事故树定量分析

1、1第三章 系统安全分析第三节 事故树分析2内容一一 事故树分析的基本程序二二 事故树的构成三三 事故树定性分析四四 事故树定量分析五五 事故树的模块分割3复习 事故树分析事故树分析 它从一个可能的事故开始一层一层地逐步寻找引起事故它从一个可能的事故开始一层一层地逐步寻找引起事故的触发事件、直接原因和间接原因，并分析这些事故原的触发事件、直接原因和间接原因，并分析这些事故原因之间的相互逻辑关系，用因之间的相互逻辑关系，用逻辑树图逻辑树图把把原因原因以及它们的以及它们的逻辑关系逻辑关系表示出来。表示出来。 最小割集、最小径集最小割集、最小径集最小割集：导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集最小割

2、集：导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。合。最小径集：使顶上事件不发生的最低限度的基本事件的集最小径集：使顶上事件不发生的最低限度的基本事件的集合。合。4复习 最小割集最小割集 例例：最小割集为：最小割集为K1=x1,x2，K2=x4,x5，K3=x4,x6,则结构函数式则结构函数式T=x1x2+x4x5+x4x6. 最小径集最小径集 例例：最小径集为：最小径集为P1=x1,x2,x3，P2=x4,x5，P3=x6,则结构函数式则结构函数式T=(x1+x2+x3)( x4+x5)(x6)5四四事故树定量分析6逐级向上推算法逐级向上推算法利用最小径集利用最小径集计算顶上事件计算顶上事件的

3、发生概率的发生概率近似计算法近似计算法利用最小割集计利用最小割集计算顶上事件的发算顶上事件的发生概率生概率方法方法1 方法方法2方法方法4方法方法3 计算方法71 逐级向上推算法 无重复无重复基本事件的情况，独立基本事件，通过基本事件的情况，独立基本事件，通过与与门门连接，其逻辑积的概率公式：连接，其逻辑积的概率公式： 式中式中 -数学运算符号，表示逻辑积数学运算符号，表示逻辑积(乘乘); Q(T)顶上事件发生概率顶上事件发生概率; qi基本事件发生概率。基本事件发生概率。 niiqTQ181 逐级向上推算法 无重复无重复基本事件的情况，独立基本事件，通过基本事件的情况，独立基本事件，通过或或

4、门门连接，其逻辑和的概率公式：连接，其逻辑和的概率公式： 式中式中 数学运算符号，表示逻辑和；数学运算符号，表示逻辑和； Q(T)顶上事件发生概率；顶上事件发生概率； qi基本事件发生概率。基本事件发生概率。 niniiiqqTQ11)1(192 最小割集计算顶上事件的发生概率 假定事故树有假定事故树有r个最小割集个最小割集Kj，则各最小割集可定，则各最小割集可定义如下函数：义如下函数： 式中式中 i基本事件序数；基本事件序数；j最小割集序数；最小割集序数； -第第i个基本事件属于第个基本事件属于第j个最小割集。个最小割集。 jKixijxxKjKxi 则事故树的结构函数树为：则事故树的结构函

5、数树为： rjirjijjKixxxKx11）（ 式中式中 r最小割集的最小割集的个数。个数。102 最小割集计算顶上事件的发生概率 各最小割集中各最小割集中无重复无重复的基本事件，顶上事件的发的基本事件，顶上事件的发生概率函数：生概率函数： 例：例：某事故树有某事故树有3个最小割集：个最小割集：K1=x1,x3，K2=x2,x4， K3=x5,x6。求。求顶上事件的发生概率顶上事件的发生概率。 r1jijKixqTQ)1)(1)(1(1)1)(1)(1(1)(65423131321qqqqqqqqqqTQiKxiKxiKxjKxiiiiji112 最小割集计算顶上事件的发生概率 各最小割集中

6、各最小割集中有重复有重复的基本事件，顶上事件的发的基本事件，顶上事件的发生概率函数：生概率函数：式式中中 j，s最小割集的序数最小割集的序数； -求求K项代数和；项代数和； -第第i个基本事件个基本事件xi，可属于第，可属于第j个割集或第个割集或第s个割集；个割集； -各最小割集的发生概率的和，即将各最小割集中各最小割集的发生概率的和，即将各最小割集中的的 基本事件基本事件的概率积相加；的概率积相加； -任意两个不同最小割集的基本事件概率积的和；任意两个不同最小割集的基本事件概率积的和； -所有不同最小割集的基本事件概率积。所有不同最小割集的基本事件概率积。 rjKxrsjKKxKxiriij

7、isjijiqqqTQ111)1(.)(rj1sjiKKx rjKxijiq1rsjKKxisjiq1jiKxiq122 最小割集计算顶上事件的发生概率 例：某事故树有例：某事故树有3个最小割集：个最小割集：K1=x1,x3，K2=x2,x3，K3=x3,x4，求顶上事件的发生概率。，求顶上事件的发生概率。 rjKxrsjKKxKxiriijisjijiqqqTQ111)1(.)(4321432431321433231qqqq +)qqq +qqq +qq(q )qq+()(qqqqTQ132 最小割集计算顶上事件的发生概率 练习练习1：某事故树有：某事故树有3个最小割集：个最小割集：K1=x

8、1,x2,x5，K2=x1,x3,x5，K3=x1,x4,x5，各基本事件的发生概率分，各基本事件的发生概率分别为：别为：q1，q2，q3，q4，q5，求顶上事件的发生概率。，求顶上事件的发生概率。 rjKxrsjKKxKxiriijisjijiqqqTQ111)1(.)(54321543154215321541531521 +) + +( )+()(qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqTQ143 最小径集计算顶上事件发生概率 各最小径集彼此各最小径集彼此无重复无重复事件，顶上事件发生概率：事件，顶上事件发生概率： 式式中中 P事故事故树最小径集的个数；树最小径集的个数； Pj

9、第第j个最小径集个最小径集。 先先计算各个最小径集内各基本事件的计算各个最小径集内各基本事件的概率和概率和，再再计计算各个最小径集的算各个最小径集的概率积概率积，从而求得顶上事件的发生概，从而求得顶上事件的发生概率。率。pjpxipjpxijijiqqTQ11 )1(1)(153 最小径集计算顶上事件发生概率 例：某事故树有例：某事故树有3个最小径集：个最小径集：P1=x1,x4，P2=x2,x3，P3=x5,x6。各基本事件的发生概率分别为：。各基本事件的发生概率分别为：q1=0.1，q2=0.2，q3=0.03，q4=0.4，q5=0.05，q6=0.16，求顶上事件，求顶上事件的发生概率

10、。的发生概率。02081408.0)16.01)(05.01(1)03.01)(2.01(1)4.01)(1.01(1)1)(1(1()1)(1(1()1)(1(1()(6532411qqqqqqqTQpjpxiji163 最小径集计算顶上事件发生概率 各最小径集彼此各最小径集彼此有重复有重复事件，顶上事件发生概率：事件，顶上事件发生概率： 式中式中 j，s最小径集序数；最小径集序数；P最小径集个数；最小径集个数； -各最小径集中的基本事件不发生的概率积的和；各最小径集中的基本事件不发生的概率积的和； -属于任意两个不同最小径集的基本事件不属于任意两个不同最小径集的基本事件不发生的概率积的和；

11、发生的概率积的和； -所有最小径集的基本事件不发生的概率积。所有最小径集的基本事件不发生的概率积。 pjPxrsjPPxppxjipiijisjijiqqqTQ111)1()1(.)1()1(1)( pjPxijiq1)1(rsjPPxisjiq1)1(ppxjijiq1)1(173 最小径集计算顶上事件发生概率 例：某事故树有例：某事故树有3个最小径集：个最小径集：P1=x1,x3，P2=x2,x3，P3=x3,x4。各基本事件的发生概率分别为：。各基本事件的发生概率分别为：q1，q2，q3，q4，求顶上事件的发生概率。，求顶上事件的发生概率。)1)(1)(1)(1()1)(1)(1()1)

12、(1)(1()1)(1)(1()1)(1()1)(1()1)(1(1)(4321432431321433231qqqqqqqqqqqqqqqqqqqTQ pjPxrsjPPxppxjipiijisjijiqqqTQ111)1()1(.)1()1(1)(183 最小径集计算顶上事件发生概率练习练习2：某事故树有：某事故树有3个最小径集：个最小径集：P1=x1，P2=x2,x3，P3=x3,x4。各基本事件的发生概率分别为：。各基本事件的发生概率分别为：q1，q2，q3，q4，求顶上事件的发生概率。求顶上事件的发生概率。 pjPxrsjPPxppxjipiijisjijiqqqTQ111)1()1

13、(.)1()1(1)()1)(1)(1)(1()1)(1)(1 ()1)(1)(1 ()1)(1)(1 ( )1)(1 ()1)(1 ()1(1)(432143243132143321qqqqqqqqqqqqqqqqqqTQ19 事故树定量分析要点1.选择采用最小割集或最小径集计算顶上事件发生概率；选择采用最小割集或最小径集计算顶上事件发生概率；2.观察最小割集（最小径集）中观察最小割集（最小径集）中是否有重复的基本事件是否有重复的基本事件，进，进而选择对应的计算公式；而选择对应的计算公式；3.根据最小割集计算顶上事件发生概率的两个公式，计算精根据最小割集计算顶上事件发生概率的两个公式，计算精度分别高于由最小径集计算顶上事件发生概率的两个公式，度分别高于由最小径集计算顶上事件发生概率的两个公式，因此因此尽量采用最小割集计算顶上事件的发生概率尽量采用最小割集计算