不等式章节复习 - E度教育网

1、广东碧桂园学校 陟乃赋广东碧桂园学校 陟乃赋不等式的性质不等式的性质不等式不等式不等式的证明不等式的证明不等式的解法不等式的解法应应用用广东碧桂园学校 陟乃赋不等式的性质不等式的性质互逆性互逆性 ab传递性传递性 ab，bc可加性可加性 ab推推 论论移项法则移项法则 a+cb同向可加同向可加 ab，cd可乘性可乘性 ab,推推 论论同向同向正正可乘可乘ab0，cd0可乘方可乘方 ab0可开方可开方 ab0(n R+)(n N)bb+cab-ca+cb+dacacbcc0c0acbnnnba acbd例例 题题作差、变形、作差、变形、判断、结论判断、结论分解、分解、通分、通分、配方、配方、展开

2、展开.比比较较法法差（差（平方差平方差）比）比较较商比较商比较证明不等式证明不等式(含比较大小含比较大小)的常用方法的常用方法利用函数的单调性利用函数的单调性综综合合法法应用应用基本基本公式公式“先分先分后合后合”()2a bab a b R、2)2(baab abba2 222)2(2baba 3()3abcabc abcR、 、分析法分析法放缩法放缩法代换法代换法广东碧桂园学校 陟乃赋1.证明：证明：2222dcbabdac 分析一分析一分类讨论分类讨论 分析二分析二分析、放缩法分析、放缩法| 1 | 1:11ababab2.已知，求证00111ababababab3.已知，求证：分析一分

3、析一平方求差法平方求差法 分析二分析二分析法分析法分析三分析三利用利用-axa|x|ba0，xab；a0，x0)(x-a)(x-b)0axb或或xa)- - - - + + + + f(x)g(x)f(x)g(x)-axa或或x-a|x|af(x)g(x)00(x-x1)(x-x2) (x-x3)(x-x4) 0(x-x1)(x-x2) (x-xn)0)(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4) 00ag(x)a1)x(g)x(faa )(log)(logxgxfaa 广东碧桂园学校 陟乃赋解下列不等式解下列不等式2x-a2；b2； b=2三种情况三种情况1. 对选择题多用分析淘汰法对选

4、择题多用分析淘汰法关于解不等式关于解不等式2. 以性质作保证，实施等价变换以性质作保证，实施等价变换3. 对特殊点要特别留意对特殊点要特别留意阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。1121.abRabab1.已知 ，且，求的最小值12211,222)11()2(221221, babababbaaRba，解解法法一一：.2411,1222)11)(2(11,12的的最最小小值值为为、及及解解法法二二：由由baababbababaRbaba 求函数的最值求函数的最值配方法配方法利用均值不等式利用均值不等式（一正、二定、三相等）

5、（一正、二定、三相等）关于不等式的应用. 6911211,31, 12,1211 babababaabba又又成成立立时时，当当且且仅仅当当解解法法三三：正确解法一正确解法一“1”代换法代换法三角代换法三角代换法正确解法二正确解法二.1112的最小值的最小值，求，求，且，且，已知已知babaRba 广东碧桂园学校 陟乃赋 的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体长度为a米,高度为b米.已知流出的水中杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米,问当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A,B孔的面积忽略不计)(98年(22)12分)2.如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米A Bb2a广东碧桂园学校 陟乃赋 3. 甲、乙两地相距S千米, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 速度不超过c千米/时. 已知汽车每小时的运输成本( 以元为单位 )由可变部分和固定部分组成: 可变部分与速度v (千米/时)的平方成正比, 比例系