二元一次方程组课件公开课)

1、学习目标：1、理解二元一次方程（组）的定义、理解二元一次方程（组）的定义2、理解二元一次方程（组）的解的定义。、理解二元一次方程（组）的解的定义。3、会根据实际问题列简单的二元一次方程或、会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。二元一次方程组。回忆旧知：回忆旧知：1.含（含（ ）的等式叫方程）的等式叫方程 ，如：，如：2x-1=02.满足方程左右两边（满足方程左右两边（ ）叫做方）叫做方程的解程的解 。 3. 单项式单项式xy的次数是（的次数是（ ）4.若方程中只含有（若方程中只含有（ ）个未知数，并且未）个未知数，并且未知数的次数为（知数的次数为（ ）的（）的（ ）方程，这样）方

2、程，这样的方程叫一元一次方程。的方程叫一元一次方程。 未知数未知数1未知数的值未知数的值1整式整式2你还累？这么你还累？这么大的个，才比大的个，才比我多驮了我多驮了2个。个。 哼哼!我从你背上拿来我从你背上拿来1个，我的包裹数就是个，我的包裹数就是你的你的2倍倍情境情境1 1：谁的包裹多：谁的包裹多累死我累死我了！了！真的？！真的？！ 它们各它们各驮了多少驮了多少包裹呢包裹呢? ? 我从你背上我从你背上拿来拿来 1个个,我的我的包裹数就是你包裹数就是你 的的2 倍倍! 你还累你还累?这这么大的个么大的个,才比才比我多驮了我多驮了2个个 - =- =2 + +1= =2（ - -1） 分析：设老

3、牛驮的包裹数为分析：设老牛驮的包裹数为a a个，小马驮的包裹数个，小马驮的包裹数b b个，个，则则老牛驮的包裹数老牛驮的包裹数小马驮的包裹数小马驮的包裹数ab老牛驮的包裹数老牛驮的包裹数小马驮的包裹数小马驮的包裹数ab情境情境2:2: 等量关系等量关系: : + =5 + =5 + =7 + =7解：设该队胜了解：设该队胜了x x场，场，负了负了y y场场57胜的场数胜的场数 负的场数负的场数胜场积胜场积分分负场积分负场积分xy2xyx+ y = 52x + y= 7观察上面四个方程观察上面四个方程,是否为一元一次方程是否为一元一次方程?这这4个方程有什么共同特点个方程有什么共同特点?含有两个

4、未知数含有两个未知数未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是1方程中方程中并且并且像这样的像这样的整式整式方程叫做方程叫做二元一次方程二元一次方程.,的项的项ab2a12(b1)针对练习一：判断下列方程是否是二元一次针对练习一：判断下列方程是否是二元一次方程，对的打方程，对的打“”，错的打，错的打“”。y1-x 23 yax典型例题典型例题的值。的二元一次方程，求，是关于、如果变式练习ayx 1003y 122axaa-1=1a-2011-a解：由题意可得，解：由题意可得，a-1=1 a=2解：由题意可得，解：由题意可得，a-2011-a2a2a2-ax + y = 5 把具有相同未知数的两个

5、一次方程合在一起，就组成了一把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个个二元一次方程组。二元一次方程组。 等量关系等量关系: :胜的场数胜的场数+ +负的场数负的场数= =总场数总场数胜场积分胜场积分+ +负场积分负场积分= =总积分总积分解：设该队胜了解：设该队胜了X场，负了场，负了y场场,根据题意可得方程：根据题意可得方程：思考：在这思考：在这两个方程两个方程中中,x,x的含义的含义相同吗相同吗?y?y呢呢? ?2x + y = 7 把具有相同未知数的两个一次方程合在把具有相同未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。一起，就组成了一个二元一次方程组。x + y

6、= 52x + y = 7x + y = 2 x y = 1x + y = 52x + y = 7x + y = 2 x y = 1x + y = 52x + y = 7x + y = 2 x y = 1x + y = 52x + y = 7x + y = 2 x y = 1下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。(1) x+y= 2 (2) x+ = 1 x-y=1 x = y (3) x=0 (4) z=x+1 y=1 2x-y=5(5) x-3y=8 (6) 3x=5y xy=6 2x-y=0 针对练习针对练习2 2：y y1 1()()()()()(

7、)注意：一般情况下，二元注意：一般情况下，二元一次方程的解有一次方程的解有无数无数个。个。xy-1600.54.5531.43.62.x = 0y = 5x = 0y = 5x = 0y = 5x = 0 x = 0 x = 0y = 5xy05123413245 0 x + y =32x + y = 5x=1y=2x=2y=1x=1y=3x=2y=12x + y = 7x0123y 75 31xy05123413245 0 x0123y 71 35x = 0y = 5x = 1y = 4x = 2y = 3x = 3y = 2x = 4y =1x = 5y = 0 x = 0y = 7x =

8、 1y = 5x = 2y = 3x = 3y = 1 二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫做，叫做二元一次方程二元一次方程组组的解的解。x0123yx = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3xy05123413245 0 x0123yx = 2y = 3x = 2y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2x = 2y = 3x = 2x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y

9、= 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3x = 2y = 3y = 3x = 2x = 2y = 3y = 3x = 2所以所以， x = 2 y = 3是是 2x + y = 7 x + y = 5 的的公共解公共解。 一般情况下，一般情况下，二元一次方程组的二元一次方程组的解解只有一个只有一个。x = 2y = 3x = 2y = 3_ _1、每个方程都含有两个未知数、每个方程都含有两个未知数,并且未知数的项的并且未知数的项的次数都是次数都是1，像这样的方程叫做，像这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程。2、把含有两个未知数的两个一次方程合在一

10、起，、把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成了一个就组成了一个二元一次方程二元一次方程组组。3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。5、一般一般情况下，情况下，二元一次方程有二元一次方程有无数个无数个解；解；4、二元一次方程组的两个方程的、二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫做，叫做二元一次方程二元一次方程组组的解的解。谈谈 谈谈 你你 的的 收收 获获 吧吧 ！6、 一般一般情况下，情况下，二元一次方程组有二元一次方程组有唯一的一组唯一的一组解；解；本节课学到的数学思想方法：l类比思

11、想，一般到特殊思想，类比思想，一般到特殊思想，l转化思想，尝试法转化思想，尝试法挖掘教材挖掘教材l1.方程 是二元一次方程，则m=（ ） ，n= （ ） l2.若 是二元一次方程，则m的取值范围是（ ） l3.二元一次方程 的正整数解有（ ）组3521nmyx734xymx72 yx1、在方程、在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，中，若此方程是关于若此方程是关于x、y的二元一次方程，则的二元一次方程，则a的的值为。值为。2、方程、方程2x+y=9 在正整数范围内的解有个。在正整数范围内的解有个。2 24 4“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著孙子算经。书中的题目是这样的：“今有雉兔同笼，上有今有雉兔同笼，上有五头，下有十六足，问雉兔各几何？五头，下有十六足，问雉兔各几何？”解：设有鸡x只，兔y只，根据题意列方程组得： x+y = 5 2x+y=16鸡兔同笼能力提升一千零一夜中有这样一段文字：有一群一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：的鸽子