（课件）12任意角的三角函数

1、任意角的三角函数任意角的三角函数锐角三角函数锐角三角函数在在RtRtABCABC中，中，A是锐角，是锐角，C是直角是直角 ,则：则：想一想想一想：如果现在把锐角改成是任意大小的如果现在把锐角改成是任意大小的正角、负角或零角，那你觉得还能在直角三角正角、负角或零角，那你觉得还能在直角三角形中求解吗？为什么？你有什么好的办法吗？形中求解吗？为什么？你有什么好的办法吗？设设是任意大小的角，以它的顶点为原点，以它的始是任意大小的角，以它的顶点为原点，以它的始边为边为x轴的非负半轴，建立直角坐标系。轴的非负半轴，建立直角坐标系。（想一想想一想:它的终边可能会在哪里？）它的终边可能会在哪里？）注注：角：角

2、的终边也可以在其它象限或坐标轴上。的终边也可以在其它象限或坐标轴上。想一想想一想:(1)能不能用能不能用P点的坐标来表示点的坐标来表示角的三角角的三角函数呢？函数呢？在角在角的终边上任取一点的终边上任取一点P(x，y)，它到原点的距离，它到原点的距离为为r (r0)(2).如果把如果把P点在点在角终边上移动，那么，角终边上移动，那么，x、y、r是否随之改变是否随之改变?这三个比值是否也随之改变这三个比值是否也随之改变?为为什么什么?由此可见由此可见，三个比值都是由角三个比值都是由角完全决定，而完全决定，而与点与点p在在的终边上的位置无关。的终边上的位置无关。注意注意：其中点其中点p不是原点，当

3、角不是原点，当角的终边不在的终边不在y轴上时，轴上时，tan才才有意义！有意义！对应的函数分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，对应的函数分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数。统称为三角函数。任意角的三角函数任意角的三角函数yxoyxo3.概念辨析概念辨析任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义与锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义,有什么有什么区别区别和和联系联系?联系联系:任意角的三角函数是任意角的三角函数是锐角三角函数的锐角三角函数的推广推广；锐角三角函数是锐角三角函数是任意角的三角函数的任意角的三角函数的特例特例。区别：区别：锐角三角函数是以锐角三角函数是以边长的比边长

4、的比来定义的，来定义的，都是都是正值正值；任意角的三角函数是以任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标与距离、坐标与坐标的比坐标的比来定义的，来定义的，不一定是正值不一定是正值。4 4、任意角的三角函数定义、任意角的三角函数定义xyoP(x,y)r的终边yxxryrxyrxrycot,sec,csctan,cos,sin22yxr , tanRcosRsin定义域定义域三角函数三角函数2 k)(Zk例例.已知角已知角的终边上一点的终边上一点p(4，3) ，分别求分别求sin，cos，tan.n演练反馈：演练反馈：已知角已知角的终边上一点的终边上一点p(，)，分别求分别求sin，cos，tan

5、.例例已知角已知角= ，分别求，分别求sin，cos，tan.34在直角坐标系中在直角坐标系中,我们称以原点我们称以原点O为圆心为圆心,以单以单位长度为半径的圆为位长度为半径的圆为单位圆单位圆(unit circle).yxOAB AOBAOB的终边与单位圆的交点坐标为的终边与单位圆的交点坐标为23,21)34sin()34cos()34tan(232131例例3已知角已知角= ，分别求，分别求sin，cos，tan.n演练反馈：演练反馈：已知角已知角=/2 ，分别求分别求sin，cos，tan.yOAB1x你记住了吗？你记住了吗？度弧度0003004506009001200135015001

6、800270036006432233456322sincostan212333212332123321233312222122220101001001010y yx xo o+ +- -+ + + + + +- - - - - -y yx xo oy yx xo o全为全为+ +y yx xo osincostancot记法：记法：一全正一全正二正弦二正弦三正切三正切四余弦四余弦sinyr cosxr tanyx 三角函数值在各象限的符号是怎样的？三角函数值在各象限的符号是怎样的？例例4 判断满足以下条件的角的终边所在的位置：判断满足以下条件的角的终边所在的位置：sin0cos0 且且 tan

7、0 且且 sin0cos0 且且 tan0.,tan)2tan(,cos)2cos(,sin)2sin(Zkkkk其中回答下列问题回答下列问题:1.角角 与角与角 +2k 的终边有何关系的终边有何关系?2.角角 与角与角 +2k 的三角函数值有何关系的三角函数值有何关系?诱导公式一：诱导公式一：公式的作用公式的作用: : 可以把任意角的三角函数值分别转化为可以把任意角的三角函数值分别转化为0 0到到2 2 的的角的同一三角函数值角的同一三角函数值. .yxo sin cos +2k 例例5 （1） 确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号： cos2500 tan311sin(-75

8、0)cos7()5（1）. 若若sin=1/3，且，且的终边经过点的终边经过点p（1，y），）， 则则是第几象限的角？并求是第几象限的角？并求cos，tan的值。的值。（2）下列四个命题中，正确的是）下列四个命题中，正确的是 A终边相同的角都相等终边相同的角都相等 B终边相同的角的三角函数相等终边相同的角的三角函数相等C第二象限的角比第一象限的角大第二象限的角比第一象限的角大D终边相同的角的同名三角函数值相等终边相同的角的同名三角函数值相等23 2,44yr思考题思考题1.若点若点p(-8，y)是角是角终边上一点，且终边上一点，且sin=3/5，则则y的值是的值是_.2.已知角已知角的终边经过

9、点的终边经过点p(-4a，3a)，(a0)，求，求sin，cos，tan.63(1)求函数求函数 的定义域。的定义域。故函数的定义域是故函数的定义域是x|xR，且，且 ，kZxysin11232 kx232 kx解：解：1sinx0， sinx1即角即角x的终边不能在的终边不能在y轴的负半轴上。轴的负半轴上。 ，kZ，(2)求求 的定义域的定义域.xxytancos(3)求求 的定义域的定义域.xxxytancoslgsin4. 已知已知 是第三象限角是第三象限角, 求求coscostantansinsin的值的值.5、设角、设角 属于第二象限角，且属于第二象限角，且 ，则角则角 属于第属于第象限角？象限角？coscos22 2.ABCD一二三四C思考思考:1. 当当cos =0时时, 则则 = ; 当当cos =1时时, 则则 = .(探索探索) sin =1时时, 则则 = ; sin =0时时, 则则 = .2. 当当 是第二象限角时是第二象限角时, 2tan 0, sin2 0.4时时, kZ, sin 的范围的范围.3. 3. 当当2k2k 2k2k + + 任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义xyoP(x,y)r的终边yxxryrxyrxrycot,sec,csctan,cos,