2015年四川省大竹县文星中学高三3月月考试卷 数学（文）（解析版）

1、四川省大竹县文星中学2015届高三3月月考数学（文科）试卷考试时间：150分钟；满分150分题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题：共12题 每题5分 共60分1设集合A=x|x-1|2,B=x|log2x<2，则AB=（ ）A.-1,3B.-1,4)C.(0,3D.(-,4)【答案】.B【解析】本题考查集合的基本运算，绝对值不等式的解法,对数函数的性质.由题意得A=x|-1x3，B=x|0<x<4，所以AB=-1,4).选B2若z=sin-35+i(cos-45)是纯虚数，则tan(-)的

2、值为（ ）A.-1B.1C.-34D.-43【答案】C【解析】本题考查复数的概念，同角三角函数的基本关系.由题意得sin-35=0且cos-450，解得sin=35，cos=-45；所以tan=sincos=-34，而tan(-)= tan=-34.选C.3已知平面上三点A、B、C满足|AB|=3,|BC|=4,|CA|=5，则ABBC+BCCA+CAAB的值等于（ ）A.25B.24C.-25D.-24【答案】C【解析】本题考查平面向量的数量积. 由题意得B=90°，所以ABBC=0，所以ABBC+BCCA+CAAB=CA(AB+BC)= ACCA=-(AC)2=-25.选C.4,

3、 表示不重合的两个平面，m,l表示不重合的两条直线若 =m ， l ， l ，则“m”是“ 且 ”的（ ）A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】本题主要考查充分条件和必要条件，考查直线，平面的位置关系.充分性：因为=m，所以m,m，因为l/m,l,l,所以l/,l/;必要性：过做平面交于直线n，因为l/ 所以l/n若n与m重合，则l/m,若n与m不重合，则n,因为l/,所以n/,又因为n,=m,所以n/m,所以l/m.故选C.5某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题

4、四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P，则下列数据中与P的值最接近的是（ ）A.3×10-4B.3×10-5C.3×10-6D.3×10-7【答案】B【解析】本题考查随机事件的概率.由题意得：P=C109(14)9(34)1+C1010(14)10=30+141026220=1214=1163843×10-5.选B6设变量x,y满足约束条件x+y3x-y-12x-y3，则目标函数z=y+1x取值范围是（ ）A.12,2B.1,32C.32,3D.1,3【答案】D【解析】本题考

5、查简单的线性规划问题.画出可行域(如图ABC). 目标函数z=y+1x表示过点D(0，-1)的直线的斜率；由图知当过点C(1,2)时，z=y+1x取得最大值2+11=3；当过点B(2,1)时，z=y+1x取得最大值1+12=1；所以目标函数z=y+1x取值范围是1,3.选D.7若(0,),且sin2+cos 2=,则tan 的值为（ ）A.22B.33C.2D.3【答案】D【解析】由(0,),sin2+cos 2=得sin2+2cos2-1=,即cos =.故=,所以tan =3.8集合A=(x,y)|y=lg(x+1)-1,B=(x,y)|x=m,若AB=,则实数m的取值范围是（ ）A.(-

6、,1)B.(-,1 C.(-,-1)D.(-,-1【答案】D【解析】由AB=,有y=lg(x+1)-1x=m无解,即y+1=lg(m+1)无解,有m+10,得m-1,故选D.9已知正方体ABCD-A1B1C1D1，过顶点A1作平面，使得直线AC和BC1与平面所成的角都为30，这样的平面可以有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】C【解析】本题考查线面角. 因为AD1BC1，所以过A1在空间作平面，使平面与AC和BC1所成的角都等于30°，即过点A在空间作平面，使平面与直线AC和AD1所成的角都等于30°.因为CAD1=60°，所以过与平面ACD1垂直的平面

7、满足要求.因为CAD1的角平分线与AC和AD1所成的角相等，均为30°，过角平分线与平面ACD1垂直的平面，满足要求；所以符合条件的平面有2个.选C.10过抛物线y2=4x 的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点若AB中点M到抛物线准线的距离为6，则线段AB的长为（ ）A.6B.9C.12D.无法确定【答案】C【解析】本题主要考查抛物线的定义.由定义可知|AF|=|AC|,|BF|=|BD|因为M为AB的中点，且M到抛物线的距离为6,所以|AC|+|BD|=12,即|AB|=|AF|+|BF|=12.故选C.11一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.40

8、3B.803                               C.40D.80【答案】A【解析】本题考查空间几何体的三视图与体积. 如图所示，该几何体是一个四棱锥，其底面是一个直角梯形，直角梯形的上底1、下底，垂直于底边的腰是，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是，所以四棱锥的体积是V=13×

9、;121+4×4×4=403 .选A.12若函数f(x)=-1beax(a>0,b>0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（ ）A.4B.22C.2D.2【答案】D【解析】本试题主要考查导数在函数中的运用.由题意，函数f(x)=-1beax(a>0,b>0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，即fx=-abeax,f0=-abe0=-ab,且函数f0=-1b,则切线方程为y+1b=-abx-0,即ax+by+1=0，利用线圆相切，则d=1a2+b2=1,a2+b2=1=(a+b)2-2ab(a+b)2

10、-2(a+b)24=(a+b)22,解得a+b的最大值是2，选D第II卷（非选择题）二、填空题：共4题 每题5分 共20分13已知函数f(x)=Acos2(x+)+1(A>0,>0,0<<2)的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)+f(2)+f(2015)=       【答案】4030【解析】本题考查三角函数的图像与性质.因为函数f(x) 的最大值为3，所以A+1=3，可得A=2; fx=cos2x+2+2,   而f0

11、=2cos2+1=2，解得=4；而相邻两条对称轴间的距离为2，所以T=4=22，可得=4；所以fx=cos2x+2+2=-sin2x+2，其是周期为4的周期函数；而f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=8，所以f1+f2+f2015= 8×504- f(4)=4032- 2=4030.14若等比数列 an的首项为，且a4=14(1+2x)dx，则公比等于      .【答案】3【解析】本题考查等比数列的性质与定积分.由题意得a4=14(1+2x)dx=(x+x2)41=18；而 an为等比数列，所以公比q=3a4a1=31823=3

12、.15如图所示,点B在以PA为直径的圆周上,点C在线段AB上,已知PA=5,PB=3,PC=1527,设APB=,APC=,均为锐角,则角的值为.【答案】【解析】因为点B在以PA为直径的圆周上,所以ABP=,所以cos =PBPA=,sin =,即tan =,因为cos CPB=cos(-)=PBPC=31527=7210,所以sin(-)=210,即tan(-)=, 所以tan =tan-(-)=tan-tan(-)1+tantan(-)=1,又(0,),所以=45°.故填16已知函数f(x)=sinxx+1-x(xR) 下列命题：函数 f(x) 既有最大值又有

13、最小值；函数 f(x)的图象是轴对称图形；函数 f(x)在区间 -, 上共有7个零点；函数 f(x)在区间 (0,1) 上单调递增其中真命题是         (填写出所有真命题的序号)【答案】【解析】本题主要考查函数的性质，综合性比较强.考虑：f(x)=sinxx+1-x12x1-x12,当且仅当x=12时，取到等号，所以f(x)有最大值12取x=-12时，有f(-12)=-1-12+32<-11+23<-19，当x>10时，f(x)>-110>-19>f(

14、-12)当x<-9时，f(x)>-110>-19>f(-12)而f(x)在 上存在最小值m，且mf(-12)所以，m亦为在定义域上的最小值。考虑；因为f(1-x)=f(x)，所以x=12为的对称轴；考虑: f(x)=0 ，即sinx=0, 也即x=k,kZ所以在区间 上有-3，-2，-1,0,1,2,3，共七个零点考虑:f(0)=f(1)=0,所以不可能单调递增三、解答题：共7题 每题12分 共84分17已知函数 f(x)=Asin(x+) ， xR (其中A>0,>0,-2<<2 )，

15、其部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知横坐标分别为-1、1、5的三点M,N,P都在函数f(x)的图像上，求sinMNP 的值【答案】(1)由图可知， A=1 ，最小正周期 T=4×2=8,所以 T=2=8,=4，又 f(1)=sin(4+)=1 ，且 -2<<2 所以 -4<4+<34 ， 4+=2,=4 ，所以f(x)=sin(4x+4) (2) 解法一: 因为 f(-1)=sin4(-1+1)=0,f(1)=sin4(1+1)=1f(5)=sin4(5+1)=-1&#

16、160;，所以 M(-1,0),N(1,1),P(5,-1)，|MN|=5,|MP|=37,|PN|=20 ，从而 cosMNP=5+20-3725×20=-35， 由MNP(0,) ，得 sinMNP=1-cos2MNP=45 .解法二: 因为 f(-1)=sin4(-1+1)=0,f(1)=sin4(1+1)=1f(5)=sin4(5+1)=-1，所以 M(-1,0),N(1,1),P(5,-1)， NM=(-2,-1),NP=(4,-2) , NMNP=-6 , |NM|=5,|NP|=20=25 ,则cosMNP=N

17、MNP|NM|NP|=-65×25=-35 .  由MNP(0,) ，得sinMNP=1-cos2MNP=45 .【解析】本题给出函数y=Asin(x+)的部分图象，要我们确定确定其解析式，并求一个角的正弦着重考查了三角函数的图象与性质、余弦定理和同角三角函数的基本关系等知识。18口袋里装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从口袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：(I)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(II)随机变量的概率分布和数学期望；(III)计分介于1

18、7分到35分之间的概率.【答案】解：()“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则()由题意所有可能的取值为：2，3，4.所以随机变量的概率分布为因此的数学期望为()“一次取球所得计分介于17分到35分之间”的事件记为，则【解析】本题考查随机事件的概率，随机变量的分布列与数学期望.19已知各项均为整数的数列an满足a3=-1，a7=4，前6项依次成等差数列， 从第5项起依次成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)求出所有的正整数m ，使得am+am+1+am+2=amam+1am+2.【答案】(1) 设数列前6项的公差为，则，(为整数)又，成等比数列，所以，即，得当 

19、时，所以，数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2，所以，当时，.故(2)由(1)知，数列 为：3，2，1，0，1，2，4，8，16，当时等式成立，即；当时等式成立，即；当时等式不成立；当m5 时，若，则，所以，从而方程无解所以 .故所求或.【解析】本题主要考查数列的通项和性质.20在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形AB/CD，ABC=600，AB=2CB=2.在梯形ACEF中，EF/AC，且AC=2EF，EC平面ABCD.(1)求证：BCAF；(2)若二面角D-AF-C为450，求CE的长.【答案】(1)证明：在ABC中，AC2=AB2+BC2-2AB

20、3;BCcos600=3 ，所以AB2=AC2+BC2 有勾股定理得ABC=900所以BCAC又因为EC平面ABCD,BC平面ABCD所以BCEC又因为ACEC=C,所以BC平面ACEF.又AF平面ACEF所以BCAF(2)因为EC平面ABCD,由(1)可知BCAC,以C为原点，建立如图所示空间直角坐标系C-xyz.设CE=h,则C(0，0，0)，A(3，0，0)，F(32，0，h)，D(32，-12，0)，AD=(-32，-12，0)，AF=(-32,0，h)设平面DAF的法向量n1=(x,y,z),则AD·n1=0AF·n1=0所以-32x-12y=

21、0-32x+hz=0令x=3,所以n1=(3,-3,32h)，又平面AFC的法向量n2=(0,1,0)所以cos450=|n1·n2|n1|·|n2|=22,解得h=64，所以CE的长为64。【解析】本题主要考查线面垂直的判定与性质，考查面面角，考查向量法的应用.21  在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短半轴长为2，椭圆C上的点到右焦点的距离的最小值为.（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，且.求证：原点O到直线AB的距离为定值；求AB的最小值.【答案】（1）由题意，可设椭圆C的方程为，焦距为2c，离心率为e.于是.设椭圆的右焦点为F，椭圆上点P到右准线距离为，则，于是当d最小即P为右顶点时，PF取得最小值，所以.因为所以椭圆方程为.（2）设原点到直线的距离为h，则由题设及面积公式知.当直线的斜率不存在或斜率为时，或于是.当直线的斜率存在且不为时，则