不等式的解法(一)

1、重庆市万州高级中学重庆市万州高级中学曾国荣曾国荣不等式的解法不等式的解法(一一)高2008级数学教学课件2022-3-272o教学目的教学目的:o1. 对含有参数的一元一次和一元二次不等对含有参数的一元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨论；式，能正确地对参数分区间讨论；o2.掌握简单的含有不等式基本解法掌握简单的含有不等式基本解法o教学重点教学重点:一元一次和一元二次以及简单一元一次和一元二次以及简单的含有不等式解法的含有不等式解法o教学难点教学难点:正确地对参数分区间讨论正确地对参数分区间讨论 高2008级数学教学课件2022-3-273一、复习引入：一、复习引入：1. 不等式不等

2、式axb的解是：的解是：(1)当当a=0时，时，若若b0时，时，x；若若b0时，时，xR.(2)0a 当时，若若a0时，时，bxa若若a0时，时，bxa高2008级数学教学课件2022-3-274acb42000的图象) 0(2acbxaxy的根方程02cbxax的解集) 0(02acbxax的解集) 0(02acbxaxxyOxyOxyO1x2xaacbbx24221、abxx221无实根21|xxxxx或21|xxxxabxRxx2,|R集解的式等不次二2.2.二次不等式解法二次不等式解法注意先将二次系数化为正注意先将二次系数化为正;并注意数形结合、分类讨论并注意数形结合、分类讨论.不等式

3、不等式ax+bx+c0恒成立恒成立( (解集为解集为R) )高2008级数学教学课件2022-3-275二、讲解新课：二、讲解新课：不等式的有关概念不等式的有关概念1.同解不等式同解不等式:两个不等式如果解集相等两个不等式如果解集相等,那么这两那么这两个不等式就叫做同解不等式个不等式就叫做同解不等式;2.同解变形同解变形:一个不等式变形为另一个不等式时一个不等式变形为另一个不等式时,如如果这两个不等式是同解不等式果这两个不等式是同解不等式,那么这种变形就叫那么这种变形就叫做同解变形做同解变形/过去我们学过的一元一次不等式解法过去我们学过的一元一次不等式解法,如去分母、去括号、移项、合并同类项等

4、等如去分母、去括号、移项、合并同类项等等,都是都是同解变形同解变形,因此最后得到的解因此最后得到的解(不等式不等式)就是原不等就是原不等式的解式的解.高2008级数学教学课件2022-3-276解：将原不等式展开，整理得：解：将原不等式展开，整理得：(a b)xab(a+b) 当当ab时，时，当当a=b时，若时，若a=b 0时时x；若若a=b0时时x R当当ab时，为时，为x|a=b0时为时为R；当；当ab(x+ab) 高2008级数学教学课件2022-3-277例例2.解关于解关于x的不等式的不等式x2 x a(a 1)0解：原不等式可以化为：解：原不等式可以化为：(x+a 1)(x a)0

5、若若a (a 1)即即21 a时，时，xa或或x1 a时时21 a0)21(2 xRxx ,21若若a= (a 1)即即若若a (a 1)即即21 a时，时，x1 a故原不等式的解集：故原不等式的解集：当当时为时为x|xa或或x1 a21 a当当 为为x| 时时21 a,21Rxx 当当 时为时为x|x1 a 21 a高2008级数学教学课件2022-3-278例例3.关于关于x的不等式的不等式ax2+bx+c0的解集的解集从而从而 ax2 bx+c0可以变形为可以变形为:02 acxabx25102xx即： ax2 bx+c0的解集为：的解集为：221| xx5,12bcaa 解：由题设解：

6、由题设a0,高2008级数学教学课件2022-3-279例例4.关于关于x的不等式的不等式ax2+(a 1)x+a 10时不合时不合 a=0也不合也不合203210aaa 13a 高2008级数学教学课件2022-3-2710例例5. 解不等式解不等式 | x 500 | 5解：原不等式等价于：解：原不等式等价于： 5 x 500 5 495 x 505 所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为x|495 x 505 )()()()()(| )(|xgxfxgxfxgxf高2008级数学教学课件2022-3-2711例例6. | 2x+1 | | x+2 |解：原不等式等价于：解：原不等式等价

7、于：(2x+1)2(x+2)2 解得：解得：x 1或或x 1或或x2x 解：原不等式等价于解：原不等式等价于 xxxxxxxxxxxx2)52(222)52()2(2252)52()2(25或或或或解得：解得：53 x所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为53| xx高2008级数学教学课件2022-3-2713练习练习1:若函数若函数 的定义的定义 域为域为R，求实数，求实数k的取值范围的取值范围.)8(6)(2 kkxkxxf解：显然解：显然k=0时满足时满足 而而k 7解：原不等式等价于：解：原不等式等价于：2x+57或或2x+51或或x1或或x 6)()()()()(| )(|xgx

8、fxgxfxgxf 或或高2008级数学教学课件2022-3-2715练习练习3: 解不等式解不等式 | 5x 6 | 5 x解：原不等式等价于：解：原不等式等价于： 565565xxxx 解得：解得：61141 x 所以原不等式解集为所以原不等式解集为61141| xx高2008级数学教学课件2022-3-2716练习练习4: 解不等式解不等式 4 | 1 3 x | 7解：原不等式等价于：解：原不等式等价于： 7|31|4|31|xx 7317-43x-1431xx或或 解得：解得：383512 xx或或所以原不等式解集为所以原不等式解集为383512| xxx或或高2008级数学教学课件2022-3-2717o1.对含有绝对值的不等式的解法对含有绝对值的不等式的解法,通过上面通过上面的例子我们可以看到的例子我们可以看到,其关键就在于去掉绝其关键就在于去掉绝对值对值,而去掉绝对值而去掉绝对值,则需要对绝对值中的零则需要对绝对值中的零点进行讨论点进行讨论,一般来说一个零点分两个范围一般来说一个零点分两个范围,两个零点分三个范