平面向量复习

1、平面向量复习知识点提要一、向量的概念1 、既有 又有 的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的2 、 叫做单位向量3 、 的 向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行4 、 且 的向量叫做相等向量5 、 叫做相反向量二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法11、向量的加减法及其坐标运算四、实数与向量的乘积定义：实数 人与向量的积是一个向量，记作入五、平面向量基本定理 如果 e1 、 e2 是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对

2、实数入1,立，使a=入 1e1+立e2，其中el , e2叫基底六、向量共线/ 平行的充要条件七、非零向量垂直的充要条件八、线段的定比分点设Pi, P2是l上的 两点，P是上l 则存在实数，使uuuur，则_为点 P 分有向线段p1 p2 所成的比，同时，称P 为有向线 uuuur段p1 p2 的定比分点定比分点坐标公式及向量式九、平面向量的数量积(1)设两个非零向量a和b,作OA = a, OB = b，则/AOB = 8叫a与b的夹角,其范围是0 , tt, |b|cos 8叫b在a上的投影|a|b|cos 8叫a与b的数量积，记作 ab,即 ab = |a|b|cos 0(3)平面向量的

3、数量积的坐标表示xh yk十、平移将P(x,y)按a (h,k)平移到P(x,yj,则平移公式：x y典例解读1、给出下列命题：若|a|二|b| ,则a=b ;若A, B, C, D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若 a=b,b=c ,则a=c ;a=b的充要条件是|a|=|b|且a/b；若a/b,b /c,则a /c其中，正确命题的序号是2、已知 a.b 方向相同，且 |a|=3 , |b|=7 ,则 |2a-b|二3、若将向量a= (2, 1)绕原点按逆时针方向旋转得到向量b,则向量b的坐标为4、下列算式中不正确的是(A) AB+BC+CA= 0(B)

4、AB-AC=BC(C) 0 AB= 0(D) 乂但)二(入阳5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2) ，则 c=( )6、函数 y=x 2 的图象按向量a=(2,1) 平移后得到的图象的函数表达式为()(A)y=(x-2) 2-1(B)y=(x+2) 2-1(C)y=(x-2) 2+1(D)y=(x+2) 2+17、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A(3， 1)， B(-1 ， 3)，若点C 满足OC= aOA+ OB,其中a、B CR,且a+ 0=1,则点C的轨迹方程为()(A)3x+2y-11=0(B)(x-1) 2+(y-2) 2=5(C)2x-y=0(D)

5、x+2y-5=08 、 设 P、 Q 是四边形ABCD 对角线 AC、 BD 中点， BC=a,DA=b ， 则 PQ=9、已知 A(5,-1)B(-1,7)C(1,2),求AABC 中 ZA 平分线长10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3),则a b等于()(A)-5(B)5(C)7(D)-111、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则 （）(B)|a+b| |a-b|(D)(a b) c-(b c) a=0(A)(a)2 (b)2=(a b)2 (C)(a b) c-(b c) a 与 b 垂直12、设 a=(1,0),b=(1,1),且(a+ /b) b,则实数 油勺值是()(A)2(B)0(C)1(D)-1/213、已知点 A( 2,3)和B(2,7),点P在直线AB上，且uur|AP|1 uur一| AB | ,求点P的坐标 3uuir r uur