高等数学华南农业大学期末考试试卷

1、华南农业大学期末考试试卷(A卷)2009-2010学年第1学期考试科目：高等数学AI考试类型：(闭卷)考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一一二四总分得分评阅人(一)填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分。把答案写在横线上。)1 .函数yarc/X)的定义域是。x12 .设lim(1k)2xe,贝U常数k=。xx3,已知f(x)在x1可导且f'(1)1,则limf(x)2f(1)=。x1x14.函数y下匚3的水平渐近线是。x15. 设(x2sinxx4)dx-,贝Ua。a5(二)单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的

2、，把所选字母填在括号内)1 .当x0时，下列函数中是无穷小量的是()A.sinxB.2x1C.ln(1x)D.x2sinxxx2 .设函数f(x)在区间a,b上可导且f'(x)0,如果f(a)0而f(b)0,则f(x)在a,b()A.至少有两个零点B.有且仅有一个零点C.没有零点D.是否有零点不能确定3 .下列函数中在区间1,1上满足罗尔中值定理条件的是()A.yln|x|B,yx21C.yD.ye-xx14.下列广义积分收敛的是A.ixdxB.-dxxC.4rdx121xD.cosxdx5.设yA.y&dxB.C.dxeD.yxeJdx（三）计算题（本大题共7小题，每小题7分

3、，共49分）1.求极限limx0xxee22x2.设函数f（x）sinx+axx0;x0;在x1xsin-b,x0.x0处连续，求a与b的值3.计算定积分4dx1Vx(1x)4 .设yy(x)是由方程exeyxy所确定的隐函数，求y,(0)。5 .设函数yy(x)由参数方程2xcost所确定，求d-y。ysinttcostdx6.计算定积分1cos2xdx。（四）解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）1 .证明不等式：当x1时，此二）lnx1xx222 .设函数F（x）。etdt,求F（x）的单调区间和凹凸区间3 .设抛物线yax2bxc过原点，当0x1时y0。又已知该抛物线与x轴及直

4、线x1所围图形的面积为1,试确定a、b、c,使此图3绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小。一、填空题（15分）11. （1, 22.-2二、单项选择题（15分）1. D 2. B3.三、计算题（49分）0x x, 一 , 0 e e1.解：原式limex 0 2x0limx 03.=2arctant4.y35.2B4.C5.B（3分）（6分）（7分）2.解：f（0）2-（1分）limf（x）limf（x）x0-sinxlim（a）1a2,故a1x0x（4分）limf（x）x01一lim（xsin一b）b2,故b2x0x（7分）3.解:t2（份）原式'（4分）（6分）4.解:=2arc

5、tan2-2方程两边对x求导，（7分）（3 分）xyeeyyxyx（5分）'eyy-ex又将x0代入原方程求出y（6分）5.解:6.解:7.解法所以y'（0）dydxd2ydx2原式dtdxxey4ylx0exy0costcosttsintsint（7分）（3分）dydxd包dxdx1=cscxsint（7分）cos2xdx4x020cosxdx（1分）4xdtanx01,戛（xtanx|042（3分）（5分）14（lncosx|04）241ln24（7分）令x=tant,，,2，,t,dxsectdt22（3分）tan312sectdtsect，3,，tantsectdt2）

6、cost14.costdcost（5分）1cos33t1ccostC3（13x2）21x2C（7分）151 Xo八解法二：原式1d(1X2)(4分)2 .1x21 11(1x)2(1x2)id(1x2)(6分)21 o2(1x)2，1xC(7分)四、解答题(21分)1 .证明：令f(x)(1x)ln(1x)xlnx(1分)j1、八f(x)ln(1)(3分)x当x1时，f'(x)0且f(1)21n2(5分)从而，当x1时，f(x)单调增，故f(x)f(1)21n20(6分)即(1x)1n(1x)x1nx0亦即1n(1x)J(7分)Inx1x2 .解：函数的定义域(，)4F'(x)2xeX(2分)4F''(x) 2ex(1 4x ) (3分)令 F (x) 0,得 x 0, (4分)(5)所以F（x）的单调递增区间为（0,），单调递减区间为（，0）。（6分）F（x）的凹区间为（凸区间为（晅），（表，）。（7分）3.解：V122°(axbx)dx2,2,aabb、小八、()(2分)523一1,21又(axbx)dx+”,(3分)03门口ab1,口2即，从而将b(1a)3233(4分)