材料分析方法-1-3

1、第三节第三节 X X射线衍射强度射线衍射强度 布拉格定律反应了晶胞的形状和大小布拉格定律反应了晶胞的形状和大小,但不能反映晶但不能反映晶体体中原子的种类、分布和它们在晶胞中的位置。中原子的种类、分布和它们在晶胞中的位置。 晶体中原子的种类、分布和它们在晶胞中的位置，涉晶体中原子的种类、分布和它们在晶胞中的位置，涉及到衍射的强度理论。及到衍射的强度理论。 从最基本的散射单元从最基本的散射单元电子的散射出发，逐步讨论电子的散射出发，逐步讨论一个原子的散射、一个单胞的散射，最后再讨论整个晶一个原子的散射、一个单胞的散射，最后再讨论整个晶体所能给出的衍射线束的强度。体所能给出的衍射线束的强度。一、一个

2、电子对一、一个电子对X X射线的衍射射线的衍射 实际被电子散射的实际被电子散射的X射线强度在不同方向上完全不同，不同方向射线强度在不同方向上完全不同，不同方向 的的散射强度散射强度与与散射角散射角间的关系，符合汤姆逊从经典电动力学观点分析间的关系，符合汤姆逊从经典电动力学观点分析推出的汤姆逊公式，即：强度为推出的汤姆逊公式，即：强度为I0的偏振的偏振X射线照射晶体中一射线照射晶体中一 电荷为电荷为e、质量为、质量为m的电子时，在距离电的电子时，在距离电 子子R远处，与偏振方向成远处，与偏振方向成角处的强度角处的强度Ie 为：为：IeI0e4sin2/R2m2c4电子对电子对X射线的散射射线的散

3、射相干散射（汤姆逊散射衍射）相干散射（汤姆逊散射衍射）非相干散射（康普顿散射）非相干散射（康普顿散射）一、一个电子对一、一个电子对X X射线的衍射射线的衍射 实际衍射分析中，入射光通常为实际衍射分析中，入射光通常为非偏振非偏振X射线射线，电子散电子散射在各方向上强度不同，其光矢量射在各方向上强度不同，其光矢量E0在垂直于传播方向的固在垂直于传播方向的固定平面指向任意方向定平面指向任意方向。 假定假定E0z与入射光传播方向与入射光传播方向(Oy)及所及所考察散考察散 射线射线(OP)在同一平面，由于：在同一平面，由于： 1）完全非偏振光）完全非偏振光E0指向各向几率相同；指向各向几率相同； 2）

4、光强度（光强度（I）正比于光矢量振幅的平方）正比于光矢量振幅的平方； 3）衍射分析只考虑相对强度衍射分析只考虑相对强度，设，设I = E2 ： E0 x2 + E0z2 E02 I0 = E02 I0 x = E0 x2 I0z = E0z2 I0 x =I0z = I01/ 2一、一个电子对一、一个电子对X X射线的衍射射线的衍射IezI0ze4sin2z/R2m2c4 IezI0e4cos22/2R2m2c4 IexI0 xe4sin2x/R2m2c4 IexI0e4/2R2m2c4 Z在在090间变换，其平均值为：间变换，其平均值为： IeI0e4（1cos22）/2R2m2c4 称（称

5、（1cos22）/2为为 或或，表示强，表示强度分布的方向性。度分布的方向性。 一、一个电子对一、一个电子对X X射线的衍射射线的衍射根据根据（1cos22）/2，可看出电子对可看出电子对X射线散射线散射的射的： 1）散射）散射X射线的强度很弱。射线的强度很弱。 2）散射）散射X射线的强度与电子到观测点之间的射线的强度与电子到观测点之间的 距离的平距离的平方成反比。方成反比。 一束射线经电子散射后，其散射强度在各个方向上一束射线经电子散射后，其散射强度在各个方向上不同；沿原不同；沿原X射线方向上散射强度（射线方向上散射强度（2 0或或 2 时）时）比垂直原入射方向的强度（比垂直原入射方向的强度

6、（2 /2时）大一倍。时）大一倍。 二、一个原子对二、一个原子对X射线的散射射线的散射 原子原子 (Atom) 原子核原子核+核外电子核外电子 根据汤姆逊公式：根据汤姆逊公式： IeI0e4sin2/R2m2c4 散射强度与散射粒子的质量散射强度与散射粒子的质量平方平方呈反比；呈反比； 一个原子散射波应该是原子中各一个原子散射波应该是原子中各个电子散射波合成的结果。个电子散射波合成的结果。 二、一个原子对二、一个原子对X射线的散射射线的散射 (1) 若一个电子对若一个电子对X射线散射后空间某点强度用射线散射后空间某点强度用Ie表表示，假设原子中所有电子都集中在一点（入射示，假设原子中所有电子都

7、集中在一点（入射X射线物射线物波长比原子径大得多时）（电子散射波间无相位差）；波长比原子径大得多时）（电子散射波间无相位差）； 则原子散射则原子散射波振幅波振幅Ea即为单电子散射波振幅即为单电子散射波振幅Ee的的Z倍：倍： EaZEe Ee、Ea电子、原子散射振幅电子、原子散射振幅 则一个原子对入射线散射后该点的强度：则一个原子对入射线散射后该点的强度：IaEa2（ZEe）2 二、一个原子对二、一个原子对X射线的散射射线的散射 (2)实际上晶体要产生实际上晶体要产生X射线衍射，射线衍射，X射线的波长应射线的波长应当与晶体中原子间距在同一数量级，当与晶体中原子间距在同一数量级，存在位相差；存在位

8、相差；另电另电子间距的尺度比子间距的尺度比X射线的波长的尺度要小，存在位相差。射线的波长的尺度要小，存在位相差。 故引入故引入原子散射因子原子散射因子f fEa/Ee 所以所以 IaEa2f2 Ie 也称原子散射波振幅，表示也称原子散射波振幅，表示一原子在某方向上散一原子在某方向上散射波的振幅是一个电子在相同条件下散射波振幅的射波的振幅是一个电子在相同条件下散射波振幅的f倍倍,反映了原子将反映了原子将X射线向某一个方向散射时的散射效率。射线向某一个方向散射时的散射效率。二、一个原子对二、一个原子对X射线的散射射线的散射 fZ f与与、有关，不同元素有关，不同元素 有特定的有特定的fsin/曲线

9、，可曲线，可 查，查，（或（或），位相差），位相差 ，Iaf 当当入射入射接近原子的某一吸接近原子的某一吸 收限（收限（k）时，）时，f明显下降，明显下降， 视为原子的反常散射，此时需视为原子的反常散射，此时需 对对f校正。校正。 f=f-f f 称为散射因子校正值（可查阅表）称为散射因子校正值（可查阅表）f为校正后的原子散射因子为校正后的原子散射因子三、单胞对三、单胞对X射线的散射射线的散射 一个晶胞中常有多个对一个晶胞中常有多个对X X射线散射波频率相同的不同原射线散射波频率相同的不同原子。因不同原子产生的散射波子。因不同原子产生的散射波振幅不同，原子在晶胞中的相振幅不同，原子在晶胞中的相

10、对位置不同产生的散射波位相对位置不同产生的散射波位相也不同。整个晶胞对也不同。整个晶胞对X X射线的射线的散射波是晶胞中所有原子对散射波是晶胞中所有原子对X X射线散射波的合成。射线散射波的合成。三、单胞对三、单胞对X射线的散射射线的散射1单胞内任两原子散射波的位相差单胞内任两原子散射波的位相差取晶胞内任两点取晶胞内任两点O和和A（xj,yj,zj） 则则 OA = xja + yjb + zjc O，A原子散射波原子散射波光程光程差差 =OA（SS0） O，A原子散射波原子散射波位相差位相差 2/=（2/）OA（SS0） 仅考虑仅考虑O、A原子在（原子在（HKL）面反射线方向上的散射线，则）

11、面反射线方向上的散射线，则其干涉波长应满足衍射矢量方程：其干涉波长应满足衍射矢量方程： （SS0）/r*HKL 故故 2OAr*HKL 展开有：展开有： 2（xja + yjb + zjc）(Ha* + Kb*+ Lc*) =2（Hxj+ Kyj+ Lzj） 三、单胞对三、单胞对X射线的散射射线的散射 在复数平面中，波矢量的长度（在复数平面中，波矢量的长度（A）及）及波矢量与实数轴的夹角波矢量与实数轴的夹角 分为波的振幅与位分为波的振幅与位相；波矢量的解析表达式为：相；波矢量的解析表达式为： AcosiAsin 据欧拉公式（据欧拉公式（cosisin=ei） AcosiAsin= Aei 因为

12、（复数模的平方等于该复数乘以其共轭复数）因为（复数模的平方等于该复数乘以其共轭复数） |Aei|2Aei. AeiA2 三、单胞对三、单胞对X射线的散射射线的散射2晶胞散射波的合成与晶胞强度晶胞散射波的合成与晶胞强度 各原子的散射因子为：各原子的散射因子为：f1、 f2 fn ；那么，散射振幅为：；那么，散射振幅为： f1 Ae 、 f2 Ae fn Ae ；各原子散射波与入射波相位差为；各原子散射波与入射波相位差为； 1、 2 n ；这些原子散射振幅的合成就是晶胞的散射振幅这些原子散射振幅的合成就是晶胞的散射振幅Ab。 则晶胞内所有原子相关散射振幅的复合波振幅为：则晶胞内所有原子相关散射振幅

13、的复合波振幅为：引入结构振幅引入结构振幅三、单胞对三、单胞对X射线的散射射线的散射 （312） (3-12)为为F的复指数函数表达式，其复三角函数的复指数函数表达式，其复三角函数表达式为表达式为: （313） 2()1jjjni HxKyLzHKLjjFf e1cos2sin2nHKLjjjjjjjjFfHxKyLziHxKyLz|F|= AbAe Ab为晶胞散射波振幅。按照为晶胞散射波振幅。按照A2b=Ib A2e=Ie， Ib = |F|2Ie (3-14) 该该式为晶胞衍射波沿（式为晶胞衍射波沿（HKL）面反射方向的）面反射方向的散射波强度表达式，晶胞衍射波散射波强度表达式，晶胞衍射波F

14、称为结构因子，称为结构因子，是以一个电子散射波振幅为单位所表征的晶胞是以一个电子散射波振幅为单位所表征的晶胞散射波振幅，其振幅散射波振幅，其振幅|F|称为结构振幅。称为结构振幅。三、单胞对三、单胞对X射线的散射射线的散射结构因子的含义：结构因子的含义： （1）F值仅与晶胞所含值仅与晶胞所含原子数原子数(n)及及原子位置原子位置(xj,yj,zj)有有关关，而与晶胞形状无关。而与晶胞形状无关。 （2）晶胞内原子不同类（）晶胞内原子不同类（fi），则），则F的计算结果不同。的计算结果不同。 （3）F计算时：计算时：eni=(-1)n 2 ()1jjjni HxKyLzHKLjjFf e三、单胞对三

15、、单胞对X射线的散射射线的散射结构因子的计算结构因子的计算 （1）简单立方晶胞的结构因子（原子座标：）简单立方晶胞的结构因子（原子座标：000） F=fe2i(0)=f |F|2=f2 （2）底心立方晶胞结构因子（原子座标：）底心立方晶胞结构因子（原子座标：000和和1/2 1/2 0） F=f e2i(0)+ fe2i(h/2+k/2 )=f1+ ei(h+k) 当当H、K为同性数时：为同性数时：F=2f F2=4f2， 当当H、K为异性数时：为异性数时：F=0 三、单胞对三、单胞对X射线的散射射线的散射（3）体心立方晶胞结构因子（原子座标：）体心立方晶胞结构因子（原子座标：000和和1/2

16、 1/2 1/2） F=f e2i(0)+f e2i(h/2+k/2+l/2 )=f1+ ei(h+k+l) 当（当（H+K+L）为偶数时，）为偶数时，F=2f、F2=4f2, 当（当（H+K+L）为奇数时，）为奇数时，F=0三、单胞对三、单胞对X射线的散射射线的散射（4）面心立方晶胞的结构因子）面心立方晶胞的结构因子 （原子座标：（原子座标：000，1/2 1/2 0 ，1/2 0 1/2 ，0 1/2 1/2） F=f e2i(0)+f e2i(h/2+k/2)+ e2i(h/2+l/2 )+ e2i(k/2+l/2 ) =f1+ ei(h+k)+ ei(h+l)+ ei(k+l) 当（当

17、（H、K、L）为同性数时、）为同性数时、(H+K)（H+L）（）（K+L）三个都必然为偶数；三个都必然为偶数； F=4f、 F2=16f2, 当（当（H、K、L）为异性数时）为异性数时,（H+K）（）（H+L）（）（K+L）定有二个必为奇数定有二个必为奇数，一个偶数。，一个偶数。 F=0 F2 = 0三、单胞对三、单胞对X射线的散射射线的散射3系统消光与衍射的充分必要条件系统消光与衍射的充分必要条件 由由Ib= |F|2Ie 可知：可知： 若若|F|20，则（，则（Ib）HKL=0,即该面衍射线消失；即该面衍射线消失；把因把因|F|20而使衍射线消失的现象称为系统消光。而使衍射线消失的现象称为

18、系统消光。 故产生衍射的充要条件为：必要条件（衍射矢量方程）故产生衍射的充要条件为：必要条件（衍射矢量方程）|F|20。 （SS0）/r*HKL 三、单胞对三、单胞对X射线的散射射线的散射消光分为：消光分为：点阵消光点阵消光因晶胞中原子（阵点）位置变化而导致因晶胞中原子（阵点）位置变化而导致|F|20的现象。的现象。 结构消光结构消光点阵消光基础上，因结构基元内原子位点阵消光基础上，因结构基元内原子位置不同而一步产生的附加消光现象。置不同而一步产生的附加消光现象。 如：实际晶体中，位于阵点上的结构基元由不同原子如：实际晶体中，位于阵点上的结构基元由不同原子组成，组成， 其结构基元内各原子的散射

19、波间相互干涉也可能产生其结构基元内各原子的散射波间相互干涉也可能产生|F|20的现象。的现象。 三、单胞对三、单胞对X射线的散射射线的散射：a)a)根据系统消光的结果（规律）、即通过测定衍射线强度根据系统消光的结果（规律）、即通过测定衍射线强度的变化就可以推断出原子在晶胞中的位置。的变化就可以推断出原子在晶胞中的位置。 （1 1）在简单点阵的情况下，）在简单点阵的情况下，F FHKLHKL不受不受HKLHKL的影响，即的影响，即HKLHKL为任意整为任意整数时，都能产生衍射。数时，都能产生衍射。 （2 2）在底心点阵中，）在底心点阵中，F FHKLHKL不受不受L L的影响，只有当的影响，只有

20、当H H、K K全为奇数或全全为奇数或全为偶数时才能产生衍射。为偶数时才能产生衍射。 （3 3）在体心点阵中，只有当）在体心点阵中，只有当 H+K+LH+K+L为偶数时才能产生衍射。为偶数时才能产生衍射。 （4 4）面心立方中，只有当）面心立方中，只有当H H、 K K、L L全为奇数或全为偶数时才全为奇数或全为偶数时才能产生衍射。能产生衍射。三、单胞对三、单胞对X射线的散射射线的散射四、小晶体散射与衍射积分强度四、小晶体散射与衍射积分强度 实际材料晶体结构是一种实际材料晶体结构是一种嵌镶结构嵌镶结构，非尺寸无限大理想晶，非尺寸无限大理想晶体。体。 镶嵌结构模型认为，晶体由许多小的嵌镶块组成，

21、每块约镶嵌结构模型认为，晶体由许多小的嵌镶块组成，每块约10-4cm，其间取向角差一般为其间取向角差一般为130分。每个块内晶体是完分。每个块内晶体是完整的，块间界造整的，块间界造 成晶体点阵的不连续性。成晶体点阵的不连续性。 在入射在入射X线照射下，实际晶体线照射下，实际晶体X射线的相干作用只能在嵌射线的相干作用只能在嵌镶块内镶块内 进行，嵌镶块之间无严格的相位关系，进行，嵌镶块之间无严格的相位关系，不可能发生干不可能发生干涉作用。涉作用。 整个晶体的反射强度是各个晶块衍射强度的机械叠加。整个晶体的反射强度是各个晶块衍射强度的机械叠加。四、小晶体散射与衍射积分强度四、小晶体散射与衍射积分强度

22、已知晶胞的衍射强度（已知晶胞的衍射强度（HKL晶面）晶面） IHKL|FHKL|2Ie 若小晶粒体积为若小晶粒体积为Vc，晶胞体积为，晶胞体积为V胞胞，则，则 NVc/V胞胞 N个晶胞个晶胞HKL晶面衍射的叠加强度为：晶面衍射的叠加强度为：Ie（Vc/V胞胞）2|FHKL|2 考虑到实际晶体结构与理想状况的差别，乘以一个因子：考虑到实际晶体结构与理想状况的差别，乘以一个因子： （3/Vc）(1/sin) Im = Ie （3/Vc）(1/sin) （Vc/V胞胞）2|FHKL|2五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素 X X射线的衍射强度射线的衍射强度, , 除与晶体本身性质有关，还与实

23、验除与晶体本身性质有关，还与实验因素有关。不同实验方法对衍射强度的影响不同。讨论粉末因素有关。不同实验方法对衍射强度的影响不同。讨论粉末法影响中衍射强度的因素法影响中衍射强度的因素: :一个电子对一个电子对X射射线的散射强度线的散射强度 （偏振因子）（偏振因子）原子内各原子内各电子散射电子散射波合成波合成一个原子对一个原子对X射射线的散射强度线的散射强度 （原子散射因子（原子散射因子）一个晶胞对一个晶胞对X射射线的散射强度线的散射强度 （结构因子）（结构因子）晶胞内各晶胞内各原子散射原子散射波合成波合成参加衍射参加衍射晶粒数目晶粒数目的影响的影响单位弧长衍射单位弧长衍射强度强度 角因子角因子等

24、同晶面数对等同晶面数对强度的影响强度的影响多重性因子多重性因子吸收对强度吸收对强度的影响的影响吸收因子吸收因子温度对强度的温度对强度的影响影响温度因子温度因子（粉末）多晶体衍（粉末）多晶体衍射（积分）强度）射（积分）强度）五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素1多重性因子（多重性因子（P） 等同晶面等同晶面指晶面间距相等，晶面上原子排列相指晶面间距相等，晶面上原子排列相同的晶面。同的晶面。 如立方晶系（如立方晶系（100）面有）面有6个，这些面个，这些面2相相同，在同一锥面上。同，在同一锥面上。 等同晶面的个数对衍射强度的影响叫作等同晶面的个数对衍射强度的影响叫作多重性因子多重性因子，用

25、用P表示。表示。 衍射环的强度与参与衍射的晶面数成正比；不同晶衍射环的强度与参与衍射的晶面数成正比；不同晶系的多重性因子不同，系的多重性因子不同，可查表。可查表。五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素2角因子角因子（） 从电子到晶胞对从电子到晶胞对X射线的衍射，都与衍射角有射线的衍射，都与衍射角有关。衍射强度中所有关。衍射强度中所有 涉及到涉及到衍射角的因素都用角因衍射角的因素都用角因子子（）表示。表示。 （1）构成构成：包括：包括衍射强度极化因子衍射强度极化因子（已介绍）（已介绍）和和罗仑兹因子罗仑兹因子。 （2）规律规律：衍射峰高随角度增加而降低；衍射：衍射峰高随角度增加而降低；衍射

26、峰宽随衍射角增加峰宽随衍射角增加 而变宽；但不同衍射方式与不同而变宽；但不同衍射方式与不同样品影响亦不同。样品影响亦不同。 五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素 粉末法样品由许多细小晶粒组成，罗仑兹因粉末法样品由许多细小晶粒组成，罗仑兹因子反映了样品中参与子反映了样品中参与 衍射的衍射的晶粒大小晶粒大小、晶粒晶粒的数目的数目和和衍射线位置衍射线位置对衍射强度的影响。对衍射强度的影响。 （3）罗仑兹因子考虑到以下几种情况：罗仑兹因子考虑到以下几种情况： a.晶粒大小对衍射线强度的影响晶粒大小对衍射线强度的影响 b.参加衍射的晶粒数目的影响参加衍射的晶粒数目的影响 c.单位弧长的衍射强度单

27、位弧长的衍射强度 五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素a.a.晶粒大小对衍射线强度的影响晶粒大小对衍射线强度的影响 衍射原理以简单空间点阵为例，参加衍射的晶体理想化，衍射原理以简单空间点阵为例，参加衍射的晶体理想化，入射光严格单色且绝对平行。实际为入射光严格单色且绝对平行。实际为不完善的多晶不完善的多晶，晶粒大，晶粒大小不一；且光束有一定小不一；且光束有一定宽度宽度，导致实际得到的衍射峰强度是，导致实际得到的衍射峰强度是这个峰的积分强度。这个峰的积分强度。六、衍射强度影响的因素六、衍射强度影响的因素a.a.晶粒大小对衍射线强度的影响晶粒大小对衍射线强度的影响 如如8 8层的晶体，如相邻

28、层的光程差为层的晶体，如相邻层的光程差为/8/8，第，第0 0层与第层与第4 4层的反射线产生相消干涉层的反射线产生相消干涉 。第。第1 1层与层与5 5层的反射相消干层的反射相消干涉涉第第3 3层与第层与第7 7层反射相消干涉，最后所有的反射线全部层反射相消干涉，最后所有的反射线全部抵消，不产生衍射线。抵消，不产生衍射线。五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素a.晶粒大小对衍射线强度的影响晶粒大小对衍射线强度的影响 推导布拉格方程时，假定晶体为由无限个晶面组成的理推导布拉格方程时，假定晶体为由无限个晶面组成的理想晶体。故对任何一个入射角不满足布拉格方程的想晶体。故对任何一个入射角不满足

29、布拉格方程的X射线来射线来说，晶体中的任何一个晶面的反射总可以找到一个与它的光说，晶体中的任何一个晶面的反射总可以找到一个与它的光程差为程差为/2的晶面反射，使二者产生的晶面反射，使二者产生相消干涉相消干涉。以致于。以致于任何不任何不满足布拉格方程的满足布拉格方程的X射线都不产生衍射线。射线都不产生衍射线。 当晶体很小，即晶面数目有限时当晶体很小，即晶面数目有限时 ，如何？，如何？五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素a.晶粒大小对衍射线强度的影响晶粒大小对衍射线强度的影响 设有一个设有一个(m+1)层的小晶体，晶面间距为层的小晶体，晶面间距为d，晶体，晶体在垂直晶面方向的厚度为在垂直晶

30、面方向的厚度为l=md。当入射。当入射X射线射线S与晶与晶面严格成布拉格角时，相邻两层反射线的光程差根面严格成布拉格角时，相邻两层反射线的光程差根据布拉格方程为：据布拉格方程为：=2dsin=n 其相位差为其相位差为0，各晶，各晶面的反射面的反射相长干涉相长干涉，在该衍射线方向形成一条最大，在该衍射线方向形成一条最大强度的衍射线强度的衍射线 。五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素a.晶粒大小对衍射线强度的影响晶粒大小对衍射线强度的影响 若存在若存在，有：，有： 21=2B+；22=2B。 若是理想晶体，若是理想晶体，21角不满足布拉格方程，不能产生衍射。角不满足布拉格方程，不能产生衍射

31、。 五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素若晶体小、晶面层数太少，不足以使所有晶面的若晶体小、晶面层数太少，不足以使所有晶面的反射全部抵消，产生不完全的相消干涉。在稍微反射全部抵消，产生不完全的相消干涉。在稍微偏离主衍射线的方向上仍有一定的衍射强度，使偏离主衍射线的方向上仍有一定的衍射强度，使衍射峰宽化。衍射峰宽化。 晶体大到一定程度，各晶体大到一定程度，各晶面的晶面的反射完全相消，反射完全相消，衍射强度等衍射强度等零零图中图中 21和和22位置位置五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素 大到什么程度才大到什么程度才能产生完全的相消干涉？能产生完全的相消干涉？五、衍射强度影响的因素

32、五、衍射强度影响的因素a.晶粒大小对衍射线强度的影响晶粒大小对衍射线强度的影响 对对m+1层晶体，层晶体，只有只有大到使相邻层的光程差大到使相邻层的光程差等于等于/m时时，即第，即第0层反射与第层反射与第m层反射的光程差为层反射的光程差为时，对入射线时，对入射线S，晶面才能产生完全的相消干涉，晶面才能产生完全的相消干涉，使衍射强度为使衍射强度为0。五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素若晶面间距为若晶面间距为d，厚度为，厚度为l=md，2dsin1=/m (1) (相邻层的光程差相邻层的光程差) = 2dsin1 2dsin(+) =2d(sincos+cossin) 很小，近似认为：很

33、小，近似认为： cos=1 sin= = 2dsin+2dcos = n+2dcos五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素a.晶粒大小对衍射线强度的影响晶粒大小对衍射线强度的影响 最大强度一半处最大强度一半处 的衍射线宽度宽称为的衍射线宽度宽称为。 L（md）为晶胞的大小。为晶胞的大小。 同理，不绝对平行的入射光与晶面的布拉格角同理，不绝对平行的入射光与晶面的布拉格角有微小偏差时亦含有一定程度的衍射。有微小偏差时亦含有一定程度的衍射。 一般一般B为半高宽，为半高宽，B/（Lcos ）五、衍射强度影响的

34、因素五、衍射强度影响的因素谢乐谢乐(Sherrer) 公式公式 B/（cos ）的说明：的说明： 用用X射线来测定晶粒大小的一个基本公式。射线来测定晶粒大小的一个基本公式。晶粒变小，衍射峰宽化。晶粒变小，衍射峰宽化。 一般当晶粒小于一般当晶粒小于10-4cm 时，它的衍射峰就开始时，它的衍射峰就开始宽化。因此式适合于测宽化。因此式适合于测定晶粒定晶粒10-5cm ，即，即100纳米纳米以下晶粒的粒径。以下晶粒的粒径。 五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素 实际样品不可能很细小，较大的晶体也是实际样品不可能很细小，较大的晶体也是由一些大小约由一些大小约10-4cm，取取向稍有差别的镶嵌向

35、稍有差别的镶嵌晶块组成，也会导至晶块组成，也会导至X射线衍射峰宽化。射线衍射峰宽化。 晶粒大小一定时，衍射峰的宽化随晶粒大小一定时，衍射峰的宽化随角的增大而增大角的增大而增大由于衍射线由于衍射线 的积分强度正的积分强度正比于衍射峰的最大强度和宽度，比于衍射峰的最大强度和宽度，。五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素b. 多晶体参与衍射的晶粒数目多晶体参与衍射的晶粒数目（1）发射球：以）发射球：以s0矢量起点矢量起点(O)为圆心为圆心，| s0|/为半径作球面，为半径作球面，此球称为反射球。此球称为反射球。（2）倒易球：以）倒易球：以s0矢量终点矢量终点(O *)为圆心为圆心，构成多晶体的

36、各晶，构成多晶体的各晶粒取向随意，随意取向的众多晶粒中同名（粒取向随意，随意取向的众多晶粒中同名（HKL）面相应的）面相应的各倒易点将集合成以（各倒易点将集合成以（HKL）面）面倒易矢量长度倒易矢量长度|r*HKL|为半径为半径的球面，称之为（的球面，称之为（HKL）的倒易球。）的倒易球。（3）（）（HKL）面的倒易球与之反射球相交于一圆上（由倒）面的倒易球与之反射球相交于一圆上（由倒易点组成）。易点组成）。五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素b. 多晶体参与衍射的晶粒数目多晶体参与衍射的晶粒数目 由于某（由于某（HKL）晶面反射时衍射角有波动范围，导致）晶面反射时衍射角有波动范围，导

37、致（HKL）面法线方向有一定范围，致使各方位晶粒（）面法线方向有一定范围，致使各方位晶粒（HKL）面的反射有强度范围，因而倒易球与反射球相交成一定宽度面的反射有强度范围，因而倒易球与反射球相交成一定宽度的的圆环带圆环带，宽度为，宽度为|r*HKL|d。所有参与（。所有参与（HKL）面衍射的晶）面衍射的晶粒都在该圆环带上。粒都在该圆环带上。五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素 参加（参加（HKLHKL）衍射的晶粒数目（）衍射的晶粒数目（q q）与多晶样总晶粒数）与多晶样总晶粒数q q之比，可认为是圆环带与倒易球面积之比。之比，可认为是圆环带与倒易球面积之比。drdrrqq2cos490s

38、in22*0*多晶体的多晶体的(HKL)衍射积分强度衍射积分强度sin412203HKLeFVVII多b. 多晶体参与衍射的晶粒数目多晶体参与衍射的晶粒数目五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素c单位弧长的衍射积分强度单位弧长的衍射积分强度 如采用垂直于入射线的平板胶片，则（如采用垂直于入射线的平板胶片，则（HKL）面倒易点落在）面倒易点落在衍射环（衍射圆锥与胶片交线）上，若以样品中心为轴，长条胶衍射环（衍射圆锥与胶片交线）上，若以样品中心为轴，长条胶片卷或弧形，则获得的衍射花样为衍射圆环的部分弧。片卷或弧形，则获得的衍射花样为衍射圆环的部分弧。 实际测量的是衍射圆环单位弧长积分强度（实

39、际测量的是衍射圆环单位弧长积分强度（I）。）。 若衍射圆环至样品距离为若衍射圆环至样品距离为R，则其周长为，则其周长为2Rsin2。II多多/（2Rsin2） cossin2cos13222220423430/HKLFVVcmReII五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素总结：总结： 罗仑兹因子第一几何因子罗仑兹因子第一几何因子晶粒大小的影响衍射线晶粒大小的影响衍射线强度强度I1/sin2； 罗仑兹因子第二几何因子罗仑兹因子第二几何因子参加衍射的晶粒数目的参加衍射的晶粒数目的影响衍射线强度影响衍射线强度Icos； 仑兹因子第三几何因子仑兹因子第三几何因子单位弧长的衍射线强度衍单位弧长的衍

40、射线强度衍射线强度射线强度I1/sin2 合并以上三因素，给出合并以上三因素，给出洛伦兹因洛伦兹因子子为：为：结合偏振因子结合偏振因子 角因子角因子五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素实际应用中多仅涉及相对强度，故洛伦兹因子写为：实际应用中多仅涉及相对强度，故洛伦兹因子写为：角因子写为：角因子写为：五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素3.吸收因子吸收因子A() 指试样对入射线的吸收作用造成的衍射强度衰减，指试样对入射线的吸收作用造成的衍射强度衰减，故引入吸收因子故引入吸收因子A()以校正吸收对衍射强度的影响。以校正吸收对衍射强度的影响。 常见试样有两种：照相法采用的常见试样有两

41、种：照相法采用的圆柱形粉末多晶圆柱形粉末多晶样样和衍射仪法用的和衍射仪法用的平板样平板样。 试样形状和衍射方向的不同，衍射线在试样中穿试样形状和衍射方向的不同，衍射线在试样中穿行路径的差异，会导致行路径的差异，会导致A( )的不同。的不同。 设设A() =1时无吸收，则吸收程度越大，时无吸收，则吸收程度越大， A( )越小越小。五、衍射强度影响的因素五、衍射强度影响的因素（1）圆柱状试样的吸收因子）圆柱状试样的吸收因子 样品半径的影响样品半径的影响；样品半径；样品半径r越大，吸收越多，越大，吸收越多，A( )越越小；小； 线吸收系数的影响：线吸收系数的影响：线吸收系数线吸收系数越大，吸收越多，越大，吸收越多，A( )越小；越小； 的影响的影响：若其它条件不变，掠射角：若其它条件