圆的动态问题

1、张张 平平ABD O1有关圆的旋转问有关圆的旋转问题题C学习目标学习目标1 1、弄清圆自转一周与其周长、弄清圆自转一周与其周长及半径转过角度的关系；及半径转过角度的关系；2 2、培养学生对数学问题的探、培养学生对数学问题的探究能力。究能力。 问题一：半径为问题一：半径为r r的圆自转一周，的圆自转一周，圆上的点经过的路径是多少？每条圆上的点经过的路径是多少？每条半径转过的角度是多少？半径转过的角度是多少？ O1A 问题二：半径为问题二：半径为r r的圆绕圆上的一的圆绕圆上的一点旋转一周，圆心经过的路径是多点旋转一周，圆心经过的路径是多少？每条半径转过的角度是多少？少？每条半径转过的角度是多少？

2、A O1 (09)(09)如图如图1 1至图至图5 5，O O均作无滑动滚动，均作无滑动滚动，O O1 1、O O2 2、O O3 3、O O4 4均表示均表示O O与线段与线段ABAB或或BCBC相切于端点时刻的位置，相切于端点时刻的位置，O O的周长的周长为为c c 阅读理解：图（阅读理解：图（1 1）如图）如图1 1，O O从从O O1 1的位的位置出发，沿置出发，沿ABAB滚动到滚动到O O2 2的位置，当的位置，当ABAB = = c c时，时，O O恰好自转恰好自转1 1周周图图1A O1 O O2B （2 2）如图）如图2 2，ABC ABC 相邻的补角是相邻的补角是n n，O

3、O在在ABC ABC 外部沿外部沿A A- -B B- -C C滚动，在点滚动，在点B B 处，必须由处，必须由O O1 1的位置旋转到的位置旋转到O O2 2的的位置，位置，O O 绕点绕点B B 旋转的角旋转的角O O1 1BOBO2 =2 = n n，O O在点在点B B 处自转几周？处自转几周？B图图2A CnD O1O2 实践应用：实践应用：（1 1）在阅读理解的（）在阅读理解的（1 1）中，若）中，若ABAB = = 2 2c c，则，则O O自转自转 周；周；若若ABAB = = l l，则，则O O自转自转 周周阅读理解的（阅读理解的（2 2）中，若）中，若ABCABC = =

4、 120120，则，则O O在点在点B B 处自转处自转 周；周；若若ABCABC = = 6060，则，则O O在点在点B B 处处自转自转 周周 （2）如图）如图3，ABC=90， AB=BC= c O从从 O1的位的位置出发，在置出发，在ABC外部沿外部沿A-B-C滚动到滚动到 O4的位置，的位置， O自转自转 周周 B图图3O2O3OCO4O12 拓展联想：（拓展联想：（1）如图）如图4，ABC的周长为的周长为l， O从与从与AB相切于点相切于点D的位置出发，在的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，外部，按顺时针方向沿三角形滚动， 又回到与又回到与AB相相 切于点切于点D的位置，的位置， O自转了多自转了多 少周？请说明少周？请说明 理由理由图图4DABC O1 （2）如图）如图5，多边形的周长为，多边形的周长为l， O从与某边相切于从与某边相切于D图图13-5O点从点从D的位的位置出发，在多边形外部，按顺时针方置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，向沿多边形滚动，又回到与该边相又回到与该边相切于点切于点D的位置，的位置，直接写出直接写出 O自转的周数自转的周数 D图图5O如图如图O O 与与O O2 2 的半径相等，的半径相等，O O 绕绕O O2 2作无滑动滚动，作无滑动滚