数字电子技术第1章 数字逻辑概论

1、EXIT数字电子技术数字电子技术清华大学出版社清华大学出版社范立南范立南 田丹田丹 李雪飞李雪飞 张明张明 编著编著第 1 章数字逻辑概论EXIT数字逻辑概论模拟信号与数字信号数制二进制数的算术运算二进制代码进制进制间的相互转换本章知识结构图本章知识结构图EXIT第第1 1章章 数字逻辑概论数字逻辑概论 1.1 1.1 概述概述 1.2 1.2 数制数制 1.3 1.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算 1.4 1.4 二进制代码二进制代码EXIT1.1概述概述EXIT模拟电路模拟电路电子电路分类电子电路分类数字电路数字电路 传递、处理模拟传递、处理模拟 信号的电子电路信号的电子电路 传递

2、、处理数字传递、处理数字信号的电子电路信号的电子电路数字信号数字信号时间上和幅度上都时间上和幅度上都断续断续变化的信号变化的信号 模拟信号模拟信号时间上和幅度上都时间上和幅度上都连续连续变化的信号变化的信号数字电路中典型信号波形数字电路中典型信号波形一、数字电路与数字信号一、数字电路与数字信号 EXIT输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系逻辑代数逻辑代数只有高电平和低电平两个取值只有高电平和低电平两个取值导通导通( (开开) )、截止、截止( (关关) )研究对象研究对象分析工具分析工具信信 号号电子器件电子器件工作状态工作状态基本构成基本构成单元单元二、数

3、字电路特点二、数字电路特点 电阻、电容和二极管、三极管等电阻、电容和二极管、三极管等元器件元器件EXIT将晶体管、电阻、电将晶体管、电阻、电容等元器件用导线在线路容等元器件用导线在线路板上连接起来的电路。板上连接起来的电路。将上述元器件和导线通过半将上述元器件和导线通过半导体制造工艺做在一块硅片上而导体制造工艺做在一块硅片上而成为一个不可分割的整体电路。成为一个不可分割的整体电路。根据电路结构不同分根据电路结构不同分分立元件电路分立元件电路集集 成成 电电 路路根据半导体的导电类型不同分根据半导体的导电类型不同分 双极型数字集成电路双极型数字集成电路单极型数字集成电路单极型数字集成电路以双极型

4、晶体管以双极型晶体管作为基本器件作为基本器件以单极型晶体管以单极型晶体管作为基本器件作为基本器件例如例如 CMOS例如例如 TTL、ECL三、数字电路的分类三、数字电路的分类EXIT ( (一一) ) 十进制十进制 ( (Decimal) ) (xxx)10 或或 (xxx)D 例如例如( (3176.54) )10 或或( (3176.54) )D 数码：数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、91101 1100 510- -1 110- -2权权 权权 权权 权权 数码所处位置不同时，所代表的数值不同数码所处位置不同时，所代表的数值不同 ( (11.51) )10 进位规律：逢十进一，

5、借一当十进位规律：逢十进一，借一当十10i 称十进制的权称十进制的权 10 称为基数称为基数 0 9 十个数码称系数十个数码称系数数码与权的乘积，称为加权系数数码与权的乘积，称为加权系数十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式 (3176.54)10 = 3103 + 1102 + 7101 + 6100 + 510- -1 + 410- -21.2.1 进制进制 1.2 数制数制EXIT 例如例如 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 11 + 1 = 100 10 1 = 1 ( (二二) ) 二进制二进制 ( (Binary)

6、) (xxx)2 或或 (xxx)B 例如例如 (1011.11)2 或或 (1011.11)B 数码：数码：0、1 进位规律：逢二进一，借一当二进位规律：逢二进一，借一当二 权：权：2i 基数：基数：2 系数：系数：0、1 按权展开式表示按权展开式表示 (1011.11)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12- -1 + 12- -2 将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 (1011.11)2 = (11.75)10 = 11.75 (1011.11)2

7、 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12- -1 + 12- -2EXIT ( (三三) ) 八进制和十六进制八进制和十六进制 进制进制数的表示数的表示计数规律计数规律 基数基数 权权 数码数码八进制八进制 ( (Octal) ) (xxx)8 或或(xxx)O逢八进一，借一当八逢八进一，借一当八 8 0 7 8i 十六进制十六进制( (Hexadecimal) ) (xxx)16 或或(xxx)H 逢十六进一，借一当十六逢十六进一，借一当十六 16 0 9、A、B、C、D、E、F 16i例如例如 (437.25)8 = 482 + 381 + 780 + 28- -1 +

8、58- -2 = 256 + 24 + 7 + 0.25 + 0.078125 = (287.328125)10 例如例如(3BE.C4)16 = 3162 + 11161 + 14160 + 1216- -1 + 416- -2 = 768 + 176 + 14 + 0.75 + 0.015625 = (958.765625)10 EXIT二、不同数制间的关系与转换二、不同数制间的关系与转换 对同一个数的不同计数方法对同一个数的不同计数方法 ( (一一) ) 不同数制间的关系不同数制间的关系 1.2.2、不同数制间的关系与转换、不同数制间的关系与转换 不同数制之间有关系吗？不同数制之间有关系

9、吗？十进制、二进制、八进制、十六进制对照表十进制、二进制、八进制、十六进制对照表770111766011065501015440100433001132200102 11000110000000 十六十六八八二二 十十F17111115E16111014D15110113C14110012B13101111A12101010 9111001981010008 十六十六八八二二 十十EXIT1.500 1 整数整数0.750 0 ( (二二) ) 不同数制间的转换不同数制间的转换 1. 各种数制转换成十进制各种数制转换成十进制 2. 十进制转换为二进制十进制转换为二进制 例例 将十进制数将十进制

10、数 (26.375)10 转换成二进制数转换成二进制数 26 6 1 3 01 10 12(26 )10 = (11010 ) 2 2 21.000 1.37522220.375 2一直除到商为一直除到商为 0 为止为止 余数余数 13 0按权展开求和按权展开求和整数和小数分别转换整数和小数分别转换 整数部分：除整数部分：除 2 取余法取余法 小数部分：乘小数部分：乘 2 取整法取整法读读数数顺顺序序读读数数顺顺序序 .011EXIT 每位八进制数用三位二进每位八进制数用三位二进制数代替，再按原顺序排列。制数代替，再按原顺序排列。八进制八进制二进制二进制3. 二进制与八进制间的相互转换二进制与

11、八进制间的相互转换 二进制二进制八进制八进制(11100101.11101011)2 = (345.726)8 (745.361)8 = (111100101.011110001)2 补补0(11100101.11101011)2 = ( ? )8 11100101.11101011 00 345726 从小数点开始，整数部分向左从小数点开始，整数部分向左 ( (小数部分向右小数部分向右) ) 三位一组三位一组，最后，最后不不足三位的加足三位的加 0 补足补足三位，再按顺序三位，再按顺序写出各组对应的八进制数写出各组对应的八进制数 。补补011100101 11101011EXIT 一位十六进

12、制数对应一位十六进制数对应四位二进制数，因此二进四位二进制数，因此二进制数四位为一组。制数四位为一组。4. 二进制和十六进制间的相互转换二进制和十六进制间的相互转换 (10011111011.111011)2= (4FB.EC)16 (3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2 补补 0(10011111011.111011)2 = ( ? )16 10011111011.11101100 4FBEC0 十六进制十六进制二进制二进制 :每位十六进制数用四位二进每位十六进制数用四位二进制数代替，再按原顺序排列。制数代替，再按原顺序排列。二进制二进制十

13、六进制十六进制 : 从小数点开始，整数部分从小数点开始，整数部分向向左左( (小数部分向右小数部分向右) ) 四位一组四位一组，最后最后不足四位的加不足四位的加 0 补足补足四位，四位，再按顺序写出各组对应的十六进再按顺序写出各组对应的十六进制数制数 。补补 010011111011 111011EXIT1.3.1 无符号二进制算术运算算术运算：1：和十进制算数运算的规则相同 2：逢二进一 特 点：加、减、乘、除 全部可以用移位和相 加这两种操作实现。简化了电路结构 所以数字电路中普遍采用二进制算数运算1.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算EXIT1.3.2 反码、补码和补码运算 二进制

14、数的正、负号也是用0/1表示的。在定点运算中，最高位为符号位（0为正，1为负）如 +89 = （0 1011001） -89 = （1 1011001）EXIT二进制数的补码：EXIT 两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论例：用二进制补码运算求出1310 0100111011011001112310131110110101001001113101300011010110101101031013101110010100011010231013结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号 解：EXIT例如例如 ：用四位二进制数码表示十进制数：用四位二进制数码表示十进制

15、数 0 90000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 40101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9将若干个二进制数码将若干个二进制数码 0 和和 1 按一定规则排按一定规则排列起来表示某种特定含义的代码称为二进制代列起来表示某种特定含义的代码称为二进制代码，简称二进制码码，简称二进制码。用数码的特定组合表示特定信息的过程称编码用数码的特定组合表示特定信息的过程称编码 1.4、二进制代码、二进制代码 常用二进制代码常用二进制代码 自然二进制码自然二进制码 二二 - - 十进制码十进制码 格雷码格雷码 ASCII 码码 ( (美国信息交换标准代码美国

16、信息交换标准代码) ) EXIT例如：用三位自然二进制码表示十进制数例如：用三位自然二进制码表示十进制数 0 7： 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7 1.4.1 1.4.1 自然二进制码自然二进制码 按自然数顺序排按自然数顺序排列的二进制码列的二进制码 1.4.2 1.4.2 二二- -十进制代码十进制代码 表示十进制数表示十进制数 0 9 十十个数码的二进制代码个数码的二进制代码 ( (又称又称 BCD 码码 即即 Binary Coded Decimal) ) 1 位十进制数需用位十进制数需用 4 位二进制数表示，位二进制数表示

17、，故故 BCD 码为码为 4 位。位。 4 位二进制码有位二进制码有 16 种组合，表示种组合，表示 0 9十个数十个数可有多种方案，所以可有多种方案，所以 BCD 码有多种码有多种。 EXIT用用 BCD 码表示十进制数举例码表示十进制数举例： (36)10 = ( )8421BCD (4.79)10 = ( )8421BCD (01010000)8421BCD = ( )10 注意区别注意区别 BCD 码与数制：码与数制： (150)10 = (000101010000)8421BCD = (10010110)2 = (226)8 = (96)16 6 0110 3 0011 4. 010

18、0.7 01119 10010101 50000 0EXIT1.4.3格雷码格雷码( (Gray 码码，又称循环码又称循环码) ) 0110最低位以最低位以 0110 为循环节为循环节次低位以次低位以 00111100 为循环节为循环节第三位以第三位以 0000111111110000 为循环节为循环节.011001100110001111000011110000001111111100000000000011111111特点特点: :相邻项或对称项只有相邻项或对称项只有一位一位不同不同典型格雷码构成规则典型格雷码构成规则 ：EXIT1.4.4 、美国信息交换标准代码（ASC）应用：计算机和通

19、讯领域 EXIT本章小结本章小结数字电路数字电路是传递和处理数字信号的电子电路。是传递和处理数字信号的电子电路。它有分立元件电路和集成电路两大类，数字它有分立元件电路和集成电路两大类，数字集成电路发展很快，目前多采用中大规模以集成电路发展很快，目前多采用中大规模以上的集成电路。上的集成电路。数字电路的主要优点数字电路的主要优点是便于高度集成化、工是便于高度集成化、工作可靠性高、抗干扰能力强和保密性好等。作可靠性高、抗干扰能力强和保密性好等。 EXIT数字电路中的数字电路中的信号只有高电平和低电平两个取信号只有高电平和低电平两个取值，通常用值，通常用 1 表示高电平，用表示高电平，用 0 表示低电平，表示低电平，正好与二进制数中正好与二进制数中 0