二项式定理系数

1、第第5行行 1 5 5 1第第0行行1第第1行行 1 1第第2行行 1 2 1第第3行行 1 3 3 1第第4行行 1 4 1第第6行行 1 6 15 6 1第第n-1行行 111 nC121 nC11 rnCrnC1 21 nnC第第n行行 11nC12nC1 nnC 1515=5+102020=10+1010=6+41010=6+41066=3+34=1+340)(ba 1)(ba 2)(ba 3)(ba 4)(ba 5)(ba 6)(ba nba)( rnrnrnCCC111 rnC第第0行行1第第1行行 1 1第第2行行 1 2 1第第3行行 1 3 3 1第第4行行 1 4 6 1第

2、第5行行 1 5 1第第6行行 1 6 15 6 1第第n-1行行 111 nC121 nC11 rnCrnC1 21 nnC 第第n行行 11nC12nCrnC1 nnC 第第7行行 1 7 21 21 7 11035+=3551520104nba)( nnnnnC,C,C,C210rnC)(rfn, 2 , 1 , 06nmnnmn CC2nr n n2 2n nC Cn-1n-12 2n nC Cn+1n+12 2n nC C1ba0 01 12 2n nn nn nn nn nn nC C + +C C + +C C + + +C C = = 2 2n n(a+b)(a+b)n21C0

3、n1 12 23 3n nn nn nn nn nn nC C + +C C + +C C + + +C C = = 2 2 - -1 1nxx 31 nba2 nxx 31 832yx 111211331146411510105116152015611 、2 、3、(n求的展开式(1-x)5()12 5 x x求的展开式(1-x)5()125xx分析：由 知，原式可变形为 再展开，比直接展开简便。a babnnn ()()13 5 x解：() ()()1111 51010552 53 55051 352 653 954 1255 153691215 xx xxccxc xc xc xc xx

4、xxxx求的展开式中第四项的二项式系数和第四项的系数().xx210和和第第四四项项的的系系数数. .项项式式系系数数的的展展开开式式中中第第四四项项的的二二) )x x2 2x x求求( (1 10 0cnk解：.9608c- .120,)2()() 1(310310373103134第四项的系数是数是所以第四项的二项式系因为cxxcTT问题3求展开式中的常数项().91318xx展展开开式式中中的的常常数数项项. .) )x x3 31 1求求( (9 9x x1 18 8x0解：TCxxCxkkkkkkkkkk118183181818321911913() ()()()令则1832012913185641312 11812612186kkTTCC,.1003( 57).求的展开式中有多少项有理项 项求的展开式中有多少项有理().573100由知均为整数时为有理数为 的倍数 且即 为展开式中共有项有理项TCk kTkkkkkkk11001002357100236010006129617(),.,., , ,.61.050.01求精确到的近似值。练习：练习：100.990.001求精确到的近似值。2263311,1nnnn N n求证：能被