高一数学期末测试1

1、高一数学期末测试1命题人：邓文平 审题人：向美鹏一、选择题1.已知集合，集合，则A B C D2.若为第二象限的角，则下列各式恒小于零的是A B C D3.设表示两条直线，表示两个平面，则下列结论正确的是 A若则 B若则 C若,则 D若,则4.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = -2f (1.5) = 0.625f (1.25) = -0.984f (1.375) = -0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = -0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 A1.2 B1.3 C1.4 D1.55.把函数的图象向左

2、平移个单位，所得图象的函数解析式是 A BC D6莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小份为A B C D7.在中，为的外心，则等于A B C12 D68在ABC中，三个内角，,对应的边分别是，,且,则ABC的最短边为 （A）（B）（C）（D）9设等比数列各项均为正数，且则 （A）12 （B）（C）8（D）1010.麻竹高速公路全长约188公里，是湖北省经济主骨架的干线公路之一若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行

3、驶，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比（比例系数记为k）当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元若使汽车的全程运输成本最低，其速度为A80 km /小时 B90 km /小时 C100 km /小时 D110 km /小时11.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为第12题图第11题图A B C D12.如图，一个质点从原点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0,0）（0,1）（1,1）（1,0）（2，0）（2，1）（2,2）（1，2）的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第20

4、14秒时，这个质点所处位置的坐标是A B C D二、填空题13.若幂函数的图象经过点, 则的值是 14.平面向量，若，则与的夹角为 第15题图15.如图，某海事部门举行安保海上安全演习为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得ADC30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得ACB60°，BCD45°，ADB60°，则船速为 千米/分钟. （用含根号的式子表示）第16题图16.设，则为的调和平均数.如图，为线段上的点，,为的中点，以为直径作半圆.过点作的垂线交半圆于，连结.

5、过点作的垂线，垂足为.则图中线段的长度为的算术平均数，线段的长度是的几何平均数，线段的长度是的调和平均数. 三、解答题17.（本题满分10分）如图，在直三棱柱中，且（)求证：平面平面；第17题图 （)若分别为是和的中点，求证：平面18.（本题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.()求角的大小；()若，判断的形状19.（本题满分12分）某单位王建造一间背面靠墙的小房，地面面积为12 m2,房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多

6、少？20.（本题满分12分）设公差不为0的等差数列的首项为1，且构成等比数列（）求数列的通项公式；（）若数列满足1，nN*，求的前n项和21.（本题满分12分）已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（）求此几何体的体积的大小；（）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；第21题图（）求二面角A-ED-B的正弦值. 22（本题满分12分） 设、是函数图象上任意两点，且（）求的值；（）若（其中），求；（）在（）的条件下，设（），若不等式对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围 、高一数学期末测试1参考答案及评分说明一、选择题：ABDCD ABDB

7、C CA12.由图知，质点走完一个矩形回路所走路程依次为3,5,7，（2n+1）个单位长度，由,得，当质点走完第43个正方形时，共走了1935个单位长度，余下79个单位长度从有45步，再向左走34个单位即可，此时坐标为.二、填空题：13. 14. 15. 16. CD（2分）；DE（3分）三、解答题：17.（I）证明：在直三棱柱中，有平. ， 又， 为正方形， 3分又BC1A1C，且 A1C平面ABC1 ， 而面 则平面ABC1平面 6分（II）方法一：取中点F，连EF，FD， 9分=即平面平面，则有平面12分A1C1BAC第17题图DB1E G 方法二：A1C交AC1于G点连BG， ，则有D

8、EBG，即平面ABC1 A1C1BAC第17题图DB1E F 18.()由题意得，即3分 由余弦定理得 , 6分（）， 7分，9分， 11分为等边三角形 12分19解：如图所示，设底面的长为xm，宽ym，则y=m设房屋总造价为f（x），由题意可得f（x）=3x1200+3××800×2+12×5800=4800x+5800+5800=34600，当且仅当x=3时取等号答：学科王当底面的长宽分别为3m，4m时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元20.（）设等差数列an的公差为d（d0），则构成等比数列， 2分即，解得d0（舍去），或d2 5分（）由已知，当n1时，；当n2时， 7分由（），知*， 8分又，9分两式相减，得， 12分21（）AC平面BCE， 则 几何体的体积V为16 4分（）取EC的中点是F，连结BF，则BF/DE，FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角6分在BAF中，AB=，BF=AF=异面直线DE与AB所成的角的余弦值为 8分 （2）AC平面BCE，过C作CGDE交DE于G，连AG可得DE平面ACG，从而AGDE,AGC为二面角A-ED-B的平面角10分在ACG中，ACG=9