2015-2016年河北省衡水中学高三（上）七调数学试卷（理科）（解析版）

1、2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）七调数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1（5分）已知全集U=R，集合A=x|y=log2（x2+2x），B=y|y=1+，那么AUB=（）Ax|0x1Bx|x0Cx|x2Dx|1x22（5分）在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）在各项均为正数的等比数列an中，若am+1am1=2am（m2），数列an的前n项积为Tn，若T2m1=512，则m的值为（）A4B5C6D74（5分）已知函数f（x）=sin

2、2x+sinxsin（x+），（0）的最小正周期为，则f（x）在区间0，上的值域为（）A0，B，C，1D，5（5分）执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A2BC1D16（5分）在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（）ABCD7（5分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosA+sinA=0，则的值是（）A1BCD28（5分）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示 （单位：cm），则该几何体的体积为（）A120 cm3B80 cm3C100 cm3D60 cm39（5分）在ABC中，BC

3、=5，G，O分别为ABC的重心和外心，且=5，则ABC的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D上述三种情况都有可能10（5分）平行四边形ABCD中，=0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BDC，且2|2+|2=4，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为（）ABC4D211（5分）已知双曲线C的方程为=1，其左、右焦点分别是F1、F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0 ） （x00，y00）满足=，则SS=（）A1B1C2D412（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x0，2）时，f（x）=函数g（x）=x3+3x2+m若s4，2），t4，2），

4、不等式f（s）g（t）0成立，则实数m的取值范围是（）A（，12B（，4C（，8D（，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）设a=（sinx1+2cos2）dx，则（a）6（x2+2）的展开式中常数项是14（5分）以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，某项测量结果服从正态分布N （1，a2），P（5）=0.81，则P（3）=0.19，对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大以上命题

5、中其中真命题的个数为15（5分）已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上不存在点P，使得APB为直角，则实数m的取值范围是16（5分）f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f（x），若f（x）f（x）1，f（0）=2016，则不等式f（x）2015ex+1（其中e为自然对数的底数）的解集为三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知数列an的前n项和为Sn，向量=（Sn，1），=（2n1，），满足条件，（1）求数列an的通项公式，（2）设函数f（x）=（）x，数列bn满足条件b1=1，f（bn

6、+1）=求数列bn的通项公式，设cn=，求数列cn的前n项和Tn18（12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA丄底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1M是棱SB的中点（1）求证：AM平面SCD；（2）求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值；（3）设点N是直线CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为，求sin的最大值19（12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如

7、右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX附表及公式P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82

8、8K2=20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+12=0相切（1）求椭圆C的方程，（2）设A（4，0），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线L交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x=于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1，k2，试问：k1 k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=ln（x+1）x（1）求f（x）的单调区间，（2）若kZ，且f（x1）+xk （1）对任意x1恒成立，求k的最大值，（3）对于在区间（0，1）上的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得ef（x0

9、）1x02成立？请说明理由请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4一1：几何证明选讲22（10分）（选修41：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径选修4一4坐标系与参数方程23在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin=2acos （a0），过点P（2，4）的直线L的参数方程为，t（为参数），直线L与曲线C分别交于M，N两点（1）写出曲线C的平面直角

10、坐标方程和直线L的普通方程；（2）若PM，MN，PN成等比数列，求实数a的值选修4一5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x+1|+2|x1|（）解不等式f（x）4；（）若不等式f（x）|a+1|对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围2015-2016学年河北省衡水中学高三（上）七调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1（5分）（2016安徽校级一模）已知全集U=R，集合A=x|y=log2（x2+2x），B=y|y=1+，那么AUB=（）Ax|0x1Bx|x0Cx|x2Dx|1x2【分析】根据真数大于

11、零得x2+2x0，求出x的范围即求出集合A，再由求出集合B，根据补集和交集得运算求解【解答】解：由x2+2x0得，0x2，A=x|y=log2（x2+2x）=x|0x2，又，1+1，则B=y|y=1+=y|y1，UB=y|y1，则AUB=x|0x1，故选：A【点评】本题考查交集、补集的混合运算，以及对数函数的定义域、函数的值域，属于基础题2（5分）（2016石嘴山校级三模）在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+

12、i|，可得z=1i，复数z对应的点为（1，1），在复平面内z的共轭复数=1+i对应的点为（1，1），在第一象限故选：A【点评】本题考查复数的模以及复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，是基础题3（5分）（2014邯郸二模）在各项均为正数的等比数列an中，若am+1am1=2am（m2），数列an的前n项积为Tn，若T2m1=512，则m的值为（）A4B5C6D7【分析】由已知条件推导出am=2，从而Tn=2n，由T2m1=512，得22m1=512=29，由此能求出结果【解答】解：设数列an公比为qam1=，am+1=amq，am+1am1=2am，解得am=2，或am=0（舍），T2m1=

13、（am）2m1=512，22m1=512=29，2m1=9，解得m=5故选：B【点评】本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用4（5分）（2016吉林三模）已知函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+），（0）的最小正周期为，则f（x）在区间0，上的值域为（）A0，B，C，1D，【分析】化简可得f（x）=sin（2x）+，由周期公式可得=1，可得f（x）=sin（2x）+，由x的范围，可得所求【解答】解：化简可得f（x）=sin2x+）+sinxsin（x=+sinxcosx=+sin2xcos2x=sin（2x）+，函数的最小正周期为，=，解得=1

14、，f（x）=sin（2x）+，x0，2x，sin（2x），1，f（x）=sin（2x）+的值域为0，故选：A【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的周期性和最值，属中档题5（5分）（2016安徽校级一模）执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A2BC1D1【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，寻找规律，求出正确的结果【解答】解：模拟程序框图的运行情况，如下；开始，s=2，k=1；12013，是，s=1，k=1+1=2，22013，是，s=，k=2+1=3，32013，是，s=2，程序框图计算s的值是以3为周期的函数，当k=2012+1=2013时，20132013，否，输出s=，

15、结束；故选：B【点评】本题考查了程序框图的运行情况问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便发现规律，得出正确答案6（5分）（2014河南二模）在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（）ABCD【分析】求出二项展开式的通项，求出前三项的系数，列出方程求出n；求出展开式的项数；令通项中x的指数为整数，求出展开式的有理项；利用排列求出将9项排起来所有的排法；利用插空的方法求出有理项不相邻的排法；利用古典概型的概率公式求出概率【解答】解：展开式的通项为展开式的前三项系数分别为前三项的系数成等差数列解得n=8所以展开式共有9项，所以展开式的

16、通项为=当x的指数为整数时，为有理项所以当r=0，4，8时x的指数为整数即第1，5，9项为有理项共有3个有理项所以有理项不相邻的概率P=故选D【点评】解决排列、组合问题中的不相邻问题时，先将没有限制条件的元素排起来；再将不相邻的元素进行插空7（5分）（2015江西一模）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosA+sinA=0，则的值是（）A1BCD2【分析】已知等式变形后，利用两角和与差的正弦、余弦函数公式化简，根据正弦、余弦函数的值域确定出cos（AB）与sin（A+B）的值，进而求出AB与A+B的度数，得到A，B，C的度数，利用正弦定理化简所求式子，计算即可得到结果【

17、解答】解：由cosA+sinA=0，整理得：（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，即cosAcosB+sinBcosA+sinAcosB+sinAsinB=cos（AB）+sin（A+B）=2，cos（AB）=1，sin（A+B）=1，AB=0，A+B=，即A=B=，C=，利用正弦定理=2R，得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则=故选B【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键8（5分）（2016秋七里河区校级期中）一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示 （单位：cm

18、），则该几何体的体积为（）A120 cm3B80 cm3C100 cm3D60 cm3【分析】由题意，几何体是长宽高分别是5，4，6cm的长方体剪去一个角，画出图形，明确对应数据，计算体积即可【解答】解：由题意，几何体是长宽高分别是5，4，6cm的长方体剪去一个角，如图：所以几何体的体积为5×4×6=100cm3；故选C【点评】本题考查了由几何体的三视图求对应几何体的体积；正确还原几何体是解答的关键9（5分）（2015温州二模）在ABC中，BC=5，G，O分别为ABC的重心和外心，且=5，则ABC的形状是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D上述三种情况都有可能【分析】

19、在ABC中，G，O分别为ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，运用重心和外心的性质，运用向量的三角形法则和中点的向量形式，以及向量的平方即为模的平方，可得，又BC=5，则有|2=|2+|2|2+|2，运用余弦定理即可判断三角形的形状【解答】解：在ABC中，G，O分别为ABC的重心和外心，取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则ODBC，GD=AD，由=5，则（）=5，即（）=5，则，又BC=5，则有|2=|2+|2|2+|2，由余弦定理可得cosC0，即有C为钝角则三角形ABC为钝角三角形故选：B【点评】本题考查向量的数量积的性质和运用，主要考查向量的三角形法则和

20、向量的平方即为模的平方，运用余弦定理判断三角形的形状是解题的关键10（5分）（2016安徽校级一模）平行四边形ABCD中，=0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BDC，且2|2+|2=4，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为（）ABC4D2【分析】由已知中=0，可得ABBD，沿BD折起后，将四边形折起成直二面角A一BDC，可得平面ABD平面BDC，可得三棱锥ABCD的外接球的直径为AC，进而根据2|2+|2=4，求出三棱锥ABCD的外接球的半径，可得三棱锥ABCD的外接球的表面积【解答】解：平行四边形ABCD中，=0，ABBD，沿BD折成直二面角ABDC，将四边形折起成直二面角A一BDC，平面A

21、BD平面BDC三棱锥ABCD的外接球的直径为AC，AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，2|2+|2=4，AC2=4外接球的半径为1，故表面积是4故选：C【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，平面向量数量积的运算，其中根据已知求出三棱锥ABCD的外接球的半径是解答的关键11（5分）（2015秋衡水校级月考）已知双曲线C的方程为=1，其左、右焦点分别是F1、F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0 ） （x00，y00）满足=，则SS=（）A1B1C2D4【分析】利用 =，得出MF1P=MF1F2，进而求出直线PF1的方程为y=（x+3），与双曲线联立可得P（3，

22、），由此即可求出SS的值【解答】解：=，|MF1|cosMF1P=|MF1|cosMF1F2，MF1P=MF1F2F1 （3，0）、F2（3，0），点M（2，1），|MF1|=，|MF2|=，|F1F2|=2c=6，故由余弦定理可得 cosMF1F2=，cosPF1F2=2cos2MF1F21=，sinPF1F2=，tanPF1F2=，直线PF1的方程为y=（x+3）把它与双曲线联立可得P（3，），|PF1|=，sinMF1F2=，SPMF1=，S=，SS=2【点评】本题考查向量知识的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12（5分）（2016宝鸡二模）定义在R上的

23、函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x0，2）时，f（x）=函数g（x）=x3+3x2+m若s4，2），t4，2），不等式f（s）g（t）0成立，则实数m的取值范围是（）A（，12B（，4C（，8D（，【分析】由f（x+2）=f（x）得f（）=2f（）=2×（2）=4，x4，3，f（）=2f（）=8，s4，2），f（s）最小=8，借助导数判断：t4，2），g（t）最小=g（4）=m16，不等式f（s）g（t）0恒成立，得出f（s）小=8g（t）最小=g（4）=m16，求解即可【解答】解：当x0，2）时，f（x）=，x0，2），f（0）=为最大值，f（x+2）=f（x），f（x）

24、=2f（x+2），x2，0，f（2）=2f（0）=2×=1，x4，3，f（4）=2f（2）=2×1=2，s4，2），f（s）最大=2，f（x）=2f（x+2），x2，0，f（）=2f（）=2×（2）=4，x4，3，f（）=2f（）=8，s4，2），f（s）最小=8，函数g（x）=x3+3x2+m，g（x）=3x2+6x，3x2+6x0，x0，x2，3x2+6x0，2x0，3x2+6x=0，x=0，x=2，函数g（x）=x3+3x2+m，在（，2）（0，+）单调递增在（2，0）单调递减，t4，2），g（t）最小=g（4）=m16，不等式f（s）g（t）0，8m16，

25、故实数满足：m8，故选C【点评】本题考查了函数的图象的应用，判断最大值，最小值问题，来解决恒成立和存在性问题，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2014江西一模）设a=（sinx1+2cos2）dx，则（a）6（x2+2）的展开式中常数项是332【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得常数项的值【解答】解：设=（cosx+sinx）=1+1=2，则多项式（a）6（x2+2）=（2）6（x2+2）=+（x2+2），故展开式的常数项为×2×1×2=12320=332，故答案为：332【点评

26、】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题14（5分）（2016安徽校级一模）以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样，两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，某项测量结果服从正态分布N （1，a2），P（5）=0.81，则P（3）=0.19，对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大以上命题中其中真命题的个数为2【分析】根据抽样方法的定义和特点即可判断；利用相关性系数r的意义去判断；根据正态分布的特点和

27、曲线表示的意义来判断根据随机变量k2的观测值k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，判断是否为真命题【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故错误，根据线性相关系数r的意义可知，当两个随机变量线性相关性越强，r的绝对值越接近于1，故正确；某项测量结果服从正态分布N（1，a2），则曲线关于直线x=1对称，P（5）=P（15）+0.5=0.81，则P（15）=0.31，故P（31）=0.31，即有P（3）=P（1）P（31）=0.50.31=0.19，故正确根据两个分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越大，判断“X

28、与Y有关系”的把握程度越大，得是假命题故错误，故正确的是，故答案为：2【点评】本题考查命题的真假判断，涉及抽样方法的概念、相关系数的意义以及正态分布的特点和曲线表示的意义，是一道基础题15（5分）（2015秋如皋市校级期末）已知圆C：（x3）2+（y4）2=1和两点A（m，0），B（m，0）（m0），若圆C上不存在点P，使得APB为直角，则实数m的取值范围是（0，4）（6，+）【分析】C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（am，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最值即为|OP|的最值，可得结论【解答】解：圆C

29、：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a+m，b），=（am，b），若APB=90°，则，=（a+m）（am）+b2=0，m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6最小值为51=4，m的取值范围是（0，4）（6，+）故答案为：（0，4）（6，+）【点评】本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用16（5分）（2016安徽校级一模）f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f（x），若f（x）f（x）1，f（0）=2016，则不等式f（x）2015ex+1

30、（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+）【分析】设g（x）=exf（x）ex，利用导数性质得y=g（x）在定义域上单调递增，从而得到g（x）g（0），由此能求出f（x）2015ex+1（其中e为自然对数的底数）的解集【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，则g（x）=exf（x）+exf（x）+ex=exf（x）f（x）1，f（x）f（x）1，f（x）f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，f（x）2015ex+1，g（x）2015，g（0）=e0f（0）e0=f（0）1=20161=2015，g（x）g（0）x0，f（x）2015ex+1（其中e为自然对数的底数）的解

31、集为（0，+）故答案为：（0，+）【点评】本题考查函数的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（2016平度市三模）已知数列an的前n项和为Sn，向量=（Sn，1），=（2n1，），满足条件，（1）求数列an的通项公式，（2）设函数f（x）=（）x，数列bn满足条件b1=1，f（bn+1）=求数列bn的通项公式，设cn=，求数列cn的前n项和Tn【分析】（1）运用向量共线的坐标表示，可得Sn=2n+12，再由当n1时，an=SnSn1，n=1时，a1=S1，即可得到所求通项公

32、式；（2）运用指数的运算性质和等差数列的定义，即可得到所求通项公式；求得Cn=，运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和【解答】解：（1）由向量=（Sn，1），=（2n1，），可得Sn=2n1，即Sn=2n+12，当n1时，an=SnSn1=（2n+12）（2n2）=2n，当n=1时，a1=S1=2，满足上式则有数列an的通项公式为an=2n，nN*；（2）f（x）=（）x，b1=1，f（bn+1）=可得（）=（），即有bn+1=bn+1，可得bn为首项和公差均为1的等差数列，即有bn=n；Cn=，前n项和Tn=1+2（）2+（n1）（）n1+n（）n，T

33、n=1（）2+2（）3+（n1）（）n+n（）n+1，相减可得，Tn=+（）2+（）n1+（）nn（）n+1=n（）n+1，化简可得，前n项和Tn=2【点评】本题考查等差数列的通项的求法，注意运用数列的通项与求和的关系，考查数列的求和方法：错位相减法，同时考查向量共线的坐标表示和等比数列的求和公式的运用，属于中档题18（12分）（2016安徽校级一模）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA丄底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1M是棱SB的中点（1）求证：AM平面SCD；（2）求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值；（3）设点N是直线CD

34、上的动点，MN与平面SAB所成的角为，求sin的最大值【分析】（1）以点A为坐标原点，AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AM平面SCD（2）求出平面SAB的一个法向量和平面SCD的一个法向量，由此利用向量法能求出平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值（3）设N（x，2x2，0），则=（x，2x3，1），利用向量法能求出sin的得最大值【解答】证明：（1）在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA丄底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1M是棱SB的中点，以点A为坐标原点，AD为x轴，AB为y轴，AS为z轴，建立空间

35、直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，0，0），S（0，0，2），M（0，1，1），=（0，1，1），=（1，0，2），=（1，2，0），设平面SCD的一个法向量为=（x，y，z），则，令z=1，得=（2，1，1），=0，AM平面SCD，AM平面SCD解：（2）由题意平面SAB的一个法向量=（1，0，0），设平面SCD与平面SAB所成的二面角为，由题意0，则cos=，平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值为（3）设N（x，2x2，0），则=（x，2x3，1），平面SAB的一个法向量=（1，0，0），MN与平面SAB所成的角为sin=|cos|=|=当，

36、即x=时，sin取得最大值（sin）max=【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面所成的二面角的求法，考查线面角的正弦值的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19（12分）（2016衡阳二模）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲

37、每次解答一道几何题所用的时间在57分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX附表及公式P（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=【分析】（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；（2）利用面积

38、比，求出乙比甲先解答完的概率；（3）确定X的可能值有0，1，2依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可【解答】解：（1）由表中数据得K2的观测值，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x、y分钟，则基本事件满足的区域为（如图所示）设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为xy，由几何概型即乙比甲先解答完的概率为；（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，X可能取值为0，1，2，X的分布列为：X012P【点评】本题考查离散型随机变量

39、及其分布列、独立性检验的应用，考查根据列联表做出观测值，根据所给的临界值表进行比较，本题是一个综合题20（12分）（2016春唐山校级月考）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+12=0相切（1）求椭圆C的方程，（2）设A（4，0），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线L交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x=于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k1，k2，试问：k1 k2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和直线与圆相切的条件，解方程可得a，b的值，进而得到椭圆方程；（2）设P（

40、x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为x=my+3，代入椭圆方程，运用韦达定理和三点共线斜率相等，运用直线的斜率公式，化简整理，即可得到定值【解答】解：（1）由题意得e=，a2b2=c2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+12=0相切，可得d=b，解得a=4，b=2，c=2，故椭圆C的方程为=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为x=my+3，代入椭圆方程3x2+4y2=48，得（4+3m2）y2+18my21=0，y1+y2=，y1y2=，由A，P，M三点共线可知，=，即yM=；同理可得yN=所以k1k2=因为（x1+4）（x2+4）=（m

41、y1+7）（my2+7=m2y1y2+7m（y1+y2）+49，所以k1k2=即k1k2为定值【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用椭圆的离心率公式，考查两直线的斜率之积为定值的证明，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题21（12分）（2015秋衡水校级月考）已知函数f（x）=ln（x+1）x（1）求f（x）的单调区间，（2）若kZ，且f（x1）+xk （1）对任意x1恒成立，求k的最大值，（3）对于在区间（0，1）上的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得ef（x0）1x02成立？请说明理由【分析】（1）求导f（x），解关于导函数的不等式，从而判断函数的单调区

42、间；（2）化简可得xlnx+xkx+3k0，令g（x）=xlnx+xkx+3k，求导g（x）=lnx+1+1k=lnx+2k，从而讨论判断函数的单调性，从而求最大值；（3）假设存在这样的x0满足题意，从而化简可得x02+10，令h（x）=x2+1，取x0=lna，从而可得hmin，根据函数的单调性求出x0的值即可【解答】解：（1）f（x）=ln（x+1）x，f（x）=1=，当x（1，0）时，f（x）0；当x（0，+）时，f（x）0；故f（x）的单调增区间为（1，0），单调减区间为（0，+）；（2）f（x1）+xk（1），lnx（x1）+xk（1），lnx+1k（1），即xlnx+xkx+3k0

43、，令g（x）=xlnx+xkx+3k，则g（x）=lnx+1+1k=lnx+2k，x1，lnx0，若k2，g（x）0恒成立，即g（x）在（1，+）上递增；g（1）=1+2k0，解得，k；故k2，故k的最大值为2；若k2，由lnx+2k0解得xek2，故g（x）在（1，ek2）上单调递减，在（ek2，+）上单调递增；gmin（x）=g（ek2）=3kek2，令h（k）=3kek2，h（k）=3ek2，h（k）在（1，2+ln3）上单调递增，在（2+ln3，+）上单调递减；h（2+ln3）=3+3ln30，h（4）=12e20，h（5）=15e30；k的最大取值为4，综上所述，k的最大值为4（3）

44、假设存在这样的x0满足题意，e f（x0）1x02，x02+10，令h（x）=x2+1，h（x）=x（a），令h（x）=x（a）=0得ex=，故x=lna，取x0=lna，在0xx0时，h（x）0，当xx0时，h（x）0；hmin（x）=h（x0）=（lna）2alna+a1，在a（0，1）时，令p（a）=（lna）2alna+a1，则p（a）=（lna）20，故p（a）在（0，1）上是增函数，故p（a）p（1）=0，即当x0=lna时符合题意【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，是一道综合题请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4一1：几何证明选讲22（10分）（2013新课标）（选修41：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D（）证明：DB=DC；（）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径【分析】（I）连接DE交BC于点G，由弦切角定理可得ABE=BCE，由已知角平分线可得ABE=CBE，于是得到CBE=BCE，BE=CE由已知DBB