《大高考》2016届高考复习数学理(全国通用)：第九章 平面解析几何 第一节

1、考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破第一节直线与方程考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考点梳理考点梳理考纲速览考纲速览命题解密命题解密热点预测热点预测1.直线的方直线的方程程.2.两直线的两直线的位置关系位置关系.1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握直线方程的几种形式掌握直线方程的几种形式(点斜式、点斜式、两点式及一般式两点式及一般式)，了解斜截式与一次，

2、了解斜截式与一次函数的关系函数的关系.4.能根据两条直线的斜率判定这两条直能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直线平行或垂直.5.能用解方程组的方法求两条相交直线能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标的交点坐标.6.掌握两点间的距离公式、点到直线的掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距距离公式，会求两条平行直线间的距离离.主要考查主要考查直线的倾斜角、直线的倾斜角、斜率、直线方斜率、直线方程的五种形式、程的五种形式、判断两直线之判断两直线之间的位置关系、间的位置关系、两点间的距离两点间的距离公式、点到直公式、点到直线的距离、两线的距离、两平行线之间的平行线之

3、间的距离公式距离公式.高考对本节内高考对本节内容的考查仍将以直容的考查仍将以直线的斜率和方程为线的斜率和方程为主，兼顾两条直线主，兼顾两条直线的位置关系，结合的位置关系，结合直线的斜率与方程，直线的斜率与方程，考查直线与圆锥曲考查直线与圆锥曲线的综合应用是命线的综合应用是命题的热点与重点，题的热点与重点，备考时应加强这方备考时应加强这方面问题的训练面问题的训练.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破知识点一知识点一 直线与方程直线与方程1.直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角直线的倾斜角定义：当直线定义：当直线l与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准，轴

4、作为基准，x轴轴 与与直线直线l_方向之间所成的角方向之间所成的角叫做直线叫做直线l的倾斜角的倾斜角.当直线当直线l与与x轴轴平行或重合时，规定它的倾斜角为平行或重合时，规定它的倾斜角为_.倾斜角的范围为倾斜角的范围为_.向上向上00，180)正向正向考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破(2)直线的斜率直线的斜率定义：若直线的倾斜角定义：若直线的倾斜角不是不是90，则斜率，则斜率k_；计算公式：若由计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于确定的直线不垂直于x轴，轴，则则k_.tan考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破2.直线方程的几种形式直线方

5、程的几种形式名称名称条件条件方程方程适用范围适用范围点斜式点斜式 斜率斜率k与点与点(x1，y1) _不含直线不含直线xx1斜截式斜截式斜率斜率k与直线在与直线在y轴上的截距轴上的截距b_不含垂直于不含垂直于x轴的轴的直线直线yy1k(xx1)ykxb考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破两点式两点式两点两点(x1，y1)，(x2，y2)_不 含 直 线不 含 直 线 x x1(x1x2)和直线和直线yy1(y1y2)截距式截距式直线在直线在x轴，轴，y轴上的截距轴上的截距分别为分别为a与与b_不含垂直于坐标轴不含垂直于坐标轴和过原点的直线和过原点的直线一般式一般式 _ _平面直角坐

6、标系内平面直角坐标系内的直线都适用的直线都适用1AxByC0(A2B20)考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破知识点二知识点二 两直线的位置关系两直线的位置关系1.两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行两条直线平行对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为，其斜率分别为k1，k2，则有，则有l1l2_.特别地，当直线特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，的斜率都不存在时，l1与与l2_.(2)两条直线垂直两条直线垂直如果两条直线如果两条直线l1，l2斜率存在，设为斜率存在，设为k1，k2，则，则l1l2_，当一条直线斜率为零，另

7、一条直线斜率不存在时，两，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线直线_.k1k2平行平行k1k2垂直垂直1考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破相交相交方程组有方程组有_，交点坐标就是方程组的解；，交点坐标就是方程组的解；平行平行方程组方程组_；重合重合方程组有方程组有_.唯一解唯一解无解无解无数组解无数组解考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破3.三种距离公式三种距离公式(1)点点A(x1，y1)，B(x2，y2)间的距离间的距离|AB|_.(2)点点P(x0，y0)到直线到直线l：AxByC0的距离的距离d_.(3)两平行直线两平行直线l1：AxByC10与

8、与l2：AxByC20(C1C2)间的距离间的距离d_.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破2. .常见直线系方程常见直线系方程(1)过定点过定点(x1，y1)的直线系可以表示为的直线系可以表示为yy1k(xx1)和和xx1.(2)平行于直线平行于直线AxByC0的直线系：的直线系：AxBy0(C).(3)垂直于直线垂直于直线AxByC0的直线系：的直线系：BxAy0.(4)过过A1xB1yC10与与A2xB2yC20的交点的直线系：的交点的直线系：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(不包括直线不包括直线A2xB2yC20).考纲

9、考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破方法方法1 直线方程直线方程求直线方程的两种方法求直线方程的两种方法(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论要时要分类讨论.(2)待定系数法，具体步骤为：待定系数法，具体步骤为：设所求直线方程的某种形式；设所求直线方程的某种形式；由条件建立所求参数的方程由条件建立所求参数的方程(组组)；解这个方程解这个方程(组组)求出参数；求出参数；把参数的值代入所设直线方程把

10、参数的值代入所设直线方程.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破【例例1】 已知已知ABC中，中，A(1，4)，B(6，6)，C(2，0).求：求：(1)ABC中平行于中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破点评点评求直线方程时求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论应

11、对斜率存在与不存在加以讨论.在用截距式时在用截距式时，应先判断截应先判断截距是否为距是否为0，若不确定若不确定，则需分类讨论则需分类讨论.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破方法方法2 两直线的位置关系两直线的位置关系求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线求解与两条直线平行或垂直有关的问题时，主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件，即平行或垂直的充要条件，即“斜率相等且纵截距不相等斜率相等且纵截距不相等”、“互互为负倒数为负倒数”. .若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方若出现斜率不存在的情况，可考虑用数形结合的方法去研究或直接用直线的一般式判断法去研究或

12、直接用直线的一般式判断.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破【例例2】 已知直线已知直线l1：ax2y60和直线和直线l2：x(a1)ya210，(1)试判断试判断l1与与l2是否平行；是否平行；(2)l1l2时，求时，求a的值的值.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破点评点评当直线的方程中存在字母参数时当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存不仅要考虑到斜率存在的一般情况在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况也要

13、考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注同时还要注意意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件的系数不能同时为零这一隐含条件.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破方法方法3 对称变换思想在直线方程中的应用对称变换思想在直线方程中的应用解决中心对称问题的关键在于运用中点坐标公式，而解决轴对解决中心对称问题的关键在于运用中点坐标公式，而解决轴对称问题，一般是转化为求对称点的问题，在求对称点时，关键称问题，一般是转化为求对称点的问题，在求对称点时，关键是抓住两点：一是两对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称是抓住两点：一是两对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点的中心在对称轴上，即抓住点的中心在

14、对称轴上，即抓住“垂直平分垂直平分”，由，由“垂直垂直”列出列出一个方程，由一个方程，由“平分平分”列出一个方程，联立求解列出一个方程，联立求解.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破【例例3】 已知直线已知直线l：2x3y10，点，点A(1，2).求：求：(1)点点A关于直线关于直线l的对称点的对称点A的坐标；的坐标；(2)直线直线m：3x2y60关于直线关于直线l的对称直线的对称直线m的方程；的方程；(3)直线直线l关于点关于点A(1，2)对称的直线对称的直线l的方程的方程.解题指导解题指导解答本题的思路解答本题的思路(1)设点设点A关于直线关于直线l的对称点的对称点A的坐标，的

15、坐标，利用对称点的连线被对称轴垂直平分，列出方程组求解；利用对称点的连线被对称轴垂直平分，列出方程组求解；(2)转化转化为点关于直线的对称来解决，求出直线为点关于直线的对称来解决，求出直线m上一点的对称点，结合直上一点的对称点，结合直线线m与与l的交点，用两点式求出直线方程；的交点，用两点式求出直线方程；(3)转化为点关于点的对转化为点关于点的对称问题称问题.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破点评点评(1)解决点关于直线对称问题要把握两点：点解决点关于直线对称问题要把握两点：点M与点与点N关于直线关于直线l对称对称