高中新课标选修（1-2）推理与证明测试题（2）

1、高中新课标选修（1-2）推理与证明测试题一、选择题1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）充分条件必要条件充要条件等价条件答案：2结论为：能被整除，令验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（）且为正奇数为正偶数答案：3已知数列，则是这个数列的第（）23项24项25项26项答案：4在等差数列中，若，公差，则有，类经上述性质，在等比数列中，若，则的一个不等关系是（）答案：5（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，求证方程的两根的绝对值都小于1用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（）与的假设都错误与的假设都正确的假设正确；的假

2、设错误的假设错误；的假设正确答案：6观察式子：，则可归纳出式子为（）答案：7如图，在梯形中，若，到与的距离之比为，则可推算出：试用类比的方法，推想出下述问题的结果在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（）答案：8已知，且，则（）答案：9用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）假设都是偶数假设都不是偶数假设至多有一个是偶数假设至多有两个是偶数答案：10设是以三个数组成的数列，若，且，则中有0的个数为（）10111213答案：11类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，

3、其中，且，下面正确的运算公式是（）；答案：12正整数按下表的规律排列12510174361118987121916151413202524232221则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）答案：二、填空题13写出用三段论证明为奇函数的步骤是答案：满足的函数是奇函数，大前提，小前提所以是奇函数结论14要证明，在合情推理法、演绎推理法、分析法和综合法中，选用的最适合的证法是答案：分析法15已知等差数列有一性质：若是等差数列，则通项为的数列也是等差数列类比上述命题，相应的等比数列有性质：是等比数列，则通项为的数列为等比数列答案：16下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，

4、则与之间的关系是答案：三、解答题17已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，则数列也是等差数列证明如下：设等差数列的公差为，则，所以数列是以为首项，为公差的等差数列18如图，设在四面体中，是的中点求证：垂直于所在的平面证明：（综合法）连结，因为是斜边上的中线，所以又，而是的公共边，于是，而，因此，由此可知垂直于所在平面19求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大证明：（分析法）设圆和正方形的周长为，依题意，圆的面积为，正方

5、形的面积为因此本题只需证明要证明上式，只需证明，两边同乘以正数，得因此，只需证明上式是成立的，所以这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积最大20（1）求证：；（2）设，为非零常数，且，试问：是周期函数吗？证明你的结论证明：（1），从而得证；（2）不是周其函数用反证法证明：假设是周期函数，且周期为，则，有而，由此得出矛盾，故假设不成立所以不是周期函数21圆的垂径定理有一个推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦这一性质能推广到椭圆吗？设是椭圆的任一条弦（不经过原点），是的中点，设与的斜率都存在，并设为，则与之间有何关系？并证明你的结论解：证明：设，则相减，得又，则有，即22自然状态下的鱼类是一种可再生的资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响用表示某鱼群在第年年初的总量，且不考虑其他因素，设在第年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数（1）求与的关系式；（2）猜想：当且仅当满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明