信号的运算与处理电路

1、第七章第七章 信号的运算与处理电路信号的运算与处理电路7.1 7.1 比例电路比例电路7.2 7.2 基本运算电路基本运算电路7.3 7.3 对数和反对数电路对数和反对数电路7.4 7.4 集成模拟乘法器集成模拟乘法器7.5 7.5 有源滤波器有源滤波器VVuuA+io+0uouiuo= Aod(u+- u-) = Aod ui电压传输特性电压传输特性Aod* *集成运放的集成运放的虚短虚短与与虚断虚断1.1.集成运放的两个工作区域（状态）集成运放的两个工作区域（状态）设：运放的设：运放的Aod=104Aod越大，线性区越小，越大，线性区越小，当当Aod 时，线性区时，线性区0+10V-10V

2、+Uom VCC-Uom -VCC-1mV+1mV线性区线性区非线性区非线性区非线性区非线性区电源电压电源电压VCC=10V。+10V-10V+Uom-Uom0uoui理想理想2.理想运放：理想运放：开环电压放大倍数开环电压放大倍数 Aod= 差摸输入电阻差摸输入电阻 Rid= 输出电阻输出电阻 Ro=0运放工作在线性区的条件：运放工作在线性区的条件： 电路中有深度负反馈！电路中有深度负反馈！虚短虚短ud=0 （u+=u-）虚断虚断id=0 （i+=i-=0）3. 工作在线性区的理想运放的两个结论：工作在线性区的理想运放的两个结论：Aod= uo/ud= Rid= idVVV+A+-1Rfui

3、uuRf+d-uo-+-4. 非线性区的运放非线性区的运放运放工作在非线性区的条件：运放工作在非线性区的条件：运放开环工作或引入正反馈！运放开环工作或引入正反馈！虚短虚短Aod=VVuuA+io+10V-10V+Uom-Uom0uoui运放工作在非线性区的分析方法在下一章讨论运放工作在非线性区的分析方法在下一章讨论本章运放电路均工作在线性区。本章运放电路均工作在线性区。7.1 比例运算电路比例运算电路一一. 反相比例运算电路反相比例运算电路虚地点虚地点i1=if （虚断）（虚断）因为有负反馈，因为有负反馈，利用虚短和虚断利用虚短和虚断 u=u+=0（虚地）（虚地）电压并联负反馈电压并联负反馈u

4、u+A+RiiRuu -+ffoi11电压放大倍数电压放大倍数:1fioufRRuuA fo1iRuRu i1fouRRu Rp Rp平衡电阻平衡电阻使输入两端对地的静态使输入两端对地的静态电阻相等（电阻相等（RP=R1/Rf），），以减小静态偏差。以减小静态偏差。二二. 同相比例运算电路同相比例运算电路u-= u+= uii1=if平衡电阻平衡电阻R=Rf / R1foi1i0RuuRu 因为有负反馈，因为有负反馈，利用虚短和虚断利用虚短和虚断电压串联负反馈电压串联负反馈uu+A+ouu+fiRf1iR1Ri电压放大倍数电压放大倍数:1fiouf1RRuuA i1fo)1(uRRu Auf=

5、1电压跟随器电压跟随器（同相比例运算电路的特例）同相比例运算电路的特例）特点：特点：uo=ui，输入电阻大，输出输入电阻大，输出电阻小。电阻小。其作用与其作用与分立元件的射极跟分立元件的射极跟随器相同，但是电随器相同，但是电压跟随性能更好。压跟随性能更好。uo = u - = u+ = ui当当Rf=0, R1=时时uo=ui1fiouf1RRuuA uu+A+ouu+fiRf1iR1Riuuo+uA+ui也可利用虚短和虚断直接得：也可利用虚短和虚断直接得：特点：特点： uo与与 ui反相反相输入电阻小输入电阻小（ RiR1）共模输入电压共模输入电压0（uu+=0）特点：特点：uo与与 ui同

6、相同相输入电阻高输入电阻高（Ri）共模输入电压共模输入电压0（uu+=ui）uu+A+ouu+fiRf1iR1iuu+A+RiiRuu+ffoi11同相比例运算电路同相比例运算电路反相比例运算电路反相比例运算电路i1fo)1(uRRu i1fouRRu 1. 反相加法运算：反相加法运算：若若R1 =R2 =Rf平衡电阻平衡电阻R0= R1/ R2/Rf0 uui1 + i2= if7.2 基本运算电路基本运算电路一一. 加法运算电路加法运算电路uuu0u2RAfofRi2+i+i2uR+i1Ri11虚地虚地fo2i21i1RuRuRu )(i22fi11fouRRuRRu )(i2i1ouuu

7、 负反馈负反馈满足虚短和虚断满足虚短和虚断2. 同相加法运算：同相加法运算：当当R1 = R2 = Rf = R时时, uuuuRi1RRf+i1A+ofiu+i2R12u+A+ouu+fifRRi12i2111i212)()(uRRRuRRRu )()(1(2i2111i212fouRRRuRRRRRu 2ioi1uuu 同相比例运算同相比例运算: uRRu)1(fo负反馈负反馈 满足虚短和虚断满足虚短和虚断二二. 减法运算电路减法运算电路1、利用加法电路和反相比例电路构成、利用加法电路和反相比例电路构成)(oA2fi11fouRRuRRu i11fi22fi22fi11fo)(uRRuRR

8、uRRuRRu uuu0fuuRi1RRoiA+1+R2fAR+uu+Ri2uOA/2R反相比例电路反相比例电路加法电路加法电路i2i2oAuuRRu 叠加原理叠加原理2、差动减法电路、差动减法电路 ui1作用作用i11fouRRu ui2作用作用i22331fo)1(uRRRRRu 综合：综合：i22331fi11fo)1(uRRRRRuRRu uuui1+f+R3uAuRoR1+R2i2uuuu3Rf+i1+12RRoARuuuR+ufA+o1RR2i2R+3uuui1+f+R3uAuRoR1+R2i2)(i1i21fouuRRu 则有：则有：负反馈负反馈 满足虚短和虚断满足虚短和虚断(R

9、1=R2 , R3=Rf)若若RuiiiC tiCuud1CCO 1. 积分电路积分电路三三. 积分和微分电路积分和微分电路tuRCud1iO 由虚短和虚断得：由虚短和虚断得：uu+oiiAC+iR1RCuC 考虑积分初始值：考虑积分初始值： 0|d1)(O iOtutuRCtu 反相积分器反相积分器00|d1)(OiOtttutuRCtu 负反馈负反馈 UdtRC1tuo0-Uom dtuRCuio1t 0 ： u o= 0 t 0 ： t 0 u i= 0 t 0 u i=直流电压直流电压U 输入阶跃信号输入阶跃信号tui0 U输出：输出：tRCU RCUK 0oio1tudtuRCu 0

10、uu+oiiAC+iR1RCuC URU UdtRC1tuo0Uom dtuRCuio1t 0 ： u o= 0 t 0 ： t 0 u i= 0 t 0 u i=直流电压直流电压 -U 输入阶跃信号输入阶跃信号tui0 -U输出：输出：tRCU RCUK 0oio1tudtuRCu 0uu+oiA+iR1RCiCCu-URU例例: : 画出在给定输入画出在给定输入波形作用下积分器的波形作用下积分器的输出波形。输出波形。uu+oiA+iR1RCiCCutuo0初始值初始值 积分保持积分保持 积分限幅积分限幅-Uomtui0t1 t2 t3 t4应用举例：应用举例：tui0tuo0uu+oiA+

11、iR1RCiCCu波形变换：方波波形变换：方波三角波三角波t1 t2 t3 t42. 微分电路：微分电路：u-= u+= 0Riu OdtduCiiC Cii dtduRCuiO uuo1CRAi+R+iiC由虚短和虚断得：由虚短和虚断得：负反馈负反馈)90sin( tRC tRCu cosO tui0tuo0tu sini 例：例：已知已知求求uodtduRCui Ouuo1CRAi+R+iiC 例例5.2.2 差动式积分电路如图所示。试求输出电压差动式积分电路如图所示。试求输出电压uO=? sRCsuSCRsCsusu 11)(11)()(I2I2运算法运算法拉氏变换法拉氏变换法sCsus

12、uRsusu1)(-)()(-)(OI1 )()(susu )(11)(I1I2OuusRCsu tuuRCtud )(1)(I1I2O 1、对电路取拉氏变换，元件用运算阻抗表示：R，1/SC，SL。推导输出与输入之间的运算关系uo(s)=f ui(s)（虚断虚短），是复频域中的关系。2. 取拉氏反变换，KK，1/S积分算子，S微分算子。转换为时域中输出与输入之间的关系uo(t)=f ui(t)拉氏变换法：拉氏变换法：ETbe)+(1IUr XETLO)1(uIURu LEXTRI uU 对于差放有：对于差放有：XbeLO =urRu 7.4 集成模拟乘法器集成模拟乘法器eYC3E212RuI

13、I 一一.基本原理基本原理V+EE-+-+u+uReoVXcTR1c2TR3TYuCCc1ic2ic3iYXuKu YXeTLO2uuRURu 模拟乘法器模拟乘法器功能：功能：实现两个模拟量相乘实现两个模拟量相乘 其中其中K为比例因子为比例因子，量纲，量纲:V-1符号符号：uuuoXYYXOuKuu 四象限乘法器四象限乘法器 二二. .模拟乘法器的应用模拟乘法器的应用 1. 1. 乘法运算乘法运算立方运算电路立方运算电路 2. 2. 平方和立方运算平方和立方运算平方运算电路平方运算电路uuuoXYuo=KuXuYuuoiuo=K(ui)2uuiouo=K2(ui)33. 3. 除法运算电路除法

14、运算电路根据虚短虚断根据虚短虚断21ii 2o11i1RuRu i2o1ouKuu 注意：为保证电路为负反馈，必须有：注意：为保证电路为负反馈，必须有：i112o1uRRu 0i2 uuuu+2+Ro11i1iAii2uo1RR2i2i112ouuKRRu 设电路构成负反馈：设电路构成负反馈：(+)(-)(+)(-)(-)(+)uuu+2+Ro11i1iAii2uo1RR2(+)(+)uuu+2+Ro11i1iAii2uo1RR2(-)(+)(-)(+)4. 4. 开平方运算电路开平方运算电路ui为负值为负值2oo1Kuu 负反馈负反馈i12o1uRRu uu+RRAo1iuii11o+2R2

15、)(i12OuKRRu uu+RRAiii11o+2R2o1uo2u5. 5. 开立方运算电路开立方运算电路2OO1Kuu i12O2uRRu 3i212O=uKRRu 3O2OO1O2=uKuKuu 有源滤波器有源滤波器:滤波器滤波器+有源网络（运放）有源网络（运放） 滤波器的功能：对输入信号的频率进行选择滤波器的功能：对输入信号的频率进行选择, ,使有用的频率信使有用的频率信号顺利通过，滤除掉无用频率信号（如噪声和干扰信号）。号顺利通过，滤除掉无用频率信号（如噪声和干扰信号）。7.5 有源滤波电路有源滤波电路 滤波器的分类： 低通滤波器低通滤波器 （LPF- low pass filter

16、 ） 高通滤波器高通滤波器 （HPF- high pass filter ） 带通滤波器带通滤波器 （BPF- band pass filter ） 带阻滤波器带阻滤波器 （BEF- band reject filter ） 频率范围：频率范围：|A|0C通带通带阻阻带带A0|A|0CA0阻阻带带通通带带|A|0C1A0阻阻阻阻C2通通|A|0C1A0阻阻C2通通通通 各种各种滤波器理想的幅频特性：滤波器理想的幅频特性：（1）低通）低通（2）高通）高通（3）带通）带通（4）带阻）带阻电路结构：电路结构：一阶滤波器，二阶滤波器，一阶滤波器，二阶滤波器， 1. 一阶一阶RC低通滤波器低通滤波器(无

17、源无源)一一. 低通有源滤波器低通有源滤波器RCj 11H11 j 传递函数：传递函数：RC1H截止频率：截止频率：幅频特性：幅频特性：2H)(11 A+-i+uRC+uo-SCRSCuuA11iO SRC 11S=j 代入上式代入上式传递函数的分母中出现传递函数的分母中出现 的一的一次项次项,故称为一阶滤波器故称为一阶滤波器(特征频率特征频率)波特图的优点是：能够扩大频率的表达范围，并使频率波特图的优点是：能够扩大频率的表达范围，并使频率特性曲线的作图方法得到简化。特性曲线的作图方法得到简化。 半对数坐标半对数坐标对数频率特性曲线对数频率特性曲线-波特图波特图 Lg( / H)20lg|Au

18、| 210-1-2 =0.01 H =0.1 H = H =10 H =100 H最大误差最大误差 -3dBH 当当时时，2H1|11(/)UA dB 01lg20|lg20 UAH 当当时时，H2H1|/1(/)UA H20lg |20lg(/)UA 0分贝水平线分贝水平线斜率为斜率为 -20dB/十倍频程十倍频程 的直线的直线U2H1|1()A 幅频特性：幅频特性： 0.1 H0 H10 H100 H-20-40）（dB|lg20UA-20dB/十倍频程十倍频程H10 1 . 0| UAdB20|lg20 UAH100 01. 0| UAdB40|lg20 UAH 707. 0| UAdB

19、3|lg20 UA-3dB+-RCo.Ui.U折线法作图折线法作图一阶一阶RC低通滤波器低通滤波器此电路的缺点：此电路的缺点：1、特性不理想，边沿不陡。、特性不理想，边沿不陡。2、无放大作用。、无放大作用。3、带负载能力差。、带负载能力差。幅频特性：幅频特性：2H)(11 A+-i+uRC+uo-截止频率截止频率-3dB 20lg|A| 0 H-20dB/10通带阻带特征频率特征频率2.一阶有源低通滤波器一阶有源低通滤波器iH)11(uju uRRu)1(1foiH1fo)11)(1(ujRRu )11)(1(H1f jRR HO1 jA iOuuA 传递函数：传递函数：1fo1RRA 通带增

20、益：通带增益：截止频率：截止频率：RC1H uu+A+i+uuRf1RRCo同相放大器同相放大器幅频特性及幅频特性曲线幅频特性及幅频特性曲线传递函数：传递函数：iOuuA HjA 1o幅频特性：幅频特性：2o)(1HAA uu+A+i+uuRf1RRCo 0-3dB H AAo20lg -20dB/10特性不理想，边沿不陡特性不理想，边沿不陡3.二阶有源低通滤波器二阶有源低通滤波器 A AoHj（1 Hj)(1 )传递函数分母中出现传递函数分母中出现 的二次的二次项项,故称为二阶滤波器。故称为二阶滤波器。 0-3dB H AAo20lg-20dB/10-40dB/10传递函数：传递函数：uu+

21、A+ioRfRRCCR1-6dB H 附近特性不理想附近特性不理想幅频特性：幅频特性：2H2Ho)(11)(11 AA2H2Ho)(11lg20)(11lg20lg20 AA3.二阶有源低通滤波器二阶有源低通滤波器(引入正反馈）引入正反馈）正反馈提高正反馈提高A( ) H时：时：1/ C很小很小正反馈弱，正反馈弱， A( )不变不变 H附近：附近：正反馈强，正反馈强， A( )明显提高明显提高uu+A+ioRfRRCCR1 0 H AAo20lg-6dB3.二阶有源低通滤波器二阶有源低通滤波器(引入正反馈）引入正反馈）uu+A+miouRfRRCCR1u+u uAuRRufO1o)1(Cjuu

22、RuuRuum 1ommi m11uCjRCju )j()(1C2COQA 2OO)()j-(31CRCRAA iOuuA 传递函数：传递函数：O31AQ 品质因数品质因数RC1C 特征角频率特征角频率1fo1RRA 通带增益：通带增益：幅频特性及幅频特性曲线幅频特性及幅频特性曲线2C22CO)()(1 1lg20)(jlg20QAA c当当 时：时： 20lg1=0dBC 当当 时：时：C 2C)lg(20 C 当当 时：时： 20lgQQ=1 0dBQ=0.707 -3dBQ=2 6dB 当当 Ao3时，滤波器可以稳时，滤波器可以稳定工作定工作 。 此时特性与此时特性与Q有关。有关。当当Q

23、=0.707或或Q=1时，幅频特时，幅频特性较平坦。性较平坦。 当当AO3时，滤波器自激。时，滤波器自激。幅频特性及幅频特性曲线幅频特性及幅频特性曲线O31AQ 2C22CO)()(1 1lg20)(jlg20QAA c uAuRRufO1o)1()1(LO jA iOuuA 传递函数：传递函数：1fo1RRA 通带增益：通带增益：截止频率：截止频率：)1(LRC 二二. . 高通有源滤波器高通有源滤波器1.一阶有源高通滤波器一阶有源高通滤波器uuo1+ui+f+ARRuRCiLi)11()1(ujuCjRRu (特征频率特征频率)缺点：阻带衰减太慢。缺点：阻带衰减太慢。幅频特性及幅频特性曲线

24、幅频特性及幅频特性曲线uuo1+ui+f+ARRuRC0 0-3dB LA(j )Ao20lg20dB/10截止频率截止频率通带阻带2L0)(1 AA幅频特性：幅频特性：特征频率特征频率2. 2. 二阶有源高通滤波器二阶有源高通滤波器(引入正反馈）引入正反馈）通带增益通带增益1fO+1=RRAuuu+RfRiRmuCA+oR1+uC幅频特性：幅频特性：2C22CO)(1-)(1lg20)(jlg20QAA O31AQ 品质因数品质因数RC1C 特征角频率特征角频率当当AO3时，电路自激。时，电路自激。幅频特性曲线幅频特性曲线: : 当当 Ao3时，滤波器可以时，滤波器可以稳定工作稳定工作 。 此时特性与此时特性