东南大学物理实验理论

1、教师： 杨益民 物理实验课程的教学要求 误差及不确定度误差及不确定度 有效数字及其运算有效数字及其运算 数据处理方法数据处理方法 实验基本仪器的原理和使用（实验1和13） 基础理论测试的相关事项 预备物理实验（一年级上，课外学时）预备物理实验（一年级上，课外学时） 基础物理实验（一上二下，基础物理实验（一上二下，2 2学分）学分） 课题物理实验（一上二下，课题物理实验（一上二下，1-31-3学分）学分） 近代专题物理实验（二上，近代专题物理实验（二上，1-31-3学分）学分）v 课前预习课前预习（课前抽查、提问课前抽查、提问） “做什么，怎样做，为什么这样做？做什么，怎样做，为什么这样做？”v

2、 课堂实验课堂实验（操作的规范性和水平操作的规范性和水平） 细心观察，实验课细心观察，实验课数据测量课数据测量课 正确记录，记录在实验报告上，不用铅笔记录正确记录，记录在实验报告上，不用铅笔记录 客观真实，不准凑、造，抄数据，教师签字客观真实，不准凑、造，抄数据，教师签字v 总结报告总结报告（正确处理数据、深入分析讨论）（正确处理数据、深入分析讨论） 规范处理，规范处理，1 1周内提交周内提交v 相关考核（基础理论考试） 第9周进行，绪论课内容和第3-8周所做的必做实验内容。 v 课程论文 每学期必做实验结束一周后提交。 论文内容原则上为本学期所做实验的研究和拓展性内容或课程总结报告。 第十届

3、东南大学物理实验研究论文竞赛，成绩优秀可获课外研学学分。1.从实验预习、操作能力、报告、态度等方面综合评定。2.若申请优秀，要求平时实验成绩好，递交申优论文，而且论文质量在“中等”以上。3.无故缺席两次以上（含选做）实验，期末成绩必为“不及格”，需重修。 L：10-12 m 物理量物理量 实验测量实验测量 准确度（近似）准确度（近似） T：10-19 s M：10-13 Kg 直直 间间 误误 接接 接接 差差 测测 测测 量量 量量二、测量误差和不确定度二、测量误差和不确定度（一）、误差的定义（一）、误差的定义 真值：被测量量的真实大小。是客观存在的数值。 误差：测量值x与x的真值 a 之间

4、的差别。 绝对误差： = x a , 表示测量值偏离真值的大小。相对误差：r=( x a ) / a， 用百分数形式，表示测量结果的质量。例例 1 1： 测量测量1 1米的长度时，误差为米的长度时，误差为1 1毫米；毫米； 测量测量1 1毫米长度时，误差为毫米长度时，误差为0.10.1毫米。毫米。 比较二者的绝对误差与相对误差。比较二者的绝对误差与相对误差。 1=1 mm , 2=0.1 mm r1=1mm/1000mm=0.1% r2=0.1mm/1mm=10% 所以，从绝对误差看, 后者偏离小； 从相对误差看，前者测量质量高。（二）、误差的分类（二）、误差的分类 系统误差系统误差 随机误差

5、随机误差 粗大误差（过失误差粗大误差（过失误差）系统误差系统误差: : 在相同条件下的多次测量过程中，保持在相同条件下的多次测量过程中，保持恒定恒定或或以可预知方式变化以可预知方式变化的测量误差分量。的测量误差分量。方法误差方法误差 实验方法本身或测量实验方法本身或测量方法的近似性方法的近似性环境误差环境误差 实验环境条件实验环境条件与规定的条件不一致与规定的条件不一致人员误差人员误差 测量人员测量人员主观主观因素或操作技术因素或操作技术仪器误差仪器误差 仪器本身仪器本身的不完善的不完善( (零值误差、示值误差等等零值误差、示值误差等等) ) 系统误差按掌握程度分类系统误差按掌握程度分类：1.

6、已定系统误差：符号和绝对值可以确定，一般在实验过程中通过修正测量数据和采用适当的测量方法予以消除（如交换法、补偿法、替换法、异号法等）。2.未定系统误差的符号和绝对值未能确定，实验中常用估计误差限的方法得出（这与后面引出的B类不确定度有大致的对应关系），可以减小。随机误差随机误差: 在极力消除或修正一切明显的系统误差之后，在在极力消除或修正一切明显的系统误差之后，在同一条件下多次测量同一物理量时，测量结果出现一同一条件下多次测量同一物理量时，测量结果出现一些无规律的起伏，些无规律的起伏，以不可预知的方式变化以不可预知的方式变化的测量误差的测量误差分量。分量。正态分布正态分布: : 单峰性，对称

7、性单峰性，对称性, , 有界性有界性, , 抵偿性抵偿性0n1in1inlim （三）、随机误差的统计估计（三）、随机误差的统计估计 1.1.算术平均值算术平均值 是测量结果的是测量结果的最佳估计值最佳估计值，常代替，常代替真值真值来估计误差。来估计误差。随着测量次数的增加，测量列的算术平均值越来越趋近于真值。随着测量次数的增加，测量列的算术平均值越来越趋近于真值。 2. 标准偏差标准偏差： (贝塞尔公式贝塞尔公式) S反映出测量列的反映出测量列的离散程度。离散程度。S大，测量值分散；大，测量值分散； 反之则密集。反之则密集。)1n(X)1n()XX(Sn1i2in1i2i TRULY(SC1

8、06A型型)计算器计算器 附录附录2，P27进入统计计算模式进入统计计算模式MODE 3消除内存消除内存SHIFT ON/C输入数据输入数据x1, x2, x1DATA, x2DATA，显示算术平均值显示算术平均值 (SHIFT 0) 显示标准偏差显示标准偏差 SX (SHIFT +) 显示测量次数显示测量次数 N (SHIFT 3) 删除输入删除输入的错误数据的错误数据 立即按立即按 DEL( SHIFT RUN ) X（四）、测量结果的表达形式及不确定度（四）、测量结果的表达形式及不确定度 w (被测量被测量)= W (测量值测量值) U(总不确定度）总不确定度） 例如例如 ( 501.1

9、 1.2) mm 不确定度表示由于测量误差的存在，被测量的不确定度表示由于测量误差的存在，被测量的真值真值不能确定的程度不能确定的程度，真值真值在在W-UW-U，W+U W+U 的区间内的的区间内的概率为概率为P=0.95P=0.95。 不确定度是一个不确定度是一个正正数，其数，其单位与测量值单位相同。单位与测量值单位相同。 不确定度与测量值末位对齐。不确定度与测量值末位对齐。 .1 与 .2 相对不确定度为：相对不确定度为：Ur = U / W，用来表示测量结果，用来表示测量结果的准确程度。用百分数表示。的准确程度。用百分数表示。 1 1、直接测量结果、直接测量结果 （1）等精度多次测量）等

10、精度多次测量 A类分量类分量(UA)根据测量值的根据测量值的统计统计分布进行估计（分布进行估计（t分布因子见分布因子见教材第教材第10页页）。）。B类分量类分量(UB)根据经验及其他信息估计。根据经验及其他信息估计。 UB = insSntUA 2ins2SntU （2）单次测量量）单次测量量：根据仪器精度，测量对象，测量方法及测量：根据仪器精度，测量对象，测量方法及测量者的经验来估计。者的经验来估计。 U ins 次数次数 1 2 3 4 5 6平均值平均值标准偏差标准偏差 长度长度A（mm）14.44 14.48 14.49 14.47 14.45 14.4914.470.021宽度宽度B

11、（mm）32.66 32.68 32.63 32.62 32.64 32.6732.650.024高度高度C（mm）12.11 12.09 12.09 12.10 12.10 12.1112.100.009例例 2： 用用分度值为分度值为0.02mm的游标尺测量一长方体的的游标尺测量一长方体的长、宽、高，求它们的直接测量结果。长、宽、高，求它们的直接测量结果。UA UB U长度长度A（mm） 0.0220.020.030 宽度宽度B（mm） 0.025 0.020.031 高度高度C（mm） 0.010 0.020.022 2ins2SntU 测量结果14.47 0.03 32.65 0.03

12、 12.10 0.02 例例 3： 用用量程为量程为500克克的天平测量质量，数据分别为的天平测量质量，数据分别为50.56， 50.58， 50.57 ，50.55， 50.57， 50.50， 50.50，单位为克，求其测量结果。，单位为克，求其测量结果。 立即按立即按INV DEL 删除输入错误数据删除输入错误数据 N ( Kout 3 ) 显示测量次数显示测量次数 Xn-1 ( INV 3 ) 显示标准偏差显示标准偏差 ( INV 1 ) 显示算术平均值显示算术平均值 x1DATA, x2DATA，输入数据输入数据x1, x2, INV AC 消除内存消除内存MODE 3进入统计计算模

13、式进入统计计算模式 (10-3kg) SM(10-3kg) UMA(10-3kg) UMB(10-3kg) 50.547 0.034 0.032 0.04UM(10-3kg) M UM ( 10-3kg ) UMr0.051 50.55 0.05 0.10% M计算结果计算结果2 2、间接测量结果的不确定度的估计、间接测量结果的不确定度的估计 若若w = f ( x , y , z , )，其中，其中x , y , z , 是彼此独立的直接是彼此独立的直接测量量，则测量量，则 对对和差形式和差形式的函数，的函数，先求先求总不确定度：总不确定度：再求再求相对总不确定度相对总不确定度 2z22y2

14、2x2WUzfUyfUxfUWUUWwr 对对积商形式积商形式的函数，的函数，先求先求相对总不确定度相对总不确定度：再求再求总不确定度总不确定度 2z22y22x2wrUzfnlUyfnlUxfnlUwrWUWU 例例 4：试写出下列函数的不确定度合成公式：试写出下列函数的不确定度合成公式：（1）（2）ABCmM 2at21vth 答答 案案（1）ABCmM CBAmMlnlnln)ln(lnmMMnl1mMmnl1AAnl1BBnl1CCnl1相对不确定度为：相对不确定度为：2222222222CUBUAUmMUmMUUCBAmMpr222222)(CrBrArmMUUUmMUUrrUABC

15、)mM(UU （2）tVh2at21vth atVth221tah24222241atVhUtUatVUtU2/2atVtUhUUhhhr三、有三、有 效效 数数 字字 及及 其其 运运 算算 什么是有效数字？什么是有效数字？若干位准确数字若干位准确数字1-21-2位欠准数字位欠准数字 有效数字的正确使用有效数字的正确使用 1、一般来说，仪器显示的数字均为有效数字（包括最小刻度后估读的一位），不能随意增减。但有时当仪器误差较大或测量对象、测量方法比较粗糙时，应根据实际情况来决定是否要估读到最小刻度后的一位。2、表示测量结果的末位数字（欠准数）与不确定度的数字对齐。当不确定度的第1位数字较小时，

16、如1，2等，建议取两位有效数字。在运算的中间过程，结果一般可多保留一位数字。 例如 ( 501.1 1.2) mm ( 501 3) mm 3、数字前面的0只是表示小数点的位置，而非有效数字，数字后面的0是有效数字, 表示测量的误差位，切勿随意舍去。如如0.030mm0.030mm. .4、采用科学表达式，即将有效数字的首位作个位， 其余数字均处于小数点后，再乘以10 n。 例如 31.6g=3.1610-2 kg5、有效数字运算的最后结果只保留一到二位欠准数字，去掉尾数时按四舍六入五凑偶法。例例5：正确记录实验数据正确记录实验数据1、830千克千克= 0.83吨吨; 830千克千克= 830

17、000克；克； 830千克千克= 8.3105 克克错错 误误正正 确确2、P=31690 300 kg d=10.440 0.5 cm t=18.5480.312cm D=18.652 1.4 cmP=(3.170.03 )104kgd=(10.4 0.5) cmt=(18.5 0.3) cm D=(18.6 1.4) cm830千克千克= 8.30105 克克 1、加减运算 : 几个数相加减时，计算结果的欠准位与各量中欠准位数最高的对齐，例如14页。2、乘除运算：几个数相乘除时，计算结果的有效数字位数和参与运算的各量中有效数字位数最少的相同。3、其它运算： 乘方、开方、三角函数、对数等函数

18、运算，结果的有效数字位数一般与原函数的有效数字位数相同（对数的首数不作为有效数字）例如三角函数14页。例例6：判断下列运算有几位有效数字判断下列运算有几位有效数字N = D + A / ( B C ) , 已知已知 A = 20.026 , B = 5.418 , C = 5.414 , D = 20.63 答：答： 5103 d= c ( a + b ) , a为常数为常数1 , b = 0.0020 , c = 2.312594 答：答：2.31724、参与运算的准确数或常数，其有效数字位数有无限多位，可根据运算需要合理取值。例7: 用一级螺旋测微计测量一个小钢球的直径，测得数据如下d(mm) 9.345, 9.346, 9.3