2016年中考数学复习专题28_锐角三角函数(含中考真题解析)

1、专题 28 锐角三角函数?解读考点知识点名师点晴锐角三 角函数1.正弦知道什么是正弦函数.2.余弦知道什么是余弦函数.3.正切知道什么是正切函数.特殊角的三角函数值4.30%5角的三角函数值熟记特殊角的三角函数值，并能准确运算.解直角三角形的应用步骤5.一般步骤审题、画图、解直角三角形.? 2 年中考【2015 年题组】1. （2015 崇左）如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 , AB=13 , BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）1212_512A . sinA=13B. cosA=13C. tanA=12D . tanB=5【答案】A.【解析】f_ 12试题分析：在 ABC

2、中，/C=90 ,BC=5 , AB=13 , / AC=、AB - BC=5si nA= 13 .故选 A .考点：1.锐角三角函数的定义；2.勾股定理.2. （2015）计算：coS 45sin?45（）丄112A.2B. 1C.4D.2【答案】B.【解析】返22(返)2+止)2jj=i试题分析： cos45sin45 2cos 45osin 45o= 222 2 故 选 B 考点：特殊角的三角函数值.扫倍 X则厶书 Q* ZE*?则ZO1805-45s=105a.故选D.考点：1 特殊角的三角函数值；2 非负数的性质：绝对值；3 非负数的性质：偶次方.4.（ 2015）如图，在平面直角坐

3、标系中，直线OA 过点（2, 1）,则 tana勺值是（）A 5B 5C.2D 2【答案】C.【解析】BC 1试题分析：设（2, 1）点是 B ,作 BC 丄 x 轴于点 C,则 OC=2 , BC=1 ,则 tana=OC = 2 .故考点：1.解直角三角形；2.坐标与图形性质.5.（ 2015）如图，已知ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（）2.3 C. 丁【答案】D.【解祈】试題分析：过B点作BD1AC,如虱 由勾股定理得，丄少 JF 十于二应,4 血+丁二2屁考点：1 锐角三角函数的定义；2 勾股定理；3 勾股定理的逆定理；4 网格型.cos A3.（2015 庆阳）在

4、ABC 中，若角 小是（A. 45 【答案】【解析】)B . 60C. 75A , B 满足D .1052(1-tan B) =0，则/ C 的大试题分析；由题意制沁耳6. （2015）如图，若锐角 ABC 接于O0,点 D 在OO 外（与点 C 在 AB 同侧），则下列三 个结论：sin/Csin/ D、cos/ Ccos/ D ;3tan/Ctan/ D 中，正确的结论为（）A .B .C.D .【答案】D.试题分析；如厨，连接陋根拐圆周角定理可得乙旺/二厶咤強、厶心,:上 cd槻据钳角三角形函數的増减曲可得，叫 q 訥 a故正确$迹厶乂宓故 错误jtanzLOtanZDj故正甌 故选D

5、+考点：1.锐角三角函数的增减性；2 .圆周角定理.7. （2015）有一轮船在 A 处测得南偏东 30 方向上有一小岛 P,轮船沿正南方向航行至 B 处, 测得小岛 P 在南偏东 45方向上，按原方向再航行10 海里至 C 处，测得小岛 P 在正向上，则 A , B 之间的距离是（）海里.A10/3B IOV2-ioC10DioV3-io【答案】D .【解析】试题分析：由题意得：/ CAP=30 , / CBP=45 , BC=10 海里，在 Rt BCP 中，T/CBP=45 ,10PC _3_ CP=BC=10 海里，在 Rt APC 中，AC= tan CAP = 3 =10 3海里，

6、二 AB=AC - BC=（10、3-10）海里，故选 D .考点：解直角三角形的应用-方向角问题.&（2015）如图，要在宽为 22 米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长 2 米，且与灯柱 BC 成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂 CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱 BC 高度应该设计为（）A.J1一厶2）米米【答案】D.B (仆3- 2、2)米C .(11-2、3)米D .(11、3- 4)CDDBC= BC , sin60 试题分折；iaS；進长os占c交于点已ZP=3F ,如=口米ex 米八:在直角C

7、PD中,DP=ZOM30ft= 2苗米,POCD（童田 b） =4米，TZP=ZP, ZPnC=ZB=POe,米.故选D考点：解直角三角形的应用.9. （ 2015）如图，在 ABC 中，/ BAC=Rt /, AB=AC，点 D 为边 AC 的中点，DE 丄 BC 于点E,连接 BD，则 tan / DBC 的值为（B.2-1C.2_3D.【答案】【解试題分析=在细= x3,丁四边形尸GMf杲菱形FG-JWG-理-x? Z3233GiaO-ZGZHX)%是等边三角形八：S瞽翊三八*釣陆 b 塑疋，；$命洛边网33却隔 b 語 N故选B-考点：1 菱形的性质；2 .等边三角形的判定与性质；3.

8、解直角三角形；4.综合题.16.(2015)如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 AB=13 , AC=7，贝 U sinB=.7_【答案】13 .【解析】AC 7T_试题分析：在 Rt ABC 中，/ C=90 , AB=13 , AC=7,AsinB= AB =13 .故答案为：13 .考点：1.锐角三角函数的定义；2.勾股定理.17.(2015)如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 , AC=8 , BC=6 , CD 丄 AB，垂足为 D,贝 Utan/ BCD 的值是3【答案】4 .I解析】试題分析；在RthABC与昭BCD中Z4+Z5=90 ,ZE乙/.Z4=ZBCD.

9、如CD=E匹故苔案为：二ACS4考点：解直角三角形.18.(2015)如图，将/ AOB 放在边长为 1 的小正方形组成的网格中，则 tan/ AOB= .AD 1tan/ AOB=OD=2故答案为：2.考点：1 锐角三角函数的定义；2 网格型.1sina一- 十J(tan B一1)2=019.( 2015)已知a B均为锐角，且满足2，则a+3=【答案】75 .【解析】试题分析：由已知得：sina=, tan3=1a=30；3=45 贝U a+3=30 +45 =75答案为: 75 考点：1.特殊角的三角函数值；2.非负数的性质：绝对值；3 .非负数的性质：算术平方根.20( 2015)如图

10、，小华站在河岸上的 G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来.此时，测得小船 C 的俯角是/ FDC=30，若小华的眼睛与地面的距离是1.6 米，BG=0.7 米，BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡 i=4: 3，坡长 AB=8 米，点 A、B、C、D、F、G 在同一平面，则此时小船 C 到岸边的距离 CA 的长为米.(结果保留根号)【解祈】EE4试11分析:过点B作旋丄丿匚于点E,延长DG交CA于点得沁应 BEHG. .i=,AE 3第 “p2444$ 米，廿手 g ,应=十,TDG1轲500:.DH=DG-GH= 6-=fAH=AE-EH=Kl=5r5f8击 X 廿53二曲胡語

11、-5.5(米).故答秦为;8A/5-53.考点：1.解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2 .解直角三角形的应用-坡度坡角问题；3.综 合题.21. (2015)如图，在半径为 5 的OO 中，弦 AB=8 , P 是弦 AB 所对的优弧上的动点，连接 AP，过点 A 作 AP 的垂线交射线 PB 于点 C-当厶 PAB 是等腰三角形时，线段 BC 的长为在R 心 D 莒中，:ZOZFDOa ,伽亦C_T： CH= 8 出,又丫堆口廿5, BP【答8 . 3 -5.5故答案为：BC =8或15或3图门：图隔考点：1等腰三角形的性质；2解直角三角形；3分类讨论；4综合题；5 压轴题.22 . (

12、2015)女口图，在四边形 ABCD 中，AD=AB=BC ,连接 AC ,且ZACD=30 ,2.3tanZBAC=3, CD=3，贝 V AC=568 5【答案】BC =8或 15 或 3【解试題分析J 1）3肿肿时,如图（1）作OHS于点巧延长加 交PB于点 G 丁朋4 =盂,：卫0过圆心 卫G丄曙，.PG=G, ZQ4於ZRGTOJf丄卫迟，厶Q氐心眄 盘於阳 fZAOB=1ZP二 zUO 於，：0A=5f=4,J XO=ZR4G.：.sinAOAH=sinZPAGrS3PG24APOH5-,/.PG j丁OffyeZ/J- -f. PC AP 585P CAOJ7 匚仝星笃y , ,

13、-C=FC（2 ）当 PA=PB 时，如图（2）,延长 PO 交 AB 于点 K，类似（1）可知 0K=3 , PK=8，/APC= / AOK，二 PB=PA= JAK 2 + PK 2 = 4亦，：上APC= / AOK，二 cos / APC=cos /AP OKAOK , PC AO ,PCAP恙L533,. BC=PC PB= 3(3)当 BA=BP 时，如图(3) , : BA=BP , / P=ZBAP , :/ P+ZC=90，/ CAB+ / BAP=90 ,/C=ZCAB,BC=AB=8.568、56S/3【答案】6 3或5【解析】试西井析：过点 6 方分作 加丄处，BH1

14、AC.垂足分别乩AOx.在皿CM中2X7=3,333ZDCE=3 炉,：.DE= -fCE- -J3则卫壬x,在RtAAED中，由勾股定理得；=3911.4D1=AE1DE1-（x一一J3/+-,AB=CfB1AC?:,Afi=-AO-x?-tauZBAC= = -2422AH 323.32 2 2 BH= 3AH=3 ,在 Rt ABH 中，由勾股定理得：AB BH AH, /.636怎6为25 .当 AC= 5 时，ACvDC,与图形不符舍去. AC=6丿3或 5 .故答案为:636.3 或 5考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理；3 .解直角三角形；4.分类讨论；5.综合题.2

15、3.(2015)计算：(不 一3)。2前30。-3 -2.【答案】2.t解析试题分析；根据零指数黑的计算法则、特殊甬的三角国数值、数的开方法则及绝对值的性质计算出旨数再用实数混合运軍的;去贝曲行计專即可.试题解析：=l+2xl-2 + 2 = 2.考点：1.实数的运算；2 .零指数幕；3.特殊角的三角函数值.24.(2015)如图，A 为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B 处乘坐缆车先到达小观景平台 DE 观景，然后再由 E 处继续乘坐缆车到达 A 处，返程时从 A 处乘坐升降电梯直接到达C 处，已知：AC 丄 BC 于 C, DE / BC, BC=110 米，DE=9 米，BD=60 米，

16、a=32；3=68,求 AC 的高度.(参考数据:sin32 0；3os32 0；n32 0；2in68 0；3os68 0.37tan68 2.48212V3272AB笔X）（亍=旷/ AB=AD ,1x2,解得:Xi= 6 , 3?94 = 12【答案】155.8.【解析】试题分析：先求出 DF 的长，得到 CG 的长，再求出 AG 的长，求和得到答案.BF试题解析：/ cos/DBF= BDBF=60X 0.85=51 , FH=DE=9 , EG=HC=110 - 51 - 9=50,AGDF/ ta n/AEG= EGAG=50 1.25,.B 船先到达.考点：解直角三角形的应用-方

17、向角问题.27.(2015)如图，轮船甲位于码头O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向处， 测得/ CAO=45， 轮船甲自西向东匀速行驶， 同时轮船乙沿正北方向匀速行驶， 它们 的速度分别为 45km/h 和 36km/h，经过 0.1h，轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 处， 得/ DBO=58，此时 B 处距离码头 O 多远？(参考数据：sin58 0.8 碍到利用 勾股定理求出刀耳的长丿然后求出月用壬叫进而求出肝，然后得到加.试題解析：丁坡度为 I：204% TC=4煜-隔(2)作DS丄3G垂足为工 且与胡相交于乩於凤乙 DHbZRHh也 GDH=乙常p 55=2

18、vb . x1+ (知丁 二亍 - J?mf.DSJ5 十 J5 壬 2 J5 训討创 *考点：解直角三角形的应用 -坡度坡角问题.30.(2015)如图所示，一幢楼房 AB 背后有一台阶 CD，台阶每层高 0.2 米，且 AC=17.2 米，设太线与水平地面的夹角为a当a=60 时，测得楼房在地面上的影长 AE=10 米，现有一只小猫睡在台阶的 MN 这层上晒太阳.(3取 1.73)(1) 求楼房的高度约为多少米？(2) 过了一会儿，当a=45 时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.【答案】(1) 17.3; ( 2)当a=45 时，小猫仍可以晒到太阳.【解析】AB AB试题分析：(1)在

19、Rt ABE 中，由 tan60 AE 10，即可求出 AB=10tan60 =17.3 米；(2)假设没有台阶，当a=45 时，从点 B 射下的光线与地面 AD 的交点为点 F,与 MC 的 交点为点 H .由/ BFA=45，可得 AF=AB=17.3 米，那么 CF=AF - AC=0.1 米，CH=CF=0.1 米，所以大楼的影子落在台阶 MC 这个侧面上，故小猫仍可以晒到太阳.试题解析：(1)当 a 代。时，枉沁血中，, .45-10(504-107=WL-73=173米.即楼房的高度约为1米,(2)当 心讯寸.小猫仍可以晒到太阳.理由如下；假设没有台阶，当 Z 于时从点S射T的光线

20、与地面 Q 的交点为点F,与MC的交点，为点HI门苗泪宁=1,此时的影长 卫尸心5=1和 米，.CP=4-.JC=17.3- 17.2=0.1米，/.AF米，二大楼的影子落在台阶C这个侧面上.小猫仍可汰晒到衣阳”考点：解直角三角形的应用.31.(2015)如图所示，港口 B 位于港口 O 正西方向 120km 处，小岛 C 位于港口 O 北偏西60。的方向.一艘游船从港口O 出发，沿 OA 方向(北偏西 30)以 vkm/h 的速度驶离港口O,同时一艘快艇从港口 B 出发，沿北偏东 30。的方向以 60km/h 的速度驶向小岛 C,在小岛C 用 1h 加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去

21、.GD2AE10(1) 快艇从港口 B 到小岛 C 需要多长时间？(2) 若快艇从小岛 C 到与游船相遇恰好用时 1h,求 v 的值及相遇处与港口 0 的距离.【答案】(1) 1; (2) v=20km/h , OE=60km 或 v=40km/h , OE=120km .【解析】试题分析：(1)要求 B 到 C 的时间，已知其速度，则只要求得BC 的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间；(2 )过 C 作 CD 丄 0A，垂足为 D，设相会处为点E .求出 0C=0B?cos30 =60 3,CD= 2 0C=30 3, 0D=0C?cos30=90，贝 U DE=90 - 3v .在直角

22、厶 CDE 中利用勾股定理得出 CD2DECE2，即 O3)? (9-3V)2=6?，解方程求出 v=20 或 40,进而求出相遇处与港口 0 的距离.iS题解析：(1丁厶加Mg在用中(20=120,:.BC=-OB=60,打嫩从港口占到小岛 Q 的时间为：60*60-1(小时)；(2)过作CD1OA .垂足为0设相会处为点E.则0M-s30p-60,叫扌歼30朽0.3=003050/-DZ=9O-3v.：CE0CDZ+DE2=C /.(305)3+(90-3v):= 60, ：.2Q戒4山二当时，=3x20=601,当v40km h时O迟=3*4012。血 +考点：解直角三角形的应用 -方向

23、角问题.【答案】B.【解析】【2014 年题组】1. (2014 卷)小明去爬山，在山脚看山顶角度为米，此时小明看山顶的角度为 60求山高(30小明在坡比为 5: 12 的山坡上走 1300 )600 -250 5A.600 3 -250B.350 350.3C.500 3D.试题分析；如答图）T瓯姑S；12,可设$炉隔米在*4 匪中由勾股宀2 -1定理得卫 EE毎即（12k）-（5kf=1300解i#100.二卫乐口肚米曇 mo米.设ZC=x2/Zn5r=60二莎 米”又TZD卫030。?.AC=l3CD.二1凹/T了刃.HD=D尸十护卸0占苗0（米）二山高仞为oojj-2竟）栄.故选B.考

24、点：1 解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）；2 .勾股定理；3 .锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数值；5.待定系数法的应用.2.（ 2014 届天津市和平区结课考试）如图，某地修建高速公路，要从B 地向 C 地修一座隧道（B、C 在同一水平面上）.为了测量 B、C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升 100m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为30则 B、C 两地之间的距 离为（）A.100 3mB.5、2 m C.503m【答案】A【解析】试题分析：根据题 意得：/ ABC=30 , AC 丄 BC , AC=100m,在 Rt ABC 中，10

25、0AC3_BC= tanABC= 3 =10石（m）.故选 A考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题。12cosA -一+（1 -tanB ） =0100 “3D.3m3. （ 2014 凉山卷）在 ABC 中，若，则/ C 的度数是（ ）27（1 -tinB r =0J AB 的长度是A. 15m20、3m考点：1.解直角三角形的应用（坡度坡角问题）函数值；4.勾股定理.;2 .锐角三角函数定义；3 .特殊角的三角2.5C.4 5D.【答案】A.B. 60 C.75 D . 105 11析：cosA-且cosA- 试题分Q,0A. 45 【答案】C.【解折】【答案】C.【解析】试题分析：/

26、 Rt ABC 中,BC=10m ,1：31/3tanA=, / AC=B& tanA=m .AB=AC1 2BC2二10 .3 $ 102=20故选 C.5. （ 2014 卷）如图，已知ZB-45C ZO180 - -Z5=180 -60 -45考点：1.绝对值和偶次幕的非负数的性质；4. （ 2014 凉山卷）如图，河堤横断面迎水坡亍.故选2 .特殊角的三角函数值；1：3AB 的坡比是，堤高 BC=10m，则坡面3 三角形角和定理.C. 20m10.3mD.试越分析：直接根1S锐角三甬圜数定冥得出皈A =洋代入求出貝呵【解析】 试题分析：直接根据正切函数定义求解:BCBC =AC

27、 tan：- 7tan工tan :AC,AC = 7 米，考点：1.解直角三角形-仰角俯角问题；2.锐角三角函数定义.7. （ 2014 黔西卷）如图， AB 是 O O 的直径，AB=15 , AC=9，贝 U tan/ ADC=3【答案】4 .【解析】试题分析:根据勾股定理求出兀的长，再将伽4DC丰锹为拠SC进行计章；：AB为OC?直径，化厶 fgy T盘於卫根据勾股走理，得3CM2.T厶DC和ZmBC是同弧所对的圆周角，二乙QOZS4JUAr93tanZ.ADC = tanZiABC =-=BC 124故选A考点：锐角三角函数定义.6. （ 2014 卷）如图，在地面上的点 A 处测得树

28、顶 B 的仰角为a度，AC = 7 米，则树高 为米（用含a的代数式表示）.BC（米） .t3llA-”27ta not【答案】考点：1 圆周角定理；2 勾股定理；3锐角三角函数的定义；4转换思想的应用.& （ 2014 卷）如图，在 ABC 中，/ C=90 AC=2 , BC=1，贝 U tanA 的值是【答案】【解析】试题分析：直接根据锐角三角函数的定义得: 考点：锐角三角函数的定义.9. （ 2014 广西贺州卷）网格中的每个小正方形的边长都是， ABC 每个顶点都在网格的交点处，贝 U sinA=.35【答案】【解折】试題分析:如答風过点/作业丄耽于 0 过点匸作仞丄朋于门,

29、由勾股宦理得AB-4C=25川02迈；，由斗EOAE斗 AB UD 得匚 D =兰 =耳 1,=| *考点：1 网格问题；2 勾股定理；3三角形的面积；4锐角三角函数的定义.10. （2014 卷）如图，一艘核潜艇在海面DF 下 600 米 A 点处测得俯角为 30。正前方的海底C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角为血4345 求海底 C 点处距离海面 DF 的深度（结果精确到个位，参考数据：沁1.414沁1.732tanA旦AC 2.236.【答案】2600 米.【解析】试题分析：作 CE 丄 AB 于 E,构造直角三角形，依题意，AB=

30、1000 , / EAC=30 , / CBE=45 , 设 CD=x，则 BE=x，进而利用正切函数的定义求出x 即可.试题解析：解：如答图，过点 C 作 CE 丄 AB 于 E,依题意，AB=1464 , / EAC=30 , / CBE=45 ,CE _ xAE 1464+x 3设 CE=x ,贝 U BE=x,Rt ACE 中，tan30 =AE 1464 x 3,整理得出：3x =1464、3 ,3x,33x=1464，解得：x=732 （+1）200（米,/ AD+CE=2000+600=2600答：黑匣子 C 离海面约 2600 米.考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；

31、2 .锐角三角函数定义；3 .特殊角的三角函数值；4方程思想的应用.?考点归纳归纳 1 :锐角三角函数的定义基础知识归纳：在 Rt ABC 中，/ C= 90, AB = c, BC = a, AC = b A 的对边a正弦：sinA =斜边=c A 的邻边b余弦：cosA =斜边=c A 的对边a余切：tanA =-A邻边=b基本方法归纳：根据定义准确分析判断.注意问题归纳：在直角三角形中运用.【例 1】如图，PA, PB 切OO 于 A、B 两点，CD 切OO 于点 E,交 PA, PB 于 C, D.若OO 的半径为 r, PCD 的周长等于 3r，则 tan / APB 的值是（）5.

32、13123 132、13A.12B .5C.5D.3【答案】B.【解折】试题分析：(1连接朋 0Pf延枚M交黑的延长线干点F.利用切第求得CA=CE, D0DE,険 R3再得出网即庄-利用应刃叩 s 賈社妖得出沪二FB在RTFBP中，利用勾股定理枇BF,再23求曲乙 4PE的值即可，试题解析：连接OA、OB、0P,延长 BO 交 PA 的延长线于点 F. PA, PB 切O0 于 A、B 两点，CD 切O0 于点 E / OAF= / PBF=90 , CA=CE , DB=DE , PA=PB, / PCD 的周长3=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r, PA=

33、PB= 2 r .在 Rt PBF 禾口 Rt OAF FBP 中，TPF2-PB2=FB2 , ( PA+AF) 2-PB2=FB2 ,18 BF5r1232318二兀蔦(1 2r+3BF) 2- (2r) 2=BF2,解得 BF=5r,. tan / APB=2,故选 B.考点：锐角三角函数的定义.归纳 2:锐角三角函数的计算 基础知识归纳：asinaCOSatana301百近22345返2返21607321273基本方法归纳：结合图形记忆特殊三角函数值.注意问题归纳：区分三种锐角三角函数特殊值之间的异同处.【答案】75【解析】试題分析：先根据中，帕 心斗求出厶及灯的度数，进而可得出结论.

34、1【例 2】在厶 ABC 中，如果/ A、/ B 满足|tanA-1|+ (cosB-2 ) 2=0，那么/ C= FAO - FBP中，.FA = .PFB. RtPBFSRt OAFAF AO r 2FB一BP一3一32r2, AF= 3 FB,在 Rt试題解析!/A.C中)|/an4-l | +(a55- ):=0f tta7L4-1fcosB= f.zS=45八1/O7VT*1*jfa*考点：特殊角的三角函数值.归纳 3:解直角三角形基础知识归纳：解直角三角形的常用关系在 Rt ABC 中，/ C = 90，则：(1) 三边关系：a2+ b2= c2 ;(2) 两锐角关系：/ A +Z

35、B = 90;aba(3) 边与角关系：si nA = cosB =c, cosA = sinB =c, tanA =b;(4) sin2A + cos2A = 1基本方法归纳：解这类问题的关键是以边角关系和勾股定理为主.注意问题归纳：灵活运用以上关系解题时要综合思考.1【例 3】在厶 ABC 中，AD 是 BC 边上的高，/ C=45 , sinB= 3 , AD=1 .求 BC 的长.【答案】2 2+1.【解析】试题分折:：先由三角形的高的定义得出厶宓二厶DCHXT ,再解比 ZD 驭得出屈=3,根据勾股定理求出反2血，解RtADC,得出DO”燃后根jgBC=BIDC即可求解试题猝析:在阳

36、佃D中*：sinB=一=-：AD=1f:.AR=3t:.BD=2-2=审，AB3左矗AADQ巾，2045：.BC=I+DC=2 -考点：解直角三角形.归纳 4:解直角三角形的实际运用基础知识归纳：1. 仰角和俯角：仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的角叫做俯角2. 坡度和坡角坡度：坡面的铅直高度 h 和水平宽度 I 的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作 i=_坡角：坡面 与水平面的夹角叫做坡角，记作a,坡度越大，a角越大，坡面 _i = tana3方向角（或方位角）指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90 的水平角叫做方

37、向角基本方法归纳：解这类问题的关键是构造直角三角形，应用锐角三角函数解题.注意问题归纳：所构造的直角三角形与已知条件或图形关系要密切.【例 4】如图，点 A、B、C 表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB、BC 表示连接缆车站的钢缆，已知 A、B、C 三点在同一铅直平面，它们的海拔高度AA ,BB, CC 分别为110 米、310 米、710 米，钢缆 AB 的坡度 i1=1 : 2，钢缆 BC 的坡度 i2=1 : 1，景区因改造 缆车线路，需要从 A 到 C直线架设一条钢缆，那么钢缆 AC 的长度是多少米？（注：坡度： 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【答案】1000.【解折】试题分析

38、：过点討作 話丄CV于点 G 交卿 于点齐过点作 妙丄CV于点 6 分别求出/厶 6 利 用勾股定理求解乂即可.试題解析:过点丄ar于点禹交BB3于点F,过点上作盹丄 X 于点D贝处罠3C、3C都是直角三角形，四边形AA F F,万卅UD和SFED都是拒形7=肿-B9- AA3=5W-110=200,CD=CC - CD=CC -55J=710 - 310=400,丁恥1; 2, ;：=1: 1,調f=2迟牝山5/C40,又 斗DO, DE知=肌吕C后CTXDf二600,二在RgEC中，AC= 800:+ 6001=1000（米）.答;钢缆話c的长度是1000米.考点：解直角三角形的应用 -坡

39、度坡角问题.? 1 年模拟3 （ 2015 届省威海市乳山市中考一模）在 ABC 中，/ C=90, BC: AC=1 : 2，贝 U cosA= （）251A. 2B.5C.2D.5【答案】B.【解析】AC 2x 2亦试题解析：设 BC=x , AC=2x，由勾股定理得 AB=；5x, cosA=AB 5x 5故选 B . 考点：锐角三角函数的定义.12.（2015 届省日照市中考一模） 如图，在直角 BAD 中，延长斜边 BD 到点 C,使 DC=2BD ,5连接 AC,若 tanB= 3，贝 y tan/ CAD 的值（）.3311A.3B.5C.3D.5【答案】D .解祈试题分析：如團

40、延长应b过点c作CE_LWy垂足为瓦T:.J込二，即=-八:设竝=讯则罟如3AS3rrnrcl）13*/ZCDE=ZJDJ,.ACL）ASDA,:.=-,二CS二一匚卫二厂AB.iDBD21215EC1.电瓦二X二伽二 GAR二一.故选D*2AE5考点：解直角三角形.3. （ 2015 届省市平阴县中考二模）如图，ABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（）2 52 210A .5B .5C .5D .5【答案】A .nm试題分析；如圄所示；延长加交園格干点心连接跖厂厂RE护AE=2/5fBE-J5 , AB-5f靜十砒乎，二出耳是直角三角形,冷加上一=,故选启考点：1 .锐角三

41、角函数的定义；2.三角形的面积；3.勾股定理；4 .表格型.4. （ 2015 届省潍坊市昌乐县中考 模）在实数n、13、2、tan60中，无理数的个数为()A . 1B . 2C . 3D . 4【答案】C .【解析】C. 4+3 一3D . 3+41试题分析：Ttan60 = -3,在实数n、3、-2、tan60中，无理数有：二，-2和 tan60.故 选 C.考点：1无理数；2特殊角三角函数值.5.（ 2014-2015 学年省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图，OO 是厶 ABC 的外接圆，3AD 是OO 的直径，若OO 的半径为2, AC=2，贝VsinB 的值是（）2334A .3

42、B . 2C.4D.3【答案】A.【解析】试题分析：求角的三角函数11,可加专化肯求直角三角形边的比，连接口匚根据直径所对的圆周角是直氤得a根抿同弧所对的圆周角相竽；得二壬丄九皿迅二住肛忙颉选儿AD 3考点：1锐角三角函数的定义；2圆周角定理；3三角形的外接圆与外心.6.（ 2014-2015 学年省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板 AOB 绕 O 点顺时针旋转 90得厶 A OB 已知/ AOB=30，/ B=90 , AB=1 ,则 B点的坐标为（）仝 丄3山1仝 A. （2,2） B. （2,2）C. （2,2） D. （2,2）【答案】D.【解析】试

43、题分析：根据旋转的概念“旋转不改变图形的大小和形状”，已知 B A =BA=1，/ A OB = / AOB=30 , OB =OB= ,做 B C 丄 x 轴于点 C,那么/ B OC=60 , OC=OB .3_33，33xcos60 =2, B C=OB Xsin60 丄3x2= 2 , B 点的坐标为（2, 2 ）.故选 D.考点：1.坐标与图形变化-旋转；2 .锐角三角函数的定义.7.（ 2015 届省市外国语学校中考直升模拟）如图，四边形 BDCE 接于以 BC 为直径的OA ,3已知：BC=10 , cos/ BCD= 5，/ BCE=30，则线段 DE 的长是（）【答案】D 睥

44、祈试题分析；过月作丄DE于二3在RACED中BC=WfcosZSCD=-,/.3Z=S.在RfABCE中,BC=l）口心 33 , “苗.在迪 EDF中Z5DZ5C=30 ,EZ,护班）曲 2 二皿.3在沁 EEF中,即-话 A八爲匕匿;叱加厶云刊对 DE=DF+EF=3+4 -3，故选 D 考点：1 解直角三角形；2 圆周角定理.& （ 2015 届省市外国语学校中考直升模拟）已知2vcosAvsin70 则锐角 A 的取值围是.【答案】20 / Av30.【解析】_/3试题分析：T2vcosAvsin70 sin70 cos20, cos30vcosAvcos20 20v/Av30

45、.故答案为：20v/Av30考点：锐角三角函数的增减性.9.（2015 届省市平阴县中考二模）计算： 2-1+2cos30 -tan60-（n+3）0=1【答案】-2 .解析】试駆分析原式丄Yx迺故答案为：丄”7777考点：1.实数的运算；2 .零指数幕；3负整数指数幕；4.特殊角的三角函数值.10. （2015 届省市 6 月中考模拟）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点 P,则 tan/APD 的值是_ .【答案】2.【解析】试题分析：首先连接 BE，由题意易得 BF=CF , ACPBDP，然后由相似三角形的对应边成比例

46、，易得 DP: CP=1 : 3，即可得 PF: CF=PF : BF=1 : 2，在 Rt PBF 中，即可求得BFtan/ BPF=PF=2，继而由/ APD= / BPF 求得 tan/ APD=2 .故答案为：2.考点：1相似三角形的判定与性质；2 勾股定理；3锐角三角函数的定义；4网格型.11. （2015 届市门头沟区中考二模）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物 AB 的高度.如图，他们先在点 C 处测得建筑物 AB 的顶点 A 的仰 角为 30,然后向建筑物 AB前进 10m 到达点 D 处，又测得点 A 的仰角为 60,那么建 筑物 AB 的高

47、度是m.【答案】5 3 .【解析】试題分析设DBw在中曲仙二忑皿在中，- = fan30Q、整理得，x + 10解得*尸訂则卫沪的附.故答累为；.x+103考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题.12. （2015 届省市外国语学校中考直升模拟）如图，正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点， 以 E 为圆心，EC 为半径的半圆与以 A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则 sin/ EAB 的值 为3【答案】5 .【解析】试题分析：设正方形的边长为 y, EC=x ,由题意知，AE2=AB2+BE2 ,即（x+y ） 2=y2+ （ y-x）BEy - x 3x 32,由于 yMQ化简得

48、 y=4x，二 sin/ EAB=AEy x 5x 5.考点：1.相切两圆的性质；2.勾股定理；3 .锐角三角函数的定义.13. （2015 届省潍坊市昌乐县中考一模）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物 AB 的高度.如图，他们先在点 C 处测得建筑物 AB 的顶点 A 的仰角为 30,然后向建筑物 AB前进 20m 到达点 D 处，又测得点 A 的仰角为 60,则 建筑物 AB 的高度是 m.【答案】104【解析试題分析:设AB-X,在RtA.4BC中,Z0=3Ofl,则RC=辰,在RSD中，Z.4DB=fiO* , tan 30*则=由題意抑 苗解得皿=1

49、Q75,即建筑物拡的高度为1M很故tan 6033答秦为；303考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题.14. （2015 届省潍坊市昌乐县中考一模）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活 动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度.如图，他们先在点C 处测得建筑物 AB 的顶点 A的仰角为 30,然后向建筑物 AB 前进 20m 到达点 D 处，又测得点 A 的仰角为 60,则 建筑物 AB 的高度是m.【答案】103.【解析】则 BF=DE=2m，在 Rt ABF 中，BAE=30 , / AF=中，/ BF: CF=1 : 5,ACF=5X2=10,则 AC=CF-AF= （10-23

50、） m.故答案为：（10-2 3）.考点：解直角三角形的应用 -坡度坡角问题.AB试题分析:设 AB=x ,在 Rt ABC 中，/ C=30BC= tan 30,在 Rt ABD 中,AB .3-.3x. 3x x = 20/ADB=60。，则 BD= tan60 3，由题意知：3，解得：x=10、3 ,即建筑物 AB 的高度为10、3m.故答案为：10 3.考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题.15. （2015 届省市新区中考二模）如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角/BAE=30，高DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为 C,现设计斜坡 BC

51、 的坡度 i=1 : 5,则 AC 的长度是m.【答案】（10-2 -3）.【解析】试题分析：如图，过点 B 作 BF 丄 CE 于点 F,01（6兀丫 一 3tan 60。+（）亠+/2716.（2015 届市门头沟区中考二模）计算：3【答案】4.【解析】试題分析；本題涉及零指数某、特殊角的三角困数值、员指数黑、二欠根式化简4个考点.在计算时,需參册密个考点分别逬行计氈 然后根1&丈数的运算法则求得计豊结果试题解析；&；原式=1-弭5*3祐曲討，考点：1 实数的运算；2 零指数幕和负整数指数幕；3 特殊角的三角函数值和二次根式的化简.17.（2015 届省中考模拟二）已知 A

52、BC 中的/ A 与/ B 满足（1-tanA ） 2+|sinB-2|=0.（1）试判断 ABC 的形状；（2 ）求（1+sinA ） 2-2cos B- （3+tanC） 0 的值.【答案】（ABC 是锐角三角形；（2） 2 .【解析】试题分析：（1）根据绝对值的性质求出 tanA 及 sinB 的值，再根据特殊角的三角函数值求出/ A 及/ B 的度数，进而可得出结论；BF =2tan30 3(m)，在 Rt BCFQ）根据（1厂电乙U冶的值求出 N 的数帀把各特殊角的三角画麺值代入试题睥析：1）|l-rt4）i+|3-|=0, .r=b 5； , .Z=454, ZC=18Ca2S5a

53、-6Q4卡f二AXSU量锐甬三角形！一匚旳，存蹌，上“时曲呵。汨，弟歸（僅心卜丄.2V2 2考点：1 特殊角的三角函数值；2 非负数的性质：绝对值；3 非负数的性质：偶次方.18.（2014-2015 学年省潍坊市诸城市实验中学中考三模）（10 分）在中俄 海上联合-2014 ” 反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇 C 的俯角为 30位于军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机B 测得潜艇 C 的俯角为 68 试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.（结果保留整数，参考数据： sin68 0os68 Q.4tan68 2.fc1.7）【答案】308 米.【解析】试题分析：过点 C 作

54、CD 丄 AB，交 BA 的延长线于点 D，贝 U AD 即为潜艇 C 的下潜深度， 分别在 Rt ACD 中表示出 CD 和在 Rt BCD 中表示出 BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解.试题解析：解：过点 C 作 CD 丄 AB，交 BA 的延长线于点 D，贝 U AD 即为潜艇 C 的下潜深 度，根据题意得：/ ACD=30，/ BCD=68，设 AD=x，贝 U BD=BA+AD=1000+x ，在 Rt ADACD 中，CD= tan.ACD= ta n3 = 3x,在 Rt BCD 中，BD=CD?ta n68 10001000+x=x?tan68，解得：x=3gtan68-

55、11.72.1疋308 米，.潜艇 C 离开海平面的下潜深度为 308 米.考点：解直角三角形的应用 -仰角俯角问题.19.(2015 届市平谷区中考二模)如图，已知点E, F 分别是口 ABCD 的边 BC , AD 上的中点，且/ BAC=90 .(1) 求证：四边形 AECF 是菱形；(2) 若/ B=30 , BC=10，求菱形 AECF 面积.【答案】(1)见解析(2)2.【解析】试题分析：(1)利用平行四辺形的性质和菱形的性质服可刘走四边形朋第是菱形j 连接丽交于点 6 运用解直角三角形的知识点可臥求得处与0的长，再利用菱形的面积公式即 可求得菱形AECF的面枳.试題解析；(1)证

56、明；丫四边形ABCDm亍四边册丿磁,AD-BC.在R 応应中，点E杲EC边的中点二於CEU同理JA 炉丄加 二四边形佃CF是平行四边枚 二平行四边形朋 b 是菱枚(2)解：在 Rt ABC 中，/ BAC=90，/ B=30 , BC=10 , 连接 EF 交于点 O,. AC 丄 EF 于点 O,点 O 是 AC 中点.EF= 5- 311竺灵菱形 AECF 的面积是 2AC EF=2.考点：1 菱形的性质；2 平行四边形的性质；3解直角三角形.20.(2015 届市门头沟区中考二模)如图，在 ABC 中，D 为 AB 边上一点，F 为 AC 的中 点，连接 DF 并延长至 E,使得 EF=

57、DF，连接 AE 和 EC.(1) 求证：四边形 ADCE 为平行四边形；(2) 如果 DF=2 2，/ FCD=30。，/ AED=45。，求 DC 的长.【答案】(1)证明见解析；(2)2 2 3.【解析】试題分歼首先证明加垣则心,然后m据一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形即可证得,作于点比 在沁DF甘中利用三角閨数求得册的长，在皿 E中利用勾股走理即可求辭一试题解析=(1)证明为“的中点用歹2：EF=DF*.四边形3CE为普亍四边形”(2)解：如图，过点 F 作 FG 丄 DC 与 G.四边形 ADCE 为平行四边形， AE / CD ./ FDG= / AED=45。，在 Rt

58、FDG 中，/ FGD=90。，/ FDG=45 , DF= 2.2 cosDG/ FDG= DF DG=GF= DFCOSZFDG=22cos45 =2.FG在 Rt FCG 中,/ FGC=90 ,/ FCG=30 , GF=2 ,/ tan / FCG=GC,CG 空22.3tan ZFCG tan30 DC=DG+GC=2 2 3.考点：1.解直角三角形；2.平行四边形的判定与性质；3 .全等三角形的判定与性质.21.(2015 届市门头沟区中考二模)如图，OO ABC 的外接圆，BC 为OO 的直径，AE 为OO 的切线，过点 B 作 BD丄 AE 于 D .(1 )求证：/ DBA

59、= / ABC ；1(2)如果 BD=1 , tan/ BAD= 2，求OO 的半径.【答案】(1)证明见解析；(2)5 6.【解析】试题分析：本题考查了切的性氐已知某是圆的切褊并且临粗圆上某点，连接圆心与这点(即为 半彳知，艮阿证明.同时考查了三甬酗的帅识.(1)已知4罡 0。的切线.连接。小得亦,由肋丄肚得知閃和加两直线平行，又和M部是圆的半径相等艮呵证得ZD及長厶1耽(2)根据三角函数的知识可求出AD，从而根据勾股定理求出AB 的长，根据三角函数的知识即可得出OO 的半径.试题解析：(1)证明：连接OA.(如图)/ AE 为OO 的切线，BD 丄 AE ,二/ DAO= / EDB=90

60、 ,二 DB / AO ,二/ DBA= / BAO .又 OA=OB ,/ ABC= / BAO ,二/ DBA= / ABC .(2在电 AADB中，厶姑9T，丫琨mZEUD=i、心2.由勾股定理得且 4 辰旦又丁恥为00的直径，二乙恥乂庄加Gk驱么EGwMa去更?5于応土纟的半径为cosZ/ISC丁2考点：1.切线的性质；2 .解直角三角形.22. (2015 届省市中考二模)某岛是我国南海上的一个岛屿，小明据此构造出该岛的一个数 学模型如图甲所示，其中/B=90 , AB=100 千米，/ BAC=30。，请据此解答如下问题:5 求该岛的周长和面积(结果保留整数，参考数据1.414,- 1.73,- 2.45);6 国家为了建设