结构力学第6章 位移法

1、第6章 位 移 法主要内容6-1 位移法的基本原理及基本方程6-2 等截面杆件的转角位移方程6-3 位移法的基本未知量6-4 位移法计算示例6-5 位移法的基本体系和典型方程6-6 位移法计算对称结构6-7 温度变化和支座移动时的结构计算6-1位移法的基本原理及基本方程 位移法是以结点的位移作为未知量的。 位移法是以力法作为基础的。下面以一个例题来介绍一下位移法的解题思路。下面以一个例题来介绍一下位移法的解题思路。 结点位移与杆端位移分析结点位移与杆端位移分析 BDBD伸长：伸长：DADA伸长：伸长： 22DCDC伸长：伸长： 22杆端位移分析杆端位移分析由材料力学可知：由材料力学可知：NDB

2、EAFL222NDANDCEAFFL杆端力与杆端杆端力与杆端位移的关系位移的关系 D D结点有结点有一向下的一向下的位移位移FPABCD45o45o刚度方程刚度方程02222(22)2NDBNDCNDAPPYFFFFEAFL 建立力的建立力的平衡方程平衡方程由方程解得由方程解得： 2(22)PLEA 位移法方程位移法方程把回代到杆端力的表达式中就可得到各杆的轴力把回代到杆端力的表达式中就可得到各杆的轴力 ：22222PNDBNDANDCFPFFF由结点平衡：由结点平衡： 6-1位移法的基本原理及基本方程 6-1位移法的基本原理及基本方程 6-1位移法的基本原理及基本方程 6-1位移法的基本原理

3、及基本方程 6-2等截面杆件的转角位移方程6-2等截面杆件的转角位移方程6-2等截面杆件的转角位移方程6-2等截面杆件的转角位移方程6-2等截面杆件的转角位移方程6-2等截面杆件的转角位移方程6-2等截面杆件的转角位移方程6-2等截面杆件的转角位移方程6-2等截面杆件的转角位移方程6-2等截面杆件的转角位移方程6-2等截面杆件的转角位移方程6-2等截面杆件的转角位移方程6-2等截面杆件的转角位移方程6-2等截面杆件的转角位移方程6-2等截面杆件的转角位移方程6-2等截面杆件的转角位移方程6-2等截面杆件的转角位移方程p.140142表表6-26-2等截面杆件的转角位移方程6-2等截面杆件的转角

4、位移方程6-2等截面杆件的转角位移方程6-2等截面杆件的转角位移方程6-3位移法的基本未知量6-3位移法的基本未知量6-3位移法的基本未知量6-3位移法的基本未知量 刚架（不带斜杆的）一个结点一个转角，一层一个侧移。结论：6-3位移法的基本未知量6-3位移法的基本未知量6-3位移法的基本未知量6-3位移法的基本未知量6-3位移法的基本未知量CDECHDV该题的未知量为 对图示有斜杆的刚架，未知量分析的方法是：对于转角位移，只需数刚结点，一个刚结点一个转角位移。对于线位移，首先把所有的刚结点变成铰结点，然后再加链杆，使其变成无多余约束的几何不变体系，加了几根链杆，就是有几个线位移。ABCDEAB

5、CDE6-3位移法的基本未知量举例：举例：6-4位移法计算示例6.4.1 无侧移刚架的计算无侧移刚架的计算6-4位移法计算示例无侧移刚架 C6-4位移法计算示例无侧移刚架6-4位移法计算示例无侧移刚架6-4位移法计算示例无侧移刚架6-4位移法计算示例无侧移刚架6-4位移法计算示例无侧移刚架6-4位移法计算示例无侧移刚架FCBM6-4位移法计算示例无侧移刚架6-4位移法计算示例无侧移刚架6-4位移法计算示例无侧移刚架6-4位移法计算示例无侧移刚架6-4位移法计算示例无侧移刚架6-4位移法计算示例无侧移刚架6-4位移法计算示例6.4.2 有侧移刚架的计算有侧移刚架的计算6-4位移法计算示例有侧移刚

6、架6-4位移法计算示例有侧移刚架6-4位移法计算示例有侧移刚架6-4位移法计算示例有侧移刚架6-4位移法计算示例有侧移刚架6-4位移法计算示例有侧移刚架6-4位移法计算示例有侧移刚架6-4位移法计算示例有侧移刚架6-5位移法的基本体系和典型方程6.5.1 基本体系的概念基本体系的概念6-5位移法的基本体系和典型方程6-5位移法的基本体系和典型方程6-5位移法的基本体系和典型方程6.5.2 位移法的典型方程位移法的典型方程6-5位移法的基本体系和典型方程6-5位移法的基本体系和典型方程6-5位移法的基本体系和典型方程6-5位移法的基本体系和典型方程6-5位移法的基本体系和典型方程6-5位移法的基

7、本体系和典型方程6-5位移法的基本体系和典型方程6-5位移法的基本体系和典型方程6-5位移法的基本体系和典型方程6-5位移法的基本体系和典型方程6-5位移法的基本体系和典型方程6-5位移法的基本体系和典型方程6-5位移法的基本体系和典型方程6-5位移法的基本体系和典型方程00022112222212111212111 nPnnnnnPnnPnnFkkkFkkkFkkkn个结点位移的位移法典型方程个结点位移的位移法典型方程 主系数主系数 kii 基本体系在基本体系在i=1单独作用时，在第单独作用时，在第 i个附加约个附加约 束中产生的约束力矩和约束力，恒为正；束中产生的约束力矩和约束力，恒为正；

8、 付系数付系数 kij= kji 基本体系在基本体系在j=1单独作用时，在第单独作用时，在第 i个个 附附 加约束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零；加约束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零； 自由项自由项 FiP 基本体系在基本体系在荷载荷载单独作用时，在第单独作用时，在第 i个个 附加约附加约 束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零。束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零。6-5位移法的基本体系和典型方程16.7211.57901111PFk15159F1P15 9 F1P=159=61=12i4i 3ik114i 3i k11=4i+3i=7iikFP

9、76111130M图 (kN.m)11.5711.57MB=0MPM120kNii2kN/mABC3m3m6mABC2kN/m20kNABCABCF1Pk116.5.3 位移法典型位移法典型方程的应用举例方程的应用举例4I4I5I3I3I例：作图示刚架弯矩图例：作图示刚架弯矩图基本未知量基本未知量（1 1）取基本体系）取基本体系BCqlm125201222CBmkNm.7.41mkN.7 .41CB21,F1P=4041.7= 1.70022221211212111PPFkkFkk（2 2）列位移法方程）列位移法方程（3 3）画）画M MP P 、M Mi i图图; ; 求求k kijij、F

10、 FiPiPMPF2P=41.75m4m4m4m2mCABDEF20kN/m20kN/mCABDEF2基本体系14041.741.7CABDEFmkN408420822qlmBA1110.750.5i=1110.750.5M13i4i2i3i1.5ik11=4i+3i+3i= 10ik21=2iCABDEFCABDEFM23i4i2i2iik22=4i+3i+2i= 9ik21=2i（4 4）解方程，求基本未知量。）解方程，求基本未知量。07 .419207 . 12102121iiiiii/89. 4/15. 12143.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M图(k

11、N.M)B46.943.53.4 0BMC14.724.59.8 0CMCABDEF练习练习1 1：用位移法计算图示结构。位移法计算图示结构。EI=常数常数。 解：解： （1 1）有两个基本未知量，基本体系如图）有两个基本未知量，基本体系如图（2 2）位移法方程）位移法方程0022221211212111PPFkkFkk基本体系（3）计算系数项）计算系数项iiik84411ik221iiiik83422ik212lEIi 设4i2i4i2i2i3i4i图1M图2Mi(4)(4)计算自由项计算自由项221qlFP163163832222qlqlqlFP(5)(5)代入位移法方程，得代入位移法方程，得 0163820228222221qliiqlii解得：解得： iqliql120480292221图 PM(6)(6)作弯矩图作弯矩图 PMMMM2211图 M6-6位移法计算对称结构6-6位移法计算对称结构6-6位移法计算对称结构6-6位移法计算对称结构6-6位移法计算对称结构6-6位移法计算对称结构6-6位移法计算对称结构6-6位移法计算对称结构6-6位移法计算对称结构6-6位移法计算对称结构6-6