第九讲定理笫四章

1、四、 代维南定理代维南定理1. 为什么引入此定理 -提供了求解线性含源二端网络等效电路的另种方法。该参数可通过实验测量得到，不必用变换和列方程。在求某支路参数变化对响应的影响时，计算输出灵敏度时，可不用过去的方法（节点、网孔）麻烦又无必要，用此法可简化分析。 在分析二端口网络联接后，网络间的互相影响时，或电子线路多级放大器联接后.级间影响，或一个系统联接后.带载能力的分析等，均用代维南等效电路。Req+- -ocuReqNs外电路外电路11No1111外电路外电路11Ns+- -ocuN0（独立源置零 后的网络）ab2. 戴维宁定理内容 -N（N为含源一端口）abUocReqabReq 任意含

2、源线性电阻、线性受控源与独立源的一端口网络，即含源一端口，都可等效为一个独立电压源与电阻相串联的网络。 其中电压源的电压等于一端口的开路电压 ，串联电阻等于一端口网络中所有独立源置零后的输入电阻。+UocNab戴维宁等效电路 3. 戴维宁定理的证明戴维宁定理的证明： 用迭加定理和替代定理均可证明IN+U叠加定理：N+U(1)U = U(1) + U(2)U(1) = UocU(2) = Req IReq+U(2)I= Uoc Req IUocReq戴维宁等效电路+UIIN0+U(2)（独立源置零 后的网络）（N为含源一端口）例 1 利用戴维南定理求电流 I 。6V12V 4V +3611I利用

3、戴维南定理解题的基本步骤：利用戴维南定理解题的基本步骤： (1) 选择选择断开点断开点，将原电路分解为两个单口网络；，将原电路分解为两个单口网络；ba(2) 求其中一个单口网络的求其中一个单口网络的戴维南等效电路戴维南等效电路；(3) 用等效电路代替原单口网络用等效电路代替原单口网络，求解等效后的，求解等效后的电路。电路。Uoc = 12(v)Reg = 3 I = (12/4 ) = 3 (A)4. 如何用代维南定理求等效电路：如何用代维南定理求等效电路：求 Uoc ：将原网络端口开路，即端口电流为 0，求端口开路电压并标出参考方向。开路电压可用以前的方法，如回路法、节点法、变换法、迭加定理

4、法求求 Req ：将原网络变成无源网络，求端口的输入由阻。a . 如只是 R 网络，可用串并联求等效电阻 b.如无源网络含有受控源时，可采用灌注法，即加压求流或加流求电压的方法。c. 采用开路短路法，求原网络端口开路电压 Uoc 求原网络端口短路电流 isc ，两者之比之得 Regd. 当网络结构复杂或不知参数时，可用实验法求等当网络结构复杂或不知参数时，可用实验法求等效电路：效电路：A. 用高内阻电压表，测端口开路电压；B. 若端口允许短路或串电阻后可短路时，用内阻小的电流表测短路电流，求 Req = ( Uoc / isc ) - R,C. 二端网络端口可带负荷测电压 u1，计算 ReqR

5、eq = ( Uoc / U1 ) - 1 Rl该法常在电子线路中用来测放大器的输出电阻I- 4V +4V-ab求电流求电流 I 。例例2：2、求开路电压、求开路电压1、如图断开电路、如图断开电路解：解：Uabo=4+4+1=9V电源置电源置0R03、求、求R0R0=2+2.4 =4.44、恢复原电路、恢复原电路I6 . 00RUIabo=1.8A1AI求电流求电流I例例例例3：例ab+- -1Vab变成无源变成无源电压源置零电压源置零,用短路替代用短路替代电流源置零电流源置零,用开路替代用开路替代ReqUab=4VReq=2I = 4/ 2+2 = 1(A)I求电流求电流 I 。解：解：1、

6、如图断开电路；、如图断开电路；2、求开路电压、求开路电压-20V+Uabo= 20V-+12V-Ua b o= 1 2 + 3 =15V例例4：3、求、求R0R0=6R0+Uabo- -ab4、恢复原电路、恢复原电路I1090RUaboI = = 0.375 (A)例 5 利用戴维南定理求电流 I 。5002001.5k20030mA750I1I1250Iba5001.5k30mA750I1I1250 +UOC 30mAIm15001.5k750I1I1250+UII2一、(1) 求 ab 左侧的戴维宁等效电路； (2) 求 8 电阻的电流。8526ab1A5V2ii+UOC526ab2iiu

7、Si1i3i2列回路方程可得 Uoc = 4 （v ）用加压求流法 i1=i2 +i3 =u/6 u/3 = - u / 6 R0 = - 6 （欧）用开短路法 isc = 2/ 3 R0 = Uoc/ isc = - 6 8526ab1A5V2iiui1五. 诺顿定理-求出代等效电路用等效变换法可求。N（N为含源单口网络）abIscReqa b 任意含线性电阻、线性受控源与独立源的一端口网络（含源一端口），都可等效为一个独立电流源与电阻相并联的网络。 其中电流源的电流等于一端口的短路电流 ，并联电阻等于一端口网络中所有独立源置零后的输入电阻。N0（独立源置零 后的网络）abReqIscNab

8、诺顿等效电路内容-诺顿定理的证明方法一 与戴维宁定理证明思路相仿UIN（利用叠加定理）方法二NabUocReqabReqeqOCRUIabIsc = Iab eqOCRUIsc例 1 用诺顿定理求电流 I 。204022040V40VI60V3Aba20402040V40V60V3AISCI1I2I3 利用诺顿定理利用诺顿定理解题的基本步骤解题的基本步骤与戴维南定理类与戴维南定理类似。似。2、试求 R0 = 5 和 R0 = 10 时的电流 I0。1051045V2.5I1R0I0I1+UOCI2ISCR0I0* 戴维宁等效电路与诺顿等效电路的两种特殊情况：(1) UOC = 常数，ISC ，

9、 Req = 0，Geq 等效为一电压源 ( UOC )(2) UOC ， ISC = 常数，Req ，Geq = 0等效为一电流源 ( ISC )UOC= 10 ISC = 3Req =10/3 求图示电路的最简等效电路。639V 6I +I 戴维宁等效电路或诺顿等效电路+UocA1369I解：(1) UOCUOC = 6I + 3 I = 9VIsc(2) ISCI1I1 = I + ISC6I1 + 3I = 96I + 3I = 0A5 . 1IA5 . 1I0ISC16IURSCOCeq9V6戴维宁等效电路诺顿等效电路1.5A6应用电压源和电阻的串联组合与电流源和电应用电压源和电阻的

10、串联组合与电流源和电导的并联组合之间的等效变换，可推得诺导的并联组合之间的等效变换，可推得诺 顿定理。顿定理。Nsi+u- -Req+- -ocu+u- -i+u- -isciGeq (2) 应用代、诺定理时需分别求出 U oc.Isc 与 Req ，注意Uoc. Isc 的参考方向与等效电路中电压源，电流源方向间的对应关系。代、诺定理使用注意-(1) 提供了求一般性一端口网络等效电路的一般性方法；(3) 被等效的一口网络是线性网络，而外部网络可以是线IscReq诺顿等效电路a bIscNab性网络也可是与非线性网络(4) 在求被等效的一口网络的无源网络时，是指内部独立源置 o ，而内部有受控

11、源时仍保留，且结构不变。(5) 当被等效的一口网络含有受控源时，不能与外网络有控制量间的联系，只能通过端口 U 、I 相联系(6) 线性含源一口网络一般是有代.诺等效电路的，但个别网络也可能无代或诺等效电路。代定理分析网络中的应用：一阶动态电路分析用；分析含有非线性元件电路；分析正弦交流稳态电路； 求负载得最大功率时用六、最大功率传递定理给定 N，求RL = ? 时，负载可获得最大功率？ReqRLUocILeqOCRRUI2LeqL2OCL2L)RR(RURIP4LeqLeqL2Leq2OCLL)RR()RR(R2)RR(UdRdP= 0RL = Reqeq2OCmaxLR4UP 最大功率传递

12、定理N含源一端口RLRLPLOPLmaxReq例 1 如下电路中 RL可调，求 RL 获得最大功率的条件及 PL max 。55RL2Aba分析：分析：(1) 电路的电路的工作效率工作效率+U=10%7 .1625 . 7PmaxL原电路%505 . 010PmaxL等效 原电路中原电路中电源发出的功率电源发出的功率不等于不等于等效电路中等效电路中 UOC发出的功率发出的功率； 等效电路只是等效电路只是对外等效对外等效。 功率匹配时的功率匹配时的效率效率应根据应根据原电路原电路确定。确定。 +UOC i电阻电阻R的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路，的改变不会影响原一端口的戴维宁等效电路，R

13、吸收的功率为吸收的功率为222)(RRRURipeqocR变化时，最大功率发生在变化时，最大功率发生在dp/dR=0的条件下。的条件下。这时有这时有R=Req 。本题中，本题中， Req=20k，故，故R=20k时才能获得最大功率，时才能获得最大功率，mWRupeqoc2 . 042max结点电压法求开路电压结点电压法求开路电压201513510Uoc=4V等效电阻等效电阻ReqReq=16+20/5 =20k最大功率问题的结论可以推广到更一般的情况最大功率问题的结论可以推广到更一般的情况NsR当满足当满足 R=Req（Req为一端口的输入电阻）的条件时，为一端口的输入电阻）的条件时， 电阻电

14、阻 R 将获得最大功率。将获得最大功率。 此时称电阻此时称电阻 R 与一端口的与一端口的输入电阻匹配输入电阻匹配。 应用：ReqRLUocN含源一端口RL(2) 功率匹配时的效率应根据原电路计算；(3) 应用时：在N 不变时，只有 RL 可变。UOC 与 Req 不变，RL 可变思考：若 Req 可变，RL 不变， RL 获得最大功率的条件是什么？Req = 0(1) 在电子线路实现阻抗匹配时应用此定理扩音机为例扩音机为例iuRiR=8信号源的内阻信号源的内阻Ri为为 1k，扬声器上不可能得到最大功率。扬声器上不可能得到最大功率。为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变为了使阻抗匹配，在

15、信号源和扬声器之间连上一个变压器。压器。变变压压器器变压器还有变换负载阻抗的作用，以实现匹配，采用变压器还有变换负载阻抗的作用，以实现匹配，采用不同的变比，把负载变成所需要的、比较合适的数值。不同的变比，把负载变成所需要的、比较合适的数值。替代定理（置换定理）N1N2+u = i = NN1N1N2N2NabNabUocReq戴维宁等效电路abIscReq诺顿等效电路a b+UocNabIscReqN0（独立源置零后的网络）abUoc = Isc ReqUoc：Req ：Isc ：线性含源一端口网络含线性电阻、线性受控源与独立源的一端口网络等效等效戴维宁定理诺顿定理NRL给定给定含源线性网络 N，RL 取何值时获得最大功率？ReqRLUocRL = Req匹配条件：最大功率传递定理eq2OCmaxLR4UP 最大功率传递定理特勒根定理各支路的电压、电流取关联参考方向0iu, tb1kkk( (功率守恒形式功率守恒形式) )特勒根定理 1：*0iu ,0iutb1kkkb1kkk，( (似功率形式似功率形式) )特勒根定理 2：*N相同拓扑结构的电路 N ,对应支路的电压、电流的参考方向相同且相互关联是集总参数电路的基本性质，与基尔霍夫定律(KCL，KVL) 等价。 *互易定理+uS线