自动控制原理第七章-1

1、 continuous-time(discrete-time)(sampled-data control)(digital control)图图7-1 采样控制系统采样控制系统图图7-2 数字控制系统数字控制系统7.2.1 采样过程采样过程F理想采样器理想采样器：F物理意义：物理意义：图图7-4 理想采样过程理想采样过程0( )()TTnttnT*00( )( )( )( )()( )()TTTnne te tte ttnTe ttnT*0( )()()Tne te nTtnT7.2.2 保持器保持器图图7-5 零阶保持器的输入和输出信号零阶保持器的输入和输出信号图图7-6 零阶保持器的单位脉

2、冲响应零阶保持器的单位脉冲响应( )1( ) 1()hg tttT1( )TsheG ss1()()()j ThhheGjGjGjjsin(/2)()()/22hhTTGjTGjT ，T=0.4T=0.8T=0.2T=3问题的提出问题的提出 连续信号连续信号 e(t) 经过采样后，只能给出采样点经过采样后，只能给出采样点上的数值，不能知道各采样时刻之间的数值。从时域上看，上的数值，不能知道各采样时刻之间的数值。从时域上看，采样过程损失了采样过程损失了e(t) 所含的信息。所含的信息。采样信号的信息并不等于采样信号的信息并不等于连续信号连续信号的全部信息，怎样才能的全部信息，怎样才能从从采样信号

3、采样信号中不失真地复现原来的连续信号，使采样信号中不失真地复现原来的连续信号，使采样信号e*(t) 反映反映 e(t) 的变化规律呢？的变化规律呢？ 7.2.3 香农采样定理香农采样定理 (sampling theorem, C.E. Shannon, 1948 -设计离散控制系统必须严格遵守的准则设计离散控制系统必须严格遵守的准则(a)连续信号连续信号te(t)(b)离散信号离散信号te(t)T(t) =etsjnnncs=2/T为采样角频率为采样角频率,Cn是傅氏系数是傅氏系数,其值为：其值为：*1( )( )etsjnne te tT0011( )dnCttTTT(t) =1etsjnn

4、T*1() ()snEjE jnT*1( )()snEsE sjnT连续信号的频谱为连续信号的频谱为()E j采样信号的频谱为采样信号的频谱为*()Ejm-m0()E jm-m0s2s3s-3s-2s-s*()Ej1Tm-m0*()Ej1Ts-sm-m0s2s3s-3s-2s-s*()Ej1Ts = 2m滤波器的宽度满足什么滤波器的宽度满足什么条件时能从条件时能从得到得到*()Ej()E j?!s 2m或：或：T/m图图7-10 理想滤波器的频率特性理想滤波器的频率特性 如果不能满足上述采样条件，采样后信号的频率就会重叠，即如果不能满足上述采样条件，采样后信号的频率就会重叠，即高于采样频率高于

5、采样频率一半的频率成分将被重建成低于采样频率一半的信一半的频率成分将被重建成低于采样频率一半的信号。这种频谱的重叠导致的失真称为号。这种频谱的重叠导致的失真称为混叠混叠，而重建出来的信号称为，而重建出来的信号称为原信号的混叠替身，因为这两个信号有同样的样本值。原信号的混叠替身，因为这两个信号有同样的样本值。 0( ) ( )( )stF sL f tf t edt*0( )()()Tnftf nTtnT*00( )()()stTnFsf nTtnT edt000()()()snTtTnnsf nTtnT edtf nT e*0( )( ) ( )()nnF zZ ftZ f tf nT z7.

6、3.2 z 变换的性质变换的性质1 1221122( )( )( )( )Z a fta fta F za F z 1122112201122001122( )( )()()()()()()kkkkkkZaftaftafkTafkTzafkTzafkTza Fza Fz ()( )kZ ftkTzF z10() ( )()kknnZ ftkTzF zf nT z10()00100()()()()()()()( )()nnkk nnkjkjnnnnkkjkjkZ ftkTf nTkT zzf nTkT zzfjT zjknzfjT zf nT zzF zf nT z令 ()()akTaTZ f

7、kT eF z e00 ()()() ()()akTakTkkaTkkaTZ f kT ef kTezf kTzeF z elim( )zF z(0)lim( )zfF z120( )()(0)( )(2 )nnF zf nT zff T zfT zlim()nf nT1lim( )li(m()lim(1)ztnf tf nFzTz0 (1) ()(1)( )(0)nnZ fnTZ f nTTzFfnzzT zf0() ()( )nnZfFnfTTzzn10 (1) ()(0)lim(1) )lim()lim(1) ( )nnznfnTf nTffnTf nTzF z0()() ()knc k

8、Tg kn T r nT( )( ) ( )C zG z R z000000( )() ()() ()() 0)()() kknkknkknkC zg kn T r nTzg kn T r nT znkg kn Tr nTg kn T z 时()000( )()()()()( ) ( )n jnjnjnnjC zr nTg jT zr nT zg jT zG z R z00()()()kkkkkkZ a f kTa f kTzzf kTazFa()kzZ a f kTFa7.3.3 z 变换方法变换方法1. 012( )()(0)( )(2 )nnF zf nT zff T zfT z0( )

9、( )()( )kftf ttkTt0121( )(2( )1zfzFTfT zz 12( )1kF zzzz 11( ), ( 1 ) 11zF zzzz解解：20( ), (| 1)(1)kkTzF zkT zzz0( )kkF zzkT101, ( | 1 ) 11kkzzzzz1201()(1)kkkzz 1221( )111, (|)aTaTkaTkaTaTaTF zezezezezzzeze 1( )niiiAF ssp1( )inipTiAzF zze(1)( )1(1)()TTTzzzeF zzzezze1( )(1)F ss s解解：( )1, (0)tf tet 11( )

10、1F sss解解：( )sinf tt221 (2 )1 (2 )( )jjF sssjsj1111221111( )2121(sin)1 (2cos)sin2 cos1j Tj TF zjezjezT zT zzzTzzT-1 ( )( )F zftZ注意注意iaTize( )F zz1212( )mma Ta Ta TKKKF zzzezeze12-1-1-1-112Z ( )ZZZmma Ta Ta TK zK zK zF zzezeze1212()ma nTa nTa nTmf nTK eK eK e( )F zz12( )1TKKF zzzze1111lim( )1TzzKF zze

11、( )F zz21lim( )1TTTzezeKF zze 1( )11TTzzF zezze1()11nTTf nTee01( )(1) ()1kTTkftetkTe( )(1)()TzF zzze101( )kkF zff zf z(), 0,1,2,kf kTfk0( )()kkftftkT( )()5 (2 )19 (3 )65 (4 )fttTtTtTtT1212( )561 56zzF zzzzz1234( )51965F zzzzz(0)0, ( )1, (2 )5, (3 )19, (4 )65,ff TfTfTfT( )(2)(3)zF zzz0110110110( )()( )()( )()( )()kkmm kkmm kkmm kkF zf kT zF z zf kT zF z zdzf kT zdzF z zdzf kTzdz 1lim() ( )nzpRzp F z z11()Res ( ),nkiif