面面垂直的性质

1、一、平面一、平面与平面垂直的判定定理与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直个平面垂直. .符号符号: :aA简记：线面垂直，简记：线面垂直，则面面垂直则面面垂直 面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直aa 面符号符号: :线面垂直判定定理线面垂直判定定理： m n m n = B l m l nl A AmnlBP69 例例3证明证明: :设已知O平面为,PABC面面BCPA为圆的直径又ABBCAC PAACABCPAC面PACPBC面面BCPBC面PABCACBCPAPACACPAC面面,ABBCD BCCD已知面请问哪

2、些平面互相垂直的,为什么?ABCBCD面面ABCACD面面ABDBCD面面ABBCD面CDABC面ABBCD面探究探究1 1：ABCD二、二面角1、半平面： 平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面。半平面半平面棱棱lAB棱棱lAB二面角二面角l二面角二面角ABAOB棱棱lAB顶点顶点O射线射线OA、OB棱棱 l半平面半平面、从一个点出发的两条射线所组成的图形叫做角。注意二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内以二面角的以二面角的棱上任意

3、一点棱上任意一点为端点，为端点，在两个在两个面内面内分别作分别作垂直于棱垂直于棱的两条射线，这两条的两条射线，这两条射线所成的射线所成的角角叫做叫做二面角的平面角。二面角的平面角。10 lOABAOB3、二面角的平面角B1C1D1A1ABCDMNCABS 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直. .面面垂直的定义：面面垂直的定义：aAb思考：判断面面垂直的方法有哪些？1、证明这两个平面所成的二面角是、证明这两个平面所成的二面角是9002、根据面面垂直的判定定理，其中一个、根据面面垂

4、直的判定定理，其中一个平面经过另一个平面的垂线。平面经过另一个平面的垂线。1、已知空间四边形ABCD中，ACAD，BCBD，且E是CD的中点，求证：(1)平面ABE平面BCD；(2)平面ABE平面ACD.练练 习习 解析如图ACAD，BCBD，E是CD的中点 AECD，BECD， CD平面ABE， CD平面BCD，CD平面ACD，平面ABE平面BCD，平面ABE平面ACD.例2三棱锥ABCD中，ABBCCDDAa，对角线ACa，BD a，求二面角ABDC的大小分析据二面角的平面角定义，应在两个面ABD与BCD内过棱BD上一点作棱BD的垂线，据题设条件ABAD，BCCD，只要取BD中点O，即可得

5、到垂线，然后通过解三角形求出角的大小解析取BD的中点为O，分别连AO、COABAD，BCCDAOBD，COBDAOC为二面角ABDC的平面角OA2OC2AC2AOC90即二面角ABDC的大小为90课堂练习：课堂练习：1.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的一条内的一条直线，则直线，则.（ ）3.如果平面如果平面内的一条直线垂直于平面内的一条直线垂直于平面内的两条内的两条相交直线相交直线, 则则.（ ）一、判断：一、判断：4.若若m，m ，则，则.( ) 2.如果平面如果平面内有一条直线垂直于平面内有一条直线垂直于平面内的两条内的两条 直线，则直线，则.（ ）1.过平面过平面的一条垂线可作的一条垂线可作_个平面个平面 与平面与平面垂直垂直.2.过一点可作过一点可作_个平面与已知平面垂个平面与已知平面垂 直直.二、填空题：二、填空题：3.过平面过平面的一条