力的正交分解法

1、资源县民族中学李代贵资源县民族中学李代贵微课导学微课导学1、知道什么是正交分解、知道什么是正交分解.2、会用正交分解法求多个共点力的合力。、会用正交分解法求多个共点力的合力。F1F2两个力合成时，以两个力合成时，以表示这两个力的线表示这两个力的线段以邻边，作平行段以邻边，作平行四边形，这两个邻四边形，这两个邻边之间所夹的对角边之间所夹的对角线就代表合力的大线就代表合力的大小和方向。小和方向。F合合力力 的的 合合 成成F1F2F3F12F合合力力 的的 合合 成成sincosFFFFyxFxyOFyFx定义：定义：把力沿着两个选定的互相垂直互相垂直的方向分解正交正交相互垂直的两个坐标轴相互垂直

2、的两个坐标轴 是化复杂的是化复杂的矢量运算矢量运算为普通的为普通的代代数运算数运算，将力的合成化简为将力的合成化简为同向同向或或反反向向或或垂直垂直方向。便于运用普通代数运方向。便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。算公式来解决矢量的运算。正交分解的目的正交分解的目的 正交分解法求合力，运用了正交分解法求合力，运用了“欲合欲合先分先分”的的策略策略，即，即为了合成而分解为了合成而分解，降降低了运算的难度低了运算的难度，是一种重要思想方法。，是一种重要思想方法。正交分解正交分解的的基本思想基本思想F1F2F3xyOF2yF1yF3yF3xF1xF2X如图如图, ,三个力三个力F F1 1、F

3、 F2 2与与F F3 3共同作用在一点。求它共同作用在一点。求它们的合力？们的合力？22yxFFFxyFF tanyyyyFFFF321 xxxxFFFF321 xyOFxFyF 2 2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐标系，标出、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐标系，标出x x轴和轴和y y轴。轴。3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向的分力。、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向的分力。4 4、将坐标轴上的力分别合成，按坐标轴将坐标轴上的力分别合成，按坐标轴规定的方向规定的方向求求代数和代数和 即：即：Fx合合=F1x+F2x+F3x+. Fy合合=F1y+F2

4、y+F3y+. 5 5、最后再求合力、最后再求合力F F合合的大小和方向的大小和方向22合合合yxFFF1 1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。注意：坐标轴方向的选择原则是：使坐标轴与尽量多的力重合，注意：坐标轴方向的选择原则是：使坐标轴与尽量多的力重合，使需要分解的力尽量少和容易分解使需要分解的力尽量少和容易分解。 正交分解法解题步骤正交分解法解题步骤例：一个物体受到四个力的作用，已知例：一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正，方向正东；东；F2=2N，方向东偏北，方向东偏北600，F3= N，方向西偏，方向西偏北北300；F4=4N，

5、方向东偏南，方向东偏南600，求物体所受的合力。，求物体所受的合力。33F1F2F3F4xyF2xF2yF3yF3xF4xF4y600300600 xxxxFFFFF4321 )( 2/122/331160cos30cos60cos1040302NFFF yyyyFFFF432 )(2/33222/33360sin430sin3360sin2000N 画受力示意图画受力示意图建立直角坐标系建立直角坐标系将各力分别分解到两坐标轴上将各力分别分解到两坐标轴上将两坐标轴上的力分别合成将两坐标轴上的力分别合成F1F2F3F4xyF2xF2yF3yF3xF4xF4y600300600 xxxxFFFFF4321 )(2/122/331160cos30cos60cos1040302NFFF yyyyFFFF432 )(2/33222/33360sin430sin3360sin2000N 例：一个物体受到四个力的作用，已知例：一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正东；，方向正东；F2=2N，方向东，方向东偏北偏北600，F3= N，方向西偏北，方向西偏北300；F4=4N，方向东偏南，方向东偏南600，求物，求物体所受的合力。