武汉工程大学大物下册练习答案练习题十三 - 副本

1、练习十三参考答案第十六章第十六章 振动和波动振动和波动1. 1. 一物体作简谐振动，振动方程为一物体作简谐振动，振动方程为)4/cos(tAx在在t=T/4(Tt=T/4(T为周期为周期) )时刻，物体的加速度为时刻，物体的加速度为( ( ) ) (A) (B) (C) (D) 2212A2212A2213A2213A4/Tt 4/34/4/24/4/4/Tt)4/cos(222tAdtxda)4/2/cos(2A222A解解: : 当当常见错误常见错误: : 振动方程没振动方程没有对时间求二阶导数，变有对时间求二阶导数，变为加速度方程。为加速度方程。三角函三角函数运算错误。数运算错误。2.

2、2. 一质点沿一质点沿x x轴作简谐振动，振动方程为轴作简谐振动，振动方程为3122cos104tx从从t=0t=0时刻起，到质点位置在时刻起，到质点位置在x= -2cmx= -2cm处，且向处，且向X X轴正方向运轴正方向运动的最短时间间隔动的最短时间间隔( ( ) ) (SI)(SI)(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)1/8s 1/4s 1/2s 1/3s ( (E E) )1/6s t)(212st解：采用旋转矢量法求解解：采用旋转矢量法求解3122cos104txcmA4sT1初相：初相： = = /3,/3,画出对应的旋转矢量画出对应的旋转矢量位移位移x=-2cm,x=

3、-2cm,速度大于零速度大于零对应的旋转矢量对应的旋转矢量最短要转过的角度等于最短要转过的角度等于 常见问题常见问题: : 旋转矢量图旋转矢量图的含义不清。的含义不清。选选1/6s1/6s的的同学没有弄清楚末状态旋同学没有弄清楚末状态旋转矢量的位置。转矢量的位置。3 3、如图所示，一质量为、如图所示，一质量为mm的滑块，两边分别与倔强系数为的滑块，两边分别与倔强系数为k k1 1和和k k2 2的轻弹簧连接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块的轻弹簧连接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块mm可在光滑的水平面上滑动，可在光滑的水平面上滑动，OO点为系统平衡位置。将滑块点为系统平衡位置。将滑

4、块mm向右移动到向右移动到x x0 0，自静止释放，并从释放时开始计时。取坐标如，自静止释放，并从释放时开始计时。取坐标如图所示，则其振动方程为图所示，则其振动方程为( ( A A ) )tmkkxx210costkkmkkxx)(cos21210tmkkxx210costmkkxx210costmkkxx210cos(A) (B) (C) (D) (E) kxxkkxkxkfff21212121kkkmkk2100v0 xA 0tmkkxx210cos解：由解：由等效的弹簧的倔强系数为：等效的弹簧的倔强系数为：固有角频率为：固有角频率为：根据初始时刻质点的振动状态确定初相根据初始时刻质点的振

5、动状态确定初相常见问题常见问题: : 等效倔强等效倔强系数求错。系数求错。初相求初相求错错。振幅不清楚。振幅不清楚。ST7242341 1一质点作简谐振动其振动曲线如图所示根据此图，它一质点作简谐振动其振动曲线如图所示根据此图，它的周期的周期T T = = ，用余弦函数描述时初相，用余弦函数描述时初相 = =_。 x(m) t (s) O 4 -2 2 ST724234)cos(tAx0sin,cos2/00AvAAx340)2cos()cos(2AtAx0)2sin(2Av222127342221)22(21sT7242 x(m) t (s) O 4 -2 2 解：由解：由初始时刻初始时刻t

6、=0t=0时的振动状态为：时的振动状态为：t=2t=2时的振动状态：时的振动状态：另问：振动方程？另问：振动方程？34127cos4tx34Egl22 2一物体悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振一物体悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的幅的一半时，其动能是总能量的 。（设平衡位置处。（设平衡位置处势能为零）当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长势能为零）当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长l，这一振动系统的周期为这一振动系统的周期为 。 34Egl234Egl24/2212EAkEppkEEE34ElmgmkmT/22gl2解：根据谐振系

7、统的势能公式解：根据谐振系统的势能公式解题思路：解题思路：先求出势能占总先求出势能占总能量的比值，再计算动能占总能量的比值，再计算动能占总能的比值。能的比值。根据谐振系统的根据谐振系统的固有角频率公式求解。固有角频率公式求解。常见问题：常见问题： 谐振系统的总谐振系统的总能、动能、势能关系不清楚。能、动能、势能关系不清楚。 固有周期公式记错。固有周期公式记错。) 2/cos(04. 0sin04. 021ttxxx3 3图中所示为两个简谐振动的振动曲线若以余弦函数表示图中所示为两个简谐振动的振动曲线若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为这两个振动的合成结果，则合振动的方程为21

8、xxx (SI) (SI) x (m) t (s) O x1 x2 1 2 0.08 -0.04 ) 2/cos(04. 0sin04. 021ttxxxsT2T2txsin08. 01txsin04. 02)2/cos(04. 0sin04. 021ttxxx x (m) t (s) O x1 x2 1 2 0.08 -0.04 解：根据振动的合成解：根据振动的合成注意：振动曲线给注意：振动曲线给出的两个分振动是出的两个分振动是反相振动的。反相振动的。mNk/250J2 . 04 4一弹簧振子，弹簧的劲度系数一弹簧振子，弹簧的劲度系数当物体以当物体以初动能振动时，振幅为初动能振动时，振幅为0

9、.040.04米；当动能和势能相等时，位移为米；当动能和势能相等时，位移为 0.0280.028 米。米。0.04 0.028 0.04m 0.028m 04. 02502 . 0220kEA022121EkxEEpk028. 05020kEx解：根据振幅与振动的总能量之间的关系：解：根据振幅与振动的总能量之间的关系：常见错误常见错误: : 振幅是恒大振幅是恒大于零的，不能为负数。于零的，不能为负数。位移可以为正也可以为负。位移可以为正也可以为负。注意：谐振系统的振幅和注意：谐振系统的振幅和总能量的关系。总能量的关系。221kAE xvasT5 . 0mx03. 01210312smv2221

10、048smast5 . 05已知一简谐振动周期已知一简谐振动周期 ，某时刻物体的位移，某时刻物体的位移 ，速度，速度 ， 加速度加速度 ，则经过，则经过 后，后，mx03. 01210312smv2221048smamx03. 01210312smv2221048sma解：根据该简谐振动的周期解：根据该简谐振动的周期T=0.5sT=0.5s可知，经过一个周期可知，经过一个周期T T后，其后，其振动状态将会重复，则容易得到经过振动状态将会重复，则容易得到经过t=0.5st=0.5s后：后：mx03. 01210312smv2221048sma6 6一质点在x轴上做简谐振动，已知t=0时，则质点的

11、简谐振动方程为 11003,03. 0,01. 0sradsmvmxmtx)353cos(02. 0解：先求振幅解：先求振幅02. 0303. 001. 02222vxA0.02-0.01t=0t=0作出初始时刻作出初始时刻t=0t=0对应的旋转矢量如右对应的旋转矢量如右图，容易得知其初相为图，容易得知其初相为5 5 /3,/3,振动方程：振动方程：mtx)353cos(02. 0mtx)353cos(02. 0tx07. 7cos1 . 0NF2 .29st074. 01. 1. 一轻弹簧在一轻弹簧在60N60N的拉力下伸长的拉力下伸长30cm30cm。现把质量为。现把质量为4kg4kg的物

12、体的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm10cm，然后，然后由静止释放并开始计时。选由静止释放并开始计时。选X X轴向下，求轴向下，求(1) (1) 物体的振动方程；物体的振动方程；(2) (2) 物体在平衡位置上方物体在平衡位置上方5cm5cm时弹簧对物体的拉力。时弹簧对物体的拉力。(3) (3) 物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm5cm处所处所需要最短时间。需要最短时间。)(07. 7cos1 . 0mtx NF2 .29st074. 0)/(2003 . 0/60/

13、mNfk)/(07. 7504/200/sradmk0sin0cos1 . 000AvAx0,1 . 0mA)(07. 7cos1 . 0mtx 解：先求固有角频率解：先求固有角频率（1 1）根据初始时刻的振动状态，再求振幅和初相）根据初始时刻的振动状态，再求振幅和初相平衡平衡位置位置10cm10cmX X轴正向轴正向（1 1）（2 2）（3 3）tx07. 7cos1 . 0NF2 .29st074. 0mx05. 0kxmgFF拉合)05. 0(2008 . 94kxmgF拉N2 .29（2 2）力与位移的正方向均向下，在平衡位置上方）力与位移的正方向均向下，在平衡位置上方5cm5cm处，

14、处， 平衡平衡位置位置10cm10cmX X轴正向轴正向常见错误：弹簧的拉力和合外力常见错误：弹簧的拉力和合外力混淆。混淆。tx07. 7cos1 . 0NF2 .29st074. 06t6026ts074. 0（3 3）由题意作旋转矢量图，第一次越过平衡位置是）由题意作旋转矢量图，第一次越过平衡位置是沿沿x x轴负向运动，对应的旋转矢量为绿色的这条，运轴负向运动，对应的旋转矢量为绿色的这条，运动到平衡位置上方动到平衡位置上方5cm5cm处，转过的角度为处，转过的角度为平衡平衡位置位置10cm10cmX X轴正向轴正向 2 2已知某简谐振动的振动曲线如右图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。求此简谐振动的振动方程。10-5t