2018年人教A版高中数学必修三第三章章末小结与测评含答案

1、2018年人教A版高中数学必修三第三章章末小结与测评含答案互斥事件和对立事件是针对两个事件而言的，它们既有 区别又有联系在一次试验中，两个互斥事件最多只发生一个；而 两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发 生所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个 事件对立，它们一定互斥若事件 A1, A2,，An 彼此互斥，则P(A1UA2U-UAn)=P(A1)+P(A2)+P(An).应用互斥事件的概率的加法公式解题时，一定要注 意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分 别发生的概率，再求和 对于较复杂事件的概率， 可以 转化为求对立事件的概率求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求

2、事 件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的 概率，若 A 与 B互为对立事件，则利用公式 P(A) = 1- P(B) 求解 典例 1 黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：血型 ABABO该血型的人所占比例 (%)282 已知同种血型的人可以输血，0 型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型 的人不能互相输血，张三是 B 型血，若张三因病需要输 血，问：(1)任找一个人，其血可以输给张三的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给张三的概率是多少？解： (1) 对任一人，其血型为 A， B， AB， 0 的事件分别记为 A, B，C, D,由已知，有P(A)= 0.28 ,P(B)

3、= 0.29 , P(C ) = 0.08 , P(Df) = 0.35，因为 B, 0 型血可以输给张三,所以“任找一人,其血可以输给 张三”为事件BUD .依据互斥事件概率的加法公式，有 P(BUD )=P(B)+P(D)=0.29+0.35=0(2) 法一：由于 A,AB 型血不能输给 B 型血的人，所以“任找 一人，其血不能输给张三”为事件 AUC,依据互斥 事件概率的加法公式，有P(AUC ) = P(C)+ P(A)=0.28 + 0.08 = 0 法二：因为事件“任找一人，其血可 以输给张三”与事件“任找一人,其血不能输给张三” 是对立事件,所以由对立事件的概率公式,有P(AUC

4、 )=1-P(BUD )=1-P(B)+P(D )=1 - 0.64 = 0对点训练1某商场有奖销售中,购满 100 元商品得一张奖券, 多购多得,每 1 000 张奖券为一个开奖单位设特等奖 1个，一等奖 10 个，二等奖 50 个设 1 张奖券中特等奖、 一等奖、二等奖的事件分别为A, B, C,求：(1) P(A)， P(B) ， P(C)；(2)抽取 1 张奖券中奖的概率；(3)抽取 1 张奖券不中特等奖或一等奖的概率解：(1) 每 1 000 张奖券中设特等奖 1 个，一等奖10 个,二等奖 50 个, P(A) = 11 000 , P(B) = 101 000 = 1100,P(

5、C) = 501 000 = 120.(2)设“抽取 1 张奖券中奖”为事件 D 则P(D) = P(A) + P(B) + P(C)=11 000 + 1100+ 120=611 000.(3)设“抽取 1 张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E,贝 UP(E) = 1- P(A) - P(B) = 1- 11 000- 1100= 9891 000.古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基 础，在高考题中，经常出现此种概型的题目，解题时要 紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能 性对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件个数 n 与事件 A 中包含的结果数 m 有时需用列举

6、法把基本 事件一一列举出来，再利用公式 P(A) = mn 求出事件的概 率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按某 一顺序做到不重复、不遗漏 典例 2 一辆小客车上有 5 个座位，其座位号为 1,2,3,4,5 ，乘客 P1， P2， P3， P4， P5 的座位号分别为 1,2,3,4,5 ，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车， 乘客 P1 因身体原因没有坐自己的 1 号座位，这时司机要 求余下的乘客按以下规则就座，如果自己的座位空着， 就只能坐自己的座位，如果自己的座位已有乘客就坐， 就在这 5 个座位的剩余空位中任意选择座位(1)若乘客 P1 坐到了 3 号座位，其他乘客按规则

7、就座， 此时共有 4 种坐法，下表给出了其中两种坐法，请填入 余下两种坐法 ( 将乘客就座的座位号填入表格空格处 ) ；(2)若乘客 P1 坐在了 2 号座位，其他的乘客按规则就 座，求乘客 P5 坐到 5 号座位的概率 .乘客 P1P2P3P4P5座位号 322451解： (1) 余下两种坐法如下表所示：乘客 P1P2P3P4P5座位号 322(2) 若乘客 P1 坐到了 2 号座位，其他乘客 按规则就坐则所有可能的坐法可用下表表示为：乘客 P1P2P3P4P5座位号 22222222 于是，所有可能的坐法共 8 种设“乘客 P5 坐到 5 号座位”为事件 A,则事件 A 中 的基本事件的个

8、数为 4.所以 p(A) = 48= 12.乘客 P5 坐到 5 号座位的概率是 12. 对点训练 2现有 6 道题，其中 4 道甲类题， 2 道乙类题，张 同学从中任取 2 道题解答试求：(1)所取的 2 道题都是甲类题的概率；(2)所取的 2 道题不是同一类题的概率解：(1) 将 4 道甲类题依次编号为 1,2,3,4 ；2 道乙类 题依次编号为 5,6. 任取 2 道题，基本事件为： 1,2 ， 1,3，1,4，1,5， 1,6 ， 2,3 ， 2,4 ，2,5，2,6， 3,4 ，3,5， 3,6，4,5 ，4,6，5,6，共 15 个，而且这些基本事件的出现是等可能的用 A 表示“都

9、是甲类题”这一事件，则A 包含的基本事件有 1,2 ， 1,3 ， 1,4 ， 2,3 ， 2,4 ， 3,4 ， 共 6个，所以 p(A) = 615= 25.(2) 基本事件同 (1) ，用 B 表示“不是同一类题”这 一事件，则 B 包含的基本事件有1,5 , 1,6 , 2,5, 2,6 ，3,5 ，3,6 ，4,5 ， 4,6 ，共 8 个，所以P(B) = 815.若试验同时具有基本事件的无限性和每个事件发生的等 可能性两个特征，则此试验为几何概型，由于其结果的 无限性，概率就不能应用P(A) = mn 求解，而需转化为几何度量 ( 如长度、面积、体积等 ) 的比值求解，体现了数

10、形结合的数学思想 典例 3 已知关于 x 的一元二次方程 x22(a 2)x -b2+ 16=0.(1)若 a、 b 是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数， 求方程有两个正实数根的概率；(2)若 a 2,6 , b 0,4，求一元二次方程没有 实数根的概率解：基本事件(a , b)共有 36 个，且 a, b 1,2, 方程有两个正实数根等价于a-20,16 - b20,A0,即a2,- 4b4, (a 2)2 + b2设“一元二次方程有两个正 实数根”为事件 A,则事件A所包含的基本事件为(6,1), (6,2) , (6,3) , (5,3)共 4 个,故所求的概率为 P(A)=436=(2

11、) 试验的全部结果构 成区域Q=(a , b)|2 a 6,0 b4，设“一元二次 方程无实数根”为事件 B,则构成事件 B 的区域为 B= (a , b)|2 a6,0 b4, (a- 2)2 + b216，如图可知构成 事件Q的区域面积为 S(Q) = 16.构成事件 B 的区域面积为：S(B) = 14X n X42= 4n，故 所求的概率为 P(B) = 4n16=n4. 对点训练 3设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三 角形的边长都是 43 cm. 现用直径为 2 cm 的硬币投掷到此 网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率解：记事件 A= “硬币落下后与格线无公共点”，则

12、硬币圆心落在如图所示的小三角形内，小三角形的边长为 23.P(A)=SAA BrC SAABC=34X23234X432=14.统计和古典概型的综合是高考解答题的一个命题趋势和 热点，此类题很好地结合了统计与概率的相关知识，并 且在实际生活中应用也十分广泛，能很好地考查学生的 综合解题能力，在解决综合问题时，要求同学们对图表 进行观察、分析、提炼，挖掘出图表所给予的有用信息，排除有关数据的干扰， 进而抓住问题的实质，达到求解 的目的 典例 4(2015 安徽高考 ) 某企业为了解下属某部门对本企业职

13、工的服务情况，随机访问 50 名职工根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图( 如110.图所示 ) ，其中样本数据分组区间为： 40,50) ，50,60)，80, 90) , 90,100.(1) 求频率分布直方图中 a 的值；(2) 估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概 率；(3)从评分在 40,60) 的受访职工中，随机抽取 2 人， 求此2 人的评分都在 40,50) 的概率解：(1) 由频率分布直方图可知： (0.004 a0.018+ 0.022X2+ 0.028)X10= 1,解得 a= 0.006.(2) 由频率分布直方图可知， 50 名受访职工评分不

14、 低于 80 的频率为 (0.022 0.018)X10= 0.4 ，所以该企 业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 0(3) 受 访职工中评分在50,60)的有：50X0.006X10= 3(人), 记为 A1， A2， A3；受访职工中评分在 40,50) 的有： 50X0.004X10= 2( 人) ，记为 B1， B2.从这 5 名受访职工中随机抽取2 人，所有可能的结果共有 10 种，它们是 A1 ，A2，A1 ，A3，A1 ，B1，A1 ，B2， A2， A3， A2， B1， A2， B2， A3， B1， A3 ,B2 , B1 , B2.又因为所抽取 2 人的评分

15、都在 40,50)的结果有1 种，即B1，B2，故所求的概率为 对点训练 4随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量 他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所 示.(1) 直接根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学，求身高为 176 cm 的同学被抽中的概率.解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160 cm179 cm 之间，而乙班身高集中于170 cm179 cm 之间因此乙班平均身高高于甲班；(2)甲班的平均身高 x =+ 162+ 163 + 168 + 168 + 1

16、70+ 171+179 + 179+ 18210= 170(cm).甲班的样本方差 s2 = 110(158 - 170)2 + (162 - 170)2+(163170)2+(168170)2+(168170)2+ (170 - 170)2 + (171 - 170)2+ (179 - 170)2 + (179 - 170)2 + (182 - 170)2 = 57.2(cm2) (3)设“身高为 176 cm 的同学被抽中”为事件 A,从乙班 10 名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：(181.173)， (181,176) ， (181,178) ， (181,179) ，

17、(179.173)， (179,176) ， (179,178) ， (178,173) ， (178,176) ,(176,173)共 10 个基本事件，而事件 A 含有4 个基本事件： (181,176) ， (179,176) ，(178,176) ，(176,173) ， P(A) = 410 = 25.即身高为 176 cm 的同学被抽中的概率为 25.一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的)1 下列说法正确的是 ( )A 随机事件的概率总在 0,1 内B 不可能事件的概率不一定为 0C 必然事件的概

18、率一定为 1D 以上均不对解析：选 C 随机事件的概率总在 (0,1) 内，不可能 事件的概率为 0，必然事件的概率为 1.2 下列事件中，随机事件的个数为 ( )1在某学校校庆的田径运动会上，学生张涛获得100 米短跑冠军；2在明天下午体育课上，体育老师随机抽取一名学 生去拿体育器材，抽到李凯；3从标有 1,2,3,4 的 4 张号签中任取一张，恰为 1 号签；4在标准大气压下，水在 4C时结冰.A 1 B2 C3 D4解析：选 C在某学校校庆的田径运动会上，学 生张涛有可能获得 100 米短跑冠军，也有可能未获得冠 军，是随机事件；在明天下午体育课上，体育老师随 机抽取一名学生去拿体育器材

19、，李凯不一定被抽到，是 随机事件；从标有 123,4 的 4 张号签中任取一张，不 一定恰为 1 号签，是随机事件；在标准大气压下，水 在 4C时结冰是不可能事件.故选.甲、乙、丙三人随 意坐一排座位，乙正好坐中间的概率为 ()A.12 BD 解析：选 B 甲、乙、丙三人随意坐有 6 个 基本事件，乙正好坐中间，甲、丙坐左右两侧有 2 个基 本事件，故乙正好坐中间的概率为26=.从一批产品中取出三件产品，设 A= “三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”， C= “三件产品不全是次品”， 则下列结论正确的是 ()A . A 与 C 互斥 B . B 与 C 互斥C 任何两个均互斥 D

20、任何两个均不互斥解析：选 B 因为事件 B 是表示“三件产品全是次 品”，事件 C 是表示“三件产品不全是次品”，显然这 两个事件不可能同时发生，故它们是互斥的，所以选 B.5(2016 郑州高一检测 ) 函数 f(x) = x2x2，x 5,5,那么任取一点 x0，使得 f(xO)0的概率是A.310B.15 C.25 D 解析：选 A 由 f(xO) 0, a2 + b2n2,又一na442+ x5，解得 xV8,则事件 A 包含 x = 0,1,2，共 8 个基本事件，则 P(A) = 810 =.掷一枚均匀 的正六面体骰子，设 A 表示事件“出现 2 点”， B 表示“出现奇数点”，贝

21、UP(AUB)等于()A.12 B.23 C.13 D.25解析：选 B 由古典概型的概率公式得P(A) = 16,P(B) = 36= 12.又事件A与B为互斥事件， 由互斥事件的概率和公式 得 P(AUB)= P(A) + P(B) = 16+ 12= 22节日前夕,小 李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次 闪亮相互独立,且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能 发生,然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮,那么这两串彩 灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2秒 的概率是 ()A.14B.12 C.34 D 解析：选 C 由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且 4 秒内任一时刻等可

22、能发生,所以总的 基本事件为如图所示的正方形的面积, 而要求的是第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的基本事 件,即如图所示的阴影部分的面积,根据几何概型的计 算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是 1216= 34,故选 C.二、填空题 ( 本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20分)13 (2016 青岛高一检测 ) 一个口袋内装有大小相同 的 10 个白球， 5 个黑球， 5 个红球，从中任取一球是白球 或黑球的概率为 _ 解析：记“任取一球为白球”为事件 A,“任取一球为黑球”为事件 B,则 P(A+ B) = P(A) + P(B) = 1020 + 520 =答

23、案：.如图所示，在正方形内有一扇形(见阴影部分 ) ，点 P 随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形 外且在正方形内的概率为 _ 解析：设正方形的边长为 1 ，则正方形的面积 S= 1 ，扇 形的面积 S1 = 12X n2X12=n4,根据几何概型公式得， 点 P 落在扇形外且在正方形内的概率为1-n41= 1-n4.答案：1-n.已知集合 A= (x , y)|x2 + y2 = 1, 集合 B= (x ,y)|x + y + a= 0，若 AnB∅的概 率为 1，则 a 的取值范围是 _解析：依题意知，直线 x+ y+ a= 0 与圆 x2+ y2= 1 恒有公共点，

24、故|a|12 +12 1,解得一 2 aw2.答案： - 2， 216 从 1,2,3,4 这四个数字中,任取两个,这两个 数字都是奇数的概率是 _,这两个数字之和是偶数的概率是 _解析：从 1,2,3,4 四个数字中任取两个共有 6 种取法 取的两个数字都是奇数只有 1,3 一种情况， 故此时 的概率为 16.若取出两个数字之和是偶数，必须同时取 两个偶数或两个奇数，有 1,3 ； 2,4 两种取法，所以所求 的概率为 26 =答案：16 13三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤 )17 (10 分) 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代 表求：

25、(1)甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率解： (1) 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，共 有甲、乙 ，甲、丙 ，甲、丁 ，乙、丙 ，乙、 丁，丙、丁 6 个基本事件，甲被选中的事件有甲、乙，甲、丙 ，甲、丁 共 3 个，若记甲被选中为事件 A,则 P(A) = 36= 12.(2)记丁被选中为事件 B,则 P(B-) = 1 P(B) = 1 -12=12(12 分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其 中红球与黑球各 1 个，白球 n 个从袋子中随机取出 1 个小球，取到白球的概率是 12.(1)求 n 的值；(2)记从袋中随机取出的一个小球为白球得 2 分，为黑球得 1 分，为红球不

26、得分现从袋子中取出2 个小球，求总得分为 2 分的概率解：由题意可得 n1 + 1 + n= 12,解得 n= 2.(2) 设红球为 a,黑球为 b,白球为 cl, c2，从袋子 中取出 2 个小球的所有基本等可能事件为： (a ， b) ， (a ， c1) , (a , c2) , (b ,c1) , (b , c2) , (c1 , c2) ,共有 6 个,其中得 2 分的基本事件有 (a ,c1) , (a , c2) ,所以总得分为 2 分的概率为 26=. (12 分)一个袋中 装有四个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2(1) 从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和

27、 不大于 4 的概率.(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m 将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n,求 nm+2 的概率.解： (1) 从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组 成的基本事件有 1 和 2,1 和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4， 共 6 个.从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件有 1 和 2,1 和 3，共2 个.因此所求事件的概率 P= 26= (2) 先从袋中随机取一 个球，记下编号为m 放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n,其一切可能的结果(m, n)有(1,1), (1,2) , (1,3) ,(1,4) , (

28、2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,1) ，(3,2) ，(3,3) ，(3,4) ，(4,1) ，(4,2) ，(4,3) ，(4,4) ，共 16 个又满足 m2n的事件的概率为 P1 = 316,故满足 n 计 2 的事件的概率为 1-P1= 1-316 =20. (12 分)已知集合 Z= (x , y)|x 0,2 , y -1,1 .(1)若 x, y Z,求0的概率；(2)若 x, y R 求0的概率.解：设“x + y0, x, y Z”为事件 A, x, y Z， x0,2 ，即 x=0,1,2 ；y - 1,1 ，即 y=- 1,0 则基本事

29、件有： (0 ,-1) , (0,0) , (0,1) , (1 ,1) , (1,0) , (1,1) , (2 ,- 1) , (2,0) , (2,1)共 9 个.其中满足“ x + y0”的基本事件有8 个， P(A)=故 x, y 乙 x + y0的概率为设“x + y0, x, y R为事件B,Tx 0,2 , y - 1,1,则基本事件为如图四边 形 ABC宓域，事件 B 包括的区域为其中的阴影部分. P(B) = S 阴影 S 四边形 ABCD=S 四边形 ABC 12X1X1S 四边形 ABCD=2X2-12X1X12X2=78,故 x,yR x+y0的概率为 21.(12

30、分)(2015 福建高考 )全网传播的融合指 数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根 据相关报道提供的全网传播 2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前 20 名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如 表所示 .组号分组频数14,5)225,6)836,7)747,83(1) 现从融合指数在 4,5) 和 7,8 内的“省级卫视新 闻台”中随机抽取 2 家进行调研，求至少有 1 家的融合指 数在 7,8 内的概率；(2) 根据分组统计表求这 20 家“省级卫视新闻台” 的融合指数的平均数解：(1) 融合指数在 7,8 内的 3 家“省级卫视新

31、闻台”记为 A1, A2, A3;融合指数在4,5)内的 2 家“省级 卫视新闻台”记为 B1, B2.从融合指数在4,5)和7,8 内的 5 家“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家的所有基本 事件是：A1， A2， A1 ， A3， A2， A3， A1 ， B1， A1 ，B2， A2 ， B1， A2 ， B2， A3， B1， A3， B2， B1 ，B2，共 10 个.其中，至少有 1 家融合指数在 7,8 内的基本事件是：A1 ， A2 ，A1 ， A3 ， A2 ， A3 ， A1 ， B1 ， A1 ，B2 ，A2 , B1 , A2 , B2 , A3 , B1 , A3 ,

32、 B2，共 9 个.所以所求的概率 P= 910.（2） 这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数 为4.5X220+5.5X820+6.5X720+7.5X320=6.05.22 （12 分） 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张， 标号分别为 1,2,3 ；蓝色卡片两张，标号分别为 1,2.（1） 从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色 不同且标号之和小于 4 的概率；（2） 向袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六 张卡片中任取两张，求这两种卡片颜色不同且标号之和 小于 4 的概率解：（1） 标号为 1,2,3 的三张红色卡片分别记为 A， B， C标号为 1,2 的两张蓝色

33、卡片分别记为D, E,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为 （A， B），（A， C），（A，D）， （A， E）， （B， C）， （B， D）， （B， E），（C， D）， （C，E）， （D，E），共 10 种.由于每一张卡片被取到的机会均 等，因此这些基本事件的出现是等可能的从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它 们的标号之和小于 4 的结果为 （A， D）， （A， E）， （B， D）， 共3 种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为310.（2） 记 F 是标号为 0 的绿色卡片，从六张卡片中任取 两张的所有可能的结果为（A ，B），（A，C），（A

34、，D），（A，E） ，（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共 15 种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本 事件的出现是等可能的从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它 们的标号之和小于 4 的结果为 （A，D），（A ，E），（B，D）， （A ，F） ，（B ， F） ，（C， F） ，（D， F） ，（E ， F） ，共8 种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为模块综合检测（ 时间： 120 分钟 满分： 150 分 ）一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题

35、 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 ）1从 2 006 名世博会志愿者中选取 50 名组成一个志 愿者团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 006 人中剔除 6 人，余下的 2 000 人再按系统抽样的方 法进行，则每人入选的机会 （ ）A 不全相等 B 均不相等C .都相等 D .无法确定答案： C2 在线段 0,3 上任取一点，则此点坐标大于 1 的 概率是 ( )A.34B.23 C.12 D 解析：选 B 根据几何概型可知，在线段 0,3 上任取一点，则此点坐标大于 1 的坐标就是 1x3,所求的概率为 23,故选 B.3一个射手进行射

36、击，记事件 E1 ：“脱靶”， E2：“中靶”，E3:“中靶环数大于 4”，E4： “中靶环数不小于 5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有 ()A . 1 对 B . 2 对 C . 3 对 D . 4 对解析：选 B E1 与 E3, E1 与 E4 均为互斥而不对立的事件4有五组变量：1汽车的重量和汽车每消耗 1 升汽油所行驶的平均 路程；2平均日学习时间和平均学习成绩；3某人每日吸烟量和其身体健康情况；4正方形的边长和面积；5汽车的重量和百公里耗油量其中两个变量成正相关的是 ( )A .B .C .D .解析：选 C为负相关；也为负相关；中的 边长和面积的关系为函数关系；只有、中

37、的两个变 量成正相关5一个容量为 100 的样本，其数据的分组与各组的 频数如下：组别(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70频数 12132 则样本数据落在 (10,40 上的频率为( )A . 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0 解析：选 C 由表知(10,40 上的频数为 52， 故样本数据在 (10,40 上的频率 为 52100=0.52.6若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 ()A91.5 和 91.5 B 91.5 和 92C 91 和 91.5 D 92 和 92解析

38、：选 A 数据从小到大排列后可得其中位数为91922=91.5 ，平均数为 87899091929394968=.执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是 6,那么输出的 p 是()A120 B720C 1 440 D5 040解析：选 B 执行程序输出 1X2X3X4X5X6= 720.8 .已知Q=(x , y)|x + y0, y 0, A= (x , y)|x 0,x-2y0，若向区域Q上随机 投一点 P，则点 P 落入区域 A 的概率为()A.29 B.23 C.13 D 解析：选 A 如图所示, 由几何概型概率公式,得P = SASQ= 12X4X212X6X6= 2.某中学号召学

39、生 在暑假期间至少参加一次社会公益活动 ( 以下简称活 动) .该校文学社共有 100 名学生,他们参加活动的次数 统计如图所示,则从文学社中任意选 1 名学生,他参加 活动次数为 3 的概率是 ()A.110 B.310 C.610 D.710解析：选 B 从中任意选 1 名学生,他参加活动次数为 3 的概率是 30100=310.10 .三个数 390 的最大公约数是 ()A . 65 B. 91 C. 26 D. 13解析：选 D 用辗转相除法.I546= 390X1 +156,390 = 156X2+ 78,156 = 78X2,二 546 与 390 的最大 公约数为 78.又T45

40、5= 78X5+ 65,78 = 65 + 13,65 =13X5,. 455 与 78 的最大公约数为 13,故 390 的最大公约数为.在如图所示的程序框图中，如果输入的n = 5,那么输出的 i 等于 ()A3 B4 C5 D6解析：选 C 由框图知当 n= 5 时，将 3n+ 1 = 16 赋 给 n,此时 i = 1;进入下一步有 n= 8, i = 2;再进入下 一步有 n= 4, i = 3；以此类推有 n= 1 , i = 5,此时输出 i = 2下图是把二进制的数 11111(2) 化成十进制的数 的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是 ()A. i5? B . i 5?

41、C.i4? D . i 4?解析： 选 D 根据程序框图,要使得输出的结果是 1 + 1X2+ 1X22+1x23+1x24,那么判断框内的条件必 须是“ i 2的概率为解析：显然直线 I 的斜率存在，设直线方程为y =k(x + 1)，代入(x - 1)2 + y2 = 3 中得，(k2 + 1)x2 + 2(k2 1)x +k2 2 = 0,T与OC相父于 A、B 两点，= 4(k2 1)2 4(k2+ 1)(k2 2)0，二 k23,. 3k3,又当弦长|AB|2时，圆半径 r = 3,圆心到直线的距离 d2,即|2k|1 + k22”的概率 P(M)= 1  1

42、3 &#61 480; 3=答案： 33三、解答题 ( 本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出 文字说明,证明过程或演算步骤 )17(10 分) 一盒中装有 12 个球,其中 5 个红球, 4 个黑球,2 个白球, 1 个绿球,从中随机取出 1 球,求：(1)取出 1 球是红球或黑球的概率；(2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率解：记事件 A1= 任取 1 球为红球 , A2= 任取 1 球 为黑球 , A3= 任取 1 球为白球 , A4= 任取 1 球为绿 球,则P(A1) = 512, P(A2) = 412, P(A3)

43、= 212, P(A4) = 112. 由题意知,事件 A1, A2, A3, A4 彼此互斥(1)取出 1 球为红球或黑球的概率为：P(A1UA2) = P(A1) + P(A2) = 512+ 412= (2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1UA2UA3) = P(A1) + P(A2) + P(A3)= 512+ 412+ 212= 1112.法二： P(A1UA2UA3)= 1P(A4) = 1112=1112(12 分)甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6 小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船 中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率解：设甲、乙两

44、船到达泊位的时刻分别为x，y.贝0 x 24, 0y 24, |x y| 6.作出如图所示 的区域区域 D(正方形)的面积 S1 = 242，区域 d(阴影)的面积 S2 = 242182.P= S2S1= 242 182242 =即两船中有一艘在停泊 位时另一船必须等待的概率为 (12 分) 在一次数学统考 后,某班随机抽取 10 名同学的成绩进行样本分析,获得 成绩数据的茎叶图如图所示(1) 计算样本的平均成绩及方差；(2)在这 10 个样本中,现从不低于 84 分的成绩中随 机抽取2 个,求 93 分的成绩被抽中的概率解： (1) 这 10 名同学的成绩是： 60,60 ,贝平均数 x=

45、80.方差 s2 = 110(98 - 80)2 + (97 - 80)2 + (93 - 80)2 (86 80)2 (84 80)2 (75 80)2 (73 80)2 (74 - 80)2 (60 -80)2 (60 - 80)2 =即样本的平均成绩是 80 分，方差是 (2) 设 A表示随机事件“ 93 分的成绩被抽 中”，从不低于 84 分的成绩中随机抽取 2 个结果有：(98,84)， (98,86) ，(98,93) ， (98,97) ，(97,84) ，(97,86) ，(97,93) ， (93,84) ， (93,86) ，(86,84) ，共 10 种而事件 A 含有

46、4 个基本事件：(98,93) , (97,93), (93,84) ，(93,86) 所以所求概率为 P= 410= 25.20(12 分) 某培训班共有 n 名学生，现将一次某学科考试成绩 ( 单位：分 ) 绘制成频率分布直方图，如图所 示其中落在 80,90) 内的频数为 36.(1) 请根据图中所给数据，求出 a 及 n 的值；(2)从如图 5 组中按分层抽样的方法选取 40 名学生的 成绩作为一个样本，求在第一组、第五组 ( 从左到右 ) 中 分别抽取了几名学生的成绩；(3)在(2) 抽取的样本中的第一与第五组中，随机抽 取两名学生的成绩，求所取两名学生的平均分不低于 70 分的概率解： (1) 第四组的频率为：1- 0.05 - 0.075 - 0.225 - 0.35 = 0.3 ,a= 0.310 = 0.03 , n = 360.3 = 120.(2)第一组应抽： 0.05X40= 2(名), 第五组应抽： 0.075X40=3(名).(3)设