2014高中数学2-1-2-1空间中两直线的位置关系同步练习新人教A版必修2

1、2014高中数学2-1-2-1空间中两直线的位置关系同步练习新人教1A版必修2KHQHZY课后强化作业一、选择题i 异面直线是指（）A. 空间中两条不相交的直线B. 分别位于两个不同平面内的两条直线C. 平面内的一条直线与平面外的一条直线D. 不同在任何一个平面内的两条直线答案D2.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是（）A.异面B.相交C.平行D.异面或相交答案D解析如图，a、b为异面直线，c、d分别与a、b都相交.图中c、d异面，图中c、d相交.3.正方体ABCBAiBiCD中，P、Q分别为AA、CG的中点，则四边形DPBC是（）A.正方形B.菱形D.梯形答案B解析 同例 2 证

2、法可知， 四边形DPBC是平行四边形， 又在正方体中，P, Q为棱的中 占 八、 、 ：BQ=BC+cQ=AW+AP=BP, BQ= BP,四边形DPBC为菱形.4.右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，给出以下四个命题，其中正确命题的序号是（）C.矩形 (2)2C M/1BM与ED平行2CN与BE是异面直线3CN与BM成 60 角4DM与BN垂直A.B.C.D.答案C解析把平面展开图折叠成正方体如图所示，由图可知：BM与ED异面，故错CN与BE平行，故错故选 C.5.在同一平面a内，若a/b,a与c相交，则b与c()A.平行B.相交C.异面D.不确定答案B解析在同一平面a内，两直线a与c

3、要么相交，要么平行.假设b/c,则a/b,.a/c,这和a与c相交的条件矛盾，二b与c相交.6.个与球心距离为 1 的平面截球所得圆面积为n，则此球表面积为()A. 8 2nB.8nC. 4*j2nD. 4n答案B解析由题意球小圆半径r= 1,R= . 2,S=4nR=8n.C.有且只有三条D.有无数条37. 在正方体ABCDABCD中，E、F分别为棱AA、CC的中点，则在空间中与三条直线AD、EF CD都相交的直线()A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条4答案D解析 显然在正方体中，AE/ CF, A1C与EF必相交， AC是与AD、EF BC都相交的一条直线.在AD上任取

4、一点P, CD与DP确定一个平面与正方体相交得？PQCDQ在BC上，EF与此平面交点为R,连PR与CD必相交，设交点为H,则直线PRH即与A D、EF CD都相交 的直线，由作法知，这样的直线有无数多条.点评(1 ) 一般地，异面问题讨论时，总是设法化异为共，如果讨论多条异面直线问 题，总是通过平行 直线或相交直线或一线一点(点在另一异面直线上)定面，再加讨论.(2)过直线AD可作无数个平面与直线EF CD相交，则其交点的连线必与直线AD相交， 故可有无数条直线与三条直线同时相交.& 给出以下判断：正四棱台ABCDA B C D中，AA与CC是相交直线；三棱柱ABCAB C中，E、F分

5、别为侧棱AA、BB的中点，G是侧棱CG的靠近点C的三等分点，则平面EFG与平面ABC必相交；圆台OO的轴截面为ABCD EF为圆台的一条母线，贝U EF与四 边形ABCD勺某一条边可能平行；三棱锥S- ABC中,E、F分别为SC AB中点，贝U EF与SA必相交.其中正确的为()B.D.答案A解析正四棱台是由正四棱锥截得的，故侧棱AA与CC必相交，.正确，排除 B、D 如图，在三棱柱中，由条件知FG与BC不平行，又FG与BC在同一平面内，故FG与BC必相交，由此可判 定平面EFG与平面ABC必相交，故正确，排除C,选 A.二、填空题9.已知E F、G H为空间四边形ABC啲边AB BC CD

6、DA上的点，若AB=黑，CBA.C.5CG1=CD=3,则四边形EFGH形状为_ .答案梯形10.如图，在正方体ABCAABCD中，E、F分别在棱AA、CC上，当E、F满足什么条件时，点D、E、F、B共面？ _（填上一个条件即可）.答案AE= CF AiE=CF等分析四点D、E、B F共面，显然直线DE与BF无公共点，故DE/ BF,同理可知DF/BE故只须使四边形DEBF为平行四边形.解析当AE= CF时，四点D、E、B F共面，在BiB上取点G使BG= AiE,正方体ABCBA B CD中，AE/ B G,四边形AiB GE为平行四边形，EG綊A B.又TA B綊CiD,EG綊CiD,四边

7、形EGCD为平行四边形，-DE綊CG又CF綊BG - GG綊BF,D E綊BF,四边形BFDE为平行四边形，故D、E、BF四点共面.i i .若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 V3,则其外接球的表面积是 _ .答案9n解析以三棱锥三条两两垂直的侧棱为棱可以补成一个正方体，此正方体的体对角线长即为球的直径，2R= ,：3）2+ （飞2+ （飞2= 3 , R= I ,|3 :外接球的表面积是S= 4nR= 4n= 9n.2J三、解答题1 2梯形ABCD,AB/ CD E、F分别为BC和AD的中点，将平面CDE船EF翻折起来，使CD到C D的位置，G H分别为AD和BC的中点，求证：EFG

8、H为平行四边形.16证明 梯形ABCDK AB/ CD E、F分别为BC AD的中点，EF/ AB且EF= ?（AB+CD，又C D/EE EF/ ABC D/AB7 G H分别为AD、BC的中点,由b/a,c/a,b/c,这与b,c共点于P矛盾，故假设不成立,直线b惟 GH/ AB且GH=1(AB+ C D) = 1(AB+ CD GH綊EF, EFGH平行四边形.13 .如图，A是厶BCD所在平面外一点，MN分别是ACD的重心，且BD=6.(1)求MN的长.(2)若点A的位置发生变化，MN的位置和长度会改变吗？分析重心是三角形三条中线的交点，连AM AN并延长交BC CD于E、F.由AEr

9、AF2可得MN/ EF,又EF綊2BD从而可求MN的长.解析(1)连结AM并延长交BC于E;连结AN并延长交CD于F;连结EF.由M N分别是ACD勺重心，知E、F分别是BC CD的中点，故EF/ BDAM AN2由重心性质可得AE=AF=3，故MN/ EF2 2 1从而MN=EF= 3X2BD=2.(2)由(1)知MN勺长与点A的位置没有关系，是定值，但若点A位置发生变化，线段MN的位置也会改变.14.求证：过直线外一点有且仅有一条直线和这条直线平行.解析已知：直线a,点P, P?a,求证：过P与直线a平行的直线b有且仅有一条. 证明： P?a,.由点P和直线a可以确定一个平面a，在平面a内过点P可以作直线b/ a,假设还有一条直线c经过点P与a平行，则8ABCBABCD中，E、F、G H K L分别为棱AB BB、BC、CD、DD DA的中点，求证：EF、GH KL共面.15.已知正方体9证明 连结DB,KF,则HG/ DB,KF/ DB. HG/ KF. HG KF确定平面a .同理可证GF/ HEGF HE确定平面3.又H、G F不共线且为a、3的公共点， a、3重合.二Fa.同理可证La.E F、G H、K L