第30讲滑移线的基本概念

1、2022-3-271金属塑性变形理论第30讲张贵杰张贵杰Tel-Mail： 河北联合大学金属材料及加工工程系河北联合大学金属材料及加工工程系2022-3-272第十三章第十三章 滑移线场理论及应用滑移线场理论及应用主要内容主要内容Main Content 塑性加工问题的解塑性加工问题的解 滑移线的基本概念滑移线的基本概念 Hencky应力方程及滑移线的几何性质应力方程及滑移线的几何性质 平冲头压入半无限体的极限载荷平冲头压入半无限体的极限载荷 Geiringer速度方程及速端图速度方程及速端图 平冲头压入半无限体的速度场平冲头压入半无限体的速度场 2022-3-273

2、塑性加工问题的解塑性加工问题的解塑性加工过程的解所包含的内容塑性加工过程的解所包含的内容变形过程中金属质点的流动速度场变形过程中金属质点的流动速度场 和应和应变速度场变速度场 ；变形过程中工件内部的应力场变形过程中工件内部的应力场 ，变形所，变形所需的外力需的外力 及功率及功率 ；变形过程中工件内部的应变场变形过程中工件内部的应变场 和工件的和工件的外形尺寸。外形尺寸。ivijijNPij2022-3-274静力许可条件和运动许可条件 静力许可条件静力许可条件平衡条件：要满足力平衡微分方程；平衡条件：要满足力平衡微分方程；应力边界条件：应力边界条件：不破坏屈服条件不破坏屈服条件iijjlzyx

3、fp,2022-3-275运动许可条件运动许可条件要满足速度边界条件要满足速度边界条件要满足体积不变条件要满足体积不变条件不破坏屈服条件不破坏屈服条件0vvi0ii应变速度场由速度场按几何方程导出应变速度场由速度场按几何方程导出 2022-3-276精确解和近似解 精确解精确解 联立求解变形力学方程所得到的解联立求解变形力学方程所得到的解 或同时满足静力许可条件和运动许可条件或同时满足静力许可条件和运动许可条件所得到的解。所得到的解。 滑移线场方法是一种精确方法，但目前仅滑移线场方法是一种精确方法，但目前仅用于平面变形。用于平面变形。2022-3-277近似解近似解 放松部分求解条件所得到的解

4、放松部分求解条件所得到的解 上限解：只满足运动许可条件的解，一定上限解：只满足运动许可条件的解，一定大于精确解；大于精确解；（上界定理）（上界定理） 下限解：只满足静力许可条件的解，一定下限解：只满足静力许可条件的解，一定小于精确解。小于精确解。（工程法）（工程法）2022-3-278上限解上限解精确解精确解下限解下限解塑性加工解的范围塑性加工解的范围2022-3-27913.1 滑移线的基本概念滑移线的基本概念 滑移线理论是一种图解法。所谓滑移线这里是指滑移线理论是一种图解法。所谓滑移线这里是指在平面塑性流动区内，通过各点其值等于屈服剪在平面塑性流动区内，通过各点其值等于屈服剪切应力的最大切

5、应力切应力的最大切应力k平面与流动平面的交线。平面与流动平面的交线。 按该理论可在塑性流动区域内作出滑移线场，并按该理论可在塑性流动区域内作出滑移线场，并容易求出滑移线上的正应力和切应力，从而可求容易求出滑移线上的正应力和切应力，从而可求出流动区域内各点的应力分布，特别是工件与工出流动区域内各点的应力分布，特别是工件与工具接触表面上的应力。具接触表面上的应力。 2012-5-17-22022-3-2710132t t1313=k 131313t t1313 1313=-p 1 1 3 32311323113t2022-3-271113.1.1 基本概念与基本假定基本概念与基本假定 基本假定基本

6、假定 变形体材料为各向同性、连续、均质的材料；变形体材料为各向同性、连续、均质的材料； 变形体为理想的刚变形体为理想的刚塑性材料；塑性材料； 不考虑变形温度、变形程度和变形速度对变形不考虑变形温度、变形程度和变形速度对变形抗力的影响；抗力的影响； 变形图示为平面变形。变形图示为平面变形。2022-3-2712基本概念及基本关系 与 的关系 321、kp、平面变形的应力张量平面变形的应力张量yxyyxxijtt求主应力求主应力0ttyxyyxx展开展开0)(2xyyxt0)(22yxxyyxt2011-12-12-32022-3-2713223122xyyxyxt22312yxmpkxyyx22

7、31max22tt解得解得2311322yxmp222222155. 13244Kkssxyyxt2022-3-2714 所以有所以有 kppkp3212012-5-16-32022-3-2715 若已知静水压力，如何求若已知静水压力，如何求xyyxt、 Pyxytxyxt31xypp-k+kf fPxyyxtxyt平面变形时的应力状态平面变形时的应力状态xyyxt132kmaxtkmaxtxytf2AB2009-12-3-22022-3-2716 根据平面变形的应力莫尔圆根据平面变形的应力莫尔圆 ff2sin)2sin(kpkpxff2sin)2sin(kpkpyft2coskyx2022-

8、3-2717 的定义的定义自自 x 轴到轴到 +k 的正向夹角，定义为的正向夹角，定义为 角。角。方向的规定：逆时针为正，顺时针为负。方向的规定：逆时针为正，顺时针为负。 ff2022-3-2718滑移线滑移线 最大切应力的流线就是滑移线。最大切应力的流线就是滑移线。 kmaxtkmaxt的滑移线为的滑移线为 滑移线滑移线的滑移线为的滑移线为 滑移线滑移线5-22-22022-3-2719滑移线场无限密集的滑移线网络构成滑移线场。2022-3-2720 、 滑移线的确定滑移线的确定如果过一点有两条滑移线如果过一点有两条滑移线 已知已知 的方向，的方向， 、 滑移线则按滑移线则按定义确定；定义确定； 若不知若不知 方向，则方向，则 的作用线通过且平的作用线通过且平分以分以 、 滑移线组成的右手坐标系的一、滑移线组成的右手坐标系的一、三象限。从三象限。从 作用线顺时针为作用线顺时针为 线，逆时线，逆时针为针为 线。线。kmaxtk112022-3-2721课堂练习 (a) (b)13已知滑移线场如图所示，试判断主应力已知滑移线场如图所示，试判断主应力 的方向。的方向。 1313202