统计学原理_第五章___统计指数

1、第五章第五章 统计指数统计指数Statistical IndexStatistical Index刘荣坤刘荣坤山东师范大学商学院山东师范大学商学院E-mail:E-mail:Telel题：问题：1 1、当前零售行业竞争十分激烈，为了吸引消费者，各、当前零售行业竞争十分激烈，为了吸引消费者，各家超市经常进行一些促销活动。某超市在家超市经常进行一些促销活动。某超市在“十一十一”黄黄金周进行了一次大规模促销活动，活动之后，经理助金周进行了一次大规模促销活动，活动之后，经理助理要向经理提交一份营销报告，在报告中如何简洁说理要向经理提交一份营销报告，在

2、报告中如何简洁说明这次促销活动的降价力度（所有商品价格降低了多明这次促销活动的降价力度（所有商品价格降低了多少）？以及这次促销活动的效果（销售量提高了多少，少）？以及这次促销活动的效果（销售量提高了多少，营业额受价格因素和销售量因素影响有多大）？营业额受价格因素和销售量因素影响有多大）？2 2、上海证券交易所有、上海证券交易所有10001000多只上市公司的股票多只上市公司的股票, ,股票的股票的价格每天都在变化价格每天都在变化, ,如何简要地反映所有在交易所交如何简要地反映所有在交易所交易股票的价格变化易股票的价格变化? ?3 3、物价的变化是宏观经济的最重要的指标之一、物价的变化是宏观经济

3、的最重要的指标之一, ,如何用如何用简要的指标反映成千上万种商品和服务价格的变化简要的指标反映成千上万种商品和服务价格的变化? ? 居民消费价格指数居民消费价格指数 (Consumer Price Index(Consumer Price Index，CPI)CPI)指在反映指在反映一定时期内居民所消费商品及服务项目的价格水平变动趋势和一定时期内居民所消费商品及服务项目的价格水平变动趋势和变动程度。通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。变动程度。通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。 一般市场经济国家认为一般市场经济国家认为CPICPI增长率在增长率在2%3%2%3%属于可接受范围内，属于可接受范

4、围内，当然还要看其他数据。当然还要看其他数据。CPICPI过高始终不是好事，高速经济增长过高始终不是好事，高速经济增长率会拉高率会拉高CPICPI，但物价指数增长速度快过人民平均收入的增长，但物价指数增长速度快过人民平均收入的增长速度就一定不是好事，而一般平均工资的增长速度很难超越速度就一定不是好事，而一般平均工资的增长速度很难超越3-3-4%4%。 全国居民消费价格指数（全国居民消费价格指数（CPICPI）涵盖全国城乡居民生活消费的）涵盖全国城乡居民生活消费的食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保健和个人用品、交通和通信、

5、娱乐教育文化用品及服务、居住健和个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住等八大类、等八大类、262262个基本分类的商品与服务价格。数据来源于全个基本分类的商品与服务价格。数据来源于全国国3131个省（区、市）个省（区、市）500500个市县、个市县、6.36.3万家价格调查点，包括食万家价格调查点，包括食杂店、百货店、超市、便利店、专业市场、专卖店、购物中心杂店、百货店、超市、便利店、专业市场、专卖店、购物中心以及农贸市场与服务消费单位等。以及农贸市场与服务消费单位等。 常见指数 商品零售价格指数商品零售价格指数（Retail Price IndexRetail Price Ind

6、ex）是指反映一定时）是指反映一定时期内商品零售价格变动趋势和变动程度的相对数。商品零售期内商品零售价格变动趋势和变动程度的相对数。商品零售价格指数分为食品、饮料烟酒、服装鞋帽、纺织品、中西药价格指数分为食品、饮料烟酒、服装鞋帽、纺织品、中西药品、化妆品、书报杂志、文化体育用品、日用品、家用电器、品、化妆品、书报杂志、文化体育用品、日用品、家用电器、首饰、燃料、建筑装潢材料、机电产品等十六个大类，国家首饰、燃料、建筑装潢材料、机电产品等十六个大类，国家规定规定304304种必报商品，需要予以特别说明的是，从种必报商品，需要予以特别说明的是，从19941994年起，年起，国家、各省国家、各省(

7、(区区) )和县编制的商品零售价格指数不再包括农业和县编制的商品零售价格指数不再包括农业生产资料。生产资料。 零售物价的调整变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家零售物价的调整变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家的财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡，影响消费与的财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡，影响消费与积累的比例。因此，计算零售价格指数，可以从一个侧面对积累的比例。因此，计算零售价格指数，可以从一个侧面对上述经济活动进行观察和分析。上述经济活动进行观察和分析。 常见指数 股票价格指数股票价格指数就是用以反映整个股票市场上各种股票市场价就是用以反映整个股票市场上各种股票市场价格的总

8、体水平及其变动情况的指标。简称为股票指数。它是格的总体水平及其变动情况的指标。简称为股票指数。它是由证券交易所或金融服务机构编制的表明股票行市变动的一由证券交易所或金融服务机构编制的表明股票行市变动的一种供参考的指示数字。由于股票价格起伏无常，投资者必然种供参考的指示数字。由于股票价格起伏无常，投资者必然面临市场价格风险。面临市场价格风险。 新华网快讯：伦敦股市新华网快讯：伦敦股市金融时报金融时报种股票平均价格种股票平均价格指数日上涨，报收于指数日上涨，报收于. .点，比前一交易日点，比前一交易日上涨上涨. .点，涨幅为点，涨幅为0.0.。来源：新华网来源：新华网 20132013年年5 5月

9、月1818日日常见指数统计指数概述统计指数概述 综合指数综合指数平均指标指数平均指标指数平均指标对比指数平均指标对比指数指数体系指数体系第一节第一节 概概 述述概概 念念 统计指数（简称为指数）的编制是从物价的变动产生和统计指数（简称为指数）的编制是从物价的变动产生和发展起来的，其含义有广义和狭义之分。发展起来的，其含义有广义和狭义之分。u 广义：凡是表明社会经济现象总体数量变动或差异的广义：凡是表明社会经济现象总体数量变动或差异的相对数，都是指数。如计划完成程度相对数、比较相对相对数，都是指数。如计划完成程度相对数、比较相对数、动态相对数等。数、动态相对数等。 u 狭义：反映不能直接相加和对

10、比狭义：反映不能直接相加和对比复杂经济现象复杂经济现象（复杂（复杂总体）总体）综合变动综合变动的动态相对数（的动态相对数（一种特殊的相对数一种特殊的相对数）。）。 如全国的零售物价指数、工业产品产量指数、股价如全国的零售物价指数、工业产品产量指数、股价指数等。指数等。 复杂总体复杂总体指由于各个部分的不同性质而在研究其数量时，指由于各个部分的不同性质而在研究其数量时，不能直接进行加总或对比的总体不能直接进行加总或对比的总体 。指数的特点指数的特点u综合性综合性 综合反映多种事物构成的总体的变动，所以它是综合反映多种事物构成的总体的变动，所以它是一种综合性的指数。一种综合性的指数。u平均性平均性

11、 反映的变动情况不是具体的变动，而是平均意义反映的变动情况不是具体的变动，而是平均意义上的变化，即表示各个个体变动的一般程度。上的变化，即表示各个个体变动的一般程度。指数的作用指数的作用u综合反映现象总体变动的方向和程度；综合反映现象总体变动的方向和程度；u测定和分析总体变动中各因素变动的影响大小和测定和分析总体变动中各因素变动的影响大小和影响程度；影响程度；u研究事物在长时间内的变动趋势研究事物在长时间内的变动趋势u对多指标的变动进行综合测评对多指标的变动进行综合测评指数的种类指数的种类按现象的范围按现象的范围 个体指数个体指数 总指数总指数 反映反映个别（单类）事物个别（单类）事物变化的相

12、对数，变化的相对数，如某种商品的产量指数、单位成本指数等如某种商品的产量指数、单位成本指数等 反映反映复杂总体复杂总体综合变动的指数，如某综合变动的指数，如某地区零售物价指数、工业总产值指数等地区零售物价指数、工业总产值指数等按指标的性质按指标的性质 数量指标指数数量指标指数质量指标指数质量指标指数 反映反映总规模、总水平变动总规模、总水平变动的相对数，如的相对数，如产量（销售量）指数、总成本指数等产量（销售量）指数、总成本指数等 表明表明总体内涵、质量变动总体内涵、质量变动的相对数，如的相对数，如价格指数、单位成本指数、生产率指数等价格指数、单位成本指数、生产率指数等按编制方法按编制方法平均

13、指数平均指数 平均指标对比指数平均指标对比指数 对个体指数加权平均得到总指数对个体指数加权平均得到总指数两个平均指标对比计算的指两个平均指标对比计算的指数，如平均工资变动指数。数，如平均工资变动指数。综合指数综合指数 两个总量指标对比两个总量指标对比按因素多少按因素多少 两因素指数两因素指数 反映由两个因素构成的总体变动情况反映由两个因素构成的总体变动情况多因素指数多因素指数 反映由三个以上因素构成的总体变动情况反映由三个以上因素构成的总体变动情况定基指数定基指数 各指数都是以某一固定时期作为基期。各指数都是以某一固定时期作为基期。环比指数环比指数 各个指数都是以前一期作为基期。各个指数都是以

14、前一期作为基期。按基期按基期第二节第二节 综合指数综合指数（Aggregate IndexAggregate Index）同度量因素同度量因素同度量因素的选择同度量因素的选择同度量因素的固定同度量因素的固定 拉氏指数拉氏指数 派氏指数派氏指数 综合指数的编制综合指数的编制数量指标综合指数编制数量指标综合指数编制 质量指标综合指数编制质量指标综合指数编制 在第一个问题中，经理助理要进行的工作主要是在第一个问题中，经理助理要进行的工作主要是1 1、促销幅度有多大？即所有商品价格降低了多少？、促销幅度有多大？即所有商品价格降低了多少？2 2、这次促销成果有多大？如销售量增长了多少？、这次促销成果有多

15、大？如销售量增长了多少？ 这些工作的难点：超市经营了成百上千种商品，这些工作的难点：超市经营了成百上千种商品，价格悬殊，降价幅度各不相同；各种商品的单位不同，价格悬殊，降价幅度各不相同；各种商品的单位不同，计量方式千差万别，销售量无法简单统计。计量方式千差万别，销售量无法简单统计。表示质量指标个体指数表示质量指标个体指数表示数量指标个体指数表示数量指标个体指数表示质量指标总指数表示质量指标总指数表示数量指标总指数表示数量指标总指数表示基期表示基期下标下标表示报告期表示报告期下标下标表示质量指标表示质量指标表示数量指标表示数量指标符号说明号说明pqpqkkKKpq 0 1 一、概述一、概述 综合

16、指数综合指数是总指数的基本形式，它是总指数的基本形式，它是两个总量指标对是两个总量指标对比形成的指数比形成的指数。 综合指数可以完整地研究对象的相对量和绝对量方面综合指数可以完整地研究对象的相对量和绝对量方面的内容。的内容。 u编制要点编制要点n 引进同度量因素引进同度量因素n 将同度量因素固定，消除其变动的影响将同度量因素固定，消除其变动的影响n 将同度量因素将不可直接相加的因素转化为可将同度量因素将不可直接相加的因素转化为可 以对比的两个总量指标，进行对比得到综合指数以对比的两个总量指标，进行对比得到综合指数u特点：特点：先综合，后对比。先综合，后对比。同度量因素同度量因素：把不能直接相加

17、的指标过渡为可以直接：把不能直接相加的指标过渡为可以直接相加的媒介因素。相加的媒介因素。n 同度量因素的选择同度量因素的选择 不能任意选用同度量因素，而应根据所要研究问题不能任意选用同度量因素，而应根据所要研究问题的经济关系来选择的。的经济关系来选择的。如求产量总指数，要看产量的经如求产量总指数，要看产量的经济联系，例如知道济联系，例如知道产值产值= =产量产量出厂价出厂价 选择出厂价作为同度量因素是适当的。选择出厂价作为同度量因素是适当的。n 同度量因素的固定同度量因素的固定 所要计算的总指数中，只希望包含所要指数化指标的变所要计算的总指数中，只希望包含所要指数化指标的变动，因此同度量因素应

18、该对应固定。固定期一般有基期和报动，因此同度量因素应该对应固定。固定期一般有基期和报告期两种选择。告期两种选择。l 将同度量因素固定在基期，称为将同度量因素固定在基期，称为拉斯贝尔指数拉斯贝尔指数l 将同度量因素固定在报告期，称为将同度量因素固定在报告期，称为派许指数派许指数 还有可以将同度量因素固定在一个长时序中的某个还有可以将同度量因素固定在一个长时序中的某个时期，这是定基指数。时期，这是定基指数。二、数量指标综合指数二、数量指标综合指数 数量指标综合指数是根据数量指标综合指数是根据数量指标数量指标编制的综合指数，编制的综合指数，是说明是说明总体规模变动情况总体规模变动情况的相对数。如销售

19、量指数、产品的相对数。如销售量指数、产品产量指数、职工人数指数等。产量指数、职工人数指数等。 u（一）以超市销售量总指数为例说明编制过程（一）以超市销售量总指数为例说明编制过程 各种商品种类不同，同时也存在计量单位不同的问各种商品种类不同，同时也存在计量单位不同的问题，这样商品的销售量不能简单相加。如何用一个指标题，这样商品的销售量不能简单相加。如何用一个指标反映超市促销后所有商品销售量相对促销前的变化？反映超市促销后所有商品销售量相对促销前的变化？n1.首先需要解决将各种商品销售量加总的问题首先需要解决将各种商品销售量加总的问题 根据问题具体特点，要引入一个适当的同度量因素，根据问题具体特点

20、，要引入一个适当的同度量因素，以便将销售量进行综合。以便将销售量进行综合。qK营业额（销售额）营业额（销售额）= =销售量销售量零售价格零售价格 各种商品的营业额是可以直接加总的，上面的关系表各种商品的营业额是可以直接加总的，上面的关系表明零售价格明零售价格pi是一个良好的同度量因素。是一个良好的同度量因素。售售额额）种种商商品品销销售售量量转转化化为为销销（npqpqKniiiniiiq 1011 ? 要突出销售量的变化，就必须将零售价格固定下来，分要突出销售量的变化，就必须将零售价格固定下来，分子分母中同种商品销售额中的零售价格必须相同，即同度子分母中同种商品销售额中的零售价格必须相同，即

21、同度量因素就是一种权数。量因素就是一种权数。n2.其次需要解决同度量因素的固定问题（权数选择）其次需要解决同度量因素的固定问题（权数选择） 销售量指数应该只反映销售量的变化，但是加入价格这个销售量指数应该只反映销售量的变化，但是加入价格这个同度量因素之后，销售量总指数中肯定会包含价格变动的影响，同度量因素之后，销售量总指数中肯定会包含价格变动的影响，如何能最大程度避免或降低价格的影响？如何能最大程度避免或降低价格的影响？ 需要将同度量因素价格固定在某个时期（基期、报告期或需要将同度量因素价格固定在某个时期（基期、报告期或某个固定期），来避免或降低同度量因素的影响。某个固定期），来避免或降低同度

22、量因素的影响。（1 1）以基期价格作为同度量因素（假设价格没有变动）以基期价格作为同度量因素（假设价格没有变动）拉拉氏氏公公式式 0001 pqpqKq 分子是以基期价格计算的报告期营业额（虚拟的报告期分子是以基期价格计算的报告期营业额（虚拟的报告期营业额），分母是真实的基期营业额。营业额），分母是真实的基期营业额。缺点：有新品种商品时，会降低准确性。缺点：有新品种商品时，会降低准确性。 分子分母是两个总量指标，可以相减，差额说明由于分子分母是两个总量指标，可以相减，差额说明由于商品销售量变动对销售额绝对值的影响。商品销售量变动对销售额绝对值的影响。 0001pqpqq （2 2）以报告期价格

23、作为同度量因素）以报告期价格作为同度量因素派派氏氏公公式式 1011 pqpqKq 分子是真实的报告期营业额，分母是以报告期价格计分子是真实的报告期营业额，分母是以报告期价格计算的基期营业额（虚拟的基期营业额）。避免了拉氏公式算的基期营业额（虚拟的基期营业额）。避免了拉氏公式的缺点。的缺点。缺点：将价格的变化带入了销售量总指数；旧产品退出。缺点：将价格的变化带入了销售量总指数；旧产品退出。 )()(01000011011011ppqpqppqpqpqpqKq 分子分母是两个总量指标，可以相减分子分母是两个总量指标，可以相减 )()(010100011011ppqqpqpqpqpqq派氏公式会比

24、拉式公式多了由价格引起的派氏公式会比拉式公式多了由价格引起的共变影响共变影响。（3 3）以固定价格）以固定价格p pn n （不变价格）时期作为同度量因素（不变价格）时期作为同度量因素 nnqpqpqK01（二）数量指标指数的实际意义（二）数量指标指数的实际意义（以销售量指数为例）（以销售量指数为例）p195p195l反映多种商品销售量总（综合）的变动方向和相对变动反映多种商品销售量总（综合）的变动方向和相对变动程度程度l反映商反映商品销售量变动对商品销售额的相对影响程度；品销售量变动对商品销售额的相对影响程度；l反映由于商品销售量变动对销售额影响的绝对影响（分反映由于商品销售量变动对销售额影

25、响的绝对影响（分子分母相减的差额）子分母相减的差额）结论：在综合指数中，编制数量指标综合指数往往用基期质结论：在综合指数中，编制数量指标综合指数往往用基期质量指标作同度量因素较好。量指标作同度量因素较好。质量指标综合指数的编制质量指标综合指数的编制 质量指标总指数是根据质量指标总指数是根据质量指标质量指标编制的综合指数，是编制的综合指数，是说明总体内涵数量变动情况的相对数。如价格指数、成本说明总体内涵数量变动情况的相对数。如价格指数、成本指数、工资水平指数等。指数、工资水平指数等。 （一）以零售价格指数为例来说明编制过程（一）以零售价格指数为例来说明编制过程: : 各种商品零售价格价格差异很大

26、，直接相加一般是各种商品零售价格价格差异很大，直接相加一般是没有实际意义的。如何用一个指标来反映所有商品价格没有实际意义的。如何用一个指标来反映所有商品价格的总变动？的总变动？n1.首先需要解决将各种商品价格加总的问题首先需要解决将各种商品价格加总的问题 根据问题具体特点，要引入一个适当的同度量因素，根据问题具体特点，要引入一个适当的同度量因素，以便将价格进行综合。根据以便将价格进行综合。根据营业额（销售额）营业额（销售额）= =销售量销售量零售价格零售价格 各种商品的营业额是可以直接加总的，上面的关系表各种商品的营业额是可以直接加总的，上面的关系表明销售量明销售量qi是一个良好的同度量因素。

27、是一个良好的同度量因素。pK额额）种种商商品品价价格格转转化化为为销销售售（nqpqpKniiiniiip 1011 ? 要突出价格的变化，就必须将销售量固定下来，分子分要突出价格的变化，就必须将销售量固定下来，分子分母中同种商品销售额中的销售量必须相同，即将销售量这母中同种商品销售额中的销售量必须相同，即将销售量这个同度量因素作为一种权数。个同度量因素作为一种权数。n2.2.其次需要解决同度量因素的固定问题（权数选择）其次需要解决同度量因素的固定问题（权数选择） 零售价格指数应该只反映价格的变化，但是加入同度量因零售价格指数应该只反映价格的变化，但是加入同度量因素之后，零售价格总指数中肯定会

28、包含销售量变动的影响，为素之后，零售价格总指数中肯定会包含销售量变动的影响，为了避免或者尽量降低销售量的影响，需要将销售量因素价格固了避免或者尽量降低销售量的影响，需要将销售量因素价格固定在某个时期（基期、报告期或某个固定期）。定在某个时期（基期、报告期或某个固定期）。（1 1）以基期销售量作为同度量因素（假设销售量没有变动）以基期销售量作为同度量因素（假设销售量没有变动）拉拉氏氏公公式式 0001 qpqpKp 分子是以报告期价格计算的基期营业额（虚拟的报告期分子是以报告期价格计算的基期营业额（虚拟的报告期营业额），分母是真实的基期营业额。营业额），分母是真实的基期营业额。缺点：有新品种商品

29、时，会降低准确性。缺点：有新品种商品时，会降低准确性。 分子分母是两个总量指标，可以相减分子分母是两个总量指标，可以相减 0001qpqpp（2 2）以报告期销售量作为同度量因素）以报告期销售量作为同度量因素派派氏氏公公式式 1011 qpqpKp 分子是真实的报告期营业额，分母是以基期价格计算的分子是真实的报告期营业额，分母是以基期价格计算的报告期营业额（虚拟的基期营业额）。避免了拉氏公式的缺报告期营业额（虚拟的基期营业额）。避免了拉氏公式的缺点。点。缺点：将销售量的变化带入零售价格总指数；旧产品退出。缺点：将销售量的变化带入零售价格总指数；旧产品退出。 )()(01000011011011

30、qqpqpqqpqpqpqpKp 分子分母是两个总量指标，可以相减分子分母是两个总量指标，可以相减 )()(010100011011ppqqqpqpqpqpp派氏公式会比拉式公式多了由销售量引起的共变影响。派氏公式会比拉式公式多了由销售量引起的共变影响。质量指标指数的实际意义质量指标指数的实际意义（以价格指数为例）（以价格指数为例）l反映多种商品价格总（综合）的相对变动程度和变动反映多种商品价格总（综合）的相对变动程度和变动方向方向l反映商反映商品价格变动对商品销售额的相对影响程度；品价格变动对商品销售额的相对影响程度；l反映由于商品价格变动对销售额影响的绝对影响（分反映由于商品价格变动对销售

31、额影响的绝对影响（分子分母相减的差额）子分母相减的差额）（3 3）以固定价格）以固定价格q qn n （不变销售量）时期作为同度量因素（不变销售量）时期作为同度量因素10npnp qKp q公式的选择公式的选择( (质报数基）质报数基）u编制数量指标指数，采用基期的质量指标作为同度量编制数量指标指数，采用基期的质量指标作为同度量因素因素 u编制质量指标指数，采用报告期的数量指标作为同度编制质量指标指数，采用报告期的数量指标作为同度量因素。量因素。 数量指标和质量指标的拉氏指数公式和派氏指数公式数量指标和质量指标的拉氏指数公式和派氏指数公式没有明显的优劣，选择哪个形式要根据问题的特点以及进没有明

32、显的优劣，选择哪个形式要根据问题的特点以及进行因素分析的要求。一般来说：行因素分析的要求。一般来说：派氏公式派氏公式 1011 qpqpKp拉氏公式拉氏公式 0001 pqpqKq例例 某超市国庆某超市国庆3 3天促销活动中，家电部销售的各种电视也进行天促销活动中，家电部销售的各种电视也进行了促销。当前，销售的电视有平板电视和了促销。当前，销售的电视有平板电视和CRTCRT电视，其中平板电视，其中平板电视促销前后资料统计如下（假设同尺寸平板电视无差别，用电视促销前后资料统计如下（假设同尺寸平板电视无差别，用各种品牌各种型号价格的平均价格为代表值，销售量以促销前各种品牌各种型号价格的平均价格为代

33、表值，销售量以促销前一个月的日平均销售量为代表值）（保留一个月的日平均销售量为代表值）（保留1 1位小数）位小数）平板电视平板电视尺寸尺寸未促销未促销促销促销平均价格平均价格（元（元/ /台）台）日均销售量日均销售量（台）（台）平均价格平均价格（元（元/ /台）台）日均销售量日均销售量（台）（台）3232寸寸460046002 2440044006 63737寸寸640064005 5610061006 64242寸寸800080006 67500750016164646寸寸900090004 4820082007 75050寸寸11000110001 1950095001 1合计合计1 1、

34、该超市平板电视的促销力度有多大（降价了多少）？对、该超市平板电视的促销力度有多大（降价了多少）？对营业额有怎样的影响？营业额有怎样的影响？2 2、该超市平板电视销售量增长多少？对营业额有怎样的影、该超市平板电视销售量增长多少？对营业额有怎样的影响？响？平板电平板电视尺寸视尺寸未促销未促销促销促销平均价平均价格格p p0 0日均销日均销售量售量q q0 0平均价平均价格格p p1 1日均销日均销售量售量q q1 13232寸寸460046002 2440044006 63737寸寸640064005 5610061006 64242寸寸800080006 67500750016164646寸寸9

35、00090004 4820082007 75050寸寸11000110001 1950095001 1合计合计92009200264002640027600276003200032000366003660038400384004800048000120000120000128000128000360003600057400574006300063000110001100095009500110001100013620013620024990024990026800026800000pq11pq01pq元）元）、(%18100268000249900 93.2268000249900110111

36、011 qpqpqpqpKpp 计算表明，这次促销使平板电视的价格平均下降了计算表明，这次促销使平板电视的价格平均下降了6.8%6.8%（价格的下降使日均销售额下降了（价格的下降使日均销售额下降了6.8%6.8%），从而导致），从而导致日均销售额减少了日均销售额减少了1810018100元。元。（元元）、131800136200268000 8196136200268000200010001 pqpqpqpqKqq%. 计算表明，这次促销使平板电视的总体日平均销售量计算表明，这次促销使平板电视的总体日平均销售量平均上升了平均上升了96.8%96.8%（销售量的上升使日均销售额上升了（销售量的上

37、升使日均销售额上升了96.8%96.8%），从而导致日均销售额增加了），从而导致日均销售额增加了131800131800元。元。第三节第三节 平均指数平均指数个体指数与平均指数个体指数与平均指数拉氏指数的变形拉氏指数的变形派氏指数的变形派氏指数的变形平均指数的编制和应用平均指数的编制和应用平均指数与综合指数的区别与联系平均指数与综合指数的区别与联系平均指数的应用平均指数的应用 个体指数（个体指数（Individual IndexIndividual Index）与平均指数）与平均指数u个体指数表示简单总体某个指标的动态相对数（相对变个体指数表示简单总体某个指标的动态相对数（相对变动）。动）。例

38、如，如果将例如，如果将3232寸平板电视看成是一个简单总体，寸平板电视看成是一个简单总体，则则3232寸电视促销后价格与未促销价格之比是价格个体指寸电视促销后价格与未促销价格之比是价格个体指数，销售量之比是销售量个体指数。数，销售量之比是销售量个体指数。 需要注意的是，需要注意的是，个体指数是相对的个体指数是相对的。小的复杂总体。小的复杂总体的总指数可以作为包含这个小复杂总体的更大复杂总体的总指数可以作为包含这个小复杂总体的更大复杂总体的个体指数。电视类的总指数是家电类的价个体指数，的个体指数。电视类的总指数是家电类的价个体指数，家电类的总指数又是超市所有商品的个体指数。家电类的总指数又是超市

39、所有商品的个体指数。0101 pp kqqkpq u以个体指数为基础采取平均指标形式编制的总指数，叫以个体指数为基础采取平均指标形式编制的总指数，叫做平均指标指数做平均指标指数( (也称为平均数指数也称为平均数指数) )。u平均数指数公式有两种形式：平均数指数公式有两种形式：l加权算术平均数指数（用于编制数量指标综合指数）加权算术平均数指数（用于编制数量指标综合指数）l加权调和平均数指数（用于编制质量指标综合指数）加权调和平均数指数（用于编制质量指标综合指数）u加权算术平均数指数（以超市为例）加权算术平均数指数（以超市为例）100000000000000 10qq00qqqq pq pk q

40、pqKq pq pq pq pkkq p 上面表明，数量指标综合指数（销售量综合指数）可以上面表明，数量指标综合指数（销售量综合指数）可以通过以通过以q q0 0p p0 0 （基期的销售额）为权数（或以某类商品销售额（基期的销售额）为权数（或以某类商品销售额占总销售的比重为权重）对数量指标个体指数占总销售的比重为权重）对数量指标个体指数k kq q（销售量个（销售量个体指数）进行的加权算术平均来计算。体指数）进行的加权算术平均来计算。 掌握掌握基期总值基期总值资料和资料和个体数量指标指数个体数量指标指数资资料时，可编制加权算料时，可编制加权算术平均数指数。术平均数指数。u加权调和平均数指数（

41、以超市为例）加权调和平均数指数（以超市为例）1 11 11 10011 11 11111 pppp qp qp qKpp qp qp qpkmmk 上面表明，质量指标综合指数（价格综合指数）可以通上面表明，质量指标综合指数（价格综合指数）可以通过以过以p p1 1q q1 1 （报告期的销售额）为权数对质量指标个体指数（报告期的销售额）为权数对质量指标个体指数k kp p（价格个体指数）进行的加权调和平均来计算。（价格个体指数）进行的加权调和平均来计算。 掌握掌握报告期总值报告期总值资料资料和和个体质量指标指数个体质量指标指数资料时，可编制加权资料时，可编制加权调和平均数指数。调和平均数指数。

42、例例 对前面平板电视的例子，可以通过这种变形的公式进行对前面平板电视的例子，可以通过这种变形的公式进行计算。计算。 电视电视尺寸尺寸未促销未促销促销促销平均平均价格价格p p0 0日均销日均销售量售量q q0 0平均平均价格价格p p1 1日均销日均销售量售量q q1 13232寸寸460046002 2440044006 63737寸寸640064005 5610061006 64242寸寸800080006 67500750016164646寸寸900090004 4820082007 75050寸寸11000110001 1950095001 1合计合计价格个价格个体指数体指数k kp

43、p销售量销售量个体指个体指数数k kq q基期销基期销售额比售额比重重报告期报告期销售额销售额95.65%95.65%300%300%6.755%6.755%264002640095.31%95.31%120%120%23.495%23.495%366003660093.75%93.75%266.7%266.7%35.242%35.242%12000012000091.11%91.11%175%175%26.432%26.432%574005740086.36%86.36%100%100%8.076%8.076%95009500100%100%249900249900 0000pqpq11pq

44、196.8% 0768143226751242356672495232175563 8196136200268000 11000360004800032000920011000136000751480006672320002192003 00000 %.%.%.%.%.%. qqqkpqpqkK或或%.293 8636095000.911157400937501200000.9531366000.9565246002499001111 ppkqpqpK通过综合指数变形形式计算的销售量和价格总指数的结果与通过综合指数变形形式计算的销售量和价格总指数的结果与前面相同，而且同样可以从相对和绝对方面进

45、行因素分析。前面相同，而且同样可以从相对和绝对方面进行因素分析。产品产品产量个体指数产量个体指数基期产值基期产值（万元）（万元）甲甲乙乙丙丙110%110%120%120%105%105%200020003000300040004000合计合计90009000分析该企业产品产量的变动情况。分析该企业产品产量的变动情况。例例 某企业生产三种产品，资料如下：某企业生产三种产品，资料如下：1000900010000111190001000000000000 pqpqkpqpqkKqqq%. 该企业产品产量报告期比基期总的增长了该企业产品产量报告期比基期总的增长了11.1%11.1%，由，由于产量的增

46、加使产值增加了于产量的增加使产值增加了10001000万元。万元。 产品产品产量个体产量个体指数（指数（k kq q）基期产值基期产值（万元）（万元）p p0 0q q0 0甲甲乙乙丙丙110%110%120%120%105%105%200020003000300040004000合计合计90009000kqp0q02200220036003600420042001000010000用平均指数法分析三种商品价格总的变动情况。用平均指数法分析三种商品价格总的变动情况。例例 某零售商店有关销售资料如下：某零售商店有关销售资料如下：双双件件只只计量计量单位单位合计合计222211114 4甲甲乙乙丙

47、丙价格（元）价格（元）商品商品名称名称55176551762376023760264002640050165016报告期销售额报告期销售额（元（元)p)p1 1q q1 1基期基期p p0 019.819.811113.83.8报告期报告期p p1 1双双件件只只计量计量单位单位合计合计222211114 4甲甲乙乙丙丙价格（元）价格（元）商品商品名称名称55176551762376023760264002640050165016报告期销售额报告期销售额（元（元)p)p1 1q q1 1基期基期p p0 019.819.811113.83.8报告期报告期p p1 10.90.91.01.00.

48、950.95k kp p=p=p1 1/p/p0 058080580802640026400264002640052805280p p1 1q q1 1/k/kp p（元元）290458080551761955808055176111111111 qpkqpqpkqpKppp% 三种商品价格平均下降了三种商品价格平均下降了5%5%，由于价格的下降使居民，由于价格的下降使居民购买这些商品节约购买这些商品节约29042904元（销售额减少元（销售额减少29042904元）。元）。 平均数指数与综合指数的比较平均数指数与综合指数的比较n 综合指数主要用于全面资料的指数编制；综合指数主要用于全面资料的

49、指数编制；n 平均指数既可用于全面资料的指数编制，对于非全面资平均指数既可用于全面资料的指数编制，对于非全面资料的编制，有时更具应用意义（如全国零售物价指数的编料的编制，有时更具应用意义（如全国零售物价指数的编制）。制）。 n 综合指数一般采用实际资料作为权数（同度量因素）综合指数一般采用实际资料作为权数（同度量因素）来编制来编制 ；n 平均数指数的编制，除了可以用实际资料作为权数外，平均数指数的编制，除了可以用实际资料作为权数外，也可以用某一固定比重进行加权平均计算。也可以用某一固定比重进行加权平均计算。 平均指数的应用平均指数的应用 综合指数需要完整的报告期和基期所有指标的资料。综合指数需

50、要完整的报告期和基期所有指标的资料。对于类似超市这样的有限小总体来说，很容易获得全面的对于类似超市这样的有限小总体来说，很容易获得全面的资料，可以用综合指数方法编制指数，或者采用计算相对资料，可以用综合指数方法编制指数，或者采用计算相对简单的变形形式编制指数。简单的变形形式编制指数。 然而许多场合如宏观经济系统，不可能收集到全面的然而许多场合如宏观经济系统，不可能收集到全面的资料，无法使用综合指数编制总指数。此时需要使用综合资料，无法使用综合指数编制总指数。此时需要使用综合指数的变形形式即平均指数来编制总指数。在实际应用中，指数的变形形式即平均指数来编制总指数。在实际应用中，平均指数并不仅仅是

51、综合指数的变形，而要根据实际问题平均指数并不仅仅是综合指数的变形，而要根据实际问题的特点，变换为可实际使用的形式。的特点，变换为可实际使用的形式。 kKkpqpqK pqpqkKppqq 11110000固固定定权权重重的的形形式式根根据据问问题题特特点点可可变变化化为为固定权数的平均指数固定权数的平均指数WkWK固定权数固定权数，w=100个体指数或类指数个体指数或类指数q权数资料一经确定，可在相对较长时间权数资料一经确定，可在相对较长时间内使用，能减少工作量；内使用，能减少工作量；q在不同时期内采用同样权数，可比性强，在不同时期内采用同样权数，可比性强，有利于指数数列的编制。有利于指数数列

52、的编制。固定权数的平均指数固定权数的平均指数u 消费者价格指数消费者价格指数CPICPI（居民消费价格指数）（居民消费价格指数）采用固定权重的平均指数形式采用固定权重的平均指数形式pppk WKkWn 商品分类商品分类 中国的中国的CPICPI调查产品目录按用途划分为调查产品目录按用途划分为8 8 个大类个大类, ,包括食包括食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务费、医疗品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务费、医疗保健及个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、保健及个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住等居住等, ,并根据全国城乡并根据全国城乡1111万多户居

53、民家庭消费支出调查资料万多户居民家庭消费支出调查资料中消费额较大的项目以及居民消费习惯进一步细分为中消费额较大的项目以及居民消费习惯进一步细分为263 263 个个基本分类。房产价格按国际惯例不计入基本分类。房产价格按国际惯例不计入CPICPI，而是作为投资品。，而是作为投资品。nCPICPI计算步骤（计算步骤（p207p207208208）u农副产品收购价格指数的编制农副产品收购价格指数的编制 一般已知（可提供）各类农副产品报告期的预算收购一般已知（可提供）各类农副产品报告期的预算收购额或实际收购额和各代表规格品不同时期的收购价格，故额或实际收购额和各代表规格品不同时期的收购价格，故农副产品

54、收购价格指数的编制可利用公式：农副产品收购价格指数的编制可利用公式： 111110111qpkqpqpqpKppu股票价格指数（略）股票价格指数（略）u房地产价格指数（略）房地产价格指数（略）指数名称综合指数公式加权算术平均指数公式加权调和平均指数公式数量指标总指数质量指标总指数0001pqpq1011qpqp0000pqpqkq11111pqkpqp0101,ppkqqkpq个体指数质量指标个体指数数量指标式中：fXfXmXmX1第四节第四节 平均指标对比指数平均指标对比指数 一、平均指标对比指数的分解一、平均指标对比指数的分解ffxfxfx权数比率变量加权算术平均数 平均指标对比指数平均指

55、标对比指数是两个平均指标在不同时间上是两个平均指标在不同时间上对比的相对数。对比的相对数。 平均指标的大小决定于两个因素：一是总体内部各部分平均指标的大小决定于两个因素：一是总体内部各部分（组）的水平，二是总体的结构，即各部分（组）在总体中所（组）的水平，二是总体的结构，即各部分（组）在总体中所占的比重。占的比重。 以加权算术平均数形式以加权算术平均数形式 表示即为：表示即为： 平均指标变动的因素分析，就是利用因素分析的方法，从平均指标变动的因素分析，就是利用因素分析的方法，从数量上分析总体各部分水平数量上分析总体各部分水平(x)(x)与总体结构与总体结构( (f/ff/f) )这两个因素这两

56、个因素变动对总体平均指标变动的影响。变动对总体平均指标变动的影响。变量和权数比率互为同度量变量和权数比率互为同度量因素。因素。二、平均指标对比指数分解的一般公式二、平均指标对比指数分解的一般公式 常见的平均指标对比指数有平均工资指数、平常见的平均指标对比指数有平均工资指数、平均劳动生产率指数、平均单位成本指数等。均劳动生产率指数、平均单位成本指数等。01xxk 平均工资指数公式如下：平均工资指数公式如下： 平均工资指数反映两个因素的变动的影响，即各级职工平均工资指数反映两个因素的变动的影响，即各级职工工资水平变动的影响和各级职工人数在全部职工总数中工资水平变动的影响和各级职工人数在全部职工总数

57、中所占比重变动的影响，这是所有平均指标对比指数所共所占比重变动的影响，这是所有平均指标对比指数所共同具有的特点。同具有的特点。 表述如下：平均指标对比指数所反映的变动程度，不仅表述如下：平均指标对比指数所反映的变动程度，不仅受所平均的经济指标变动的影响，而且还受研究总体内受所平均的经济指标变动的影响，而且还受研究总体内部单位数结构变动的影响。部单位数结构变动的影响。00011101ffxffxxxKx000111ffxffxKx 三、对平均指标对比指数的分析三、对平均指标对比指数的分析 某企业技术人员、管理人员平均工资指数计算表某企业技术人员、管理人员平均工资指数计算表组别组别 工人数工人数

58、月平均工资月平均工资(元元) 工资总额工资总额(元元) 基期基期 报告期报告期 基期基期 报告期报告期 基期基期 报告期报告期 假定的假定的 假定的假定的 f0 f1 x0 x1 x0f0 x1f1 x0f1 x1f0技术技术人员人员 70 66 8000 8600 560000 567600 528000 602000管理管理人员人员 30 74 5000 5500 150000 407000 370000 165000合计合计 100 140 7100 6960 710000 974600 898000 767000基期平均工资)(71001007100000000元ffxx)(69601

59、409746001111元ffxx报告期平均工资报告期平均工资平均工资指数平均工资指数= =( (可变构成指数可变构成指数) )%03.987100696000011101ffxffxxx)(14071006960000111元ffxffx 固定构成工资指数固定构成工资指数%6 .10864106960140898000140974600110111ffxffx)(55064106960110111元ffxffx 说明，排除了职工人数结构变动的影响，则报告期总的说明，排除了职工人数结构变动的影响，则报告期总的工资水平比基期提高了工资水平比基期提高了8.6%8.6%，在绝对值上增加了，在绝对值上

60、增加了550550元。元。 这种将结构固定下来的指数在统计中称为固定构成指数这种将结构固定下来的指数在统计中称为固定构成指数（或固定组成指数）。（或固定组成指数）。 结构影响指数结构影响指数%30.9071006410100710000140898000000110ffxffx)(69071006410000110元ffxffx 说明，假使工资水平仍和基期一样没有变化的话，那么说明，假使工资水平仍和基期一样没有变化的话，那么由于技术人员、管理人员人数结构变化的影响，将使总由于技术人员、管理人员人数结构变化的影响，将使总的平均工资降低的平均工资降低9.7%9.7%，在绝对值上减少，在绝对值上减少