必修五不等式章末检测卷(含答案)

1、即 x(2 x)2 或 xb, cd，则下列结论中正确的是(A.acbdB.a cb dC.a+ cb + d答案 C解析 / ab, cd, a+ cb + d.1 12.不等式丄丄1 的解集是()x 2A.(s,2)B.(2,+s)C.(0,2)D.(s,0)U(2,答案 D1 1 1解析由 x1,得 112 x厂莎厂莎NC.M0. M N.4.已知点 P(xo, yo)和点 A(1,2)在直线 1: 3x+ 2y 8 = 0 的异侧，则A.3xo+ 2yooB.3x0+ 2yooC.3x0+2y08答案 D解析 设 f(x, y) = 3x+ 2y 8,则由题意，得 f(x, yo)R1

2、,2)0.2 25.不等式 x ax 12a 0(其中 a0)的解集为()A.( 3a, 4a)B.(4 a, 3 a)C.( 3,4)D.(2a,6a)答案 B解析 方程 x2 ax 12a2= 0 的两根为 4a, 3a,且 4a 3a, - - 4ax0,m 2-2,m216,解得：*；m 5? 5m 4,故选 A.E0,n0.故 m+ n 2.mn2 , 34= 18,当且仅当 m+ n 的最小值为 18.m = n= 9 时取到最小值.9.已知正三角形 ABC 的顶点 A（1,1）, B（1,3），顶点 C 在第一象限，若点（x,丫丫）在厶 ABC 内部,则 z= x+ y 的取值范

3、围是（）A.（1 .3, 2）B.(0,2)=5,C.( 3- 1,2)答案 A解析如图，根据题意得C(1+.3, 2).作直线x+ y= 0,并向左上或右下平移,过点 B(1,3)和 C(1 + 3, 2)时，z= x + y 取范围的边界值,即一(1+ 3) + 2z 1+ 3,z= x+ y 的取值范围是(1 ;3, 2).CW xw2 或0Wxw11wxw0 或 00,f(x) x2的解集是()A. 1,1B. 2,2C.2,1D. 1,2答案 A解析f(x)x2?xw0,x或 z x+ 2 xXW0,x2x2w0或 0,x2+x2w0A.245c 28B.28D.6=5,312Y5y

4、 5x1即 X= 1, y= 1 时等号成立3xy6W0,12设 x, y 满足约束条件 x y + 2 0,x0, y0,23则 2+3 的最小值为()11C.3答案 A解析不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分(含边界),77/T-PV+2=0, b0)过直线 x y+ 2 = 0 与直线 3x y 6 = 0 的交点(4,6)时,目标函数 z= ax+ by(a0, b0)取得最大值 12,即 4a+ 6b = 12,2 3 2 3 2a+ 3b 13 b a 13256.即2a+3b=6，而 a+b=(a+=石+(b+a)W+2=25(当且仅当a=b弋时取等号)二、填空题(本大题共

5、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.不等式 x2 2x+ 3Wa2 2a 1 在 R 上的解集是？，则实数 a 的取值范围是 _ .答案(一 1,3)解析 / x2 2x (a2 2a 4) 0 的解集为？，= 4 + 4(a2 2a 4)0 ,a? 2a 30, . 1a 0 时，f(x)= x2 4x,那么，不等式 f(x + 2)5 的解隹阜集是_ 答案x| 7x3解析令 x0,25A.6B.3若目标函数 z= ax+ by(a0, b0)的最大值为 12,D.4/ x 0 时，f(x) = x2 4x,2 2 f( x)= ( x) 4( x)= x + 4x,又 f(x)

6、为偶函数, f( x)= f(x),/ x0， x2+ 4x, x 0,再求 f(x)5 的解，由仁区4x5,得 owx5;x0,由 x2十 4x5，得5x，即 f(x)5 的解集为(5,5).由于 f(x)向左平移两个单位即得f(x+ 2),故 f(x+ 2)5 的解集为x 7x3.3x y0,解析 作出可行域如图阴影部分(含边界)所示,则 z= x+ y 的最大值为作出直线 I:解方程组3x y= 0,x 3y+ 5 = 0,x=8 得8y=耳8A(8.=5 丄 15= 20= 5 max8十8=8= 2.解得 a= 3.16设 a+ b= 2, b0，则当 a=时，丄+旦取得最小值2|a

7、| b答案 2解析 由于 a + b= 2,所以丄+回=士 +亘旦+丄+亘2|a| b 4|a| b 4|a|4|a| b由于 b0, |a|0，所以 +创2 匕回=1,4|a| b4|a| b，因此当 a0 时，召+貝的最小值是1+ 1=5;2|a| b44当 a0时，話广即最小值是-4 +1=312|哼的最小值为 4,d =囿 此时4|a|b , 即 a= 2.a3 时，求函数 y= 二的值域X 3解 x3, - - x 30.2x22 取一 3f+ 12fx 3 廿 18y =x3x318=2(x3)+xv122当且仅当 2(x 3)=18x3,即 x= 6 时，上式等号成立，、，2x2

8、、函数 y=- 的值域为24 , +g).x 318.(12 分)若不等式(1 a)x2 4x + 60 的解集是x| 3x0;(2)b 为何值时，ax2+ bx+ 3 0 的解集为 R.解(1)由题意知 1 a0 且一 3 和 1 是方程(1 一 a)x2 4x+ 6= 0 的两根, 1 a0,即为 2x x 30 ,3解得 x2.3所求不等式的解集为x|x3(2)ax2+ bx+ 3 0,即为 3x2+ bx+ 3 0,若此不等式的解集为R,则 b2 4X3X3a 恒成立，求 a 的取值范 围.解 方法一 f(x)= (x a)2+ 2 a2,此二次函数图象的对称轴为x= a.1当 a(

9、a,1)时，f(x )在1,+ R)上单调递增，f(x)min=f(1)=2a+ 3.要使 f(x) a 恒成立，只需 f(x)min a ,即 2a+ 3a，解得3a 0 在1,+)上恒成立，0,即= 4a2 4(2 a)w0 或怙0, y0,=3x+ 2y,作出可行域，如图阴影部分(含边界).设 3x+ 2y= a, a 是参数，将它变形为3a y= 2x+2，3这是斜率为-3随 a 变化的一族直线，当直线与可行域相交且截距2 最大时，目标函数 f 取得最大值x+ 2y= 400,x= 200,由 f得|2x+ y= 500y= 100.则 fmax=3X200+2X100=800.因此，

10、甲、乙两种产品的月产量分别为200、100 件时，可得最大收入 800 千元.21.(12分)甲厂以 x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求 1 xw10),每小时可获得利润是 100(5x+ 13)元.x(1) 要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于3 000 元，求 x 的取值范围；(2) 要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.解(1)根据题意,又 1wx 10,可解得 3 x 3 000? 5x 14 一0 x=9X104X3(1T)2+鳥鳥x 612故 x= 6 千克/小时时，ymax= 457 500 元.22.(12 分)已知不等式 ax2 3x+ 64 的解集为x|xb,(1)求 a, b 的值；解不等式 ax2 (ac+ b)x+ bc0.不等式 ax2 (ac+ b)x+ bc0,即为 x (c+ 2)x+