第三章 单元复习课

1、第三章 单元复习课一、相关概念一、相关概念1.1.正投影正投影在平行投影中，当投影线垂直于投影面在平行投影中，当投影线垂直于投影面( (即投影线正对着投影面即投影线正对着投影面) )时，物体在投影面上的投影称为正投影时，物体在投影面上的投影称为正投影. .2.2.视图视图(1)(1)主视图：在正投影面上的正投影；主视图：在正投影面上的正投影；(2)(2)俯视图：在水平投影面上的正投影俯视图：在水平投影面上的正投影; ;(3)(3)左视图：在侧投影面上的正投影左视图：在侧投影面上的正投影. .3.3.平行投影与中心投影的定义平行投影与中心投影的定义影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关影

2、子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关. .物体在光物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象象. .按照光线的照射方式，投影可以分为：按照光线的照射方式，投影可以分为：(1)(1)平行投影：由平行光线形成的投影，如日影平行投影：由平行光线形成的投影，如日影. .(2)(2)中心投影：由同一点中心投影：由同一点( (点光源点光源) )发出的光线形成的投影，如物发出的光线形成的投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影二、主要知识辨析二、主要知识辨析1.1.物

3、体的正投影物体的正投影物体的投影的形状取决于两个方面：一是投影线与投影面的位物体的投影的形状取决于两个方面：一是投影线与投影面的位置关系；二是物体与投影面的位置关系置关系；二是物体与投影面的位置关系. .2.2.平行投影与中心投影的区别与联系平行投影与中心投影的区别与联系 三、视图与投影的应用三、视图与投影的应用1.1.物体三视图的画法物体三视图的画法(1)(1)三视图的构成三视图的构成将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图图( (由主视图、俯视图和左视图组成由主视图、俯视图和左视图组成).).三视图的位置有规定：主视图在左上

4、边，它下方是俯视图，三视图的位置有规定：主视图在左上边，它下方是俯视图，左视图在它的右边左视图在它的右边. .(2)(2)画三视图的原则画三视图的原则位置：首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图位置：首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的正右方画出左视图，在主视图的正下方画出俯视图；的正右方画出左视图，在主视图的正下方画出俯视图；虚实：在画图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看虚实：在画图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分的轮廓线通常画成虚线；不见的部分的轮廓线通常画成虚线；大小：主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，大小：主视图与俯视图的长对正

5、，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等左视图与俯视图的宽相等. .(3)(3)由三视图复原几何体，是中考的热点之一由三视图复原几何体，是中考的热点之一. .一般为选择题，一般为选择题，解题关键是熟悉简单几何体的三视图，复原时要做到解题关键是熟悉简单几何体的三视图，复原时要做到“心中有心中有图图”，从整体把握三视图与几何体之间的联系，从整体把握三视图与几何体之间的联系. .良好的空间想象良好的空间想象能力也是正确解题必不可少的重要环节能力也是正确解题必不可少的重要环节. .【误区警示】【误区警示】1.1.画圆锥的俯视图时易漏掉圆心画圆锥的俯视图时易漏掉圆心. .2.2.三视图的位置画错

6、三视图的位置画错. .3.3.画图时只是保证了视图的形状正确，忽视了对大小的要求，画图时只是保证了视图的形状正确，忽视了对大小的要求，不满足长对正、高平齐、宽相等的原则不满足长对正、高平齐、宽相等的原则. .2.2.平行投影与中心投影的应用平行投影与中心投影的应用(1)(1)作图问题作图问题与平行投影和中心投影作图有关的问题，解题的关键在于深刻与平行投影和中心投影作图有关的问题，解题的关键在于深刻理解两种投影的投影线的特点理解两种投影的投影线的特点. .与中心投影有关的作图，一般是与中心投影有关的作图，一般是先找到点光源，然后再作出各个图形的投影先找到点光源，然后再作出各个图形的投影. .(2

7、)(2)与投影有关的计算与投影有关的计算与平行投影有关的计算原理是：同一时刻，物体的高度与影长与平行投影有关的计算原理是：同一时刻，物体的高度与影长成正比成正比. .与中心投影有关的计算原理是：影子的长度应用了相似与中心投影有关的计算原理是：影子的长度应用了相似三角形的性质三角形的性质. .【知识拓展】【知识拓展】1.1.太阳光线下物体影子的方向和长度变化太阳光线下物体影子的方向和长度变化( (北半球北半球) )一天之中，影子的方向变化为正西、西北、正北、东北、正东；一天之中，影子的方向变化为正西、西北、正北、东北、正东；长短的变化为：长、短、长长短的变化为：长、短、长. .2.(1)2.(1

8、)平行投影下，长度相等的物体相对于投影面的位置相同平行投影下，长度相等的物体相对于投影面的位置相同( (如都和投影面垂直或平行如都和投影面垂直或平行) )时它们的影长相等；长度不等的物时它们的影长相等；长度不等的物体，影长与它们的高度成比例体，影长与它们的高度成比例. .(2)(2)中心投影下，等高的物体垂直投影面放置时，离点光源近的中心投影下，等高的物体垂直投影面放置时，离点光源近的物体，它的影子短，离点光源远的物体的影子长；等长的物体物体，它的影子短，离点光源远的物体的影子长；等长的物体平行于投影面放置时，离点光源越近，影子越长，离点光源越平行于投影面放置时，离点光源越近，影子越长，离点光

9、源越远，影子越短，但不会比物体本身长度短远，影子越短，但不会比物体本身长度短. .投影与视图投影与视图三视图三视图视点、视线与盲区视点、视线与盲区中心投影中心投影平行投影平行投影正投影正投影 中心投影中心投影【相关链接】【相关链接】(1)(1)在某个灯光下在某个灯光下, ,固定物体的影子与方向是一定的，对路灯而固定物体的影子与方向是一定的，对路灯而言，移动的物体离路灯越近，影子越短，离路灯越远，影子越言，移动的物体离路灯越近，影子越短，离路灯越远，影子越长长. .(2)(2)物体上的点和影子上的对应点与投影中心在同一条直线上，物体上的点和影子上的对应点与投影中心在同一条直线上，我们常用这一性质

10、确定光源我们常用这一性质确定光源( (投影中心投影中心) )的位置的位置. .【例【例1 1】(2011(2011宜昌中考宜昌中考) )如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是远移时，圆形阴影的大小的变化情况是( )( )(A)(A)越来越小越来越小(B)(B)越来越大越来越大(C)(C)大小不变大小不变(D)(D)不能确定不能确定【思路点拨】【思路点拨】解答本题关键是要区分开平行投影和中心投解答本题关键是要区分开平行投影和中心投

11、影根据题意，可联系中心投影的特点，从而得出答案影根据题意，可联系中心投影的特点，从而得出答案【自主解答】【自主解答】选选A.A.当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小越来当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小越来越小越小. . 平行投影平行投影【相关链接】【相关链接】(1)(1)物体在阳光下的影长与方向随时间的变化而变化物体在阳光下的影长与方向随时间的变化而变化. .一般地，一般地，上午影子的方向由西向北变化，影子越来越短，下午影子方向上午影子的方向由西向北变化，影子越来越短，下午影子方向由北向东变化，影子越来越长由北向东变化，影子越来越长. .(2)(2)在阳光下，同一时刻，不同物体的物高与影长成正

12、比，在阳光下，同一时刻，不同物体的物高与影长成正比，即即.甲物高乙物高甲影长乙影长【例【例2 2】(2011(2011辽阳中考辽阳中考) )高高6 m6 m的旗杆在水平地面上的影子长的旗杆在水平地面上的影子长4 m4 m，同一时刻附近有一建筑物的影子长，同一时刻附近有一建筑物的影子长20 m20 m，则该建筑物的高，则该建筑物的高为为_._.【教你解题】【教你解题】分析分析列式列式求值求值利用相似三角形的性质求解利用相似三角形的性质求解设建筑物高为设建筑物高为x m,x m,则则6x420解方程解方程, ,得得x=30 x=30答案：答案：30 m30 m 几何体的三种视图几何体的三种视图【相

13、关链接】【相关链接】(1)(1)物体的三种视图是指主视图、左视图和俯视图物体的三种视图是指主视图、左视图和俯视图. .从平行投影从平行投影的角度理解，三种视图就是物体在三个方向上的正投影，三种的角度理解，三种视图就是物体在三个方向上的正投影，三种视图可反映物体的形状和大小视图可反映物体的形状和大小. .(2)(2)画三种视图时要注意：主、俯视图长对正，主、左视图高平画三种视图时要注意：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，左、俯视图宽相等；看得见的轮廓线画成实线，看不见的齐，左、俯视图宽相等；看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线轮廓线画成虚线. .(3)(3)由物体的三种视图可以确定物

14、体的形状和大小，可以反映物由物体的三种视图可以确定物体的形状和大小，可以反映物体的全貌，因此常利用题中给出的条件确定物体的面积、体积、体的全貌，因此常利用题中给出的条件确定物体的面积、体积、周长等相关的问题周长等相关的问题. .【例【例3 3】(2011(2011毕节中考毕节中考) )将如图所示的将如图所示的RtRtABCABC绕直角边绕直角边ABAB旋旋转一周，所得几何体的主视图为转一周，所得几何体的主视图为( )( )【思路点拨】【思路点拨】先根据旋转的性质确定由旋转得到的几何体的形先根据旋转的性质确定由旋转得到的几何体的形状，再画主视图状，再画主视图. .【自主解答】【自主解答】选选C.

15、RtC.RtABCABC绕直角边绕直角边ABAB旋转一周后得到的是圆锥，旋转一周后得到的是圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形圆锥的主视图是等腰三角形. .【命题揭秘】【命题揭秘】结合近几年中考试题分析，视图与投影在中考中的题目有以下结合近几年中考试题分析，视图与投影在中考中的题目有以下特点特点: :(1)(1)题目以低档题为主题目以低档题为主, ,题型以选择题、填空题为主，解答题涉题型以选择题、填空题为主，解答题涉及较少及较少; ;(2)(2)从命题的内容看，三视图的识别和画法，利用平行投影与中从命题的内容看，三视图的识别和画法，利用平行投影与中心投影解决实际问题都是中考热点，利用三视图的心投影解

16、决实际问题都是中考热点，利用三视图的“高平齐、高平齐、长对正、宽相等长对正、宽相等”原则出一些中档计算题或投影与相似三角形、原则出一些中档计算题或投影与相似三角形、解直角三角形知识融合出一些低档的实际问题成为命题的新趋解直角三角形知识融合出一些低档的实际问题成为命题的新趋势势. .1.(20111.(2011黄石中考黄石中考) )如图所示的几何体的俯视图是如图所示的几何体的俯视图是( )( )【解析】【解析】选选C.C.俯视图是从物体上面看所得到的图形根据俯视俯视图是从物体上面看所得到的图形根据俯视图得出形状，看得见的画实线，看不见的画虚线图得出形状，看得见的画实线，看不见的画虚线2.(201

17、22.(2012宁波中考宁波中考) )如图是某物体的三视图，则这个物体的形如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是状是( )( )(A)(A)四面体四面体 (B)(B)直三棱柱直三棱柱 (C)(C)直四棱柱直四棱柱 (D)(D)直五棱柱直五棱柱【解析】【解析】选选B.B.四面体的主视图、左视图、俯视图都是三角形；四面体的主视图、左视图、俯视图都是三角形；直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱中只有直三棱柱的主视图才能直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱中只有直三棱柱的主视图才能是三角形，因此选是三角形，因此选B.B.3.(20113.(2011莱芜中考莱芜中考) )如图所示是由几个相同的小正方体搭成的几如图所示

18、是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【解析】【解析】选选C.C.综合三视图可知，这个几何体的底层应该有综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=43+1=4个小正方体，第二层应该有个小正方体，第二层应该有1 1个小正方体，因此搭成这个几何体个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是所用小正方体的个数是4+1=54+1=5个个. .4.(20124.(2012临沂中考临沂中考) )如图是一个几何体的三视图，则

19、这个几何如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是体的侧面积是( )( )(A)18 cm(A)18 cm2 2 (B)20 cm(B)20 cm2 2(C)(18+ (C)(18+ ) cm) cm2 2 (D)(18+ (D)(18+ ) cm) cm2 22 34 3【解析】【解析】选选A.A.由三视图可得由三视图可得, ,该几何体是正三棱柱，几何体的侧该几何体是正三棱柱，几何体的侧面积是三个矩形的面积和面积是三个矩形的面积和, ,矩形的长为矩形的长为3 cm3 cm，宽为，宽为2 cm,2 cm,侧面侧面积为积为3 33 32=18(cm2=18(cm2 2).).5.(2011

20、5.(2011佛山中考佛山中考) )如图，一个由小立方块所搭的几何体，从如图，一个由小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中不同的方向看所得到的平面图形中( (小正方形中的数字表示在该小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数位置的小立方块的个数) )，不正确的是，不正确的是( )( )【解析】【解析】选选B.B.视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得左视图有析其中的数字，得左视图有3 3行，从左到右的列数分别是行，从左到右的列数分别是1 1，4 4，2.2.6.6.如图，身高为如图，身高为1.5 m1.5 m的某学

21、生想测量一棵大树的高度，她沿着的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影树影BABA由由B B到到A A走去，当走到走去，当走到C C点时，她的影子顶端正好与树的影点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得子顶端重合，测得BC=3 mBC=3 m，CA=1 mCA=1 m，则树的高度为则树的高度为_._.【解析】【解析】如图，如图，CDBECDBE，ACDACDABEABE，ACAB=CDBEACAB=CDBE，14=1.5BE14=1.5BE，BE=6 mBE=6 m树的高度为树的高度为6 m6 m答案：答案：6 m6 m【归纳整合】【归纳整合】1.1.中心投影的有关计算问题大都与三角形及

22、三角形相似联系在中心投影的有关计算问题大都与三角形及三角形相似联系在一起，在解答时要注意投影与三角形相似等性质的综合应用一起，在解答时要注意投影与三角形相似等性质的综合应用. .2.2.在平行投影下，无论物体与投影面的位置关系怎样及光线与在平行投影下，无论物体与投影面的位置关系怎样及光线与投影面的位置关系如何，都不改变物体中线的平行关系投影面的位置关系如何，都不改变物体中线的平行关系. .7.7.如图，路灯距离地面如图，路灯距离地面8 8米，身高米，身高1.61.6米的小明站在距离灯的底米的小明站在距离灯的底部部( (点点O)20O)20米的米的A A处，则小明的影长为处，则小明的影长为_米米【解析】【解析】根据相似三角形的对应边成比例，得根据相似三角形的对应边成比例，得 , ,解得解得AM=5AM=5米米. .答案：答案：5 51.6AM820AM8.8.如图，阳光下，小亮的身高如图中线段如图，阳光下，小亮的身高如图中线段ABAB所示，他在地面上所示，他在地面上的影子如图中线段的影子如图中线段BCBC所示，线段所示，线段DEDE表示旗杆的高，线段表示旗杆的高，线段FGFG表示表示一堵高墙一堵高墙(1)(1)请你在图中画出旗杆在同请你在