因式分解知识点总复习

1、因式分解知识点总复习一、选择题1 计算 ( 2)201 ( 2)200 的结果是()A2200B 2200C 1D2【答案】A【解析】【分析】 直接提取公因式进而计算得出答案【详解】( -2) 201+( -2) 200=(-2 ) 200X (-2+1 )=-2200故选：A【点睛】 此题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键2 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()222Axa b axbxBx1 yx 1 x1 y2Cx 1 x 1x1Daxbx cx a b c【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义作答把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因 式分

2、解，也叫做把这个多项式分解因式【详解】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误；B、右边不是积的形式，故选项错误；C、x2-1= (x+1) ( x-1),正确；D、等式不成立，故选项错误.故选：C【点睛】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式3 下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )Am2n2B16x2y2Cb2 a2D4a249n2【答案】A【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断.【详解】 卜列多项式不能运用平方差公式分解因式的是故选A.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.4.把a3- 4ab2因式分解

3、，结果正确的是()A.4b a 4b ?B.4b2 ?C.2b a 2bD.22ba,再对余下的多项式继续分A. x2-x+2=x (x-1) +2 B, x2-x=x (x-1)/ 1、C. x-1=x (1-一)xD. (x-1) 2=x2-2x+1当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式 解.【详解】a3-4ab2=a (a2-4b2) =a (a+2b) ( a-2b).故选C.【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.5 .下列分解因式正确的是(【答案】B【

4、解析】【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A、B、C、D、x2-x+2=x (x-1) +2,不是分解因式，故选项错误;x2-x=x (x-1),故选项正确；1 一 一，一，一x-1=x (1-),不是分解因式，故选项错误；x(x-1) 2=x2-2x+1,不是分解因式，故选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解 因式.掌握提公因式法和公式法是解题的关键.6 .下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是()A. (x+3)(x3) = x2 9B. x2 + x 5=(x 2)(x+3)+

5、11C. a2b+ab2=ab(a+b)D. x2 + 1 = x(x -)x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A、是整式的乘法，故 A错误；B、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B错误；C、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故 C正确；D、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D错误；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.7 .下列等式从左到右的变形属于因式分解的是()A. a2 - 2a+1 = (a-1) 2B. a (a+1) (a-1) = a3- aC. 6

6、x2y3= 2x2?3y3D. mx-my+1=m (x- y) +1【答案】A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案.【详解】解：A、a2-2a+1= (a-1) 2,从左到右的变形属于因式分解，符合题意；B、a (a+1) (a-1) =a3-a,从左到右的变形是整式乘法，不合题意；C、6x2y3= 2x2?3y3,不符合因式分解的定义，不合题意；D、mx - my+1 = m (x-y) +1不符合因式分解的定义，不合题意；故选：A.【点睛】本题考查因式分解的意义，解题关键是熟练掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式 乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.8 .如图，

7、边长为 a, b的矩形的周长为10,面积为6,则a2b+ab2的值为()A. 60B. 16C. 30D. 11【答案】C【解析】【分析】先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值 即可.【详解】 .矩形的周长为10,a+b=5, .矩形的面积为6,ab=6, a2b+ab2=ab (a+b) =30.故选：C.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的 数学思想和正确运算的能力.9.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()一 _ 2221A. 16x 1B. x 2x 1C. a 2ab 4b D. x x

8、-4【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A. 16x2 1只有两项，不符合完全平方公式；B. x2 2x 1其中x2 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；C. a2 2ab 4b2,其中a2与4b2不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；21”人»八 、,，一、D. x x 4符合完全平方公式定义，故选：D.【点睛】此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键10.卜列各式分解因式正确的是()1 2122_2A.-2a

9、-(1 2a)(12a)B.x4y (x 2y)2_2222C.x23x9 (x 3)2D.x2y2(x y)2【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解.【详解】1-21"A. 2a -(1 2a)(1 2a),故本选项正确；22B. x2 4y2 (x 2y)2,(x 2y)2=x2+4xy 4y2,故本选项错误；C. x2 3x 9 (x 3)2,(x 3)2=x2 6x 9 ,故本选项错误；22D. x y (x y) x y ,故本选项错误.故选A.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平

10、方公式11,将多项式x2+2xy+y2-2x-2y+1分解因式，正确的是()A. (x+y) 2B. (x+y- 1) 2C. (x+y+1) 2D. (x- y - 1) 2【答案】B【解析】【分析】此式是6项式，所以采用分组分解法.【详解】解：x2+2xy+y2-2x-2y+1= (x2+2xy+y2) - ( 2x+2y) +1= (x+y) 2-2 (x+y) +1= (x+y - 1)2.故选：B12.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是()A. (a+3) (a-3) =a2-9B, x2+x-5= (x-2) (x+3) +12221C. a2b+ab2=ab (a+b) D

11、, x2+1=x (x+)x【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】A、是整式的乘法，故 A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B错误；G因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C正确；D、因式中含有分式，故 D错误；故选：C【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式13 某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy?( 4y-)横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应

12、填写()A 2xB -2xC 2x-1D -2x-l【答案】C【解析】【分析】根据题意，提取公因式-3xy,进行因式分解即可.【详解】解：原式二-3xyX(4y-2x-1),空格中填 2x-1.故选：C【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要 注意提取公因式后各项符号的变化14 把多项式分解因式，正确的结果是()A. 4a2+4a+1= (2a+1) 2B.a2- 4b2=(a-4b) ( a+b)C.a2 - 2a-1=(a- 1) 2D. (a - b)( a+b) =

13、a2- b2【答案】A【解析】【分析】直接利用平方差公式和完全平方公式进行分解因式，进而判断得出答案【详解】A 4a2+4a+1=( 2a+1 ) 2，正确；B. a2-4b2= (a-2b) ( a+2b),故此选项错误；C. a2-2a- 1在有理数范围内无法运用公式分解因式，故此选项错误；D. ( a - b) (a+b) =a2- b2,是多项式乘法，故此选项错误.故选：A【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.15.已知三个实数 a, b, c满足 a-2b+c<0, a+2b+c=0,则()A. b>0, b2-agoB. b<0, b2

14、- ac<0C. b>0, b2- ac>0D. b<0, b2- ac>0【答案】C【解析】【分析】根据a - 2b+c< 0, a+2b+c= 0,可以得到b与a、c的关系，从而可以判断 b的正负和b2- ac的正负情况.【详解】- a - 2b+c< 0, a+2b+c=0,a+c= 2b,.a2b+c= ( a+c) 2b=4bv0,.b>0,20,22222,2 a ca 2ac c a 2ac cb2 - ac= ac =224即 b>0, b2- ac>0,故选：c.【点睛】此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的

15、关键是明确题意，判断出b和b2-ac的正负情况.16.下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是()A. 2ab(a-b)=2a2b-2ab2B. x2+1=x(x+,)xC. x2-4x+3=(x-2)2-1D. a2-b2=(a+b)(a-b)【答案】D【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.【详解】解：A.不是因式分解，而是整式的运算B.不是因式分解，等式左边的x是取任意实数，而等式右边的xw。C不是因式分解，原式=(x-3)(x- 1)D.是因式分解.故选D.故答案为：D.【点睛】因式

16、分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.17 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()A. ab+ac+d=a (b+c) +dB. (x+2) (x-2) =x2-4C. 6ab = 2a?3bD. x2-8x+16= ( x- 4) 2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解【详解】A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C等式左边是单项式，不是因式分解，故本选

17、项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确.故选 D【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把 这个多项式因式分解，也叫做分解因式18 .已知a、b、c为 ABC的三边长，且满足 a2c2 b2c2 a4 b4,则 ABC是 ()A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】移项并分解因式，然后解方程求出a、b、c的关系，再确定出 祥BC的形状即可得解.【详解】移项得，a2c2-b2c2-a4+b4=0,c2 (a2-b2) - (a2+b2) (a2-b2) =0,(a2-b2) (c2-a2-b2) =0,所以，a2-b2=0 或 c2-a2- b2=0,即 a= b 或 a2 + b2= c2,因此，那BC等腰三角形或直角三角形.故选B【点睛】本题考查了因式分解的应用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、 b、 c 的关系式是解题的关键19 把 x2 y2 2y 1 分解因式结果正确的是（）A（xy1）（xy1）B（xy1 ）（xy1）C（xy1）（xy1）D（xy1 ）（xy1）【答案】A【解析】【分析】由于后三项符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再用平方差公式进行二次分解【详解】解：原式=x2-（ y2+