第7章力矩分配法

1、力力 矩矩 分分 配配 法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章章7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法力力 矩矩 分分 配配 法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章章7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法

2、7.1 7.1 基基 本本 概概 念念二、力矩分配法的正负号规定二、力矩分配法的正负号规定力矩分配法的理论基础是位移法，故力矩分配法中对杆端力矩分配法的理论基础是位移法，故力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假设对杆端顺时针旋转为正号。假设对杆端顺时针旋转为正号。另外，作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束另外，作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，也假定为对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号。反力矩，也假定为对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号。 第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法一、

3、力矩分配法的应用条件一、力矩分配法的应用条件理论基础：位移法；理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算对象：杆端弯矩；计算方法：通过增量调整修正，逐步逼近真实状态；计算方法：通过增量调整修正，逐步逼近真实状态；适用范围：连续梁和无侧移刚架。适用范围：连续梁和无侧移刚架。7.1 7.1 基基 本本 概概 念念三、转动刚度三、转动刚度杆件杆端抵抗转动的能力，称为杆件的转动刚度，杆件杆端抵抗转动的能力，称为杆件的转动刚度，AB杆杆A端的转动刚度用端的转动刚度用SAB表示，它在数值上等于使表示，它在数值上等于使AB杆杆A端产生端产生单位转角时所需施加的力矩。单位转角时所需施加的力矩。第第7章章 力力

4、 矩矩 分分 配配 法法iSAB4 iSAB3 iSAB ABi1ABi1ABi11SAB=4i1SAB=3iSAB=i1BABABA由左图由左图可知，杆端可知，杆端转动刚度转动刚度SAB值不仅与杆值不仅与杆件的线刚度件的线刚度i有关，而且有关，而且与远端的支与远端的支承情况有关承情况有关,而与近端支而与近端支撑无关。撑无关。 7.1 7.1 基基 本本 概概 念念四、分配系数和分配弯矩四、分配系数和分配弯矩ACBDMABADMACMA待分配力矩MAAMZ11ZZ111111134ZSiZMZSiZMZSiZMADADACACABAB, 0AMAADACABMMMMSMSSSMZAADACAB

5、A1AADADAACACAABABMSSMMSSMMSSM , ,（j=B、C、D） SSAjAj分配系数分配系数分配弯矩分配弯矩AAjAjMM同一结点各杆端的分配系数之和应等于同一结点各杆端的分配系数之和应等于1，即，即1ADACABAj第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.1 7.1 基基 本本 概概 念念五、传递系数和传递弯矩五、传递系数和传递弯矩ACBDMABADMACMA待分配力矩MAAMZ11ZZ1远端弯矩与近端弯矩的远端弯矩与近端弯矩的比值称为弯矩传递系数。比值称为弯矩传递系数。1ZiMADDA12ZiMABBA0CAM21ABABBACMM0ACACCACMM1ACACD

6、ACMMAjjAAjMMC在等截面杆件中，弯矩传递系数在等截面杆件中，弯矩传递系数 C 随远端的支承情况而随远端的支承情况而不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下：不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下： 远端固定远端固定 21AjC远端铰支远端铰支 0AjC远端滑动远端滑动 1AjC第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法力力 矩矩 分分 配配 法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章章7.6 多层多跨刚架的分层计算

7、法多层多跨刚架的分层计算法一、单结点连续梁的力矩分配法一、单结点连续梁的力矩分配法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法i2kN/m附加刚臂，确定基本体系附加刚臂，确定基本体系固定刚臂，固定刚臂，计算固端弯矩计算固端弯矩m,kN15FBAMm,kN9FBCMm,kN15FABMmkN61FBCFBAPMMR结构无结点转角位移时，交汇于结点各杆固端弯矩的代结构无结点转角位移时，交汇于结点各杆固端弯矩的代数和，称为该结点的数和，称为该结点的不平衡力矩不平衡力矩，并规定顺时针转向为正。并规定顺时针转向为正。20kNACB3m

8、 6m3miACB15159 9 R1P152kN/m20kNACBZ1基本体系基本体系0FCBMMB=mkN61FBCFBAPMMR一、单结点连续梁的力矩分配法一、单结点连续梁的力矩分配法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法i2kN/m20kNACB3m 6m3mi2kN/m20kNACBACB15159 9 MB15Z1基本体系基本体系ACBZ14iZ13iZ1= SBAZ1= SBCZ1放松放松刚臂，刚臂，计算计算刚臂转动刚臂转动Z1时结点的反力矩时结点的反力矩R11。114ZSiZMBABA011BCBAMM

9、R)(11BBCBAMSSZ113ZSiZMBCBC0111PRR111)()(ZSSMMRBCBABCBA计算计算转角转角Z1。R11BAMBCMSBAZBSBCZB一、单结点连续梁的力矩分配法一、单结点连续梁的力矩分配法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法i2kN/m20kNACB3m 6m3mi力矩分配力矩分配)()(BBABBCBABABAMMSSSM)()(BBCBBCBABCBCMMSSSMiSiSBCBA3,4429. 0433571. 0434iiiiiiBCBA由于由于426. 3)(BBABAMM

10、574. 2)(BBCBCMM426. 3574. 2-MBACB15159 9 15ACBZ14iZ13iZ1R11SBAZ1SBCZ1= SBAZ1= SBCZ1MBBAMBCM一、单结点连续梁的力矩分配法一、单结点连续梁的力矩分配法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法ACB15159ACBZ1 9 MB154iZB3iZBR11SBAZBSBCZB= SBAZB= SBCZB力矩传递。力矩传递。由于由于转角转角Z1引起的远引起的远端弯矩称为传递弯矩，有端弯矩称为传递弯矩，有713. 1)426. 3(5 . 0

11、BAABABMCM0)574. 2(0BCCBCBMCM计算最终杆端弯矩。计算最终杆端弯矩。714.16714. 115ABM574.11426. 315BAM574.11574. 29BCM0CBM作最终弯矩图。作最终弯矩图。C0713. 1ACB93016.71411.574M图图 (kNm)426. 3574. 2-MB7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法 固定固定计算固端弯矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩和结点不平衡力矩计算分配系数计算分配系数i2kN/m20kNACB3m 6m3mi放松放松计算分配弯矩计算分

12、配弯矩计算传递弯矩计算传递弯矩叠加叠加计算最终杆端计算最终杆端弯矩弯矩画弯矩图画弯矩图AC0.571 0.429分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩-1515-90分配弯矩分配弯矩结点不平衡力矩结点不平衡力矩426. 3574. 26传递弯矩传递弯矩0713. 1杆端弯矩杆端弯矩-16.71411.574-11.5740ACB93016.71411.574M图图 (kNm)单结点连续梁的力矩分配法小结第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法922342932343942344iiiiiiiiiiiiADACAB计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩和结点不

13、平衡力矩计算分配系数计算分配系数iSiSiSADACAB234mkNqlMFBA40124301222mkNqlMFAB40124301222mkNFlMFAD758450383mkNFlMFDA25845080FCAM0FACMmkNMMMMFADFACFABA35)75(040 4m2m2m 4m30kN/m50kNBDEI2EIEIii2i4EIi AC7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法ABCD计算分配弯矩计算分配弯矩计算传递弯矩计算传递弯矩计算杆端弯矩计算杆端弯矩画弯矩图画弯矩图ABACAD4/92/93/

14、9分配系数分配系数传递弯矩传递弯矩结点不平衡力矩结点不平衡力矩-35分配弯矩分配弯矩15.5511.677.78固端弯矩固端弯矩-40+400-75-25+7.78-7.780杆端弯矩杆端弯矩-32.22-32.7855.5511.67 -67.220ABCDM图图 (kNm)32.7867.2255.5532.2211.677.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法二、多结点问题的力矩分配法二、多结点问题的力矩分配法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理单结点问题比较简单，一次放松即可

15、消去附加刚臂作用，单结点问题比较简单，一次放松即可消去附加刚臂作用，得到精确解。但是对于多结点问题，由于不能同时放松或固定得到精确解。但是对于多结点问题，由于不能同时放松或固定全部的结点，只能采取逐个放松或固定结点的方法全部的结点，只能采取逐个放松或固定结点的方法。下面将通过两个结点的连续梁说明多结点问题的力矩分配下面将通过两个结点的连续梁说明多结点问题的力矩分配法的基本原理法的基本原理。EI=120kN/m100kNACB6m4m4m6mEI=2EI=1D333. 0,667. 06 . 0, 4 . 0CDCBBCBA计算分配系数计算分配系数21613, 18241824,32614CDC

16、BBCBASSSSEI=120kN/m100kNACBEI=2EI=1D第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理mkNMFBA0 .60mkNqlMFAB0 .60124301222mkNFlMFBC100881008mkNMFCB100计算固端弯矩计算固端弯矩EI=120kN/m100kNACBEI=2EI=1D分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩C一次分配传递一次分配传递B一次分配传递一次分配传递C二次分配传递二次分配传递最后杆端弯矩最后杆端弯矩B二次分配传递二次分配传递C三次分配传递三次分配传递B三次分配传递三次分配传

17、递固定固定B，放松，放松C固定固定C，放松，放松B重复、重复、计算杆端弯矩计算杆端弯矩再重复、再重复、画弯矩图画弯矩图6060100100000.400 0.6000.667 0.33366.733.333.444.029.414.722.014.7 7.37.34.42.91.52.20.40.30.71.50.743.8 92.6 92.641.341.30M图图 (kNm)ACBD43.892.641.3133.1第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理三、力矩分配法的基本步骤三、力矩分配法的基本步骤计算分配系数计

18、算分配系数根据位移法原理，在刚结点处附加刚臂。由各杆的相对线刚度根据位移法原理，在刚结点处附加刚臂。由各杆的相对线刚度和远端支承情况确定转动刚度并计算分配系数。和远端支承情况确定转动刚度并计算分配系数。计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩叠加法计算最后杆端弯矩叠加法计算最后杆端弯矩根据最后杆端弯矩画弯矩图根据最后杆端弯矩画弯矩图弯矩的分配与传递弯矩的分配与传递逐个循环放松或固定相应的结点使力矩平衡。每平衡一个结点逐个循环放松或固定相应的结点使力矩平衡。每平衡一个结点时，按分配系数将该结点的不平衡力矩反号分配于各杆端；然后将时，按分配系数将该结点的不平衡力矩反号分配于各杆端；

19、然后将各分配弯矩乘以传递系数，传递至远端。将上一步骤循环应用直至各分配弯矩乘以传递系数，传递至远端。将上一步骤循环应用直至分配弯矩减小到规定值为止。分配弯矩减小到规定值为止。上述步骤可应用于无结点线位移的连续梁和刚架。第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.2 7.2 力力 矩矩 分分 配配 法法 的的 基基 本本 原原 理理力力 矩矩 分分 配配 法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章章7.6 多层多跨刚架的分

20、层计算法多层多跨刚架的分层计算法第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-1】6kN/m20kNACB 4m4m4mEIEIACB分配系数分配系数0.73 0.27固端弯矩固端弯矩结点不平衡力矩结点不平衡力矩-88-30（-22）0用力矩分配法画弯矩图。用力矩分配法画弯矩图。计算固端弯矩和计算固端弯矩和结点不平衡力矩结点不平衡力矩计算分配系数计算分配系数iEIiiEIiBCAB5 . 08,4iiSiiSBCBCABBA5 . 13,4427. 05 . 145 . 173. 05 . 144iiii

21、iiBCBA分配和分配和传递传递计算最终杆端弯矩计算最终杆端弯矩画弯矩图画弯矩图传递弯矩传递弯矩+8.03)21(0)0(杆端弯矩杆端弯矩-0.03+24.06-24.060ABCD0.0324.060.04527.97(12)M?(kNm)分配弯矩分配弯矩+16.06 +5.94第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-2】用力矩分配法画弯矩图。用力矩分配法画弯矩图。i40kNACB3m 6m3mi55kNmB055kNm30计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算分配系数计算分

22、配系数分配分配传递，计算最终杆端弯矩传递，计算最终杆端弯矩画弯矩图画弯矩图iSiSBCBA3,4429. 0433,571. 0434iiiiiiBCBAmkNMFAB3064081mkNMFBA30mkNMB855530ACB0.5710.42930300085ACB54.318.642.236.4M图图 (kNm)018.654.336.448.636.424.3第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架2EI50kNACB1m 6m2m10kN/m2mEID【解】【例例7-3】画弯矩图。画弯矩图。计算固端弯矩计

23、算固端弯矩计算分配系数计算分配系数623,43EISEISBCBA572. 0,428. 0BCBA0,5 .37FABFBAMmkNMmkNMFBC5 .422586102mkNMFCD 52EI50kNACB 6m2m10kN/m2mEI5kNm分配分配传递，传递，计算杆端弯矩计算杆端弯矩画弯矩图画弯矩图ACBD0.4280.572分配系数分配系数M图图(kNm)ACBD5039.6454530.18 固端弯矩固端弯矩37.5 42.5-5539.6439.640杆端弯矩杆端弯矩-55分配传递分配传递2.14 2.8600第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计

24、算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架画弯矩图。画弯矩图。+0.8-20+600.50.5最 后 杆 端 弯 矩结点固 端 弯 矩分配系数及传递系数C分配传递结点B分配传递分配传递B结点分配传递C结点结点C分配传递结点B分配传递0.6 0.4+20 -60+22211212-15-30-30-15+33+11+16.5-2.8+1.1+1.7-5.5-5.5+0.6-2.8-0.1-0.3 -0.3-0.15(可终止传递)+0.09 +0.06+0.05+54.79 -54.79-2.65+35.8 -35.8-17.9ABCDPFABCD332=40kNq=20kN/m2m2m

25、6m4mEIEIEI【解】【例例7-4】第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架ABCD2.6554.7935.817.944.7311.23(40)(90)M图(kNm)PFABCD332=40kNq=20kN/m2m2m6m4mEIEIEI【解】画弯矩图。画弯矩图。【例例7-4】第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-5】画弯矩图。画弯矩图。计算分配系数计算分配系数计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩和结点不平衡

26、力矩52,5332,31CDCBBCBAEIEISEIEISEIEISCDBCBA8244123946243mkN15mkN1512320mkN75.181625032FCBFBCFBAMMMmkNMMMmkNMMMFCDFCBFCFBCFBAFB1575. 30FDCFCDFABMMM1m50kNBAC1m 3m2mD4EI9EI4EI20kN/m第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架分配和分配和传递传递计算杆端弯矩计算杆端弯矩画弯矩图画弯矩图【解】BACD分配系数分配系数1/3 2/33/5 2/5 固端弯矩

27、固端弯矩18.75-151500分配分配和和传递传递-9-6-3-4.50.25 0.500.25-0.15 -0.1-0.05-0.07-3.05杆端弯矩杆端弯矩-19.02019.026.10 -6.1052,5332,31CDCBBCBAmkN15mkN15mkN75.18FCBFBCFBAMMMM图图 (kNm)22.519.02BACD6.103.0515.19259.940.050.02第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【例例7-6】用力矩分配法画弯矩图。用力矩分配法画弯矩图。 10m10kNEI

28、8kN/mEI0.75EI100kNm 10m 10m 10m第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架杆端弯矩杆端弯矩22.80.1 0.061/21/20.64 0.36固端弯矩固端弯矩分配分配与与传递传递分配系数分配系数 25 50 50 25 -2 -4 - 4 -2 8 16 9 0.64 1.28 0.72 -0.16 -0.32 - 0.32 -0.1645.7 54.3 40.2 - 40.2 100 -100100kNm10kN0.75EI10m8kN/mEIEI10m10m10mABCD100kN

29、.m-100-100+50100-100【解】第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架22.845.754.340.2100100M图（kN.m)说明：计算说明：计算C点的分配系数、点的分配系数、MUCD向外传递时，向外传递时，D点按铰支。点按铰支。 25 50 50 25 16.7 33.3第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】杆端弯矩杆端弯矩22.840.1 0.06-100-200/3200/3-1000.50.50.64

30、 0.3610固端弯矩固端弯矩分配分配与与传递传递分配系数分配系数-2 -4 - 4 -28 16 9 0 0.64 1.28 0.72-0.16 -0.32 - 0.32 -0.1645.68 54.3 2 40.22 40.22 100 -100 10m10kNEI8kN/mEI0.75EI100kNm 10m 10m 10m第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 10m10kNEI8kN/mEI0.75EI100kNm 10m 10m 10mM图图 (kNm)10010022.8445.6854.3240.

31、22说明：计算说明：计算C点的分配系数、点的分配系数、MUCD向外传递时，向外传递时，D点按固支。点按固支。第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-7】用力矩分配法画弯矩图。用力矩分配法画弯矩图。计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算分配系数计算分配系数943244iiiiAB92,93ACADmkNMFBA 50mkNMFAD 80mkNMMMMFACFADFABA4515mkN5084100FABM0FCAFACMM0FDAMiSiSiSADACAB3,2,4A15kNmF

32、ABMFACMFADMAM 4m2m2m 3m40kN/m100kNBDi=1ACi=1i=215kNm第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架分配和分配和传递传递计算最终杆端弯矩计算最终杆端弯矩画弯矩图画弯矩图 4m2m2m 3m40kN/m100kNBDi=1ACi=1i=215kNm【解】BDAC1007010404580M图图 (kNm)结点结点BACD杆端杆端分配系数分配系数BAABADACCADA4/93/92/9分配与传递分配与传递20固端弯矩固端弯矩- 5050- 8010151010最后弯矩最后弯

33、矩-4070- 6510- 100第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架2m 4m15kN/m10kNBDAC3m3m1m2EI2EIEIEH40kN15kNmDAC2EIEIE40kN10kN30kN30kNmC 400MC30kNmMC= 10kNmM图图 (kNm)BDACEH10356037.53052.5【解】【例例7-8】画弯矩图。画弯矩图。第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【例例7-9】画下列两刚架的弯矩图。画下列

34、两刚架的弯矩图。4m4m5m4m6mEFDq=20kN/mABC4EI5EI4EI3EIEI3(a)(b)【解】(a)为画有两个刚结点的无侧移刚架。为画有两个刚结点的无侧移刚架。(b)可以由对称性取半刚架计算。可以由对称性取半刚架计算。其中其中i1、i2值为相对线刚度。值为相对线刚度。 第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】(a)ADBCEF0.40.30.3BA BE BCCDCFCB4/9 2/9 3/900+40-41.7+41.7 00MF-18.5 -9.3 -13.9-9.34.43.33.32

35、.20-0.5-1.0-0.70-0.5000.15(可终止传递)M总分043.45 3.45 -46.924.4-9.8 -14.601.60.11.7-4.9-0.2-4.7配与传递0.15 0.20第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架(b)【解】ABFGABAF0.6 0.4BGBA0.4+32+48-80+4.8-40+16+9.6 +14.4(1/2)(1/2)-1.92-2.88-0.96+0.58+0.38+0.19-0.08-0.11(可终止传递)+25-25+35-35-40-48+2.88+

36、0.11-85-40-0.58-14.4-55(-1)(-1)0.6第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【例例7-9】画下列两刚架的弯矩图。画下列两刚架的弯矩图。4m4m5m4m6mEFDq=20kN/mABC4EI5EI4EI3EIEI3(a)(b)ABCDEF43.446.924.414.6(62.5)(40)1.74.99.826.818.33.45图(kNm)MABDCEIEIEIABCABDCABCD9.1881.933.471M=11/41/4=0.01rad=3cm=1.8cm4m4m4m第第7章

37、章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-10】试画连续梁在图试画连续梁在图示支座位移下的示支座位移下的M图，并图，并求求D端的角位移端的角位移 D。已知。已知EI=2104kNm2。 DCBA-9.18+9.18-3.47+81.93-81.93+0.10+0.20+0.21(可终止传递)-0.41-0.61-0.82+1.43-11.43 -8.57+2.86 +2.86-5.72+20+20+40-67.5-90-45212112+40+90-1251/21/2B放松C放松放松C放松BB放松C放松4/7

38、 3/7+90-25+1.43CDCBBA BCMFM总+67.500第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架【解】【例例7-10】iiDcFEIAyR00045. 0318. 92EIABDCEIEIEIABCABDCABCD9.1881.933.471M=11/41/4=0.01rad=3cm=1.8cm4m4m4mABDCEIEIEIABCABDCABCD9.1881.933.471M=11/41/4=0.01rad=3cm=1.8cm4m4m4m)31()18. 9421(1EI)018. 041(rad0

39、0419. 0( )第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.3 7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法小结：力矩分配法小结：1、单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到、单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。渐近解。3、进行力矩分配时，相邻结点不可同时放松，应逐个放松、进行力矩分配时，相邻结点不可同时放松，应逐个放松、传递。当结点较多（大于传递。当结点较多（大于3个）时，可以同时放松所有的不相邻个）时，可以同时放松所有的不相邻结点，以加快计算过程。结点，以加快计算过程。4、力矩分配法是一种增量渐近法，精度可以控制。一般当

40、、力矩分配法是一种增量渐近法，精度可以控制。一般当传递力矩达到固端弯矩的传递力矩达到固端弯矩的5以下时，即可终止计算，不再传递以下时，即可终止计算，不再传递力矩。力矩。2、力矩分配（放松结点）过程宜从结点不平衡力矩大的结、力矩分配（放松结点）过程宜从结点不平衡力矩大的结点开始，可加快收敛速度，且不平衡力矩要变号。点开始，可加快收敛速度，且不平衡力矩要变号。力力 矩矩 分分 配配 法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章

41、章7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.4 7.4 无无 剪剪 力力 分分 配配 法法一、无剪力分配法的基本原理一、无剪力分配法的基本原理工程中或在结构的计算过程中，工程中或在结构的计算过程中，常见右图所示有侧向位移的结构，其常见右图所示有侧向位移的结构，其特点是其竖柱的剪力是静定的，可以特点是其竖柱的剪力是静定的，可以由静力平衡方程直接求得。由静力平衡方程直接求得。如果先将竖柱的剪力求出，并入如果先将竖柱的剪力求出，并入外荷载系统，计算固端弯矩，则在近外荷载系统，计算固端弯矩，则在近端进行力矩分配时竖柱就不再有剪力。端进行力矩分配

42、时竖柱就不再有剪力。因此竖柱的远端可看成是一定向支承因此竖柱的远端可看成是一定向支承端，其线刚度为端，其线刚度为i，传递系数为，传递系数为1，结，结点沿垂直于竖柱方向的线位移就不再点沿垂直于竖柱方向的线位移就不再作为基本未知量，使计算在为简化。作为基本未知量，使计算在为简化。这种方法就称为无剪力分配法。这种方法就称为无剪力分配法。BACEDF1F2(a)BACEF1F1F2(b)F1+F2D第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.4 7.4 无无 剪剪 力力 分分 配配 法法二、无剪力分配法的基本步骤二、无剪力分配法的基本步骤下面以图下面以图(a)所示刚架为例说明无剪力分配法的基本步骤。所

43、示刚架为例说明无剪力分配法的基本步骤。由静力平衡条件计算竖杆剪力，转化成图由静力平衡条件计算竖杆剪力，转化成图(b)所示的等效刚所示的等效刚架，显然有架，显然有FQ1=F1 和和FQ2=F1+F2。BACEDF1F2(a)取图取图(b)所示系统为研究对象计算固端弯矩。其中所示系统为研究对象计算固端弯矩。其中AB和和BC均均可看作一端固定一端定向支承的杆件，而可看作一端固定一端定向支承的杆件，而BD和和CE可看作是一端固可看作是一端固定一端铰支的杆件。定一端铰支的杆件。BACEF1F1F2(b)F1+F2D注意：由于各竖杆都是定向支注意：由于各竖杆都是定向支承杆，杆端虽的水平侧向位移，但承杆，杆

44、端虽的水平侧向位移，但不影响竖杆内力，因此对于图不影响竖杆内力，因此对于图(b)所所示等效刚架中的侧向位移可不作为示等效刚架中的侧向位移可不作为基本未知量。这是无剪力分配法的基本未知量。这是无剪力分配法的根本所在。根本所在。第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.4 7.4 无无 剪剪 力力 分分 配配 法法二、无剪力分配法的基本步骤二、无剪力分配法的基本步骤BACEDF1F2(a)BACEF1F1F2(b)F1+F2D注意区分剪力静定杆的滑动端与固定端。注意剪力静注意区分剪力静定杆的滑动端与固定端。注意剪力静定杆上除承受本层荷载外，杆顶端还承受上层传来的剪力。定杆上除承受本层荷载外，杆顶

45、端还承受上层传来的剪力。根据计算结果作结构的弯矩图。根据计算结果作结构的弯矩图。按无侧移刚架力矩分配法计算分配系数、分配弯矩、结点按无侧移刚架力矩分配法计算分配系数、分配弯矩、结点不平衡力矩、传递弯矩，并进行分配和传递计算最后杆端弯矩。不平衡力矩、传递弯矩，并进行分配和传递计算最后杆端弯矩。无剪力分配法只适用于结构中无剪力分配法只适用于结构中有线位移杆件的剪力是静定的一类有线位移杆件的剪力是静定的一类结构，或者当结构中除无侧移杆件结构，或者当结构中除无侧移杆件外，其它杆件的剪力都能由静力平外，其它杆件的剪力都能由静力平衡条件确定时才能应用。衡条件确定时才能应用。三、无剪力分配法的应用条件三、无

46、剪力分配法的应用条件第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.4 7.4 无无 剪剪 力力 分分 配配 法法【解】【例例7-15】画弯矩图，杆侧圆圈内为杆件的相对线刚度。画弯矩图，杆侧圆圈内为杆件的相对线刚度。BACED20kN6m 4m20kN181518206mFQ1BCED20kN20kNAFQ2计算竖杆剪力，显然有计算竖杆剪力，显然有FQ1=20kN和和FQ2=40kN。计算固端弯矩和结点不平衡力矩。计算固端弯矩和结点不平衡力矩。mkN6062021mkN12064021FCBFBCFBAFABMMMM0FBDFCEMMmkNMMMmkNMMMMFCBFCECFBDFBCFBAB60

47、180计算分配系数。计算分配系数。15,5418320,54183CBCEBABDSSSS225. 0607. 0168. 0BABDBC217. 0783. 0CBCE第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.4 7.4 无无 剪剪 力力 分分 配配 法法【解】BACED20kN6m 4m20kN181518206m列表进行列表进行分配传递分配传递结点结点ECBAD杆端杆端ECCECBBCBDBAABDB固端弯矩固端弯矩-60-60-120-120分配系数分配系数0.783 0.217 0.1680.6070.225B分配传递分配传递-30.24 30.24109.2640.5-40.5C

48、分配传递分配传递70.66 19.58 -19.58B分配传递分配传递-3.293.2911.884.41-4.41C分配传递分配传递2.580.71-0.71B分配传递分配传递-0.120.120.430.16-0.16C分配分配0.090.03杆端弯矩杆端弯矩073.33 -73.33 -46.64 121.57 -74.93-165.070求杆端弯矩。求杆端弯矩。M图图 (kNm)BACED165.0774.93121.5746.6473.3373.33画弯矩图。画弯矩图。力力 矩矩 分分 配配 法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和

49、无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章章7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.5 7.5 附附 加加 链链 杆杆 法法附加链杆法适用于独立结点线位移较少而独立结点角位移较多附加链杆法适用于独立结点线位移较少而独立结点角位移较多的刚架。的刚架。附加链杆法只取刚架的独立结点线位移作为基本未知量，在有附加链杆法只取刚架的独立结点线位移作为基本未知量，在有独立线位移的方程加附加链杆，得到无侧移刚架作为基本体系，写独立线位移的方程加附加链杆，得到无侧移刚架

50、作为基本体系，写出计算独立线位移的典型方程式。因为基本体系是无侧移刚架，在出计算独立线位移的典型方程式。因为基本体系是无侧移刚架，在荷载及单位线位移分别作用下，可以分别用力矩分配法作出荷载及单位线位移分别作用下，可以分别用力矩分配法作出Mi图和图和M图。图。与一般位移法一样，再利用平衡条件求得附加链杆法典型方程与一般位移法一样，再利用平衡条件求得附加链杆法典型方程中的各系数后，求出独立结点线位移，进而求出原结构的内力，作中的各系数后，求出独立结点线位移，进而求出原结构的内力，作出最后内力图。出最后内力图。由于在计算过程中，没有取独立的结点角位移作为基本未知量，由于在计算过程中，没有取独立的结点

51、角位移作为基本未知量，使典型方程数目大大减少，从而使计算简化。使典型方程数目大大减少，从而使计算简化。下面通过例题来说明附加链杆法的计算方法。下面通过例题来说明附加链杆法的计算方法。第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.5 7.5 附附 加加 链链 杆杆 法法【解】【例例7-16】画画M图。图。BACEIDq l l lEIEIBACDr11Z1=1BACDqR1P取基本体系取基本体系BACDqR1Z1基本体系基本体系建立典型方程建立典型方程r11Z1+R1P =0计算计算r11和和R1P 用力矩分配法用力矩分配法画画M1图和图和M图。图。水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学

52、课 程 组第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.5 7.5 附附 加加 链链 杆杆 法法【解】结点结点ABCD杆端杆端ABBABCCBCDDC分配系数分配系数0.50.50.5710.429固端弯矩固端弯矩-6-6分分配配与与传传递递+1.50.1070.0077+30.2140.01530.0011+3-0.4280.214-0.03060.0153-0.00220.0011+1.5-0.8560.107-0.0610.00770.0044-0.644-0.0459-0.0033最后弯矩最后弯矩-4.3853-2.76962.76960.6932-0.69320M1图图最后杆端弯矩的计

53、算最后杆端弯矩的计算)(li第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.5 7.5 附附 加加 链链 杆杆 法法【解】结点结点ABCD杆端杆端ABBABCCBCDDC分配系数分配系数0.50.50.5710.429固端弯矩固端弯矩-0.083330.08333分分配配与与传传递递-0.02084-0.0148-0.00010-0.04167-0.00297-0.00021-0.04167 0.00594-0.002970.00042-0.00021-0.020830.01189-0.001490.000850.008940.00064最后弯矩最后弯矩-0.10575 +0.03848-0.03

54、848-0.00958+0.009580M图图最后杆端弯矩的计算最后杆端弯矩的计算)(2ql第第7章章 力力 矩矩 分分 配配 法法7.5 7.5 附附 加加 链链 杆杆 法法【解】BACEIDq l l lEIEIBACDr11Z1=1BACDqR1P计算计算r11和和R1P 用力矩分配法用力矩分配法画画M1图和图和M图。图。2111548. 7lir qlRP43273. 01由平衡条件得由平衡条件得BCDli /77. 22/1548.7lir112/1548.7lili /3848. 4BCD203848. 0qlql43273.0R1Pql56727.0210575. 0qlqM1图

55、图)(li2.76964.38530.6932MP图图)(2ql0.038480.009580.10575r11Z1+R1P =0求求Z1由叠加法作图由叠加法作图 iqlrRZP3111106048. 0BACD0.129M图图)(2ql0.1290.3710.0323力力 矩矩 分分 配配 法法 7.1 基本概念基本概念7.3 力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架7.4 无剪力分配法无剪力分配法7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法7.2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理7.5 附加链杆法附加链杆法第第7章章第第7章章 力力 矩矩 分分

56、配配 法法7.6 7.6 多层多跨刚架的分层计算法多层多跨刚架的分层计算法分层计算法适用于多层多跨刚架承受竖向荷载作用时的分层计算法适用于多层多跨刚架承受竖向荷载作用时的情况。情况。一、两个近似假设一、两个近似假设第一，忽略侧移的影响。第一，忽略侧移的影响。 第二，忽略每层梁上的竖向荷载对其他各层的影响。第二，忽略每层梁上的竖向荷载对其他各层的影响。 二、一般步骤二、一般步骤将各层刚架沿高度方向划分成若干独立的分层，其中将各层刚架沿高度方向划分成若干独立的分层，其中每层都是由本层的横梁和与之相连的上下柱构成的单层敞口每层都是由本层的横梁和与之相连的上下柱构成的单层敞口刚架，并将其作为计算单元，每个单元只承受本层的荷载，