3.3动能定理的应用学案(沪科版必修2)

1、学案 5 动能定理的应用学习目标定位1能灵活运用合力做功的两种求法 2 会用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题 3 熟悉应用动能定理的步骤，领会应用动能定理解题的优越性.知识储备区湼故追本溯源推陈方可却新、应用动能定理解题的优越性 应用动能定理分析问题，只需考虑物体初状态的动能与所做的功，而不必考虑物体的加 速度和时间，因而往往比用牛顿定律和运动学规律更简便.二、合力做功与动能变化（1 分析物体受到几个力.2 每个力是否对物体做功. 做攵正功还是负功.-3 求每个力所做功的代数和 析物体的受力情况.2 求出合外力做的功.三、应用动能定理解决问题的步骤学习探究区、研究汽车的制动距离 例

2、 1 如图 1 所示，质量为 m 的汽车正以速度 v1运动，刹车后，经过位移 s后的速度为 v2,若阻力为 f,则汽车的制动距离与汽车的初速度的关系如何?2.3.明确研究对象在始末状态的动育能定动能增量.4.运用动能定理列出方程求解1 方法一1.明确要解决的问题，确定研究对象.基酣自学躍实重点互动探究解析设汽车的制动距离为1212fs = ?mv2 ?mv1若v2= 0,则有 fs =1mv12s,由动能定理得:即 s=答案mvi2mvi2f2 方法图 12f2规律总结在 f 一定的情况下：s* mvi2，即初动能越大，位移s 越大.(2)对于给定汽车(m 定)，若 f 相同，则 s* vi2

3、，即初速度越大，位移s 就越大若水平路2 2面的动摩擦因数卩一定，则 s=兽=A2f 2yg二、合力做功与动能变化1合力做功的求法(1)一般方法：W合=W1+ w2+(即合力做的功等于各力对物体做功的代数和).对于多过程问题总功的计算必须用此方法.多个恒力同时作用下的匀变速运动：W合=F合scosa2.合力做功与动能的变化的关系合力做功与动能的变化满足动能定理，其表达式有两种：(1)Wi+W2+-= AEk如合=AEk.例 2 如图 2 所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m= 20 kg ,斜面倾角a=37斜面的长度 s= 0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数=0.2,求货物由静止开始

4、滑到底端的动能.(取 g = 10 m/s2)图 2解析 方法一 斜面上的货物受到重力 G、斜面支持力 N 和摩擦力 f 共三个力的作用，如图所示.货物位移的方向沿斜面向下.可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向.3可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功.其中重力 G对货物做正功W1=mgssin 37=20 x10X0.5x0.6 J=60 J支持力 N 对货物没有做功，W2= 0摩擦力 f 对货物做负功W3=(ymgos 37 )scos 180=0.2x20 x10 x0.8X0.5 J=16 J所以，合外力做的总功为W=

5、 W1+ W?+ W3= (60+ 0 16) J = 44 J由动能定理W= Ek2-Eki(其中 Eki= 0)知货物滑到底端的动能Ek2=W= 44 J.方法二若先计算合外力再求功，则合外力做的功W= F合s= (mgsin 37 卩 mgos 37 )s=(20X10X0.60.2X20X10X0.8)X0.5 J=44 J同样可以得到货物到底端时的动能Ek2= 44 J答案见解析三、由动能定理求变力的功1 利用动能定理求变力所做的功是最常用的方法，具体做法如下：(1) 如果物体只受到一个变力的作用，那么 W= Ek2 Eki,只需求出做功过程中物体动能的变化量AEk，也就知道了这个过

6、程中变力所做的功.(2) 如果物体同时受到几个力的作用，但是其中只有一个力F 是变力，其他力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出几个恒力所做的功，然后再用动能定理来间接求变力做的功：WF+W其他= AEk.2.应用动能定理解题的一般步骤(1) 确定研究对象和研究过程.(2) 对研究对象进行受力分析.(研究对象以外的物体施加于研究对象的力都要分析，含重力)(3) 写出该过程中合外力做的功， 或分别写出各个力做的功(注意功的正负).如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功.(4) 写出物体的初、末态动能，确定动能的增量.(5) 按照动能定理列式求解，必要时说明并验算.例

7、3 如图 3 所示，斜槽轨道下端与一个半径为 0.4 m 的圆形轨道相连接.一个质量为 0.1 kg 的物体从高为 H=2 m 的 A 点由静止开始滑下，运动到圆形轨道的最高点 C 处时，对轨道的 压力等于物体的重力.求物体从 A 运动到 C 的过程中克服摩擦力所做的功.(g 取 10 m/s2)2解析 物体运动到 C 点时受到重力和轨道对它的压力，由圆周运动知识可知 N+mg =卫些,r又 N = mg,联立两式解得 vC= -. 2gr =22 m/s,在物体从 A 点运动到 C 点的过程中，由动能定理有12mg(H 2r) Wf= ?mvc 0,代入数据解得 Wf= 0.8 J.答案 0

8、.8 J四、利用动能定理分析多过程问题对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理.1 分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解.2 全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解.当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.注意 当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同， 计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总

9、功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.例 4 如图 4 所示，ABCD 为一位于竖直平面内的轨道， 其中 BC 水平，A 点比 BC 高出 10 m, BC 长 1m , AB 和 CD 轨道光滑且与 BC 平滑连接.一质量为 1 kg 的物体，从 A 点以 4 m/s 的速度开始运动，经过 BC 后滑到高出 C 点 10.3 m 的 D 点速度为零.(g 取 10 m/s1 2 3)求：1 物体与 BC 轨道间的动摩擦因数；2 物体第 5 次经过 B 点时的速度；3 物体最后停止的位置(距 B 点多少米). 解析(1)由动能定理得12mg(h H)卩 mgsC= 0-?mv1,解得

10、尸 0.5.(2)物体第 5 次经过 B 点时，物体在 BC 上滑动了 4 次，由动能定理得1212mgH mSBC= mv2 mv1,解得 v2= 4 11 m/s.(3)分析整个过程，由动能定理得1mgH img 0?mv1解得 s= 21.6 m.所以物体在轨道上来回运动了10 次后，还有 1.6 m,故距 B 点的距离为 2 m 1.6 m = 0.4 m.答案(1)0.5(2)4 ,11 m/s (3)距 B 点 0.4 m自我检测区检测学习效果体验咸功快乐1.(汽车制动距离)一辆汽车以 V1= 6 m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行 6= 3.6m,如果以 V2= 8

11、m/s 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s?应为()A . 6.4 m B . 5.6 m C. 7.2 m D . 10.8 m答案 A解析 急刹车后，车只受摩擦阻力f 的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零则有12fs1=0 mv112fS2= 0 mv22式除以式得=匕2S1V12故汽车滑行距离 s2=也強1= (4 5 6X3.6 m= 6.4 m2.(合力做功与动能变化)如图 5所示， 质量 m= 2.0 kg的物体在恒力 F = 20N 作用下，由静 止开始沿水平面运动的距离s= 1.0 m,力 F 与水平面的夹角a=37物体与水平面间的动摩擦因数

12、尸 0.5，求该过程中：(sin 37 =0.6, cos 37 = 0.8, g= 10 m/s2)4 拉力 F 对物体所做的功 W;5 地面对物体的摩擦力 f 的大小；6 物体获得的动能 Ek.答案 (1)16 J (2)4 N (3)12 J解析(1)根据功的公式： W= Fscosa解得：W= 16 J.(2)对物体进行受力分析，在竖直方向上有N+ Fs in 37 mg= 0解得：N= 8 N所以：f= uN = 4 N.方法一 根据动能定理有：Fscos 37 fs=AEk解得：Ek=AEk= 12 J.方法二 F合=(Fcos 37 f)= 12 NW合=F合s= AEk自我检测

13、区检测学习效果体验咸功快乐图 5解得 Ek=AEk= 12 J.3.(利用动能定理求变力的功)某同学从 h = 5 m高处，以初速度 vo= 8 m/s 抛出一个质量为 m= 0.5 kg 的橡皮球，测得橡皮球落地前瞬间速度为 12m/s，求该同学抛球时所做的功和橡皮球在空中运动时克服空气阻力做的功.(g 取 10 m/s2)答案 16 J 5 J解析 本题所求的两问， 分别对应着两个物理过程，但这两个物理过程以速度相互联系，前一过程的末速度为后一过程的初速度该同学对橡皮球做的功不能用W= Fs 求出，只能通过动能定理由合外力做功等于橡皮球动能的变化这个关系求出.某同学抛球的过程，球的速度由零增加为抛出时的初速度Vo,故抛球时所做的功为20.5X8=J=16 J.橡皮球抛出后，重力和空气阻力做功，由动能定理得:1212mgh+ Wf= qmv qmv。,1o1o解得： Wf= qmv ?mvo mgh= 5 J.即橡皮球克服空气阻力做功为5 J.4.(利用动能定理分析多过程问题)如图 6 所示，质量 m= 1 kg 的木块静止在高 h = 1.2 m 的 平台上，木块与平台间的动摩擦因数 =0.2，用水平推力 F = 20 N，使木块产生位移 自=3 m 时撤去，木块又滑行 s2= 1 m 后飞出平台，求木块落地时速度的大小.答案 8 2 m/s解析木块的运动分为三