平面体系的几何组成分析

1、第二章第二章 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析q 基本概念基本概念q 平面体系的自由度平面体系的自由度q 几何组成分析几何组成分析q 体系的几何组成与静定性的关系体系的几何组成与静定性的关系目录目录 21 基本概念基本概念一、几何不变体系一、几何不变体系 在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是不能改变的。（几何稳定）状是不能改变的。（几何稳定）PP土土木木工工程程和和勘勘探探工工程程二、几何可变体系二、几何可变体系 在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状是可以改变的。（几何不稳定）状是可以改变

2、的。（几何不稳定）PP 结构是用来承受载荷的，必须是几何不变体系。结构是用来承受载荷的，必须是几何不变体系。机机械械工工程程和和勘勘探探工工程程三、几何组成分析的目的：三、几何组成分析的目的： 决定体系是否可作为结构？决定体系是否可作为结构？ 研究结构组成规律，设计新的结构。研究结构组成规律，设计新的结构。 确定结构是否静定？从而选择计算方法。确定结构是否静定？从而选择计算方法。五、刚片：五、刚片： 作体系几何组成分析时，不考虑材料应变，将作体系几何组成分析时，不考虑材料应变，将构件视为刚体刚片。构件视为刚体刚片。 平面内的一根梁、链杆、任何几何不变的部分。平面内的一根梁、链杆、任何几何不变的

3、部分。四、几何组成分析的方法：四、几何组成分析的方法： 自由度分析：几何不变的必要条件。自由度分析：几何不变的必要条件。 几何组成分析：充分条件。几何组成分析：充分条件。 22 平面体系的自由度平面体系的自由度1. 自由度的定义：体系运动时，用来完全确定自由度的定义：体系运动时，用来完全确定其位置的独立几何参数（坐标）的数目。其位置的独立几何参数（坐标）的数目。2. 自由度的确定：自由度的确定：xyxyAA点：两个自由度。点：两个自由度。B 刚片刚片AB：三个自由度。：三个自由度。3. 联系（约束）：联系（约束）：能减少自由度的装置能减少自由度的装置多余约束：加入某种装置，自由度不减少。多余约

4、束：加入某种装置，自由度不减少。 常见约束：常见约束： （1）链杆：）链杆：I 一根链杆减少了一个自由度，为一个联系。一根链杆减少了一个自由度，为一个联系。w=3-1=2xyxy 1BACD 2 3w=6-1=5 常见约束：常见约束： （2）单铰：）单铰： 一个单铰减少了两个自由度，相当于两根链杆，一个单铰减少了两个自由度，相当于两根链杆，为两个联系。为两个联系。 两根链杆相当于一个单铰。两根链杆相当于一个单铰。xyxy 1BACw=6-2=4 2 常见约束：常见约束： （3）复铰：）复铰： 联接三个刚片的一个复铰减少了四个自由度，联接三个刚片的一个复铰减少了四个自由度，相当于两个单铰，为四个

5、联系。相当于两个单铰，为四个联系。 联接联接 n 个刚片的一个复铰减少了个刚片的一个复铰减少了 2(n-1) 个自由个自由度，相当于度，相当于 (n-1) 个单铰作用。个单铰作用。xyxy 1BAw=9-4=5 2D 3w=9-2(n-1)=5所联刚片数 增加的约束数相当单铰数221342463n2(n-1)(n-1) 常见约束：常见约束： （4）固定铰：）固定铰： 固定铰为两个联系。固定铰为两个联系。xy 1w=1BA （5）固定端和刚结点：）固定端和刚结点： 为三个联系。为三个联系。4. 平面体系自由度的计算：平面体系自由度的计算：体系：若干刚片加入某些联系组成。体系：若干刚片加入某些联系

6、组成。（1）刚片体系刚片体系自由度的计算：自由度的计算：w = 3m ( 2h + r )刚片数刚片数支座链杆数支座链杆数单铰数单铰数v 复铰折算成单铰代入计算。复铰折算成单铰代入计算。例：例： 计算平面体系的自由度。计算平面体系的自由度。w 3m（2h r ）刚片体系刚片体系m11h7+4 2=15w 3 11（2 153） 0（2）链杆体系链杆体系自由度的计算：自由度的计算：w = 2 j ( b + r )铰接点数铰接点数支座链杆数支座链杆数杆件数杆件数w = 1j4b5r4w 2 j ( b + r ) 28（133） 0例：例：计算计算链杆体系链杆体系自由度：自由度：w 2 j (

7、b + r ) 210（163） 1讨论：w0：体系缺少足够的约束，体系一定是几：体系缺少足够的约束，体系一定是几何可变的。何可变的。w0：体系只有保证几何不变的最少约束数，：体系只有保证几何不变的最少约束数，但不一定是几何不变的，若体系约束不当，仍但不一定是几何不变的，若体系约束不当，仍可能是几何可变的，或是瞬变的。可能是几何可变的，或是瞬变的。w0：表示体系内有多余约束，不一定是几：表示体系内有多余约束，不一定是几何不变的。何不变的。w 0：体系几何不变的必要条件，不是充分条：体系几何不变的必要条件，不是充分条件。件。 23 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析一、几何不变体系的组

8、成规则一、几何不变体系的组成规则1. 规则一（二元体规则）规则一（二元体规则）一个刚片与一个点用两链杆相联，三铰不在一一个刚片与一个点用两链杆相联，三铰不在一直线上，该体系为几何不变体系，且没有多余直线上，该体系为几何不变体系，且没有多余约束。约束。二元体：两根不在一直线二元体：两根不在一直线上的链杆与一个结点上的链杆与一个结点相联。相联。在一个刚片上加上或减去一个二元体，并不改在一个刚片上加上或减去一个二元体，并不改变体系的几何不变性或可变性。变体系的几何不变性或可变性。首页首页一、几何不变体系的组成规则一、几何不变体系的组成规则2. 规则二（两刚片规则）规则二（两刚片规则）两刚片用一单铰和

9、一根链杆相联，三铰不在一两刚片用一单铰和一根链杆相联，三铰不在一条直线上，该体系为几何不变体系，且没有多条直线上，该体系为几何不变体系，且没有多余约束。余约束。单铰相当于两个约束单铰相当于两个约束两刚片用三根即不相交于一点又不完全平行的两刚片用三根即不相交于一点又不完全平行的链杆相联，该体系为几何不变体系，且没有多链杆相联，该体系为几何不变体系，且没有多余约束。余约束。虚铰虚铰一、几何不变体系的组成规则一、几何不变体系的组成规则3. 规则三（三刚片规则）规则三（三刚片规则）三刚片用不在同一直线上的单铰相联，该体系三刚片用不在同一直线上的单铰相联，该体系为几何不变体系，且没有多余约束。为几何不变

10、体系，且没有多余约束。二、瞬变体系二、瞬变体系 定义：原来为几何可变体系，发生微小位移后定义：原来为几何可变体系，发生微小位移后成为几何不变体系。成为几何不变体系。 瞬间几何可变瞬变体系瞬间几何可变瞬变体系二、瞬变体系 瞬变体系不可做为结构使用。瞬变体系不可做为结构使用。ABCPFACFABACABP FAC FAB P/(2sin )v 关于几何不变体系的说明：关于几何不变体系的说明：几何不变体系的组成规则指明了最低限度的联几何不变体系的组成规则指明了最低限度的联系数目，按照规则组成的体系称为无多余联系系数目，按照规则组成的体系称为无多余联系的几何不变体系。的几何不变体系。体系中联系数目少于

11、规定的数目时，体系成为体系中联系数目少于规定的数目时，体系成为几何可变体系。几何可变体系。体系中的联系数目多于规定的数目，称为有多体系中的联系数目多于规定的数目，称为有多余联系的几何不变体系。余联系的几何不变体系。体系体系几何可变体系几何可变体系几何不变体系几何不变体系瞬变体系瞬变体系无多余联系的几何不变体系无多余联系的几何不变体系有多余联系的几何不变体系有多余联系的几何不变体系三、三、 平面体系的几何组成分析平面体系的几何组成分析分析步骤：分析步骤：1. 计算体系的自由度计算体系的自由度w （1）w 0：体系缺少足够的约束，是几何可变：体系缺少足够的约束，是几何可变体系；无需再进行几何组成分

12、析。体系；无需再进行几何组成分析。（2）w 0：体系满足几何不变的必要条件，但：体系满足几何不变的必要条件，但是否几何不变，尚需进行几何组成分析。是否几何不变，尚需进行几何组成分析。2. 体系的几何组成分析体系的几何组成分析（1）由规则一可将二元体逐一撤除使分析简化。）由规则一可将二元体逐一撤除使分析简化。（2）将基础、体系中的一根链杆、一根梁或某些）将基础、体系中的一根链杆、一根梁或某些几何不变的部分视为刚片。几何不变的部分视为刚片。（3）应用规则二、三进行判断。）应用规则二、三进行判断。F例例1：瞬变体系瞬变体系ABCDEGIIICAEBDFIIIIIIK无多余联系的几何不变体系无多余联系

13、的几何不变体系例例2：例例3：几几何何可可变变体体系系Iw=2j-(b+r)=2 8-(13+3)=01324567813245867IIII无多余联系的几何不变体系。无多余联系的几何不变体系。v两刚片规则两刚片规则例例4：IABCDII瞬变体系瞬变体系I无多余联系的几何不变体系。无多余联系的几何不变体系。v二元体规则二元体规则v两刚片规则两刚片规则v三刚片规则三刚片规则A例例5：123456789无多余联系的几何不变体系。无多余联系的几何不变体系。例例6：1357926841011首页首页 24 几何组成与静定性的关系几何组成与静定性的关系几何可变体系：体系的自由度大于零，在任意几何可变体系

14、：体系的自由度大于零，在任意载荷作用下，体系将产生运动，平衡条件不成载荷作用下，体系将产生运动，平衡条件不成立。立。无多余联系的几何不变体系：体系的自由度与无多余联系的几何不变体系：体系的自由度与约束数相同，在任意条件下平衡条件成立，仅约束数相同，在任意条件下平衡条件成立，仅凭平衡条件即可求解。凭平衡条件即可求解。有多余联系的几何不变体系：体系的自由度小有多余联系的几何不变体系：体系的自由度小于约束数目，仅凭平衡条件无法求解超静于约束数目，仅凭平衡条件无法求解超静定结构。定结构。瞬变体系：有无多余联系不仅取决于约束数目，瞬变体系：有无多余联系不仅取决于约束数目，且与约束布置有关。且与约束布置有

15、关。首页首页平面体系的几何组成分析习题课平面体系的几何组成分析习题课1. 计算体系的自由度计算体系的自由度w （1）w 0：几何可变体系；无需再进行几何组：几何可变体系；无需再进行几何组成分析。成分析。（2）w 0：体系满足几何不变的必要条件，尚：体系满足几何不变的必要条件，尚需进行几何组成分析。需进行几何组成分析。w = 3m ( 2h + r )刚片体系刚片体系m: 刚片数刚片数h: 单铰数单铰数r: 支座链杆数支座链杆数w = 2 j ( b + r ) 链杆体系链杆体系j: 铰接点数铰接点数b: 杆件数杆件数r: 支座链杆数支座链杆数2. 体系的几何组成分析体系的几何组成分析规则一（二

16、元体规则）规则一（二元体规则）: 在一个刚片上加上或减去一个二元体，在一个刚片上加上或减去一个二元体，并不改变体系的几何不变性或可变性。并不改变体系的几何不变性或可变性。规则二（两刚片规则）规则二（两刚片规则）: 两刚片用三根即不相交于一点又不完两刚片用三根即不相交于一点又不完全平行的链杆相联，该体系为几何不变体系，且没有多余全平行的链杆相联，该体系为几何不变体系，且没有多余约束。约束。规则三（三刚片规则）规则三（三刚片规则）: 三刚片用不在同一直线上的单铰相联，三刚片用不在同一直线上的单铰相联，该体系为几何不变体系，且没有多余约束。该体系为几何不变体系，且没有多余约束。分析步骤：分析步骤：（

17、1）由规则一可将二元体逐一撤除使分析简化。）由规则一可将二元体逐一撤除使分析简化。（2）将基础、体系中的一根链杆、一根梁或某些几何不变的）将基础、体系中的一根链杆、一根梁或某些几何不变的部分视为刚片。部分视为刚片。（3）应用规则二、三进行判断。）应用规则二、三进行判断。III1. 计算平面体系的自由度并分析其几何组成。计算平面体系的自由度并分析其几何组成。无多余联系的几何不变体系。无多余联系的几何不变体系。v两刚片规则两刚片规则v二元体规则二元体规则w 3m（2h r ） 3 4（2 36） 0刚片体系刚片体系II有一个多余联系的几何不变体系。有一个多余联系的几何不变体系。v两刚片规则两刚片规

18、则v二元体规则二元体规则III2. 计算平面体系的自由度并分析其几何组成。计算平面体系的自由度并分析其几何组成。w 3m（2h r ） 3 3（2 36） 1刚片体系刚片体系有一个多余联系有一个多余联系IIi无多余联系的几何不变体系。无多余联系的几何不变体系。v三刚片规则三刚片规则IIIIABC3. 计算平面体系的自由度并分析其几何组成。计算平面体系的自由度并分析其几何组成。w 2 j（b r ） 2 6（84） 0链杆体系链杆体系Ii3.瞬变体系。瞬变体系。IIIIACBII瞬变体系。瞬变体系。IIII4. 计算平面体系的自由度并分析其几何组成。计算平面体系的自由度并分析其几何组成。w 2

19、j（b r ） 2 9（135） 0链杆体系链杆体系AIIIIIIBC无多余联系的几何不变体系。无多余联系的几何不变体系。5. 计算平面体系的自由度并分析其几何组成。计算平面体系的自由度并分析其几何组成。w 3m（2h r ） 3 4（2 52） 0刚片体系刚片体系w 3m（2h r ） 3 2（2 14） 0AIIIIIIBC无多余联系的几何不变体系。无多余联系的几何不变体系。6. 计算平面体系的自由度并分析其几何组成。计算平面体系的自由度并分析其几何组成。w 2 j（b r ） 2 7（113） 0链杆体系链杆体系II瞬变体系瞬变体系 IIII7. 计算平面体系的自由度并分析其几何组成。计

20、算平面体系的自由度并分析其几何组成。w 2 j（b r ） 2 8（133） 0链杆体系链杆体系IIIIII8. 计算平面体系的自由度并分析其几何组成。计算平面体系的自由度并分析其几何组成。w 2 j（b r ） 2 8（133） 0链杆体系链杆体系无多余联系的几何不变体系无多余联系的几何不变体系II9. 计算平面体系的自由度并分析其几何组成。计算平面体系的自由度并分析其几何组成。几何可变体系几何可变体系1Iw=2j-(b+r)=2 8-(13+3)=03245678II10. 计算平面体系的自由度并分析其几何组成。计算平面体系的自由度并分析其几何组成。几何不变体系几何不变体系Iw=2j-(b+r)=2 8-(13+3)=0有一个多余联系的几何不变体系。有一个多余联系的几何不变体系。11. 计算平面体系的自由度并分析其几何组成。计算平面体系的自由度并分析其几何组成。w 3m（2h r ） 3 6（2 83） 1刚片体系刚片体系有一个多余联系有一个多余联系v两刚片规则两刚片规则v二元体规则二元体规则习题习题1.1.几何不变且无多余约束的体系自由度几何不