32807_《函数的概念》说课稿2(人教A版必修1)

1、1函 数 的 概 念 (2)从容说课函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型， 函数是数学中最主要的概念之一， 而函数概 念贯穿在中学数学的始终， 概念是数学的基础， 概念性强是函数理论的一个显着特点， 只有深刻 理解函数概念，才能正确灵活地加以应用.本节通过训练求不同函数的定义域，使学生认识到函数的定义域的重要性，通过对抽象符号f( x)(即 x 在对应关系 f 下对应 f( x)的理解和使用，使学生认识到符号 f (X)本身就是三要素构成的整体.通过判断两个函数是否相同，进一步体现三要素整体的作用 .从而进一步揭示函数的内涵，使函数概念在更高层次上再现，也使学生对函 数概念的理解进一步深化

2、 .函数概念在高中阶段处于核心知识地位，和今后函数性质的研究，特 殊函数的研究有密切联系，在教学过程中，应注意建立各种联系，从而给学生良好的知识结构.三维目标一、 知识与技能1. 继续理解函数的概念和记号以及与函数概念相关的定义域、函数值、值域的概念.2. 掌握两个函数是同一函数的条件.3. 会求简单函数的定义域和值域.二、 过程与方法1. 通过对函数概念的学习，初步探索客观世界中各种运动与数量间的相互依赖关系.2.使学生掌握求函数式的值的方法.明确 f(a)与 f (x)的区别与联系.3. 逐步培养并提高批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力.三、 情感态度与价值观1. 使学生懂得一切事

3、物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点.2. 使学生学会全面地观察问题、分析问题、研究问题.教学重点符号“ y=f (x)”的含义，函数定义域与值域的求法教学难点符号“ y=f (x)”的含义.教具准备多媒体、课时讲义 .教学过程一、复习回顾 师：上节课，我们学习了函数的概念，请同学们回忆一下，函数的定义域是怎样的?它有几个要素 ?分别是什么 ?生：设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A- B 为从集合 A 到集合 B的一个函数，记作 y=f (x)， x A.

4、其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数 值，函数值的集合 f ( x) |x A2叫做函数的值域.函数有三要素：定义域、值域、对应关系 .师：函数的定义域由什么确定 ? 生：函数的定义域由数学运算规律决定， 即函数的定义域是使函数的表达式有意义的自变量 的集合 .师：同学们对上节课的内容掌握得很好 .二、讲解新课4)=?本节课我们将继续探讨函数的定义，在函数的定义中，符号y=f (x)即是“ y 是 x 的函数”的数学表示，应理解为： x 是自变量，它是关系所施加的对象；f 是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以

5、是文字描述；y 是自变量的函数，当 x 为允许的某一个具体值时，相应的 y 值为与该自变量值对应的函数值，当f 用解析式表示时，则解析式为函数解析式.y=f( x)仅仅是函数符号，不是表示“y 等于 f 与 x 的乘积”，f (x)也不一定是解析式.在研究函数时，除用符号f (x)外，还常用 g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示.对于一个函数 y=f (x)，必须指岀的是 f( x)与 f( a)既有区别又有联系，f( a)表示当 x=a 时函数 f (x)的值，是一个常量.而 f (x)是自变量 x 的函数，在一般情况下，它是一个变量，f(a )是 f (x)的一个特殊值.例如一次函数

6、f (x) =3x+4，当 x=8 时，f ( 8) =3X8+4=28 是一常数.当 y=f ( x)用数学式子表示时，如果需要把x、y 看作并列的未知量或点的坐标，那么y=f(x )也可以看作是一个方程 .例如，二次函数 y=x2,在需要时，也可以看作是一条抛物线的方程【例 1】教科书 P20例 1.本例的教学任务：(1)学会求简单函数的定义域.在中学阶段，所研究的函数通常是能够用解析式表示的.如果未加特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量的允许范围.(2) 对用解析式表示的函数，会由给定的自变量与函数的解析式计算函数值(3)进一步体

7、会函数记号的含义，能区别f ( 3)、f (a)、f (x).12【例 2】已知 f (x) =( x R 且XK1)， g (x) =x2+2 (x R).1 +x(1) 求 f (2)、g (2)的值；(2) 求 f g ( 2)的值；(3) 求 f g ( x)的解析式.方法引导：第(1 )小题即求 x=2 时，f (x)、g (x)的函数的值；第(2)小题，即求 x=g (2)时，f (x)的函数；第(3)小题实际上为第(2)小题更一般的推广，解题方法类同于 第(2)题.1 12解：(1) f (2) =，g (2) =22+2=6.1+23方法技巧：在解本题时，要正确理解对应关系“f

8、”和“ g ”的含义，在求 f g (x)时,一般遵循先里后外的原则.必要时还得考察函数的定义域.f (1) +f ( 2) +f ( - ) +f ( 3) +f ( - ) +f (4) +f23(2)f g (2) =f ( 6)=(3) f : g (x)2=f (x +2)1 11 (x22)=x23请思考：已知函数2f(x)七，那么4)=?【例 3】教科书 P21例 2. 本例的教学任务：(1)通过判断函数的相等认识到函数的整体性.值得注意的是，在三个要素中，由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以只要两个函数的定义域和对应关系完全一致，这两个函数就相等.(2)进一步加深学生对函数

9、概念的理解【例 4】设函数 f ( x)的定义域为0，1，求下列函数的定义域：(1) H (x) =f (x2+i)；(2) G (x) =f (x+m) +f (x m)( m0).方法引导：已知函数 f ( x)的定义域为a，b ，求 f g ( x)的定义域，是指求满 足 a g (x) b 的 x 的取值范围.解：(1)vf (x)的定义域为0, 1,2 2二 f (x +1)的定义域满足 0Wx +1 丄时，无解;21当 1 mm0，即卩 0vmv一 时,2综上所述，1当 0vmW时，G (x)的定义域为x|mwxw1 m.2【例 5】一个圆柱形容容器的底面直径为d 厘米，高度为 h

10、 厘米，现以每秒 S 立方厘米的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y 与注入时间 t (秒)的函数关系式及其定义域.方法引导：本题是有关函数的实际问题，其方法是把实际问题用数学的式子表示岀来，建立变量之间的函数关系.由实际问题确定的函数的定义域除使函数有意义外，还要符合实际问题的 要求.4S解：依题意，容器内溶液每秒升高2(厘米).nd工曰4S,于是 y=2 t；nd224Snhd2又注满容器所需时间为 h+( 弋)=壬鸣(秒)nd24S故函数的定义域是0 ,匹亠.4S【例 6】求下列函数的值域：当1 m=m，1x=m=；2mxw1m.(1) y=2x+1 , x 1, 2, 3, 4

11、, 5;(2) y= ,x+1 ;(4) y= x22x+3(-5x 0,二.X+1 1,即所求函数的值域为1，+8函数的定义域为 R， x2+1 1.二 ov乞 2.1 +x2y ( 1，1.所求函数的值域为(1，1 .(4)Vy =x22x+3=(x+1)2+4，又一 5 x 2， 4 x+1 1.1W(x+1)216. 12 4( x+1)2 3.函数的值域为12，3.三、 课堂练习1. 教科书 P22练习题 2.答案：(1)不相等.因为前者的定义域为t|0Wt 100，而后者的定义域为R.(2)不相等.因为前者的定义域为R，而后者的定义域为xx 0.2. 教科书 P22练习题 3.解答：(1) f (2) =28，f ( 2) = 28，f (2) +f ( 2) =0.(2)f (a) =3a3+2a，f ( a) = ( 3a3+2a)， f (a) +f ( a) =0.(3) f ( x) +f ( x) =0.四、 课堂小结1.本节学习的数学知识：(1)符号“ y=f (x) ”的含义；(2)两个函数相等的判别；(3)函数定义域与值域的(3)y=