二次根式及其性质-辅导讲义

1、优派思教学讲义教师姓名陈学生姓名上课时间检查签名教学目标1. 了解二次根式的概念；2. 了解二次根式的四个性质，并会用二次根式的性质将简单二次根式化简；3. 经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。重点、难点教学重点：二次根式的概念；理解二次根式的几个性质.与利用性质进行运算教学难点：是灵活运用二次根式性质进行有关化简和计算知识要点解析二次根式及其性质、知识回顾：1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做a的平方根。2、什么叫算术平方根？正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用 a 0表示讨论并解释：为什么a 0 ?、二次根式概念 做一做：课本P

2、4的填空 4 a2 4 Vb3 J2s你认为所得的各代数式的共同特点是什么 ？象了4 ，、b1 ,尤s这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式，如 丫2。根据算术平方根的意义，二次方根式根号内字母的取值范围必须满足大于等于零例1. x取何值时，下列各式在实数范围内有意义 .(1)忖2;(2)收7 aX；(3)巫士；(4)Jx2 2x 3 ；(5)7 x2 2x 4分析：要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数解：(1)要使vx-2有意义，则x-2 0,即x2.，当x2时， 0,且2-x W 0,彳#-1 W xW 2.，当-

3、1 W xW 2时，、T7在实数范围内有意义. 由5+x0,且x+4 w 0,得x-5且xW-4.，当x -5且xW-4时，5 x在实数范围内有意义. x 4(4)由 x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+1)2+2Q 所以 x 取任意实数.(5)由-x2-2=-(x 2+2)0,得-x2-2. a C. a D. a 22224、(1)当a满足 时，后有意义.r（2）当下二有意义时r,a的取值范围是 a 25、若vxX有意义，则x的取值范围是 .6.使式子,不有意义且取得最小值的x的取值是（）A.0 B.r4C. 2 D.不存在.知识点三：求二次根式的值7、当x=-2时，二次根式，：2

4、1x的值为28、（2010年嘉兴市）当x 2时，代数式453x 1的值是 快乐晋级9、（2010年荆门市 世简 x 歹7=.10、（2010年荆门市）若a、b为实数，且满足| a2| +/T2 =0,则ba的,值为（.）A.2B.0 C.- 2D.以上都不对11、（2010年义乌市）课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图，当太阳光线与地面成30。角时，测得旗杆 AB在地面上的投影 BC长为24米，则旗杆AB的高度约是 -米.（结果保留3个有效数字，J3= 1.732）12r、求下列二次根式中字母x的取值范围：(1)2x 1 ;(2)2 R . x 3 ;(3)x(4),2 x 2 x ;(5)/

5、7x 1.;x 1(6).2x 2-x -13、当x分别取下列值时，求二次根式 J3x 1的值.6x= 1; 3（2）x=-1;（3）x=1.14、小芳想在墙壁上钉一个三角架（如图），其中两直角边长度为3和2b,求斜边的长（用二次根式表示）;若斜边长为.29 cm,求一条直角边的长度第14题图15、已知 y Jx 3 J3 x 5,求 x2 xy y2 的值.16、已知|a 1、8b 0则a-b的值是多少？三、二次根式的性质(a)2a(a 0)3) g 3(2)二次根式的 其他性质：JOb.a . b(a 0,b 0)(1)两个基本性质：IJa . a-1 a o bl(a b)2 =|a-b

6、|=b-a,就可化简原式,b九(a 0,b 0).例2.如图，实数a ,b在数轴上的位置，化简 a2. b2, (a b)2 .分析：根据图中数轴，可知-1a0b0 B.x 0D.x0）为有理数，则 ja是它的算术平方根9、C.化简产的结果是D .在直角三角形中，若两条直角边分别是后，2娓,那么斜边长为5计算）（11）2+|-11|- 向2,正确的结果是（）A . -11 B . 11 C . 22 D . -22快乐晋级10、（2010 年广州）若 a 0,b 0)用文字语言来叙述为：2、(1)169196 =(3)0.01 0.49 =；(4)3252,53、下列运算正确的是()A. ,

7、52 42 = . 52 - 42 =5-4=1;B.J( 16)( 25) =6 x 25=-4 x (-5) =20。，(15/；=_ + 12 = 1713 13 13J42 7= X 五=4774、使等式1；rX(x2) = Jx Jx 2成立的x的取值范围是()A.xw2 B.x 0C.x2 D.x2知识点二：二次根式商的性质5、公式Ja =(a 0,b 0)用文字语言来叙述为： b b2；(2)得7.能使等式1 r=-？Xa=成立的a的取值范围是 a 3. a 38、下列化简错误的是(A.5_ 5_ 5=9.93B.。0.01 0.49 =0, b0,则下列运算错误的是（）A. O

8、ab 尸石/ B. y/ab =而 + 加C. （yfa ）2= a11、计算：g的值为（）A. 3 / B . 3 & C. 3s D. 8 灰28812、（2010年太原市）；X12 =x 7成立，则x的取值范围是（）A. x0 B . x0 C . x1 Q. x113、化简： 169 121 4；（2）（2.5103）（1.6105）；0飞）2；(6) 3 324 . 2714、化简(1) Vm3 n4(m0); (2) v4 4x x2 (x2);(3) i x y (x y0);(4)(J3X)2 f (x 4)225(x y)215.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简Ja2 vb24（a b）2-1ab第15cb图* 116、在如图的4X4方r格内画 ABC使它的顶点都在格点上,?三条边长分别为1 0 得 x 11- 1-x0. r ，原式=(1-3x) - (1-x ) =1-3x-1+x=-2x3按，