g空间向量的坐标运算

1、g3.1064空间向量的坐标运算一知识回顾：（1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的x轴是横轴（对应为横坐标），y轴是纵轴（对应为纵轴），z轴是竖轴（对应为竖坐标）.令a=（ai,a2,a3）,b=（bi,b2,b3），贝Uab=aibia2b2a3b3ab=(ai二bi,a2二b2,a3E3)a=(ai,a2,a3)G二R)a2a3a/b=ai二bi,a2二b2,a3=b3(冷IR)艺bib2b3a_b：=aibia2b2a3b3=0a=-aa=.：阿2£22a32（用到常用的向量模与向量之间的转化：岸三日一冋=杓a）aibia2b2a3b3cos：a,b|a1,|b1Jaj+a；+

2、a3Jbj+b；+bf空间两点的距离公式：d=、.（x2-xj2（y2-yj2亠（乙2-zi）2.（2）法向量：若向量a所在直线垂直于平面:,则称这个向量垂直于平面:,记作a_，如果a_那利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n是平面的法向量，AB是平面的一条射线，其中A:-，么向量a叫做平面:-的法向量.（3）用向量的常用方法：则点B到平面:-的距离为1ABn|.|n|利用法向量求二面角的平面角定理：设ni,n2分别是二面角二I中平面:,:的法向量，贝Uni,n?所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（ni,n2方向相同，则为补角，ni,n?反方，则为其夹角）证直线和平面平行定理：已知直

3、线a-二平面，ABa,CDh*，且CDE三点不共线，则a/的充要条件是存在有序实数对使AB忍CDCE.（常设AB=：?；QD（：CE求解若存在即证毕，若,JAB与平面相交）.不存在，则直线B-.基础训练:1.已知a=(cosv,1,sin二),b=(sinv,1,cosv)，则向量ab与a-b的夹角是(A)90“(B)60(C)30(D)0：2已知a=(1-t,1-t,t),b=(2,t,t)，则|a-b|的最小值是(A)£5(c)355(D)1153已知ABCD为平行四边形，且A(4,1,3),B(2,_5,1),C(3,7,_5)，则点D的坐标为.5宀曰444呻H44. 设向量a

4、=(-1,3,2),b=(4,-6,2),c=(-3,12,t)，若c二manb,贝Ut二,mn二。5. 已知向量b与向量：=(2,一1,2)共线，且满足ab=18,(kab)_(ka-b),4贝Ub=，k=o三.例题分析：峙例1.设向量a电3,5,4),b=(2,1,8)，计算2a3b,32b,ab及a与b的夹角，并确定当满足什么关系时，使_b与z轴垂直.例2.棱长为1的正方体ABCD-A1BGD1中，E,F分别为AB,BC的中点，试在棱BB上找一点M，使得D1M平面EFB1o例3.已知A(3,-2,1),B(1,1,1)，O为坐标原点，(1) 写出一个非零向量C，使得C_平面AOB;(2)

5、 求线段AB中点M及AOB的重心G的坐标；(3) 求：AOB的面积。例4.如图，两个边长为1的正方形ABCD与ABEF相交于AB，.EBC=90,M,N分别是BD,AE上的点，且AN二DM，(1) 求证：MN/平面EBC;(2) 求MN长度的最小值。E四、作业同步练习g31064空间向量的运用1.设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为()(A)6、3(B)2.3(C).3(D)22正方体ABCBC1D1中，M是DD1的中点，O为底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角为(A)-4兀(C)23.正三棱锥VABC中,兀(B)3(D)与P点的位置

6、有关AB=1，侧棱VA,VB,VC两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为(A)#、2(吒、27(D)4. 给出下列命题: 底面是正多边形的棱锥是正棱锥; 侧棱都相等的棱锥是正棱锥； 侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥； 侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，其中正确命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3如果二棱锥S-'ABC的底面是不等边二角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影0在-ABC内，那么0是-ABC的()(A)垂心(B)重心(C)外心(D)内心6.已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=£3,BC=2,则以BC为棱，以面B

7、CD与面BCA为面的二面角的大小是()(A)(B)-43兀2兀(C)(D)237.个长方体全面积是20cm2,所有棱长的和是24cm,则长方体的对角线长为8三棱锥A-BCD的高AH=33a，且H是底面.BCD的垂心，若AB=AC，二面角A-BC-D为60,G为ABC的重心，贝UHG的长为9.如图，已知斜三棱柱ABCAB<iG的底面边长分别是AB=AC=10cm,BC=12cm,侧棱AA=13cm,顶点A与下底面各个顶点的距离相等，求这个棱柱的全面积.10.如图正三棱锥ABC-AEG中，底面边长为a，侧棱长为图315若经过对角线AB1且与对角线BG平行的平面交上底面于DB1。(1)试确定D点的位置，并证明你的结论；(2)求平面AB1D与侧面AB1所成的角及平面AB1D与底面所成的角；(3)求A到平面ARD的距离。DE为平面ARD与平面AIBC1的10、解：(1)D为ACi的中点。连结A1B与ABi交于E，则E为AB的中点,交线，BG平面AB1DBC1/DED为AC1的中点。(2)过D作DF丄AB1于F,由正三棱锥的性质，AA丄DF八DF丄平面AR，连结DG，则NDGF为平面AB1D与侧面AB1所成的角的平面角，可求得DF=ja,J3兀由DFGLBAR，得FG=''a,DGF=-44D为A|C1的中点，B1D丄AO，由正三棱锥的性质，AA丄BD,RD丄平面A