2010-2011学年高中数学第二章基本初等函数章末复习课、章末检测同步精品学案新人教A版必修1

1、章末复习课1 熟练地进行指数式与根式的互化，对含有指数式（或根式）的乘除运算要善于利用幕的运算法则，注意表达式中出现的数量之间的关系，利用分数指数幕进行根式运算的顺序是先把根式化为分数指数幕，再根据幕的运算性质进行运算.2.应用指数函数 y= ax的图象和性质时，若底数含有字母，要特别注意 a1 还是 0a1.3 比较大小问题：先判断幕与1 的大小，然后分类比较同底数的幕用指数函数单调性比较；同指数的幕用幕函数的单调性比较，也可以利用图象比较大小.4准确地掌握对数的运算法则是正确进行对数运算的前提，利用对数运算可以把乘、 除、乘方、开方运算转化为对数的加、减、乘、除运算，从而显示了对数计算的优

2、越性.5.一般当给出的等式是指数形式时，通常对等式两边取对数，这是一种常用的解题技 巧.6应用换底公式时，应注意选择恰当的底，既要善于“正用”，还要注意它的“逆用”.7比较对数大小时，应先区分各对数值是正还是负，再区分是大于1 的数还是小于 1的正数，然后分类比较. 同底数的对数大小比较，利用对数函数单调性；不同底数同真数的对数大小比较可取倒数， 化为同底数比较，亦可使用图象；真数、底数都不同的对数比较大小要借助中介值或图象比较大小 热点削析一、比较大小的方法比较几个数的大小是幕、指数、对数函数的又一重要应用，常用的方法有：单调性法、搭桥法、图象法、特殊值法、作差法、作商法等.例 1 比较三个

3、数 0.32, log20.3,20.3的大小.凰木初等備数(I)分析根据三个数式的特点，选择y = x2, y= log2x, y= 2x三个函数的图象和性质加以 比较.解方法0.3212=1 , Iog20.320=1 ,Iog20.30.3220.3.方法二作出函数图象如图所示，由图象即可看出Iog20.30.320 且 a* 1)的实数解的个数为()A . 0B . 1C. 2D . 3答案 B解析 本例可用数形结合法画出y= a-x与 y= logax 的图象，观察交点个数，要注意对 a 分 a1 与0a1 时，在同一坐标系中画出yi= logax 的图象和y=ax的图象如图 ，由图

4、象知两函数图象只有一个交点；同理，当0a0, a丰1)的性质都与 a 的取值有密切的联系， a 变化时，函数的性质也随之改变；因此，在 a 的值不确定时，要对它们进行分类讨论.2例 4 若一 1loga31，求 a 的取值范围.2解1lOga31 ,12即 lOga= 1lOga1 时，有 loga云为增函数，一 V2，结合 a1，故 a?.21 2(2) 当 0a3a.22二 a-,结合 0a1，故 0a.33产23- a 的取值范围是 *a|0aU丿hJ点评 解含参数的不等式或方程时常常要对参数进行讨论，讨论是自然产生的，不要为了讨论而讨论.还需明确的就是分类的目的是什么，分类之后就等于将

5、整个一个大问题划分为若干个小问题，每个小问题可以解决了，整个大问题也就解决了- 课 时作业 -一、选择题1 .已知集合 A =y|y= logax, x0, a0 且 a* 1, B= x|y=已(，y2 :则 AHB 等于 ( )A.x|x1B.x|xw1C. x|x0 D. x|x0答案 B解析/ A=R,B=(a,1,B A,AHB=B=(a,1.22. 设 ab1,0 xx B . b aC. logaxlogbx D. logxalogxb答案 C解析画图象可知.3.若 logm2logn20，则实数 m、n 的大小关系是()A . 1nm B. 0nm1C. 1mn D. 0m n

6、1答案 B解析画图象可知.14.函数 y= (|x|)i 的图象可能是下列四个图中的时,答案 D1解析由 y= (|x|)2 知函数为偶函数，且0 x 1)的值域为(A . (2,+ )C.2, +3)答案 C解析 x 1二、填空题B.( 32) D.3,+3)yx.f(x) =答案3,解析=3 (1,时, log2x0, y 2.狀八1,则满足Jog81xx (1严)f(x)=丄4的 x 值为- f(x)=1，当 3-x=1时，x=log34?(3,1”.log4481x=丄，即 x41=814=34+)，综上可知，满足 f(x)=-的 x 的值是 3.47lg 8 +lg 125 Tg 2

7、 Tg 5 答案解析lg .10 lg 0.14,原式=3lg2 + 3lg5_lg2_lg5=2(lg2+lg5)8已知答案1(_1)一丄2 2a1,0 x1，那么 b 的取值范围是(0,1),2=4.12综上所述，当 x (0,1)U( - ,+s)时,34f(x)g(x);，当 x=时,f(x) = g(x);,当 x (1,3解析 / alogb(1 x)a0,且 a1., Iogb(1 - x)0., 又v0 x1, 01 - x1. 0b1.,三、解答题，9.证明 f(x) = . X21 X在其定义域内是减函数V函数 f(x)的定义域为(8,+8),X2为区间(8,+ 8)上任意

8、两个值，且证明设 Xi,1QI则f(x2) f(Xi) =. X21 -Xi 1(X2xi),=XiX1, X2- X10，且.X； 1. x|10.,又对任意 x R，都有X21 X2=| X | X,二 X-JX2+10，二 X1-VX +10 , X2-Jx22+10 , , f(X2) f(X1)0 ,即 f(X2)f(X1).,所以，函数 f(x)= .X2，1-x 在其定义域10.若 f(x)= 1 + logx3, g(x) = 2logx2,解 f(x)- g(x) = logx3x logx4 = logxR 内单调递减.，试比较 f(x)与 g(x)的大小.，当 0 x0,

9、 f(x)g(x);444当 X =时，f(x)= g(x);，当 1x 时，log33XX0, f(x)g(x).4,3logxx0, f(x)g(x).44)时，f(x)0, az1)的值域为1,+8)，贝 y f(-4)与 f(1)的关系是(),B . f( - 4)f(1) C.f( - 4)0 且 a丰1，下列四组函数中表示相等函数的是(),. -1A . y= logax 与 y= (logxa)B.y = a logax 与 y= x2xC. y = 2x 与 y= logaaD. y= logax2与 y=2logax答案 C解析 对 A，解析式不同，定义域不同；对 B,定义域

10、不同；对 D，定义域不同；对 C,是相等函数.5.若函数 y= ax+ m1 (a0, a 1)的图象在第一、三、四象限内，贝 V()A . a1 B . a1，且 m0C. 0a0 D. 0a0, a* 1)的图象在第一、三象限知a1.又过第四象限内,则有 m0.6.已知函数 f(log4X)= x,则 f *等于( )Ai答案B.2 C. 1 D . 2D1 1令 Iog4x= 2，则 x= 4 = 2.7.已知函数 y= loga(3a 1)的值恒为正数，则1 2B.尹 3D.1a1解析1A.a3C. a1答案a1解析由 y0 得：、3a 111 2a1 或 3a3x8 .函数 f(x)

11、=血0a1或03a 1a2log2a1a1C . log 2aa a?答案 C9.设 a 0,B.D.，故其图象为 B.1 1aa，loga，之间的大小关系是(1、i 1、aa2log2aa11alog2aa2a1 1 解析/ 0aaaa20,1111a1logqalogh1, logqaa aq.10下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是()门2A y= QB y=-x 3C. y = x D y= log3( x)答案 C解析 因为 A、D 不具有奇偶性，B 是偶函数，故选 C.11 若 0 xy1，则()y xA 3 3 B . Iogx3logy3C Iog4xlog4y D

12、. /3x;由 0 xylogy3;log4X 为增函数，故 Iog4x).12 函数 f(x)= ax+ loga(x+1)在0,1上的最大值与最小值之和为a,贝 U a 的值为()1 1A.4 B.2 C 2 D 4答案 B解析 函数 y= ax与 y= loga(x+ 1)在0,1上具有相同的单调性，函数 f(x)的最大值、最小值应在0,1的端点处取得，由 a0+ Ioga1 + a1+ loga2 = a,得 a-2二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)13函数 y = lg(x2)的定义域是 _ x 1答案1,1)U(1,+ )lg(x+2)0 x+ 2 1由

13、$，得x1 工 0必工 1 x 1 且XM1.14 已知 log3jx= 2,贝 U x=_ .答案 81解析 Iog3,x= 2? x= 32? x= 81.115 已知函数 f(x)= a 2*+ 1，若 f(x)是奇函数，贝 V a =_1答案-1解析 方法一 函数 f(x) = a匚的定义域为 R，且为奇函数，2 + 111f(0)= 0,即卩a= 0, a =；.20+ 12解析方法f(X)=a-X-=a-二2X+11+2XTf(X)为奇函数， f(X)=- f( X),2X=a+ .1 + 21a X /2 + 1X /2 +1 2a1X2 + 11a=2.(X4)，则 f(log

14、23)=16.给出函数 f(x) =f(x+1)(x4)1答案1解析/ log234 , f(log224)= 2 log224=方.三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分)17. (12 分)计算下列各式的值：(1) 38 3+ (0.002) 2 10( 5 2)1+ ( 2 ,3)0;log2.56.25+ lg100 + ln _ e+ 21 + log23.383+500 一 25一2+12解原式=（一 1） 33=27 3 + 5002 10( .5+ 2) + 1=4+ 10 5 10 ,5 20+ 1 =罟2 21(2)原式=log2.52.5 + lg10一+ lne

15、+ 2 2log23113=22+ +2X3=亍18. (12 分)已知：X,y, z 均为正实数，且 3X= 4y= 6z.1 1 1求证：一一_=zX2y证明设 3X= 4y= 6z= k,则 k0,X=log3k, y= log4k, z= log6k.1 1 1 1 _ _ _ _ - -zXlog6k log3k=logk6 logk3 = logk2,1 1 -2y= 2log4k= 2logk4=logk2，-一-=丄z-X=2y.19. (12 分)若3 log1x- 2，求 f(x)=冋2? / log24 的最大值和最小值. 解f(x)= (log2X 1)(log2X 2

16、)2=(log2X) 3log2x+ 2=。少-2 卜 4.又30.(1)解由 2x 1 工 0,得XM0.函数的定义域为(一8,0)U(0,+8).解由于函数 f(x)的定义域关于原点对称，f( x)=幺x+ 2 J(-x)(2x1、( 1V=17 + 2 汁厂 + 2 丿 x3= f(x),所以 f(x)为偶函数.13证明当 x0 时，0, x 0, f(x)0,2 1又Tf(x)为偶函数， x0,综上所述，对于定义域内的任意x 都有 f(x)0.121. (12 分)已知函数 f(x) = 2x2，求 f)的定义域，并证明在 f(x)的定义域内，当 X1f(x2).证明/ f(x) =

17、2x = 2 x,函数 f(x)的定义域为0 ,+ ),当 0wX1X2时，1 1f(X1) f(X2)= 2x1+ 2x2 0wX10,.X2+X10,- f(X1) f(X2)0，即即 f(X1)f(X2).22.(14 分)已知函数 f(x) = loga(x+ 1), g(x) = loga(1 x)(a0,且 aM1)，令 F(x) = f(x) g(x).(1)求函数 y= F(x)的定义域;判断函数 y= F(x)的奇偶性;(3)证明:X2 X1.X2+X1F(x) + F(y)= Fx+ 10(1)解 由，解得一 1x0故函数 F(x)的定义域是(1,1).解因为函数 F(x)的定义域关于原点对称，且1 xF( X) =