中学数学概念教学研究及案例教学实践

1、中学数学概念教学研究及案例教学实践望膏县富饶中学 胡 冰数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，具有高度的抽象性和概括性，在教学中，只有通过逐步地从具体到抽象，从特殊到一般的概括，才能使学生真正地领会并掌握数学知识的本质。心理学认为，概括是迁移的基础。学生的概括能力越强，就越能揭示尚未认识的某些同类材料的实质，概括出问题的结构，把解决个问题的思想和方法迁移到解决类似的问题中去。数学概括是数学大厦的基础。教学大纲指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”-在数学教学实践中我体会到：数学概念和定义及其性质是解决问题的起点，基本的教学思想和教学力法，是在概念的形成过程中发展的，因此在教学

2、中要重视数学概念的发生、发展过程的教学。下面谈谈本人在实践中如何认识和开展数学概念的教学。一、数学概念是学好基础知识的核心。例如：讲菱形的性质，就要明确什么是“菱形”。它的定义是；“有一组邻边相等的平行四边形”。在这个定义中用了：“邻边”、“相等”、“平行四边形”等一系列数学概念，只有掌握了这些数学概念，才能正确掌握“菱形”的定义，才能运用它得出“菱形”的性质及解决实际问题的方法。在教学中，还应向学生明确“菱形”的定义，既可以作为性质定理又可以作为判定定理使用。即一个概念就是一个重要条件，它即可作判定又可作性质”，因此，在解题中要十分注重利用概念来解决实际问题二：掌握概念是技能训练的基础，例如

3、：绝对值是中学教学中的一个重要概念?但“易学难会”的问题始终困扰着部分学生，要想真正掌握绝对值的化简问题，首先要记住绝对值的定义：“一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作I a I。其次要掌握定义的实质：从数a到原点o，两条竖线“1 1”之间的距离，(如图)l“UiiIV可以直观形象的的记为：I a -0 I= Ia I由于距离不考虑方向，所以求绝对值时，只需先写成直观形式然后用大数减去小数即可。又加：列方程解应用题在数学中被广泛应用，但学生对列方程普遍感到困难。要突破这难点，在教学个既要注意培养学生分析问题和解决问题的能力，要使学生对“方程”这一概念有非常明确的

4、认识， 。 第l页共4页“方程”是含有未知数的等式，如果学生对“未知数”、“等式”这些概念很明确，他们就容易理解列方程的要求：（1） 弄 清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数：（2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等的关系；(3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程。再如；函数的概念是充分反映着现实事物之间的的普遍联系相互依存相互制约的规律。因此可以看到在数学研究的对象中，各概念之间并不是孤立存在的。整个教学中概念和概念之间、命题与命题之间，无不体现着相互联系、相互制约的关系、通过数学概念的广泛深入教学可以培养学生辩证唯物丰义的观点和方法，学会用发展、变化的

5、眼光观察事物。三、抓好数学概念的教学方法对概念引入的教学法。概念的引入是概念课教学的开端，每节课的引言，巧妙的导语，生动的开头是使学生迅速进入学习境界的重要手段，它既能吸引学生，使之全神贯注，又能启迪思维，使之兴趣盎然，积极参与，而且还能使学生了解概念的来龙去脉，正如人们常说的，“良好的开端，等于成功的一半”，概念的引入的方法较多，如以下，几种方法的运用：1、从寻求根源入手，引入概念。·因为几乎每个数学概念的引入都伴随着一个动人的故事，如讲二项式定理时，可向学生介绍杨辉三角。了解一个概念的发生发展过程，有利于学生对某一概念产生浓厚的兴趣，并比较容易接受和理解，同时通过数学史教学也是对

6、学生进行思想教育的极好教材。2、由具体到抽象引入新概念。例如，立体几何中，“异面直线”这节课，可设计如下的引入方式：师：在平面几何中，我们已经学过不重合两直线间的位置，一共有哪几种?生：有两种关系：平行，相交。帅：在空间中。两直线的位置关系是否仍只有两种情况呢？(启发学生发现知识间的差异，稍作停顿，让学生思考·)师：有没有即不平行又不相交的两条直线? （启发学生观察教室和生活中的各种实例)师；(拿出准备好的两根木条：请一位同学上台来向大家演示一下，怎样的两条直线是即不平行也不相交， 至此，教师可利用学生演示的模型，顺利的引入课题。3、趣味实例引入概念。例如，在讲“合并同类项”这一节课

7、时，就是通过充满趣味的实例引入同类项概念的。师：出示引例：“幼儿园老师领着孩子们去动物园参观一群动物，幼儿甲说：园中有10只羊、牛、马。幼儿乙说：园中有2头牛，5匹马、1头牛、2只羊。试问，他们的表述是否恰当？”生：幼儿甲的表述太笼统，应具体几头牛、几匹马、几只羊。 ·师：对要分类统计。(板书分类)生2：幼儿乙的表述尚简练，先说有2头牛，后来又说有l头牛。师：对!要善于归类(板书：分类归类)4、以旧引新，阐明概念。如学习“对顶角”的概念时，先让学生画两条相交直线，让学生从直观上、逻辑上都明确了对顶角的特征，于是教师便可很自然的引出“对顶角”的概念。此种方法的教学过程与传统的教学方法相

8、反，从发现一对角的特殊性质出发，然后引出对顶角概念，这样使学士感觉到概念的引入不是突然的，而是数学发展的需要，这种教学符合事物发展的规律，无论对学牛知识的掌握还是学习能力的培养，都是十分有益的。5、类似概念采用置换或者改变条件的方法引入。如讲“多边形内角和”一节课时，涉及的多边形的边、角、顶点等概念，就可与“四边形”一节课的有关概念类比进行引入。由一个概念置换或改变某种条件，就成为新的概念，这样体现事物由量变到质变的发展变化过程，在对比之下，既掌握了概念，又可减少概念的混淆。(二)用准确的语言讲述概念教学过程是教师向学生传授知识，培养能力的过程，即教师由教学目的，通过语言对学生有组织、有系统的

9、影响过程，因此，我们能否使用准确的语言惊醒教学，是关系着我们能否达到教学目的的问题。数学概念是数学大厦的基石，因此数学概念必须要准确，要准确的科学语言定义概念。用词准确与否直接影响学生对这一概念的正确理解。巾于概念准确和解释的词语是密切相关的，因此在有关概念教学中，如果我们对解释的概念中所用的词语的含义讲得含混不清，必然妨碍学生正确的思考；并且使他们对概念的理解和应用受到很大的影响-如“解”方程与方程的“解”是词同意不同的概念。又如“非负”和“不小于0”，“不大于”和“小于或等于”是词不同而含义相同的概念等等。在教学过程中， 一定要帮助学生分辨清楚，如果注意不够，就会出现错误。（三)重视概念讲

10、解的教学讲解概念是慨念课的重要一环，对于给出的新概念，教师要剖忻概念的内涵与·外延，剖析定义中的条件在定义中的作用，对定义中条件要明确两条；是为什么必须限制条件，二是没有这些条件行不行。要剖析定义及其产生的过程在应用中的作用，要借助图像，加深对定义的理解和记忆，要帮助学生掌握概念的符号，包括理解符号的意义，说明符号的内涵，领悟符号的暗示，排除符号的迷惑。在学生初步理解和掌握概念的基础上，通过概念的运用，使学生对概念的正确理解，最后，对多学的内容加以归纳小结，建立联系，并布置适量的作业。(四)对概念的记忆法1、利用顺口溜帮助记忆。如讲二次函数性质时，编了如下口诀：二次函数抛物线，主要性

11、质记四点。先记开口对称轴，再忙最值与顶点。一般式化顶点式，所有性质便出现-又如：讲全等三角形的判定定理时，编了：“要全等，三条件，至少要有一条边；如果具有二条边，夹角必须在中间”。纠正了学生在证三角形全等时常犯的“边边角”推导等错误。2、数形结台帮助记忆。如：讲多边形内角和时，可让学生观察现实生活中的实例(优质产品的标志、轮廓等)启发学生记忆其有关公式。又如：讲实数的绝对值时，既讲其代数定义，又讲其几何定义，“数轴上表示个数的点，它到原点的距离叫做这个数的绝对值”，让学生看着数轴上的图示记忆这一概念。3、方法记忆法。如在讲解不等式的解集时，“大大取大”、“小小取小”、“小于大，大于小，中间找”、“大于大， 小于小，解不了”等方法：（五)归纳总结巩固概念学习是一个循序渐进的过程，学生获得的知识是一点一滴积累起来的，经过一段时间学习后，教师要善于教会学生如何加工整理知识的方法，把有关知识连成锁链，编成网络，配以图示，纵横联系在一起，使学生获得一个个的知识整体，从整体看到部分，从部分中体现整体。最后强调的是：数学概念、定理、公式、法则组成数学知识的整体，