第三章变压器总

1、3.1 变压器的工作原理与结构变压器的工作原理与结构3.2 单相变压器的空载运行单相变压器的空载运行3.3 单相变压器的负载运行单相变压器的负载运行3.4 变压器的运行特性变压器的运行特性3.5 三相变压器三相变压器3.6 自耦变压器和仪用互感器自耦变压器和仪用互感器电能机械能电能？电动机变压器问题问题: : 为什么将变压器的原边接到交流电源上，灯泡就会发光呢？变压器就是按照“动电生磁，动磁生电”的电磁感应原理制成的。灯泡将电能转换成了光能 变压器是一种将一个等级的变压器是一种将一个等级的交流交流电压变换成另一个等电压变换成另一个等级的交流电压的级的交流电压的静止交流电机静止交流电机。变压器在

2、电力系统中起着重要作用变压器在电力系统中起着重要作用变压器变压器(transformer，Tr)它是由叠片组成的闭合铁心和环绕在铁心上的两个（或多个）绕组它是由叠片组成的闭合铁心和环绕在铁心上的两个（或多个）绕组组成，两个绕组匝数不同。其中一个绕组与电源相接，其电压由电组成，两个绕组匝数不同。其中一个绕组与电源相接，其电压由电源电压决定，接受电源电能，称为一次绕组（又称原边绕组或初级源电压决定，接受电源电能，称为一次绕组（又称原边绕组或初级绕组），其匝数用绕组），其匝数用N1N1表示；另一个绕组与负载相接、其电压由变压表示；另一个绕组与负载相接、其电压由变压器绕组匝数决定，并向负载提供电能，称

3、为二次绕组（又称副边绕器绕组匝数决定，并向负载提供电能，称为二次绕组（又称副边绕组或次级绕组），其匝数用组或次级绕组），其匝数用N2N2表示。表示。它是由叠片组成的闭合它是由叠片组成的闭合铁心铁心和环绕在铁心上的两个（或多个）和环绕在铁心上的两个（或多个）绕组绕组组成，两个绕组匝数不同。其中一个绕组与电源相接，其电压由电组成，两个绕组匝数不同。其中一个绕组与电源相接，其电压由电源电压决定，接受电源电能，称为源电压决定，接受电源电能，称为一次绕组一次绕组（又称原边绕组或初级（又称原边绕组或初级绕组），其匝数用绕组），其匝数用N1N1表示；另一个绕组与负载相接、其电压由变压表示；另一个绕组与负载相

4、接、其电压由变压器绕组匝数决定，并向负载提供电能，称为器绕组匝数决定，并向负载提供电能，称为二次绕组二次绕组（又称副边绕（又称副边绕组或次级绕组），其匝数用组或次级绕组），其匝数用N2N2表示。表示。3.1.1 变压器工作原理变压器工作原理N1N2LZ3.1 变压器的工作原理与结构变压器的工作原理与结构初级侧初级侧一次侧一次侧原边原边次级侧次级侧二次侧二次侧副边副边i1+-1u2ei211deNdt 22deNdt -+2u1e11122euieu右手螺旋定则右手螺旋定则法拉第电磁感法拉第电磁感应定律应定律交流电交流电1122uNNu楞次定律楞次定律图中各量规定图中各量规定正方向正方向dtdN

5、eudtdNeu222111111222UeNkeNU若二次绕组与负载接通，则电动势若二次绕组与负载接通，则电动势e2 在二次侧闭合电路内在二次侧闭合电路内引起电流引起电流 i2， 在负载上的压降即是变压器二次侧端电压在负载上的压降即是变压器二次侧端电压u2 。这样，电源送入一次侧的电能。这样，电源送入一次侧的电能u1i1 ，通过一、二次绕，通过一、二次绕组磁耦合的联系，使负载上获得了电能组磁耦合的联系，使负载上获得了电能 u2i2。当然，二次。当然，二次侧是另一种等级的电压和电流。从而实现了能量的传输。侧是另一种等级的电压和电流。从而实现了能量的传输。变压器变比变压器变比N1N2降压变压器降

6、压变压器N1N2升压变压器升压变压器3.1.2 变压器的分类变压器的分类按用途分类按用途分类 电力变压器电力变压器 仪用互感器仪用互感器 特种变压器特种变压器按绕组数目分类按绕组数目分类 双绕组变压器双绕组变压器 单相单相 三绕组变压器三绕组变压器 三相三相 多绕组变压器多绕组变压器 自耦变压器自耦变压器 调压器调压器按铁心结构分类按铁心结构分类 芯式芯式变压器变压器 壳式壳式变压器变压器按相数分类按相数分类 单相单相变压器变压器 三相三相变压器变压器按冷却方式分类按冷却方式分类 油浸式油浸式变压器变压器 干式干式变压器变压器 充气式充气式变压器变压器按容量大小分类按容量大小分类 小容量：小容

7、量：10630kVA 中容量：中容量：8006300kVA 大容量：大容量：800063000kVA 特大容量：特大容量：90000kVA以上以上配电变压器配电变压器升压变压器升压变压器降压变压器降压变压器（一）电力变压器（一）电力变压器试验、仪用等变压器试验、仪用等变压器(二二) 特种变压器特种变压器电炉、整流变压器电炉、整流变压器干式变压器干式变压器油浸式变压器油浸式变压器电力变压器类别-冷却方式强迫油循环电力变压器强迫油循环电力变压器电力变压器类别-相数单相变压器单相变压器三相变压器三相变压器电力变压器类别-调压方式有载调压变压器有载调压变压器无载调压变压器无载调压变压器电力变压器的用途

8、：电力变压器的用途：升压升压降压降压配电配电本章研究对象：本章研究对象：油浸电力变压器油浸电力变压器3.1 变压器的基本工作原理和结构3.1.2 基本结构一、铁心 变压器的主磁路，为了提高导磁性能和减少铁损，用0.35mm厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片叠成。 变压器的电路，一般用绝缘铜线或铝线绕制而成。 油浸式变压器的器身浸在变压器油的油箱中。油是冷却介质，又是绝缘介质。油箱侧壁有冷却用的管子（散热器或冷却器）。 将线圈的高、低压引线引到箱外，是引线对地的绝缘，担负着固定的作用。二、绕组三、油箱四、绝缘套管此外，还有储油柜、吸湿器、安全气道、净油器和气体继电器。一、铁芯变压器的磁路l电力变压器的铁

9、心是由0.35mm0.35mm厚的冷轧硅钢片叠成。减少涡流损耗，提高导磁系数。铁心柱铁轭图图3.1.3 变压器的铁芯平面变压器的铁芯平面铁芯结构心式、壳式心式心式 结构简单工艺简单应用广泛壳式壳式 结构复杂，用在小容量变压器和电炉变压器 图 3.1.4 铁芯结构示意图二、绕组变压器的电路 变压器绕组一般为绝缘扁铜线扁铜线或绝缘圆铜线圆铜线在绕线模上绕制而成。 为便于制造、在电磁力作用下受力均匀以及机械性能良好，绕组线圈作成圈形圈形。 按照绕组在铁芯中的排列方法分类，变压器可分为铁芯式铁芯式和铁壳式铁壳式两类 基本型式根据高低压绕组在铁芯柱上排列方式不同可分为同芯式同芯式和交叠式交叠式 2.2.

10、电路部分电路部分绕组绕组用的是绝缘线包用的是绝缘线包原端线圈原端线圈: :- - 接到电源电压上接到电源电压上- - 符号：符号：AX- - 一次线圈，一次绕组一次线圈，一次绕组副端线圈：副端线圈：- - 接到负载上接到负载上- - 符号：符号：ax- - 二次线圈，二次绕组二次线圈，二次绕组24为了画图简单和分析方便，为了画图简单和分析方便，图中将变压器一、二次绕图中将变压器一、二次绕组画在单独的铁心柱上，组画在单独的铁心柱上，而实际的变压器一、二次而实际的变压器一、二次绕组是放在同一铁心柱上绕组是放在同一铁心柱上的。的。3. 结构分类结构分类 壳式：壳式：- 以铁心为壳26 芯式：芯式：-

11、 以铁心为芯- 用的最多 铁壳式变压器 变压器的铁芯柱在中间，铁轭在两旁环绕，且把绕组包围起来 结构比较坚固、制造工艺复杂，高压绕组与铁芯柱的距离较近，绝缘也比较困难 通常应用于电压很低而电流很大电压很低而电流很大的特殊场合，例如，电炉用变压电炉用变压器器。这时巨大的电流流过绕组将使绕组上受到巨大的电磁力，铁壳式结构可以加强对绕组的机械支撑，使能承受较大的电磁力。 图3.1.8 壳式变压器的结构示意图 芯式变压器绕组和铁芯的装配示意图 绕组绕组同芯同芯套装在变压器铁心柱上，低套装在变压器铁心柱上，低压绕组在内层，高压绕组套装在低压压绕组在内层，高压绕组套装在低压绕组外层，以便于绝缘。绕组外层，

12、以便于绝缘。 图图3.1.9 芯式变压器的铁芯和绕组的装配示意图芯式变压器的铁芯和绕组的装配示意图 绕组的基本型式同心式 同芯式同芯式铁芯式变压器常用。高压绕组和低压绕组均做成圆筒形，然后同芯地套在铁芯柱上 ，为便于绝缘，通常低压绕组通常低压绕组在里面在里面，高压绕组在外面高压绕组在外面 ，中间加绝缘纸筒绝缘三相心式变压器外观示意图高压低压 绕组的基本型式绕组的基本型式交叠式交叠式交叠式交叠式 铁壳式变压器常用。高压绕组和低压绕组各分为若干个线饼，沿着铁芯柱的高度交错地排列着 图图3.1.9 交叠式绕组交叠式绕组三、油箱和冷却装置三、油箱和冷却装置 变压器油变压器油冷却、绝缘 绝缘绝缘：绕组与

13、绕组、绕组与铁心及油箱之间 散热散热：热量通过油箱壳散发，油箱有许多散热油管，以增大散热面积。采用内部油泵强迫油循环，外部用变压器风扇吹风或用自来水冲淋变压器油箱油箱机械支撑、冷却散热、变压器运行时产生热量，使变压器油膨胀，储油柜中变压器油上升，温度低时下降。储油柜使变压器油与空气接触面较少， 减缓了变压器油的氧化过程及吸收空气中的水分的速度。呼吸呼吸保护作用当变压器出现故障时，产生的热量使变压器油汽化，气体继电器动作，发出报警信号或切断电源。如果事故严重，变压器油大量汽化，油气冲破安全气道管口的密封玻璃，冲出变压器油箱，避免油箱爆裂。平板式 小容量排管式 较大容量散热气式 大容量强迫油循环大

14、容量气体继电器 冷却装置 油泵油泵为了加快散热，有的大型变压器采用内部 油泵强迫油循环 风扇风扇外部用变压器风扇吹风 自来水自来水冲淋变压器油箱。这些都是变压器的冷却装置。 四、绝缘套管四、绝缘套管 绝缘套管由中心导电杆与瓷套组成。导电杆穿过变压器油箱、在油箱内的一端与线圈的端点联接，在外面的一端与外线路联接。 低压引比线一般用纯瓷套管，高压引线一般用充油或电容式套管 套管外形常做成伞形，电压越高、电压越高、级数愈多级数愈多。图图3.1.21绝缘套管绝缘套管五、保护装五、保护装置置 储油柜储油柜储油柜使变压器油与空气接触面变小，减缓了变压器油的氧化和吸收空气水分的速度。从而减缓了油的变质。 气

15、体继电器气体继电器故障时,热量会使变压器油汽化，触动气体继电器发出报警信号或切断电源 安全气道安全气道（防爆筒）（防爆筒）如果是严重事故，变压器油大量汽化，油气冲破安全气道管口的密封玻璃，冲出变压器油箱，避免油箱爆裂。 吸湿器吸湿器 （呼吸器）（呼吸器）内装硅胶（活性氧休铝），用以吸收进入储油柜中空气的水分 净油器净油器过滤油中杂质，改善变压器油的性能3.1.4 额定值额定值主要有主要有：SN, UN1, UN2, IN1, IN2, fN等等额定电压额定电压变压器在变压器在空载空载运行时，高、低压绕组电压运行时，高、低压绕组电压的额定值的额定值(V、kV)。额定电流额定电流变压器在满载运行时

16、，允许的电流变压器在满载运行时，允许的电流(A、kA)三相三相变压器变压器中中 UN1, UN2, IN1, IN2都为线有效值都为线有效值额定容量额定容量变压器视在功率的额定值变压器视在功率的额定值(VA、kVA)单相双绕组变压器单相双绕组变压器：1122NNNNNSUIUI三相双绕组三相双绕组变压器变压器：112233NNNNNSUIUI视在功率包括视在功率包括有功功率有功功率和和无功功率无功功率, ,有功功率的有功功率的符号用符号用P P表示，单位有瓦表示，单位有瓦(W)(W)、千瓦、千瓦(kW)(kW)、兆瓦、兆瓦(MW)(MW)。无功功率的符号用。无功功率的符号用Q Q表示，单位为乏

17、表示，单位为乏(Var)(Var)或千乏或千乏(kVar),(kVar),功率因数角为有功功率与视在功功率因数角为有功功率与视在功率的夹角。率的夹角。cosNNPS型号、相数、温升、组号、效率等型号、相数、温升、组号、效率等例例31 三相变压器三相变压器Y，y接接， SN=180kVA， UN1/ UN2=10/0.4kV,求求IN1、 IN2、113NNNSIU A410101031018033.223NNNSIU A8259104031018033.3.1.5 变压器的型号变压器的型号变压器的型号由汉语拼音字母和数字按确定的顺序组合起变压器的型号由汉语拼音字母和数字按确定的顺序组合起来构成

18、。例如：来构成。例如：S L1000/10S L1000/10S S表示三相；表示三相；L L表示铝线；表示铝线；10001000表示额定容量为表示额定容量为1000kVA1000kVA；1010表示高压侧额定电压表示高压侧额定电压10kV10kV。3.1.6 变压器的图形符号变压器的图形符号 型号表示一台变压器的结构、额定容量、电压等级、冷却方式等内容，表示方法为如OSFPSZ-250000/220表明自耦三相强迫油循环风冷三绕组铜线有载调压，额定容量250000kVA，高压额定电压220kV电力变压器。六、理想变压器六、理想变压器1. 变压器的运行过程变压器的运行过程原端线圈加电压原端线圈

19、加电压 电流电流i1（电阻上铜损）（电阻上铜损） 磁势磁势F1 磁场、磁场、 磁磁通（主、漏磁通）通（主、漏磁通） 电势（原端、副端，必须交变，铁芯铁电势（原端、副端，必须交变，铁芯铁 损）损） 副端电流副端电流i2（电阻上铜损）（电阻上铜损） 最后：电磁平衡最后：电磁平衡4112u2u1i10e1e2i2N1N2电机与拖动电机与拖动第第4章章 变压器变压器第一部分 电机原理第三章 变压器2. 无用的因素无用的因素（1）铜）铜损损-原因：绕组有电阻原因：绕组有电阻（2）铁）铁损损-原因：铁心有磁阻原因：铁心有磁阻（3）漏）漏磁磁-原因：绕组的耦合原因：绕组的耦合程度不够程度不够u1i10e11

20、2N1N22. 无用的因素无用的因素 主磁通和漏磁通的区别主磁通和漏磁通的区别（1）作用不同）作用不同- 主磁通传递能主磁通传递能量量,交链原副方交链原副方- 漏磁通只消耗磁势，只起磁压降作用漏磁通只消耗磁势，只起磁压降作用（2）特性不同）特性不同- 主磁通和电流非线性关系主磁通和电流非线性关系（B、H，铁芯），铁芯）- 漏磁通和电流线性关系（空气）漏磁通和电流线性关系（空气）431N1443. 理想变压器的条件理想变压器的条件无铜损无铜损-绕组电阻为绕组电阻为 0无铁损无铁损-铁心磁阻为铁心磁阻为 0，即磁导为无穷大，即磁导为无穷大无漏磁通，原、副全耦合无漏磁通，原、副全耦合-耦合系数为耦合

21、系数为 1，或者漏磁系数为，或者漏磁系数为 0454. 正方向原则：正方向原则：-只有定出来正方向，才能列出电压平衡方程式。只有定出来正方向，才能列出电压平衡方程式。-一般采用电动机惯例一般采用电动机惯例 主要内容：主要内容：（1）电压源方向）电压源方向 电流方向电流方向（2）电流方向）电流方向 磁通方向（右手定则）磁通方向（右手定则）（3）磁通方向）磁通方向 感应电势方向（右手定则）感应电势方向（右手定则） 关键：关键：在电流在电流磁通磁通电势的情况下，电流方向即电势方向！电势的情况下，电流方向即电势方向！46U1 I1 mI2 U2 E1 E2 1E E 2相量图和相量法求解电路相量图和相

22、量法求解电路(1).正弦量和相量之间的关系；(2). 正弦量的相量差和有效值的概念(3). R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式(4). 电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量形式。复数复数相量法是建立在用复数来表示正弦量的基础上的，因此，必须掌握复数的四种表示形式及运算规则。复数的四种表示形式复数的四种表示形式1.代数形式 A = a +jb 复数的实部和虚部分别表示为： ReA=a ImA=b 。2.复数的三角形式：两种表示法的关系：3.根据欧拉公式可将复数的三角形式转换为指数表示形式4.极坐标形式注意：要熟练掌握复数的四种表示形式及相互转换关系，这对复数的运算非常重要。2.

23、2. 复数的运算复数的运算(1) 加减运算 采用代数形式比较方便。复数的加、减运算满足实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。复数的加、减运算也可以在复平面上按平行四边形法用向量的相加和相减求得(2) 乘除运算 采用指数形式或极坐标形式比较方便。即复数的乘法运算满足模相乘，辐角相加。除法运算满足模相除，辐角相减(3) 旋转因子：由复数的乘除运算得任意复数 A 乘或除复数相当于 A 逆时针或顺时针旋转一个角度，而模不变，故把称为旋转因子故 +j, j, -1 都可以看成旋转因子。3. 3. 复数运算定理复数运算定理定理1式中 K 为实常数。定理2 定理3 若正弦量正弦量1.1.正弦量正弦量电路中按正

24、弦规律变化的电压或电流统称为正弦量，以电流为例，其瞬时值表达式为：注意：激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路。研究正弦电路的意义：（1）正弦电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。由于： a）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数； b）正弦信号容易产生、传送和使用。（2）正弦信号是一种基本信号，任何复杂的周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。因此对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。2. 2. 正弦量的三要素正弦量的三要素（1）Im 幅值(振幅、最大值)：反映正弦量变化过程中所能达到的最大幅度。（2） 角频率：为相位变化的速度，反

25、映正弦量变化快慢。它与周期和频率的关系为：rad/s （3）y 初相角：反映正弦量的计时起点，常用角度表示。需要注意的是： 1）计时起点不同，初相位不同，图 给出了同一个正弦量在不同计时起点下初相位的取值。 2）一般规定初相位取主值范围，即 |y| 。3）如果余弦波的正最大值发生在计时起点之后，如图所示，则初相位为负，如果余弦波的正最大值发生在计时起点之前，则初相位为正。4）对任一正弦量，初相可以任意指定，但同一电路中许多相关的正弦量只能对于同一计时起点来确定各自的相位。3. 3. 相位差相位差相位差是用来描述电路中两个同频正弦量之间相位关系的量。设则相位差为：上式表明同频正弦量之间的相位差等

26、于初相之差，通常相位差取主值范围，即：| 如果上式中 0 ，称 u 超前 i ，或 i 滞 u ，表明 u 比 i 先达到最大值；如图 （a）所示。如 0 ， 称 i 超前 u ，或 u 滞后 i , 表明 i 比 u 先达到最大值。如 = p ， 称 i 与 u 反相，如图 （b）所示；如 =0 ， 称 i 与 u 同相，如图 （c）所示。 注意：两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。4. 4. 正弦电流、电压的有效值正弦电流、电压的有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效应，工程上采用有效值来表示。周期电流、电压有效值的物理意义如图 所示

27、，通过比较直流电流 I 和交流电流 i 在相同时间 T 内流经同一电阻 R 产生的热效应，即令：从中获得周期电流和与之相等的直流电流 I 之间的关系：这个直流量 I 称为周期量的有效值。有效值也称方均根值。即 正弦电流的有效值与最大值满足关系：同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为 U = 220V ，则其最大值为Um311V ；需要注意的是：（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。（2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。（3）区分电

28、压、电流的瞬时值 i、u ，最大值 IMm 、 Um 和有效值 I、U 的符号。 相量法的基础相量法的基础正弦稳态线性电路中，和各支路的电压和电流响应与激励源是同频率的正弦量，因此应用基尔霍夫定理分析正弦电路将遇到正弦量的相减运算和积分、微分运算，在时域进行这些运算十分繁复，通过借用复数表示正弦信号可以使正弦电路分析得到简化。1. 1. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 构造一个复函数对 A(t) 取实部得正弦电流：上式表明对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数，即：A(t) 还可以写成称复常数为正弦量i(t)对应的相量，它包含了i(t)的两个要素I ,Y 。任意一个正弦时间函数都

29、有唯一与其对应的相量，即：注意：相量的模为正弦量的有效值，相量的幅角为正弦量的初相位。同样可以建立正弦电压与相量的对应关系：2. 2. 相量图相量图 在复平面上用向量表示相量的图称为相量图。如已知相量则对应的相量图如图 所示。辐角为零的相量称为参考相量。3.3.相量法的应用相量法的应用(1) (1) 同频率正弦量的加减同频率正弦量的加减 设则 从上式得其相量关系为： 故同频正弦量相加减运算可以转变为对应相量的相加减运算（2）正弦量的微分、积分运算）正弦量的微分、积分运算即对应的相量为即对应的相量为以上式子说明正弦量的微分是一个同频正弦量，其相量等于原正弦量i 的相量 乘以正弦量的积分也是一个同

30、频正弦量，其相量等于原正弦量 i 的相量除以例如图 8.12 所示 RLC 串联电路，由 KVL 得电路方程为 根据正弦量与相量的关系得以上微积分方程对应的相量方程为：因此引入相量的优点是： （1）把时域问题变为复数问题； （2）把微积分方程的运算变为复数方程运算；需要注意的是： 1）相量法实质上是一种变换，通过把正弦量转化为相量，而把时域里正弦稳态分析问题转为频域里复数代数方程问题的分析； 2）相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。 3）相量法用来分析正弦稳态电路。 电路定律的相量形式电路定律的相量形式1. 1. 电阻元件电阻元件 VCR 的相量形式的相量形式 设图（a）中流过电阻

31、的电流为则电阻电压为：其相量形式：以上式子说明： 电阻的电压相量和电流相量满足复数形式的欧姆定律：图为电阻的相量模型图。 电阻电压和电流的有效值也满足欧姆定律：UR = RI电阻的电压和电流同相位，即：u = i 2. 电感元件 VCR 的相量形式设图 中流过电感的电流为对应的相量形式分别为：以上式子说明：（1） 电感的电压相量和电流相量满足关系：其中XL=L =2fL ，称为感抗，单位为(欧姆)，图为电感的相量模型图。（2）电感电压和电流的有效值满足关系：表示电感的电压有效值等于电流有效值与感抗的乘积。（3）电感电压超前电流 相位，即：3. 3. 电容元件电容元件 VCR 的相量形式的相量形

32、式 设图中电容的电压为：则 对应的相量形式分别为：以上式子说明：（1）电容的电压相量和电流相量满足关系：其中 XC =1/C ，称为容抗，单位为(欧姆)，图为电容的相量模型图。（2）电容电压和电流的有效值满足关系：表示电容的电压有效值等于电流有效值与容抗的乘积。（3）电容电压滞后电流 相位，即：4. 4. 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦稳态电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示。对电路中任一结点，根据KCL有得 KCL 的相量形式为：同理对电路中任一回路，根据 KVL 有对应的相量形式为：上式表明：流入某一节点

33、的所有正弦电流用相量表示时仍满足 KCL ；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足 KVL 。 3.2 单相变压器的空载运行单相变压器的空载运行 变压器原绕组接交流电源，副绕组开路，负载电变压器原绕组接交流电源，副绕组开路，负载电流为零的工作状态称为流为零的工作状态称为空载运行空载运行。3.2.1 空载运行电磁关系空载运行电磁关系N1AX+-1ui0N2ax11e1e2e-+20uN1AX+-1ui0N2ax11e1e2e-+20u漏磁通：漏磁通：仅与绕组仅与绕组自身交链自身交链主磁通主磁通: :通过铁心同时通过铁心同时与原、副绕组交链与原、副绕组交链主磁通与漏磁通主磁通与漏磁通励磁电流

34、励磁电流很小很小漏感漏感电动电动势势电磁关系一、空载运行时的物理情况1）性质上： 与 成非线性关系； 与 成线性关系；2）数量上： 占99%以上， 仅占1%以下；3）作用上： 起传递能量的作用， 起漏抗压降作用。0000I0I111主磁通与漏磁通的区别二、各电磁量参考方向的规定一次侧遵循电动机惯例，二次侧遵循发电机惯例。强调强调：磁通与产生它的电流之间符合右手螺旋定则；电动势与感应它的磁通之间符合右手螺旋定则。注意：空载时的磁场仅由一次电流确定注意：空载时的磁场仅由一次电流确定思考：主磁通与漏磁通的区别？思考：主磁通与漏磁通的区别？ 考虑三方面：作用、数量、性质考虑三方面：作用、数量、性质N1

35、AX+-1ui0N2ax11e1e2e-+20u1101110111mddui Reei RNNdtdtdtdNeum2220 电压电压方程式方程式N1AX+-1ui0N2ax11e1e2e-+20u3.2.2 电压、电动势和磁通的关系电压、电动势和磁通的关系1. 电势电势瞬时值瞬时值msin t 11deNdt 11mdeNsintdt 11meNcost 11290mefNsint1190meEsint22deNdt 22mdeNsintdt 22meNcost 22290mefNsint2290meEsint将将e1、e2写成电势相量表达式，将磁通设为参考相量写成电势相量表达式，将磁通设

36、为参考相量0m 1112904.442mmfNEjfN 2222904.442mmfNEjfN 绕组感应电动势的大小，与电源频率绕组感应电动势的大小，与电源频率 、绕组的匝数绕组的匝数N N以及主磁通以及主磁通 的大小成正比。的大小成正比。112sin(90 )eEt222sin(90 )eEt结论结论1112904.442mmfNEjfN 2222904.442mmfNEjfN 由于漏磁通的路径主要是空气，磁路不饱和，因此漏磁通由于漏磁通的路径主要是空气，磁路不饱和，因此漏磁通与与i0 成正比。成正比。2. 分析漏磁通的影响分析漏磁通的影响111deNdt 00sinmiIt011sinmm

37、N ItR02011sin(90 )mmNeItR0001101sin(90 )sin(90 )mmeL ItX ItaINfIf0211/mLNR11XL漏电感漏电感漏电抗漏电抗.101902mX IE101EjI X 3.电压方程电压方程10111UI REE110101101()UEjI XI REI Z 220EU+-.U1N2N1i0+-20U.E11E2.EI0Z1为原绕组漏抗压降为原绕组漏抗压降，而且很而且很小，可以忽略不计，则有：小，可以忽略不计，则有：11UE 111ZRjX4.变压器的变比变压器的变比变压器原副方相电势之比称变比变压器原副方相电势之比称变比2121201NN

38、EEUUk 变比又称变比又称匝数比匝数比11UE 影响主磁通大小的因素是电源电压影响主磁通大小的因素是电源电压U1、电源频率电源频率f和原方线圈匝数和原方线圈匝数N1，与铁心材质，与铁心材质及几何尺寸基本无关。及几何尺寸基本无关。 1114.44mUEfN11fN44. 4U3.2.3 空载电流和空载损耗空载电流和空载损耗1. 1. 空载电流空载电流220FeIII0FeIII磁化电流磁化电流铁心损耗电流铁心损耗电流N1AX+-1ui0N2ax11e1e2e-+20u2. 2. 磁化电流（磁化电流（不考虑铁耗不考虑铁耗）0 tiu当当 为正弦波为正弦波, ,iu为尖顶波为尖顶波用一等效用一等效

39、正弦波代替正弦波代替i0，与，与 同相位，为纯无功电流。同相位，为纯无功电流。i0考虑铁耗考虑铁耗 i000 ti0 用一等效用一等效正弦波正弦波i0i0代替尖代替尖顶波顶波i0i0，并超前，并超前 。当当 为正弦时为正弦时i i0 0为畸形尖顶为畸形尖顶波波 iiFei0磁化电流磁化电流铁心损耗电铁心损耗电流流3. 3. 空载损耗空载损耗铁心损耗：铁心损耗：铁磁材料的磁滞损耗和涡流损耗。铁磁材料的磁滞损耗和涡流损耗。p0=I02R1+pFe =pcu1+pFe pcu1 Rm212mmNXfR10111UI REE00101()()mmI RjXjI XI R 0011()()mmI RjX

40、I RjXR1jX1RmjXm+-1U0I1E变压器采用高导磁材料，增大励磁阻抗Zm（Xm)，降低空载励磁电流I0，提高运行效率和功率因数 因因R1Rm , X1Xm 略Z1，则I I0 0大小取决大小取决Z Zm m 等效电路图只有Zm3.2 单相变压器的空载运行3.2.3 空载时的电动势方程、等效电路和相量图二、空载时的等效电路和相量图2、相量图根据前面所学的方程，可作出变压器空载时的相量图：（1）以 为参考相量mm（2） 与 同相， 滞后 ，marIII000090aI0rI0aI0rI00I1E（3） 滞后 ， ；090m21,EE1001,XI jIR（4）1E1E2E10XI j0

41、1IR1U（5）1U3.2 单相变压器的空载运行小结（1）一次侧主电动势与漏阻抗压降总是与外施电压平衡,若忽略漏阻抗压降，则一次主电势的大小由外施电压决定.（2）主磁通大小由电源电压、电源频率和一次线圈匝数决定，与磁路所用的材质及几何尺寸基本无关。（3）空载电流大小与主磁通、线圈匝数及磁路的磁阻有关，铁心所用材料的导磁性能越好，空载电流越小。（4）电抗是交变磁通所感应的电动势与产生该磁通的电流的比值，线性磁路中，电抗为常数，非线性电路中，电抗的大小随磁路的饱和而减小。N2N1ZL+-.1U 变压器原绕组接通电源变压器原绕组接通电源, , 副绕组接负载的工作状态称为副绕组接负载的工作状态称为负载

42、运行负载运行。空载运行时原边电流空载运行时原边电流I1I0很小很小, ,副边副边I2=0。负载运行时负载运行时, ,原副边都有电流。原副边都有电流。 负载时副边回路电流负载时副边回路电流I2的数值反映了负的数值反映了负载载ZL的大小，称为的大小，称为负载电流负载电流。3.3 单相变压器的负载运行单相变压器的负载运行3.3.1 负载运行的概念负载运行的概念N1N2+-1ui111e1e2eLZ-+2ui222e交流电压交流电压1U1I111FI NLZ2I222FI N12mFFF11deNdt 22deNdt 1111deNdt2222deNdt22LUI Z3.3.2 负载运行的电磁关系负载

43、运行的电磁关系负载时磁势平衡方程负载时磁势平衡方程12mFFF 空载时，空载时， 由由F0I0N1产生产生R1jX1RmjXm+-1U0I1E11fN44. 4U0mFF112201I NI NI N 21102NIIIN121IIk 励磁电流分量励磁电流分量负载分量负载分量21IIk变比变比3.3.3 基本方程式基本方程式原边漏磁通的影响原边漏磁通的影响111deNdt 11 1EjX I 副边漏磁通的影响副边漏磁通的影响222deNdt 222EjXI （1）一次侧电压方程为）一次侧电压方程为.11111111()UEI RjXEI Z N1N2+-1u-+2u2e1eLZ2e1ei1i2

44、12（2）二次侧电压方程为）二次侧电压方程为N1N2+-1u-+2u2e1eLZ2e1ei1i212.22222UEI RE.22222()UEIRjX222EjXI .222EI Z21120NIIIN121122NEUkENU22LUI Z10mEI Z （3）磁通势平衡方程式）磁通势平衡方程式（4）励磁电流与一次侧感应电势关系）励磁电流与一次侧感应电势关系（5）原副方电压关系）原副方电压关系（6）负载的伏安关系）负载的伏安关系3.3.4 绕组折算绕组折算11111()UEI RjX)(01mmjXRIE22222UEI (RjX)- -LZIU22021III21 EE1.问题的提出问题

45、的提出102211NININI021III21 EE需求：需求：实际：实际：1201IIIk12Ek E1k 绕组折算：以匝数为绕组折算：以匝数为N1 的绕组取代实际二次侧绕组的绕组取代实际二次侧绕组折算后用折算后用“ ”来表示来表示副绕组向副绕组向原绕组折算原绕组折算22Ek E221IIk+-1U1IEE21 I2U2+-2R2jXLZ0ImRmjX1jX1R2. 折算原则：折算原则：(1)折算前后二次绕组对一次绕组的影响不变，即折算前后二次绕组对一次绕组的影响不变，即不不变。即磁通势不变。变。即磁通势不变。.110122()I NI NI N .102()FFF 不变不变N1N2+-1u

46、-+2u2e1eLZ2e1ei1i212(2)折算前后一次绕组对二次绕组的影响不变，折算前后一次绕组对二次绕组的影响不变，即功率传递关系不变。即功率传递关系不变。N1N2+-1u-+2u2e1eLZ2e1ei1i212(1).(1).二次电流的折算二次电流的折算结论：折算前后磁通势不变，即结论：折算前后磁通势不变，即不变。不变。222FI N3 .绕组的折算绕组的折算221IIk221FI N222I NF21INk21 21NN IN(2).(2).二次侧电动势的折算二次侧电动势的折算22Ek E2124 44E.f N结论：折算前后磁通势不变，即结论：折算前后磁通势不变，即不变。不变。21

47、24 44E / .f N 2114 44E.f N1214 44E / .f N 2114 44kE / .f N2124 44E / .f N (3).(3).二次阻抗的折算二次阻抗的折算2222UE -I Z222222+=+=LEUI ZI (ZZ )222= =LEZZI222LEZZI= =222ZRjXLLLZRjX221kEIk222EkI22Lk (ZZ )22222()kRjXk Z22()LLLkRjXk Z二次侧铜耗：二次侧铜耗：2222CUpIR?二次侧有功功率：二次侧有功功率：2222PU I COS?222ZRjX22222222()ZRjXkRjXk Z阻抗角阻

48、抗角二次侧无功功率：二次侧无功功率：2222222221sinsinPU IkUIU Ik?222221I k Rk?222I R?2221kUI COSk?222U I COS?(4).(4).二次电压的折算二次电压的折算22LUIZ?221LI k Zk?22LkI ZkU?折算后的物理量用折算后的物理量用“ ”来表示。来表示。折合算法仅仅作为一个方法来使用，不改变变折合算法仅仅作为一个方法来使用，不改变变压器运行的压器运行的物理本质物理本质。这种保持绕组磁动势不变而假想改变它的匝数这种保持绕组磁动势不变而假想改变它的匝数与电流的方法称与电流的方法称折算法折算法。保持二次绕组磁动势不变，而

49、假想它的匝数与保持二次绕组磁动势不变，而假想它的匝数与一次绕组相同的折算法称为一次绕组相同的折算法称为二次侧折算到一次二次侧折算到一次侧侧。实际绕组的各个量称实际值或折算前的值，假实际绕组的各个量称实际值或折算前的值，假想绕组的各个量称想绕组的各个量称折算值折算值。实际值与折算值也就是折算前的值与折算后实际值与折算值也就是折算前的值与折算后的值之间有一定的关系，称的值之间有一定的关系，称折算关系折算关系。.1111.2222.1214.44mUEI ZUEI ZEEjfN 折算后变压器的六个基本方程折算后变压器的六个基本方程.120.10.22mLIIIEIZUI Z+-1U1IEE21 I2

50、U2+-2R2jXLZ0ImRmjX1jX1R总总 结结副绕组折算到原绕组副绕组折算到原绕组电压、电势扩大到电压、电势扩大到k k倍倍 ；电流缩小到电流缩小到1/k倍倍； 阻抗扩大到阻抗扩大到k2倍倍。 原绕组折算到副绕组原绕组折算到副绕组电压、电势缩小到电压、电势缩小到1/k倍；倍； 电流扩大到电流扩大到k倍倍 ；阻抗缩小到阻抗缩小到1/k2倍倍 。1I2I +-1U2U +-LZ2jX1jX1R2R1I2I +-1U+-LZ2UshjXshR12shRRR12shXXX12shshshZZZRjX4.简化等效电路简化等效电路短路电抗短路电抗短路电阻短路电阻短路阻抗短路阻抗二二.相量图相量图

51、阻抗参数已知阻抗参数已知，U2 ,I2 , 2已知已知根据基本方程式根据基本方程式1111UEI Z 120mEEI Z 102III2222UEI Z22LUI Z2U2I222R I 22jXI21EE 1E0I2I1I1 1R I1 1jX I1U1电感性负载相量图电感性负载相量图 例例3-3单相变压器，单相变压器， UN1/UN2220/110kV，高压侧漏电抗为高压侧漏电抗为0.3，折算到低压侧后大小为，折算到低压侧后大小为A. 0.3 B. 0.6 C. 0.15 D. 0.075例例3-4单相变压器单相变压器,UN1/UN2220/110kV,短路阻抗短路阻抗Zsh=0.01+0

52、.05 负载阻抗为负载阻抗为0.6+0.12 ，从一次侧看进去的总阻抗为：从一次侧看进去的总阻抗为： A. 0.61j0.17 B. 0.16j0.08 C. 2.41j0.53 D. 0.64j0.321I2I +-1U+-LZ2UshjXshR将电阻换算到值将电阻换算到值75 C7575shshCRR227575shshCshCZRX短路电压短路电压17511100%100%NshshCshNNI ZUuUU短路电压百分值，反映额定运短路电压百分值，反映额定运行时变压器的电压损耗行时变压器的电压损耗短路电压短路电压3.3.6 变压器的参数测定及标么值变压器的参数测定及标么值1I2I +-1

53、U+-LZ2UshjXshR短路实验短路实验空载实验空载实验1. 参数测定参数测定+-U2+-2R2jXLZ1jX1RI1U1 I2 mRmjXI0 E1=E2 (1)空载实验空载实验(升压变压器）升压变压器）实验线路实验线路：低压侧加低压侧加额定额定电压，高压侧开路电压，高压侧开路表中读数分别为表中读数分别为U0、I0、p0和和U20200mFepI Rp020UkU00mUZI020mpRI22mmmXZR实验操作实验操作：(2)短路实验（降压变压器）短路实验（降压变压器）实验线路实验线路高压侧加高压侧加低压低压，低压侧短路，使，低压侧短路，使I1 =IN1表中读数分别为表中读数分别为Us

54、h、IshIN1、psh、室温、室温t C12shRRR12shXXXshshshZRjX1I2I +-1U+-LZ2UshjXshR2shshshpI R121212RR ,XX,ZZ1shshshshNUUZII221shshshshNppRII22shshshXZR2 21122cupI RI R3.5 三相变压器三相变压器三相变压器均在对称条件下运行，各相电压、电流大三相变压器均在对称条件下运行，各相电压、电流大小相等，相位互差小相等，相位互差120。可以把三相变压器看成三个可以把三相变压器看成三个单相变压器组合单相变压器组合. .3.5.1 磁路系统磁路系统 三相变压器的磁路系统三相

55、变压器的磁路系统按铁芯结构分类，可分为按铁芯结构分类，可分为磁路系统磁路系统彼此无关和磁路系统彼此相关两类彼此无关和磁路系统彼此相关两类。1. 磁路系统彼此无关（组式变压器）磁路系统彼此无关（组式变压器）由三台完全相同的单相变压器组成，各自磁路独立。由三台完全相同的单相变压器组成，各自磁路独立。2. 磁路系统彼此相关（心式变压器）磁路系统彼此相关（心式变压器）每相磁通借助另外两相磁路闭合。每相磁通借助另外两相磁路闭合。0ABC 3.5.2 电路系统电路系统1. 三相绕组的联结方法三相绕组的联结方法(1) 首末端表示首末端表示ABC表示高压绕组的首端表示高压绕组的首端XYZ表示高压绕组的末端表示

56、高压绕组的末端ABCXYZabc表示低压绕组的首端表示低压绕组的首端xyz表示低压绕组的末端表示低压绕组的末端abcxyz 绕组的首末端绕组的首末端可以任意指定。可以任意指定。(2) 联结方法联结方法 星形接法星形接法Y和三角形和三角形 (D)接法两种接法两种ABCXYZY接将末端接将末端联结在一起联结在一起ABCXYZD接将三相接将三相绕组串联起来绕组串联起来三相绕组联结的表达方式三相绕组联结的表达方式高压绕组用大写高压绕组用大写Y和和D表示表示低压绕组用小写低压绕组用小写y和和d表示表示变压器一，二次绕组有四种连接方式变压器一，二次绕组有四种连接方式Y，y；Y，d；D ，y和和D，d(3)

57、变压器的连接原则变压器的连接原则 三相变压器每个绕组的电压和电流称为三相变压器每个绕组的电压和电流称为相相电压和相电流电压和相电流三相变压器从三相电源输入的电压和电流以及三相变压器从三相电源输入的电压和电流以及向负载输出的电压和电流称为向负载输出的电压和电流称为线电压和线电流线电压和线电流2. 变压器的联结组别变压器的联结组别(1)同名端（同极性端）同名端（同极性端） 流入同名端的电流产生的磁通方向一致，用流入同名端的电流产生的磁通方向一致，用“”表示。表示。AXEaxEXaxAAXEaxEAXEaxEXaxAAXEaxE首端为同名端时，原副方电势同相位；首端为同名端时，原副方电势同相位；首端

58、为异名端时，原副方电势反相位。首端为异名端时，原副方电势反相位。 用时钟的分针代表高压绕组电动势用时钟的分针代表高压绕组电动势 相量，始终相量，始终指向钟面上的指向钟面上的12点；用时钟的时针代表低压绕组点；用时钟的时针代表低压绕组 电动电动势相量，它们构成的钟点数即为联结组号。势相量，它们构成的钟点数即为联结组号。ABEabE(2) )时钟表示法时钟表示法相量每差相量每差30度就差度就差1点点EABEab1点点EABEab3点点(3) 联结组的判断方法联结组的判断方法三相变压器的联结组标号三相变压器的联结组标号用时钟法表示高压线电动势用时钟法表示高压线电动势与与ABE低压线电动势低压线电动势

59、 的相位关系的相位关系abEABCXYZabcxyzABCXYZabcxyz1）Y，y接法的联结组号接法的联结组号a.画高压方相电动势相量图画高压方相电动势相量图；确定确定EAB相量相量。b.将将Aa重合重合，画低压方相电动势相量图。注意与高压方画低压方相电动势相量图。注意与高压方相电动势的关系：与高压方哪相电动势同相或反相相电动势的关系：与高压方哪相电动势同相或反相。c.根据时钟表示法判断连接组号根据时钟表示法判断连接组号。Y，y12ABbcCaABEabEABCXYZAXEBYECZEabcxyzaxEbyEczEY，y6abcABCEABEabABCXYZAXEBYECZEcabzxyc

60、zEaxEbyE2) Y，d接法的联结组号接法的联结组号acbEabY，d11ABCEABABCXYZAXEBYECZEaxEbyEczEabcxyz3) D,d接法的连接组号接法的连接组号ABCEABaABCXYZCZEBYEAXEbcEabD，d12abcxyzczEbyEaxEABCEABaABCXYZCZEBYEAXEbcEabD，d6abcxyzczEbyEaxE4) D,y接法的连接组号接法的连接组号ABCEABABCXYZCZEBYEAXEEabD，y11abcxyzaxEbyEczEbca小结：三相变压器小结：三相变压器联结组号联结组号判断判断1、画出高压方的相电动势相量图画出