轧制自动控制第二章测试系统分析

1、第二章第二章 测试系统分析测试系统分析2.1 2.1 测试系统的概述测试系统的概述2.2 2.2 测试系统的静态特性测试系统的静态特性2.3 2.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性2.4 2.4 例题例题2.1 2.1 测试系统概述测试系统概述2.1.1 2.1.1 静态测试与动态测试静态测试与动态测试2.1.2 2.1.2 线性系统线性系统2.1.1 2.1.1 静态测试与动态测试静态测试与动态测试 1) 静态测试测试系统1x1y输入量与输出量都是一一对应不随时间变化或缓慢变化的数值；输入与输出的关系，仅用代数方程表达就可以了。 kk2.1.1 2.1.1 静态测试与动态测试静态测试与

2、动态测试 2) 动态测试系统测试系统)(tx)(ty)(txt0)(tyt0输入与输出都是随时间变化的信号；输入与输出的关系，需用微分方程来表达。2.1.2 2.1.2 线性系统线性系统 1）线性时不变系统的概念测试系统)(tx)(ty)(txt0)(tyt0线性系统线性系统系统各元件的输入输出特性是线性的，系统的状态和性能可以用线性微分方程来描述线性时不变系统线性时不变系统线性系统方程中各系数在工作过程中不随时间和输入量的变化而变化)()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn（

3、2.2）2.1.2 2.1.2 线性系统线性系统 2) 2) 例例2-12-1求如图2-4所示忽略质量的单自由度振动系统的微分方程。 解解 如果系统的变形与力的关系在线性范围内且在时间上是连续的,则根据力平衡理论得)()()(tkxtkydttdyc由式可见，动态输入输出之间呈一阶线性微分方程的关系,故这种系统又称一阶线性系统。如在振动过程中各结构参数和没有变化,此系统还是时不变系统。 2.1.2 2.1.2 线性系统线性系统 2) 2) 例例 2-22-2求由图2-5所示光线示波器的动圈振子系统的微分方程。 由式可见，动态输入电流与输出扭角之间,呈二阶线性微分方程的关系，所以称二阶线性系统。

4、如果在测试过程中各结构参数不发生变化，此系统也是时不变系统 。解解 该振子在通入电流信号后，由于电磁力矩的作用将产生扭角,在线性范围内根据力矩平衡原理，它们之间的关系为 jdtdtcdtdtktk i ti22( )( )( )( )线性叠加性线性叠加性)()()()(22112211tytytxtx频率保持特性频率保持特性 如果系统的输入是某一频率的正弦函数，则系统的稳态输出必为同一频率的正弦函数，而且输出、输入幅值之比以及输出、输入的相位差都是固定的)()(11tytx如果)()(22tytx均为常数、21微分特性微分特性)()(tytx积分特性积分特性ttdttydttx00)()(2.

5、1.2 2.1.2 线性系统线性系统 3 3）线性系统的性质）线性系统的性质2.2 2.2 测试系统的静态特性测试系统的静态特性2.2.12.2.1 灵敏度灵敏度2.2.22.2.2 非线性度非线性度2.2.32.2.3 滞后滞后2.2.4 2.2.4 重复性重复性2.2 2.2 测试系统的静态特性测试系统的静态特性2.2.12.2.1 灵敏度灵敏度灵敏度灵敏度 定义为标定曲线的斜率，可用输出与输入量的增量之比的极限来表达式中 输入量的增量； 输出量的增量。如果测试系统由许多环节组成，那么总的灵敏度等于各环节灵敏度的乘积dxdyxysx0limyxyx0 xy2.2 2.2 测试系统的静态特性

6、测试系统的静态特性2.2.22.2.2 非线性度非线性度iyiyixmaxy线性度线性度 是用来描述标定曲线偏离参考直线的程度。%100maxmaxyyyDiiyx0iiyy、式中maxy输出信号的最大值与输入相对应的标定值和理论值滞后滞后 是指测试中输入量在增加过程中的标定曲线与输入量在减少过程中的标定曲线不重合的程度，定义为同一输入量值的两输出量之差的最大值与输出范围的百分比%100maxmax21yyyy与输入相对应的标定值和理论值 输出信号的最大值21yy、maxymaxyix2y1yyx02.2 2.2 测试系统的静态特性测试系统的静态特性2.2.32.2.3 滞后滞后重复性重复性

7、是指仪器按同一方向变化时，在全程内连续进行重复测试所得各标定曲线的重复程度%100maxmaxyyx0maxxmaxymaxmax2.2 2.2 测试系统的静态特性测试系统的静态特性2.2.4 2.2.4 重复性重复性2.3 2.3 测试系统的动态特性测试系统的动态特性2.3.1 2.3.1 脉冲响应函数脉冲响应函数 (时域描述时域描述)2.3.2 2.3.2 频率响应函数频率响应函数(频域描述频域描述) )2.3.3 2.3.3 二阶系统的频响函数二阶系统的频响函数2.3.4 2.3.4 信号通过系统的时频域响应信号通过系统的时频域响应2.3.5 2.3.5 传递函数传递函数2.3.6 2.

8、3.6 频响函数与传递函数的关系频响函数与传递函数的关系2.3.1 2.3.1 脉冲响应函数脉冲响应函数 (时域描述时域描述) 1 1）单位脉冲响应函数）单位脉冲响应函数v把测量系统对单位脉冲输入的响应叫做测量系统的脉冲响应函数，用 表示；)(thv脉冲响应函数是对测量系统动态响应特性的一种时域描述。)(th0t)(t0t1)(th)(itt 0t1it)(itth0tit测试系统)(th2.3.1 2.3.1 脉冲响应函数脉冲响应函数 (时域描述时域描述) 2 2）任意输入的响应）任意输入的响应ttxi)()()(iittthtx)(ty0t)(ty)(tx0t)(tx)(th)()()(0

9、ititthttxty)(itt 0t1it)(itth0tit)(thitit)()()()()(00thtxdttthtxtytiiti时，当2.3.2 2.3.2 频率响应函数频率响应函数( (频域描述频域描述) ) 1 1）脉冲响应函数的傅里叶变换）脉冲响应函数的傅里叶变换)()()()()()()()()()(XHdtetxdtetthdtedttthtxdtethtxdtetyYitjittjitjiiitjtji )()()(thtxty若)()()(HXY则 对输入信号频谱的作用也具有决定性的意义，它标志着系统在频域内对信号作用的特性，所以称为频率响称为频率响应响函数应响函数，

10、它也是测试系统本身对信号在频域中传递特性的描述。这一函数对动态测试具有特殊重要的意义)(H)(ty)(tx)(Y)(X)(H)(th上式的含义是，输入信号 的傅里叶变换 与脉冲响应函数 的傅里叶变换 相乘就可以得到输出信 号 的傅里叶变换)(tx)(X)(th)(H)(Y)(ty2.3.2 2.3.2 频率响应函数频率响应函数( (频域描述频域描述) ) 2 2）频率响应函数的定义）频率响应函数的定义一般情况下， 是一个复数，常表为 的形式)(H)(jH)()()Im()Re()()()(jeAjXYjH 22ImRe)(jHA)Re()Im()(arctg其中， 为测量系统的幅频特性幅频特性

11、)(A)(为测量系统的相频特性相频特性2.3.2 2.3.2 频率响应函数频率响应函数( (频域描述频域描述) ) 3 3） 频率响应函数的表达形式频率响应函数的表达形式2.3.2 2.3.2 频率响应函数频率响应函数( (频域描述频域描述) ) 4 4）线性系统的频率响应函数）线性系统的频率响应函数应用下式,可以求出由微分方程(2.2)所描述的线性系统的频率响应函数01110111)()()(ajajajabjbjbjbXYjHnnnnmmmmdtetyYtj0)()(其中，dtetyXtj0)()(为输出信号的傅立叶变换 为输入信号的傅立叶变换kc)(1txk)(tym)()()()(12

12、2txktkydttdycdttydm左右皆作傅立叶变换)()()()(12XkkYjcYjmY就得到其频响函数kjcjmkXYjH)()()()()(212.3.3 2.3.3 二阶系统的频响函数二阶系统的频响函数 1 1）二阶系统频响函数的建立）二阶系统频响函数的建立将二阶系统）。（作归一化处理后此系统的灵敏度此系统的阻尼比；此系统的固有频率；令121skkSkmcmkn则上式就成为nnjjH211)(22222411)()(nnjHA其幅频特性其幅频特性212)(nnarctg相频特性相频特性2.3.3 2.3.3 二阶系统的频响函数二阶系统的频响函数 2 2）幅频特性与相频特性的概念）

13、幅频特性与相频特性的概念2.3.3 2.3.3 二阶系统的频响函数二阶系统的频响函数 3 3）频响应特性及幅频和相频特性可用图线表示）频响应特性及幅频和相频特性可用图线表示 （1）系统的幅频特性曲线和相频特性曲线二阶）系统的幅频特性曲线和相频特性曲线二阶幅值坐标以分贝表示;相位坐标以度表示;频率坐标以对数表示.A.G.贝尔发现人耳以对数方式反应功率差，因而发明一种单位，即贝尔，以帮助他测量人的听力。1 分贝，是贝尔的十分之一。其定义为：dB)(log20)log(102xxn2.3.3 2.3.3 二阶系统的频响函数二阶系统的频响函数 3 3）频响应特性及幅频和相频特性可用图线表示）频响应特性

14、及幅频和相频特性可用图线表示 （2）二阶系统的）二阶系统的 Bode 图图 (伯德图伯德图)对数标度能压缩大信号的幅度，扩展小信号的幅度，使全部信号同时显示出来。2.3.3 2.3.3 二阶系统的频响函数二阶系统的频响函数 3 3）频响应特性及幅频和相频特性可用图线表示）频响应特性及幅频和相频特性可用图线表示 （3）使用分贝的必要性）使用分贝的必要性22222411)Re(nnn2222412)Im(nnn实频特性曲线实频特性曲线虚频特性曲线虚频特性曲线2.3.3 2.3.3 二阶系统的频响函数二阶系统的频响函数 3 3）频响应特性及幅频和相频特性可用图线表示）频响应特性及幅频和相频特性可用图

15、线表示 （4）二阶系统的虚实特性曲线）二阶系统的虚实特性曲线实部 作横坐标虚部 作纵坐标频率 作参数)Re()Im( 向径 的长度代表频响函数 在频率 下的模 向径 与横坐标轴的夹角代表了频响函数 在频率 下的相角i)(jH)(iAAOAO)(i)(jHi2.3.3 2.3.3 二阶系统的频响函数二阶系统的频响函数 3 3）频响应特性及幅频和相频特性可用图线表示）频响应特性及幅频和相频特性可用图线表示 （5 5）二阶系统的幅相频特性曲线二阶系统的幅相频特性曲线 ( Nyquist 图图 )在频域内响应信号的频谱函数是输入信号的频谱函数与系统的频响函数的乘积)()()(xjeXX)()()(je

16、jHjH)()()()()()()()()()(xjjxjyjejHXejHeXeY所以因为 一般均为复数，皆可表达为)(, )(jHX)()()(jHXY)()()(xy此式可分别表达为)()()(jHXY2.3.4 2.3.4 信号通过系统的时频域响应信号通过系统的时频域响应【解】【解】 (1) 求已知输入信号的频谱。频率 n0幅值 X( )相位 x( )012200.5400.26今有一信号【例【例2-72-7】 已知一测试系统是二阶线性系统，其频响函数为nnjjH5 . 011)(2)64cos(2 . 0)2cos(5 . 0)2cos()(000ttttx输入此系统，现求输出信号

17、。为分析方便，假设信号的基频 是系统固有频率 的二分之一。)(ty0n2.3.4 2.3.4 信号通过系统的时频域响应信号通过系统的时频域响应(2) 根据已知，求给定测试系统的幅频特性和相频特性22225. 011)(nnjH215 . 0)(nnarctg它们所对应的幅频特性值和相频特性值:频率 n0幅值 H j()相位 ()j01.2801 .202.0005 .400.3209 .2.3.4 2.3.4 信号通过系统的时频域响应信号通过系统的时频域响应(3) 根据式)()()(jHXY)()()(xy求输出信号中三个频率成分的幅值频谱值和相位频谱值:频率 n0幅值 Y j()相位 yj(

18、)01.2804 .201.002400.06407 .(4) 对频域表达式进行逆运算，就可得到它的时域表达式)7 . 04cos(064. 0)22cos()4 . 0cos(28. 1)(000tttty2.3.4 2.3.4 信号通过系统的时频域响应信号通过系统的时频域响应信号通过系统的时频域变化信号通过系统的时频域变化2.3.4 2.3.4 信号通过系统的时频域响应信号通过系统的时频域响应传递函数传递函数的定义是：初始条件为零时系统输出与输入拉式变换之比,记为01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm)()()(sXsYsHdtetxsXt s

19、0)()(输入信号的拉氏变换)(sXdtetysYt s0)()(输出信号的拉氏变换其中)(sY对于线形系统，在零初始条件下，其传递函数可分别对（2.2）式两边求拉氏变换求得：2.3.5 2.3.5 传递函数传递函数 s拉氏变换子， sjs，s 和 皆为实变量频响函数频响函数 是在正弦信号激励下，系统稳定后的输出是与输入同频率的正弦信号，但是输出正弦信号的幅值和相位通常要发生变化。在对系统作分析时，传递函数与频响函数均可采用，但它们各自表达不同的物理含义，从而应用在不同需要的场合。传递函数传递函数 是输入与输出拉斯变换之比，其输入并不限于正弦信号，而且传递函数不仅决定着系统的稳定性能，也决定它的瞬态性能。在数学计算上，由于拉氏变换与傅立叶变换的公式可以类比，如果求得了拉氏变换，只要将拉氏变换算子 换成 就可以得到傅立叶变换公式js2.3.6 2.3.6 频响函数与传递函数的关系频响函数与传递函数的关系2.4 2.