营口市第八中学八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第1课时分式方程及其解法导学案新版新人教版

1、一、新课导入1. 导入课题 :15.3 分式方程第 1 课时 分式方程及其解法6前面我们探讨了分式的有关性质及其运算，在分式的研究中，还有一个重要的内容就是分式方程，今天我们一起走进分式方程.2. 学习目标：（ 1）知道分式方程的概念，（ 2）会解分式方程 .3. 学习重、难点：重点：分式方程及其解法.难点：分式方程产生增根的原因.二、分层学习1. 自学指导：（ 1）自学内容：教材第149 页到第 150 页的内容 .（ 2）自学时间： 5 分钟 .（ 3）自学方法：对照自学提纲，认真阅读课本. 重点词句或不理解的地方做上记号.（ 4）自学参考提纲：什么样的方程叫分式方程？分母中含有未知数的方

2、程叫分式方程.解分式方程的基本思路是什么？ 将分式方程化为整式方程.将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？ 去分母，即方程两边乘最简公分母.2. 自学：请同学们结合自学指导进行自学.3. 助学：（ 1）师助生：明了学情：了解学生是否认识分式方程的特点和分式方程的解法.差异指导：指导个别学生正确找出最简公分母.（ 2）生助生：学生之间相互交流帮助.4. 强化：（ 4）指出下列方程中各分母的最简分母，并写出去分母后得到的整式方程.解：最简公分母2x(x+3),去分母得 x+3=4x；最简公分母 x -1, 去分母，得最简公分母 3x+3，去分母，得22（ x+1） =4；3x=2x+3x+3.（

3、 1）判断分式方程的方法是：看分母是否含有未知数.（ 2）分式方程的关键步骤是去分母，难点是找最简公分母.（ 3）下列方程哪些是分式方程？.1. 自学指导：（ 1）自学内容：教材第150 页“思考”到第 151 页的内容 .（ 2）自学时间： 8 分钟 .（ 3）自学方法：认真阅读课本，思考去分母后化成的整式方程的解，为什么有的是原分式方程的解，有的不是？对照课本中的例子想想理由. 归纳解分式方程的基本步骤.（ 4）自学参考提纲：说说为什么解分式方程一定要检验？因为得到的解可能会导致最简公分母为0，即分母为 0.说说解分式方程的检验方法.将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，

4、则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解解分式方程的一般有哪些步骤？ 去分母，解整式方程，检验.某生在解例 2 时去分母得 x(x+2)-1=3，你认为他错在哪里？漏乘了最简公分母.35试解方程2；x1x1解：去分母，得 3(x+1)=552x=-1=332检验：当 x=时， (x+1)(x-1) 0，3所以，原分式方程的解为x= 2 .3x32x12 x2解：去分母，得 2x=3-2(2x-2)去括号得 2x=3-4x+4移项 6x=77系数化为 1， x=6检验：当 x= 76时， 2(x- 1) 0.所以原分式方程的解为x= 762. 自学：同学们结合自学指导进行自

5、学.3. 助学：（ 1）师助生：明了学情：观察学生在解分式方程过程中易产生错误的环节或步骤.差异指导：对学生出现的错误进行分类指导.（ 2）生助生：交流提纲，对互相批改、纠错.4. 强化：(1) 解分式方程的一般步骤.（ 2）分式方程的验根方法.(3) 分式方程无解的条件 .检验：当 x= 1 时， 4x2-1=0,2因此 x= 1 不是原分式方程的解 .2所以，原分式方程无解.三、评价1. 学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2. 教师对学生的评价：（ 1）表现性评价：对学生的学习态度、情感、方法、成果及不足进行归纳点评.（ 2）纸笔评价：课堂评价检测.3.

6、 教师的自我评价（教学反思）:在本课的教学过程中，应从这样的几个方面入手：（ 1）分式方程和整式方程的区别：分清楚分式方程必须满足的两个条件：方程式里必须有分式，（ 2）分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分渗透这种化归思想.（ 3）解分式方程时，如果分母是多项式，应先写出将分母进行因式分解的步骤，从而让学生准确无误地找出最简公分母.另外，对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论.一、基础巩固（每题10 分，共 60 分）1. 下列式子是分式方程的是（C）2. 把分式方程两边同乘 (x 1) ，约去分母后，

7、得(D)3. 分式方程的解是（ D）A.x=1B.x = 1C.x= 14D.无解解：（ 1）去分母， 3x-6+4 （ x+2 ）=16去括号，合并同类项7x=14系数化为 1， x=2检验：当 x=2 时， (x+2)(x-2)=0,因此 x=2 不是原分式方程的解 . 所以，原分式方程无解.（ 2）去分母得，（ x+1 ）(x+2)=x(x+4)7. 已知关于 x 的方程解：去分母，得 3x+3- （x-1 ） =x2+kx， 整理，得 x +（ k-2 ） x-4=0.因为有增根，所以增根为x=0 或 x=1.有增根，求该方程的增根和k 的值 .2当 x=0 时，代入方程得 -4=0

8、，所以 x=0 不是方程的增根；当 x=1 时，代入方程，得三、拓展延伸（ 20 分）8. 解方程：k=5 ，所以 k=5 时方程有增根x=1.去括号，合并同类项，得3x+2=4x移项， x=2检验：当 x=2 时， x(2+x) 0，所以，原分式方程的解为x=2.二、综合应用（ 20 分）第 3 章 图形与坐标知识归纳三、图形与坐标1、点的对称性：关于 x 轴对称的点，横坐标相反, 纵坐标相等 ; 关于 y 轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反； 关于原点对称的点，横、纵坐标都相反.假设直角坐标系内一点Pa,b , 那么 P 关于 x 轴对称的点为 P1a， b， P 关于 y轴对称的点为P2

9、 a， b, 关于原点对称的点为P3 a, b.解题方法：相等时用“=连结，相反时两式相加=0。·已知 A、B 两点的坐标分别是(-2,3和 2，3，那么下面四个结论: A 、B 关于 x轴对称 ; A 、B 关于 y 轴对称 ; A 、B 关于原点对称； A、B 之间的距离为 4。其中正确的有个.·已知点 Am-1,3 与点 B2,n-1)关于 x 轴对称，那么 m=，n=.·已知点 P3， 1关于 y 轴对称点 Q的坐标是 a+b， 1 b, 那么ab 的值是.2、坐标平移 :左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；上下平移：横坐标不变 , 纵坐标上加下减 .例

10、如：假设直角坐标系内一点P a， b向左平移 h 个单位，坐标变为Pa h，b，向右平移 h 个单位，坐标变为Pa h， b) ；向上平移 h 个单位 , 坐标变为 Pa， b h，向下平移 h 个单位，坐标变为P(a， b h) 。如：点 A2， 1向上平移 2 个单位， 再向右平移 5 个单位 , 那么坐标变为 A7,1 。·将四边形 ABCD先向左平移 3 个单位，再想上平移2 个单位 , 那么点 A3， -2) 的对应点 A 的坐标是。·已知点 Am,n) ，把它向左平移 3 个单位后与点B4， 3) 关于 y 轴对称，那么 m=,n= 。·在平面直角坐标

11、系中, 点 M的坐标为 b， 2b) ，将点 M向左平移 2 个单位，再向上平移1 个单位后得到点N，当点 N 在第三象限时，那么b 的取值范围是 .3、在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后的图形, 并写出图形顶点的坐标 .·在平面直角坐标系中描出点A3， 5、 B 1，1、 C5， 3) 的位置，连成 ABC.作出 ABC关于 x 轴对称的A1B1C1 ，并写出三个顶点的坐标；作出 ABC关于原点 O成中心对称的 A2 B2C2，并写出三个顶点的坐标;将 ABC向左平移 6 个单位长度，画出平移后的A3B3C3 ，并写出三个顶点的坐标；7求出四边形BB1B2B3 的面积 .

12、3;如下图的象棋盘上 , 假设 错误 !位于点 (1 ， 2上，错误 !位于点 (3, 2上，那么 错误 !的坐标炮是。帅相图35、平面上的点与是一 一对应的。·假设点 P 到 X 轴的距离为 5，到 Y 轴的距离为 3, 且点 P 在第四象限 , 那么点 P 的坐标为.·如图，在平面直角坐标系中， ABCD的顶点 A、B、D 的坐标分别是 0， 0， 5,0 2,3 ，那么顶点C 的坐标是DCOA B4、会建平面直角坐标系，用坐标表示相关位置82.2.1平行四边形的性质一、选择题 ( 本大题共 8 小题)1. 在?ABCD中，下列结论一定正确的是（）A AC BDB A+

13、B=180°C AB=ADD A C2. 如图 2，在平行四边形 ABCD中，下列结论中错误的是（）A 1= 2B BAD= BCDC AB=CDD AC BDAD21BC图 23. 如图，在 ?ABCD中， BF平分 ABC，交 AD于点 F， CE平分 BCD，交 AD于点 E， AB=6， EF=2，则 BC长为（）A 8B 10C 12D144. 如图，在 ?ABCD中， AB=4， BC=6， B=30°，则此平行四边形的面积是（）A. 6B. 12C. 18D. 245 .如图， ?ABCD 的对角线AC、 BD 相交于点O，且 AC+BD=16 ， CD=6，

14、则 ABO 的周长是（）21A 10B 14C 20D 226. 如图，在 ?ABCD中，延长 AB 到点 E，使 BE=AB，连接 DE交 BC于点 F，则下列结论不一定成立的是（）A. E= CDFB. EF=DFC. AD=2BFD. BE=2CF7. 如图，在 ABCD中， E 为边 CD上一点，将 ADE 沿 AE折叠至 ADE 处， AD与 CE 交于点 F若 B52°， DAE20°，则 FED的大小为 A 36°B52°C 48°D 30°8. 如图，在平行四边形ABCD中， AB4， BAD的平分线与 BC的延长线交

15、于点 E，与 DC交于点 F，且点 F为边 DC的中点， DGAE，垂足为 G，若 DG 1，则 AE的边长为（）A 23B 43C 4D 8二、填空题 ( 本大题共 6 小题)9. 如图所示，在 ABCD中，两条对角线交于点O，有 AOB ， AOD 10.在 ABCD中， A： B 2： 3，则 B ， C， D 11. 在?ABCD中， BC边上的高为 4， AB=5， AC=25 ，则 ?ABCD的周长等于12. 如图所示，在 ?ABCD中， C=40°，过点 D作 AD的垂线，交 AB于点 E，交 CB的延长线于点 F，则 BEF 的度数为13. 如图， ABCD 中， E

16、 是 BA 延长线上一点， AB AE，连结 CE交 AD于点 F，若 CF 平分 BCD， AB 3，则 BC的长为14. 如图， ABCD的周长为 36对角线 AC， BD相交于点 O点 E 是 CD的中点 BO=12则 DOE的周长为.三、计算题 ( 本大题共 4 小题)15. 已知平行四边形 ABCD中， CE平分 BCD且交 AD于点 E，AFCE，且交 BC于点 F（ 1）求证： ABF CDE；（ 2）如图，若 1=65°，求B 的大小16. 图 1，图 2 都是 8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为 1，在每个正方形网格中标

17、注了6 个格点，这6 个格点简称为标注点（ 1）请在图 1，图 2 中，以 4 个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（ 2）图 1 中所画的平行四边形的面积为17. 如图，在 ?ABCD中，连接 BD，在 BD的延长线上取一点E，在 DB的延长线上取一点F， 使 BF=DE，连接 AF、CE求证： AFCE18. 如图，平行四边形ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O， E， F 分别是 OA，OC的中点，连接 BE， DF（ 1）根据题意，补全原形；（ 2）求证： BE=DF参考答案：一、选择题 ( 本大题共 8 小题)1. B分析：此题考查了平行四边形的性质 解：

18、四边形 ABCD是平行四边形， AD BC， A+B=180°故选B2. D分析：根据平行四边形性质可知：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分。解：根据平行四边形的性质可知D 是错误的。3. B分析：由平行四边形的性质和角平分线得出ABF=AFB，得出AF=AB=6，同理可证 DE=DC=6，再由 EF的长，即可求出 BC的长解：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC， DC=AB=，6 AD=BC， AFB=FBC，BF 平分 ABC， ABF=FBC，则 ABF=AFB，AF=AB=，6同理可证： DE=DC=，6EF=AF+DE AD=2，即

19、6+6 AD=2， 解得： AD=10； 故选： B4. B分析：过点 A 作 AE BC于 E，根据含 30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30° 角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面积根据即可求出其面 积解：过点 A 作 AE BC于 E，直角 ABE中， B=30°，AE=AB×= 4=2平行四边形 ABCD面积=BC?AE=×6 2=12，故选 B5 .B分析：直接利用平行四边形的性质得出AO=CO， BO=DO， DC=AB=6 ，再利用已知求出AO+BO 的长，进而得出答案解：四边形ABCD 是平行四边形，

20、AO=C，OBO=DO， DC=AB=6 ，AC+BD=1，6AO+BO=，8 ABO 的周长是： 14 故选： B6. D分析：首先根据平行四边形的性质可得 CD AB，再根据平行线的性质可得 E= CDF；首先证明 DCF EBF可得 EF=DF；根据全等可得 CF=BF=BC，再利用等量代换可得 AD=2BF；根据题意不能证明 AD=BE，因此 BE不一定等于 2CF解：四边形 ABCD是平行四边形， CD AB， E= CDF，故 A 成立；四边形 ABCD是平行四边形， CD=AB， CD BE， C= CBE， BE=AB， CD=EB，在 CDF和 BEF中， DCF EBF（

21、AAS）， EF=DF，故 B 成立； DCF EBF， CF=BF=BC， AD=BC， AD=2BF，故 C 成立；ADBE，2CFBE，故 D 不成立； 故选： D7. A分析：利用平行四边形的性质来解答即可。，解：四边形 ABCD为平行四边形， D B52°，由折叠的性质得： EAD DAE 20°， AED， AED180° DAE D180° 20° 52° 108°， AEF D DAE52° 20° 72°， FED 108° 72° 36°故选A。

22、8. B分析：由 AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与 BE平行， 利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD DF，由 F 为DC中点， AB CD，求出 AD与 DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G 为 AF 中点，在直角三角形ADG中，由 AD与 DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形 ECF全等，得出 AFEF，即可求出 AE 的长解： AE 为 ADB的平分线， DAE BAE，DCAB， BAE DFA， DAE DFA， ADFD，又 F 为 DC的中点， DF

23、 CF， AD DF DCAB 2，在 RtADG中，根据勾股定理得：AG 3 ，则 AF 2AG 23 ， 在 ADF 和 ECF 中， ADF ECF（ AAS）， AF EF，则 AE 2AF 43 故选 B。二、填空题 ( 本大题共 6 小题)9. 分析：运用平行四边形的性质定理和全都三角形的判定定理即可.解：在 ABCD中，两条对角线交于点O， AB=CD， AD=BC， AO=CO， BO=DO， AOB COD， AOD COB故答案为 COD， COB .10. 分析：直接运用平行四边形的性质定理即可.解： ABCD中， A+B=180°，又 A： B=2： 3， A

24、=72°，B=108° D=B=108°， C=A=72°11. 分析：根据题意分别画出图形，BC 边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可解：如图 1 所示：在 ?ABCD中， BC边上的高为 4， AB=5，AC=25 ，EC=AC2AE2=2，AB=CD=5，BE=AB 2AE 2=3，AD=BC=，5 ?ABCD的周长等于： 20， 如图 2 所示：在 ?ABCD中， BC边上的高为 4， AB=5，AC=25 ，EC=AC2AE2 =2，AB=CD=5，BE=AB 2AE 2 =3，BC=3 2=1， ?ABCD的周长等于：

25、1+1+5+5=12，则?ABCD的周长等于 12 或 20故答案为： 12 或 2012.分析：由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答解：四边形 ABCD是平行四边形，DCAB， C=ABF又 C=40°， ABF=40°EFBF， F=90°， BEF=90° 40°=50°故答案是： 50°13.解：若 CF 平分 BCD， BCE= DCF， AD BC， BCE= DFC， BCE=EFA， BE CD， E=DCF， E= BCE， ADBC， BCE= EFA， E= EFA， AE=AF=AB=，3 AB=AE， AF BC， BC=2AF=614. 分析：根据平行四边形的性质，对角线互相平分，两组对边分别相等，可以分别求出OD、OE+DE的长，即可求解 .解： ABCD的周长为 36， BC+CD=1，8 四边形 ABCD为平行四边形，O 是 BD 的中点， OD=6,又 E 是 CD 的中点， OE 是 BCD 的中位线， OE+DE=，9 DOE 的周长=OD+OE+DE=6+9