山东省济宁市嘉祥县2017-2018学年八年级数学下学期期中试卷和答案

1、A. 100 兀一24山东省济宁市嘉祥县2017-2018学年八年级数学下学期期中试卷一、选择题：（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1. （ 3分）若年在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（）A. x>5 B. x> 5 C. x< 5 D. xw52. （ 3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A.二 100兀48C. 25兀24 D. 25兀487. （3分）如图，矩形 OABC勺边OA长为2,边AB长为1, OA在数轴上，以原点 。为圆心,对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是

2、（）.; ：C. . ； D. . .3. （3分）以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是（）A. 1,2,3 B. 2, 2, 5C,2,3,|V13D.4,5,64. （ 3分）下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形5. （3分）已知（4+/7） ?a=b,若b是整数，则a的值可能是（）A.5 B. 4+/7C. 8-2诉 D. 2、pf6. （3分）如图，在 RtABC中，/ B=90° ,以 AC

3、为直径的圆恰好过点 B, AB=8, BC=6,则阴影部分的面积是（）-2 -1 012； 3A. 2.5 B, 2我 C. V3 D. V5A. 3B. 2V2 C.D. 49. （3分）如图，？ABCD勺对角线 AC与BD相交于点 O, AE，BC,垂足为E, AB= , AC=2BBD=4,贝U AE的长为（）13. （ 3 分）在 ABC中，AB=15 AC=13 高 AD=12> 贝ABC的周长为 AC以AC为边作10. （3分）如图，在边长为 1的菱形ABCD43, / DAB=60 ,连接对角线第二个菱形 ACCD,使/ DiAC=60 ,连接 AC,再以 AC为边作第三个

4、菱形 ACQD,使/QAC=60° ;，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）且 BA. 9B. 973 C. 27D. 276二、填空题（本大题共 5个小题；每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）11. （ 3分）当x=时，代数式“4工-5有最小值.12. （ 3分）已知三角形三边长分别为dE, Ve, 2Vs,则此三角形的最大边上的高等14. （3分）如图，在矩形 ABCM,对角线 AC BD相交于点。，点E、F分别是AO AD的SBE=AB BF=DF / EBF=/ CBF 则/三、解答题（本大题共 7个小题，共55分.解答应写出证明过程或演算步骤）16. （8分）计算：

5、（1）值-（辛）1+43（立-1）- 20180-143-21 （2）如图，在长方形 ABCD43无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积.,且D1612SC17. （6分）如图，在？ABCDK 以点A为圆心，AB长为半径画弧交 AD于点F,再分别以点 B F为圆心，大于总"BF的相同长为半径画弧，两弧交于点 P;连接AP并延长交BC于点E, 连接EF.（1）根据以上尺规作图的过程，证明四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的边长为4, AE=4?1,求菱形ABEF的面积.18. （ 6分）如图，延长矩形 ABCM边BC至点E,使CE=BD

6、连结 AE,如果/ ADB=30 ,求/ E的度数.19. （6分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CAI AB于A, DBL AB于B.已知AB=2.5km, CA=1.5km, DB=1.0km,试问：图书室 E应该建在距点 A多少km处，才能使它到 两所学校的距离相等？20. （8分）阅读理解：对于任意正整数 a, b, 2>0,，a-2d+b>0, .a+b>2,耳，只有当 a=b时，等号成立；结论：在 a+bR2uGE （a、b均为正实数）中，只有当 a=b时，a+b有最小值 2V

7、ab-根据上述内容，回答下列问题：（1）若 a+b=9, Vab<；（2）若m>0,当m为何值时，m弓有最小值，最小值是多少？21. （9分）我国古籍周髀算经中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数.通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为RtABC的三边，且a vbvc):表一abc345512137242541表二abc6810815171024261241(1)仔细观察，表一中 a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是，a、b、c之 间的数量关系是 ;(2)仔细观察，表二中 a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是, a、b、c之 间的数量关系是

8、;(3)我们还发现，表一中的三边长“3,4,5”与表二中的“6,8,10”成倍数关系，表一中的“5, 12, 13”与表二中的“ 10, 24, 26”恰好也成倍数关系请直接利用这一规律 计算：在RtABC中，当 于昌，时，斜边c的值.22. (12分)如图，正方形 ABCD勺对角线相交于点 O, /CAB的平分线分别交 BD BC于E、F,彳BHI±AF于点H,分另I交 AC CD于点G P,连结GE GF(1)求证： OA&AOBG(2)试问：四边形 BFGN否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由.52017-2018学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期中数学试卷参考

9、答案与试题解析一、选择题：（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （ 3分）若J淳在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（）A. x>5 B. x>5 C. x<5 D. xw 5【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.【解答】 解：由题意可知：x- 5> 0,. x > 5故选：B.【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件， 本题属于基础题型.2. （ 3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A 我 B 3 C 得 D. V6【分析】根据最简二次根式的定义

10、求解即可.【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；日被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C被开方数含分母，故 C不符合题意；D被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D.【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.3. （3分）以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是（）a2+b2=c2时，则三角形为A.1,2,3 B. 2,2,5C.2,3, V13 D.4,5, 6【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为:直角三角形.【

11、解答】解：A、12+22W32,不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误;日22+22W52,不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；C 22+32= （J。）之,符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故选项正确；D 42+52W62,不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误.故选：C.【点评】此题考查的知识点是勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边?t足：a2+b2=c2时，则三角形 ABC是直角三角形.解答时，只需看两较小 数的平方和是否等于最大数的平方.4. （ 3分）下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（

12、）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案.【解答】 解：根据平行四边形的判定定理，A、B D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形.故选：C.【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：“一组对

13、边平行且相等的四边形是平行四边形.”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形.5. （3分）已知（4+/T） ?a=b,若b是整数，则a的值可能是（）A.班 B. 4+/7C. 8-2阴 D. 2-a/T【分析】根据分母有理化的法则进行计算即可.【解答】 解：因为（4+行）？a=b, b是整数，可得：a=8 - 2 /j,故选：C.【点评】此题考查分母有理化问题，关键是根据分母有理化的法则进行解答.6. （3分）如图，在 RtABC中，/ B=90° ,以 AC为直径的圆恰好过点 B, AB=8, BC=6）则阴影部分的面积是（）A.

14、100兀24B. 100兀48C. 25兀24 D. 25兀48【分析】先根据勾股定理求出 AC的长，进而可彳#出以AC为直径的圆的面积， 再根据S阴影=S 圆-S/xABC即可得出结论.【解答】 解：. RtABC中 /B=90° , AB=& BC=6ac=/aB2+BC2=782 + 62=10，.AC为直径的圆的半径为 5,.c c c CL1 CL S 阴影=S 圆Sa ab（=25 兀X 6 X 8=25 兀24.故选：C.【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.7. （3分）如图，矩形

15、 OABM边OA长为2,边AB长为1, OA在数轴上，以原点 。为圆心,对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）*2 -1 O 12： 3A. 2.5B. 273 C.3D.强【分析】 本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可.【解答】 解：由勾股定理可知，OB=/22 + !? = /5,这个点表示的实数是 故选：D.【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出 OB的长.8. （3分）如图，在矩形 COEDK点D的坐标是（1, 3）,则CE的长是（）A. 3B. 2V2 CD. 4【

16、分析】根据勾股定理求得 od=T5,然后根据矩形的性质得出 ce=od=T5 .【解答】 解：.四边形 COED1矩形，.CE=OD点D的坐标是（1, 3）,2=。5,CE=. I,故选：C.【点评】 本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.9. （3分）如图，？ABCD勺对角线 AC与BD相交于点 Q AE± BC,垂足为E, AB=/3 , AC=2【分析】由勾股定理的逆定理可判定 BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出.【解答】解：= AC=2 BD=4,四边形ABC比平行四边形,.AO=-AC=1, BO=-BD=2,-AB=

17、/3,.ab2+ac2=bc2，/ BAC=90 ,.在 RtABAC中,BC=< J '=.二=. 一S；ABA声x ABX Acix BCX AE,222= -AE,ae=£v2£7故选：D.BAC是直角三角形是【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出 解此题的关键.10. （3分）如图，在边长为1的菱形ABCD43, / DAB=60 ,连接又线 AC以AC为边作第二个菱形 ACCD,使/ DiAC=60 ,连接 AC,再以 AC为边作第三个菱形 ACQC2,使/QAC=60° ;，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）.4

18、BA. 9B. 973 C. 27D. 2A【分析】先求出第一个菱形和第二个菱形的边长，得出规律，根据规律即可得出结论.【解答】 解：连接BD交AC于0,连接CD交AC于E,如图所示：四边形 ABCD菱形，/ DAB=60 ,ACDL BD / BAO±/DAB=30 , 2OA=-AC, 2 .OA=AB?cos30 =1X.AC=2OA=3,同理 AE=AC?cos30第n个菱形的边长为、2),，第六个菱形的边长为（V3）5=9、几;【点评】 本题考查了菱形的性质、含 30。角的直角三角形以及锐角三角函数的运用；根据第一个和第二个菱形的边长得出规律是解决问题的关键.二、填空题（本

19、大题共 5个小题；每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）11. （ 3分）当x= ' 时,代数式JdK-5有最小值.【分析】根据二次根式的有意义的条件即可求出答案.【解答】B： 1 4x - 5>0,. .x> 4r 5当x=7时，U4工-5的最小值为0,故答案为：与本题属于基础【点评】本题考查二次根式， 解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件,题型.12. （3分）已知三角形三边长分别为 瓜,瓜,2，石，则此三角形的最大边上的高等于【分析】根据勾股定理的逆定理， ABC是直角三角形，利用它的面积：斜边X高+2=短边X短边+ 2,就可以求出最长边的高.【解答】解：m

20、'G 2f/62=2V52,根据勾股定理的逆定理， ABC是直角三角形，最长边是 2设斜边上的高为h,则S>A AB（= X 泥X巡卷X 2仔，解得：h=/3，故答案为V3.【点评】本题考查了二次根式的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和利用三角形的面积公 式求高进行解答.13. （3 分）在 ABC中，AB=15 AC=13 高 AD=12, 贝ABC的周长为32 或 42 .【分析】在RtABD中，利用勾股定理可求出BD的长度，在RtACD中，利用勾股定理可求出CD的长度，由BC=BD+C或BC=BD- CD可求出BC的长度，再将三角形三边长度相加即 可得出 ABC的周长.【解

21、答】解：在RHABD中，BD=/aB2-AD2=9；在 RtAACD, CD=/C2-AD2=5, .BC=BD+CD=1 或 BC=BP CD=4Caabc=AB+BC+AC=15+14+13=4或 Caabc=AB+BC+AC=15+4+13=32故答案为：32或42.BC边的长度【点评】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出 是解题的关键.14. （3分）如图，在矩形 ABCM,对角线 AC BD相交于点。，点E、F分别是AO AD的中点，若 AB=6cmg BC=8cm 贝U EF= 2.5 cm.【分析】 根据勾股定理求出 AC,根据矩彩f质得出/ ABC=90

22、 , BD=AC BO=OD求出BDOD根据三角形中位线求出即可.【解答】 解：二四边形 ABCD矩形，./ABC=90 , BD=AC BO=OD. AB=6cm BC=8cm，由勾股定理得：BD=AC= I I : =10 (cm),DO=5cm点E、F分别是AO AD的中点，EF=-OD=2.5cm,故答案为：2.5 .【点评】 本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，关键是求出OD2.15. （3分）如图，点 E、F是正方形 ABC*两点,且 BE=AB BF=DF Z EBF=/ CBF则/BEF的度数 45°【分析】 连接CF,根据正方形的性质可得出 AB=BC

23、=CD/BCD=90结合BF=DF CF=CF即可利用全等三角形的判定定理SSS可证出 BCF DCF进而可得出/ BCF=45 ,由 BE=AB利用替换法可得出 BE=BC结合/ EBF=Z CBF BF=BF利用全等三角形的判定定理SAS可证出 BE阁 BCF从而彳导出/ BEF土 BCF=45 ,此题得解.【解答】解：连接CF,如图所示.四边形ABC阴正方形， .AB=BC=CD / BCD=90r BFRF在 BCFA DCF中，,C=DC , CF=CF.BC障 DCF (SSS ,/ BCF=/ DCF=-Z BCD=45 .2 BE=AB.BE=BCCbe=bc在 BEFABCF

24、, /EBF=/CBF,. BEH BCF (SAS ,/ BEF=Z BCF=45 .故答案为：45【点评】本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质,利用全等三角形的判定定理证出 BCF DCF BEH BCF是解题的关键.三、解答题（本大题共7个小题，共55分.解答应写出证明过程或演算步骤）16. （8分）计算：1第（J1- 1） - 20180- h/s-2| .（2）如图，在长方形 ABCD43无重叠放入面积分别为16cm2和12cR的两张正方形纸片，求（1）旧-（图中空白部分的面积.16【分析】(1)根据实数的混合计算解答即可;(2)根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而

25、求出AB BC,再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解.【解答】解：(1)原式=2日343M(2) ,一两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cR,，它们的边长分别为712=23cir,，AB=4cm BC=(2V+4)cm，空白部分的面积=(2扬4)X2-16=8/3+16-12-16= H2+873)cm2【点评】本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，解题的关键在于根据正方形的面 积求出两个正方形的边长.17. (6分)如图，在？ABC邛，以点A为圆心，AB长为半径画弧交 AD于点F,再分别以点 B F为圆心，大于看"BF的相同长为半径

26、画弧，两弧交于点 P;连接AP并延长交BC于点E, 连接EF.(1)根据以上尺规作图的过程，证明四边形ABEF是菱形；(2)若菱形ABEF的边长为4, AE=M3,求菱形ABEF的面积.【分析】 (1)先证明 AE® AEF,推出/ EAB=/ EAF,由 AD/ BC,推出/ EAF=Z AEB=/EAB得到BE=AB=AF由此即可证明；(2)连结BF,交AE于G根据菱形的性质得出 AB=4, AG=-AE=2,小，再根据勾股定理求出FG可得BF的长，根据根据菱形面积公式计算即可;【解答】 解：(1)在 AEB和 AEF中，(AB 二 AFBE=FE, AE=AE.AE主 AEF,

27、.Z EAB土 EAF,1. AD/ BC, ./ EAF=Z AEB=Z EABBE=AB=AF 1. AF/ BE,四边形ABEF是平行四边形, .AB=BE四边形ABEF是菱形；(2)如图，连结BF,交AE于G. .菱形ABEF的边长为4, AE=4/3， .AB=BE=EF=AF=4 AG=AE=2. ； AE± BF, Z AGF=90 , GF=/n2 Tz 2=2,BF=2GF=4 菱形 ABEF的面积?AE?BFX 4VI* 4=8.【点评】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图-基本作图等知识，解题的 关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型

28、.18. （ 6分）如图，延长矩形 ABCD勺边BC至点E,使CE=BD连结 AE,如果/ ADB=30 ,求/ E的度数.【分析】 连接AC,根据题意可得 AC=BD=CE贝U/ CAE4 E,由AD/ BC可得/ E=Z DAE贝U/DAC=2/ E,且/ DAChADB即可求角军【解答】解：连接AC四边形ABCD矩形，2 .AD/ BE, AC=BD 且 / ADB4 CAD=30 , / E=Z DAE又 BD=CE .CE=CA/ E=Z CAE3 / CADh CAE吆 DAE=2 E=30° , ./E=15° .【点评】本题考查了矩形的性质， 等腰三角形的性

29、质，关键是灵活运用矩形的性质解决问题.19. (6分)为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CAI AB于A, DBL AB于B.已知AB=2.5km, CA=1.5km, DB=1.0km,试问：图书室 E应该建在距点 A多少km处，才能使它到 两所学校的距离相等？【分析】根据题意表示出 AE, EB的长，进而利用勾股定理求出即可.【解答】 解：由题意可得：设 AE=xkm则EB= (2.5 - x) km,1. ac2+aE2=ec2，bU+dB=eD, ec=de.-.aC+aE=bE+dB,1.52+x2=

30、（2.5 - x） 2+12,解得：x=1.答：图书室E应该建在距点 A1km处，才能使它到两所学校的距离相等.【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用，得出aC+aebeVd是解题关键.20. （8分）阅读理解：对于任意正整数 a, b, （4-戊）2>0, . a-2/+b>0, . a+b>2jCab,只有当 a=b 时，等号成立；结论：在 a+bA2，E （a、b均为正实数）中，只有当 a=b时，a+b有最小值 2Vab-根据上述内容，回答下列问题： q （1）若 a+b=9,;（2）若m>0,当m为何值时，m,有最小值，最小值是多少？【分析】（1）根据a+b&g

31、t;2Vb （a、b均为正实数），进而得出即可；（2）根据a+b>2Vab （a、b均为正实数），进而得出即可.【解答】解：（1）a+b>2 （a、b均为正实数），-a+b=9,贝U a+b>2j高，即故答案为:由（1）得:当m时，m=1 （负数舍去），故m4有最小值，最小值是2.【点评】此题主要考查了二次根式的应用，根据题意结合a+b>2白（a、b均为正实数）求出是解题关键.21. （9分）我国古籍周髀算经中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数.通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为RtABC的三边，且a vbvc):表一abc3455121372425941表二abc6810815171024261241(1)仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是b+1=c,a、b、c之间的数量关系是a2=b+c ;(2)仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是b+2=c,a、b、c之间的数量关系是a2=2 (b+c);(3)我们还发现，表一中的三边长“ 3, 4, 5”与表二中的“6, 8, 10”成倍数关系，表一 中的“5, 12, 13”与表二中的“ 10, 24, 26”恰好也成倍数关系请直接利用这一规律 计算：在