湖南省蓝山二中高中数学3.1《不等关系与不等式》(1)教案新人教A版必修5

1、-1 -湖南省蓝山二中高一数学人教 A 版必修 5: 3.1不等关系与不等式（1）教案一. 教学目标（1） 通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；（3）掌握作差比较法判断两实数或代数式大小；（4）通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯.二. 教学重点，难点重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系 的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。难点：正确理解现实生活中存在的不等关系.用不等式（组）正确表示出不等关系。三

2、. 教学过程（一）问题情境在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近 的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况举例：（1）某博物馆的门票每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠那么不足20人时， 应该选择怎样的购票策略？（2）某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册.要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？（3）下表给出了三种食物X,Y,Z的维生素含量及成本：维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg） 1成本（元/kg）X3007005Y5001004

3、Z3003003某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设X,Y这两种食物各取xkg,ykg，那么X,y应满足怎样的关系？问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？（二）.学生活动在问题（1）中，设x人（x：20）买20人的团体票不比普通票贵，则有8 2010 x.x 5x在问题 中，设每本杂志价格提高x元，则发行量减少0 5沃=一万册,杂志社的销售收-2 -0.2 25x5x入为（2，x）（10 ）万元根据题意，得（2 x）（10 ） 22.4,2 2化简，得5x2-10 x 4.8：0.在问题中，因为食物X,Y分别为xkg

4、,ykg,故食物Z为（10-x-y）kg,则有5x-3 -300 x 500y 300(100-x - y) _ 35000,700 x 100y 300(100-x - y) _ 40000,上面的例子表明，我们可以用不等式（组）来刻画不等关系.表示不等关系的式子叫做 不等式，常用（：:，-，）表示不等关系.（三）.建构数学1建立不等式模型：通过具体情景，对问题中包含的数量关系进行认真、细致的分析，找出 其中的不等关系，并由此建立不等式.问题（1）中的数学模型为一元一次不等式，问题 中的数学模型为一元二次不等式，问题中的数学模型为线形规划问题.2.文字语言与数学符号间的转换文字语言数学符号文

5、字语言数学符号大于至多小于0,m0).b +m b分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开,即y-25,2x - y _50.，500 x+600y兰4000,3xy,x N,y N.利用限制条件列出不等关系.-4 -合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.解: (1)(a 3)(a一5)(a 2)(a一4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8) =-7：0(a 3)(a -5) : (a 2)(a _4).a m a b(a m) _a(b m) m(b_a) b m bb(b m)b(b m)m(ba)0，所以a m ab(b m)b m b说明：不等式a m.a(b a 0,m 0)在生活中可以找到原型:b +m b糖(b :a 0),若再添加m克糖(m 0),则糖水便甜了.说明：1.比较大小的步骤：作差变形定号结论；2实数比较大小的问题一般可用作差比较法，其中变形常用因式分解、配方、通分等方法才能定号.(五)课堂练习：(1) 比较(x 5)(x 7)与(x - 6)2的大小；(2) 如果x 0,比较(x