五年级数学思维拓展课程整体设计

1、数学思维课程呈年级课程目标：1、学生经历从反面思考的过程，掌握用数学思维思考问题的方法。2、学生观察、分析、归纳能力。3、学生体验到成功的喜悦，获得积极情感体验，培养对数学的浓厚的兴趣。课程对象：五年级课程时间：6课时课程内容：1 .式题巧算2 .最大最小积问题3 .和倍问题4 .工程问题5 .置换问题6 .周期问题课程环境：班级课程实施：1.课程实施的建议。（例如：实施的观点、方式、方法等）评价项目 评价主心教师学生2.具体实施教学设计（见教学设计具体内容）课程 评价: 对课 程的 整体 评价, 可以从教师、学生、家长、三方面评价；也可以从学生学习本课程的不同方面对学生进行评价，每位学生一份

2、，以表格形式呈现。定期评价（每学期至少1次）样表如下:课程评价班级姓名一、教学设计数学思维课程教学设计教学内容式题巧算课时 1教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小 升初常考计算题型.1、换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂 算式变成简单算式。2、涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题.3、将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式.知识点拨教学重点通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，教学难点循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数

3、的互化，循环小数之间 简单的加、减运算，教具准备p p t教学环境教学过程例1有一个六位数，它的个位数字是6,如果将6移至到第 一位前面，所得的新六位数是原数的 4倍，求原数。分析解答：先列出竖式，逐一推理，就可得出答案。（153846）随堂练习：1、已知六位数“ 1ABCDE”，这个六位数的3倍正好是 “ABCDE1"。求这个六位数。2、已知六位数“ 2华罗庚金杯”，这个六位数的 3倍正好是 “华罗庚金杯2”。求这个六位数。3、已知六位数“我们热爱科学”，这个六位数的“学”倍正 好是“好好好好好好”。求这个六位数。例2下图的五个方格中已经填入84忽然72两个数，请你在 其余的三格中

4、也分别填入一个两位数，使得横行的三个数与竖行的 三个数之和相等，并且这五个两位数正好是09十个数字组成。分析解答：84与72的和是156,则上卜两个方格之和也是 156,即95和61,则中间是30。随堂练习：1、把0 9这十个数填到圆圈内，每个数字只用一次，使算 式成立。0+0=000=00X0=002、将19九个数字填入圆圈中，使等式成立。OOOX 00=00X00 = 55683、把44、2、11、12、22、33六个数分成二组，使每组中的 三个数的积相等。0X0X0=0X0X0拓展训练1、把1 9这十个数填入下面的的圆圈，使三个等式成立。0+0=000=00X0=02、将06填到下列只有

5、一、两位数的圆圈中，使等式成立。0X 0 = 0 = 0 + 00X 000+0 + 0 = 03、用2、3、4、5、7、9这六个数分别填在六个圆圈中，使乘 积最大。000 000思路：1、7和9要放在百位，2、5和4要放在十位。因为95 个74和94个75比较，肯定是95个75大（你可以用乘法分配律 来检验），所以正确答案是 942乘以753。4、用9、8、2、1组成两个两位数，使它们的乘积最大。5、用6、1、2、5、9、7组成两个三位数，使它们的乘积最小。6、“我喜欢X小数报”表示两个三位数相乘，我、喜、欢、 小、数、报这六个字代表3、4、5、6、7、8这六个数。这个算式 乘积最大是多少？

6、7、甲乙丙三个自然数的和是100,甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是“商5余1”，甲数是多少？思路：根据甲数除以乙数，或丙数除以甲数，得数都是“商 5 余1”不难看出乙数最小，我们就假设乙数是 1、2、3、4，并 逐一试商即可。8、甲乙丙三个数的和是57,甲数是乙数的3倍多1,乙数又 是内数的3倍多1,求内数。9、A、B、C、D四个数的和是38, A是B的2倍少2, B是C 的2倍少2, C是D的2倍少2,求数Bo10、一个三位数，它的十位上的数字比个位上的数字多3;百位上的数字乂是个位上数字的平方。 又知这个三位数比十位与个位 上的数字乘积的25倍还多202,这个数是多少？板书设计本课评

7、价数学思维课程教学设计教学内容最大最小积问题课时2教学目标掌握选择由几个数字排列组成的两个数， 得到它们最大的积和最小1|的积的方法及规律，培养学生的数学兴趣和学习习惯。教学重点把若干个数字排列成几个数相乘，使得乘积最大的问题教学难点把若干个数字排列成几个数相乘，使得乘积最大的问题教具准备p p t教学环境教学过程在数学竞赛中，我们经常会遇到把若干个数字排列成几个数相 乘，使得乘积最大的问题。如何排列呢？我们知道：在周长T的情况K 长方形的长与宽越接近，所得长 方形的面积就越大（以下简称“接近原则”）。举例：周长为 24的长方形；根据这一规律就可以顺利解决此类问题。练习1.试求和是91,乘积最

8、大的两个自然数。最大的积是多少？之和的最小值是多少？3 .比较卜面两个乘积的大小：4 .现计划用围墙围起一块面积为5544米2的长方形地面，为节省材料，要求围墙最短，那么这块长方形地的围墙有多少米长？5.把19分成几个自然数的和，怎样分才方旨使它们的积最大？6.18这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相 乘的乘积最大。那么这两个四位数各是多少？板书设计本课评价数学思维课程教学设计教学内容和倍问题课时3教学目标1 .学会运用画图线的方法表示和倍关系中两个量，以便方便阶梯。2 .熟练掌握解答和倍问题的方法，理解分析个两之间的关系教学重点运用回回线段的方法，准确分析个两之间的关系教学难

9、点能够理解和倍解决问题的量得关系教具准备教学环境教学过程1倍数x倍数=几倍数例1、姐姐有科技书40本，妹妹有矛4技书35本，姐姐要给妹妹多少本科技书后， 妹妹的科技书是姐姐的 2倍？(40 + 35) + ( 2+ 1) =25本姐姐现在的书40-25=15本姐姐送给妹妹的本数答：略。例2、一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖的 两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各 两人，那么每个一等奖的的奖金是308元，如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？分析：可以把原分配方案中每个一等奖的奖金看作“1 "，

10、那么每个二等奖的奖金就是1/2 ,每个三等奖的奖金就是1/4 ,由于每等奖各两人，故奖金总数就为：308X【(1 + 1/2 + 1/4 )】X 2=1078 (元)按一个一等奖，两个二等奖，二个二等奖来分配，一等奖奖金是：1078 + ( 1+ 1/2 X 2+ 1/4 X 3) =392 (元)答：略。练习：1、被除数、除数、商二个数的和是 212,已知商是2,被除数和除数各是多少？2、甲、乙、丙二个油桶共存油160千克，如果把乙桶的油倒入甲桶20千克，这时甲桶油的重量正好是乙桶的3倍，问甲、乙两桶原来各存油多少千克？3、分子、分母之和是23,分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数

11、化简是1/5 o原来的分数应是几分之几？4、甲、乙、丙三个数之和是1160,甲是乙的一半，乙是丙的两倍，问甲、乙、内二个数各是多少？5、商店里有苹果和梨共465千克，如果卖出苹果的1/4 ,卖出梨的1/5 ,两种水果剩下的重量相等，原有苹果和梨各多少千克？6、甲、乙、丙二个人共得奖金1200元，甲得的3倍等于乙得的5倍，乙得的2倍等于丙的3倍，甲、乙、丙各得奖金多少元？板书设计1078 + ( 1+ 1/2 X 2+ 1/4 X 3) =392 (元)本课评价数学思维 课程教学设计教学内容工程问题课时4教学目标(1)知识目标：认识工程问题的特点、数量关系；掌握解题方法、并 能正确解答。？(2)

12、能力目标：培养学生观察、类推能力，初步的探究知识、合作解决问题的能力。？（3）情感目标：加强数学和学生生活实际的联系,对数学产生亲切感;提高学生探究、解决问题的内驱力。？?教学重点教学重点：工程问题的数量关系特征及解法。？?教学难点教学难点：理解把工作总量看作单位1后，工效的含义及表示方 法。？教具准备p p t教学环境教学过程【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时， 常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“

13、 1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分 之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者的关系列出算式。工作量=工作效率X工作时间工作时间=工作量+工作效率工作时间=总工作量甲工作效率+乙工作效率）【解题思路】变通后可以利用上述数量关系的公式。【例题】一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天 完成，现在两队合作，需要儿天完成？解：题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“ 1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10;乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程 的1/15;两

14、队合做，每大可以完成这项工程的(1/10+1/15)。由此可以列出算式：1+ (1/10+1/15) =1 + 1/6= 6 (天)答：两队合做需要6天完成。练习1、一项工程，甲单独六天可以完成，乙单独八大可以完成，如果甲单独做一天后由二人合做则还要几天才能完成？2、一批零件，甲独做 6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合 做，完成任务时甲比乙多做 24个，求这批零件共有多少个？3、一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15 小时完成。现在甲先做 2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小 用能完成？板书设计本课评价数学思维课程教学设计教学内容置换问题课时5教学目标1、置换问题

15、主要研究把数量关系的两种数量转换成一种数量，从 而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题一般用转换和假设这 两种数学思维方法。2、从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列 方程解决问题的自觉性与积极性。3.让学生对生活中的肩关数学信息予以选择、加工，进而解决问 题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的 实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重点理解解题思路，掌握解题方法教学难点正确分析题目中的数量关系，会设未知数。教具准备p p t教学环境教学过程例1 20千克苹果与30千克梨共计13

16、2元，2千克苹果的价钱与2.5 千克梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。分析解答：2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，则20千 克苹果相当于25千克梨，这样就才EW种数量转化为一种数量了， 先计算梨的单价是：132+ (25+ 30) =2.4 (元)，其余的计算就 容易了。随堂练习：1、6只鸡和8只羊共重78千克，已知5只鸡的重量和2只羊的重 量相等。求每只鸡和每只羊的重量。2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支 圆珠笔的价钱相等。老帅买了4支钢笔和6支圆珠笔共付了 72元。 求钢笔和圆珠笔的单价。3、用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重量正好等于3辆小汽 车的载重量

17、，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。求每 辆大汽车比小汽车多装几吨货？例2中华学校买来史地书、科技书和文艺书共 456本。其中科技书是史地书的的1.2倍，文艺书比科技书多31本。三种书各买了 多少本？分析解答：先用史地书代换科技书，科技书加上 31本又是文艺 书，这样三种书都可表示成史地书，则史地书为：（45631） +（1 + 1.2+1.2） =125 （本）。其他书的计算就简单了。随堂练习：某菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克，已知运来的西红柿 的重量比黄瓜重量的3倍少60千克，菜站运来的西红柿和黄瓜各 多少千克？拓展训练1、一件工作，甲做5小时以后由乙来做，3小时可以完成；乙

18、做9 小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做1小时以后由 乙来做几小时可以完成？思路：假设甲乙都做6小时后，甲还要做2小时，乙还要做6 小时。以后的计算相信你可以解决了。2、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买 8支笔和4块 橡皮，或买6支笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请 问他能买几支？3、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和 100袋面粉。现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面 粉？板书设计本课评价数学思维课程教学设计教学内容周期问题课时6教学目标1、通过学习，发现某种周期现象，并充分加以利用， 把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题 关键。？2、在探究例题的基础上 联系生活实际掌握周期问题的特点及解| 题规律教学重点抓住不变量及用方程解决周期问题。教学难点理解周期的含义及数量关系，灵活解决周期问题二教具准备p p t教学环境教学过程例1有249朵花，按5朵红花，9朵黄彳I3 13朵绿花的顺 序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这 249朵花中，红 花、黄花、绿花各有多少朵？分