不可压缩粘性流体内流

1、C3 不可压缩粘性流体内流不可压缩粘性流体内流研究方法研究方法数值法数值法实验实验入口段与充分发展段入口段与充分发展段解析法解析法层流层流C3 不可压缩粘性流体内流不可压缩粘性流体内流C3.1 引言引言管道流管道流渠道流渠道流流动特点流动特点分分 类类湍流湍流速度分布速度分布流动阻力流动阻力沿程损失沿程损失局部损失局部损失不可压缩流不可压缩流可压缩流可压缩流C5流体机械流体机械D2内内流流湍流模型湍流模型混合长理论混合长理论N-S方程精确解方程精确解管道阻力管道阻力泊肃叶定律泊肃叶定律抛物线与对数分布抛物线与对数分布穆迪图穆迪图管路系统管路系统D1谢齐公式谢齐公式C3.2 管道入口段流动管道入

2、口段流动1.1. 入口段流动入口段流动C3 不可压缩粘性流体内流不可压缩粘性流体内流2.2. 入口段压强损失入口段压强损失pLcKd均流加速均流加速壁面切应力增大壁面切应力增大充分发展段压强损失充分发展段压强损失附加压强损失附加压强损失壁面滞止壁面滞止x=00 xL边界层增长边界层增长x=L边界层充满管腔边界层充满管腔xL充分发展段充分发展段C3.2 管道入口段流动管道入口段流动3. 入口段长度入口段长度层流入口段层流入口段L=(60 138)d (Re=10002300)湍流入口段湍流入口段L=(20 40)d (Re=104106)C3.3 平行平板间层流流动平行平板间层流流动工程背景：滑

3、动轴承润滑油流动；滑块与导轨间隙流动：活塞工程背景：滑动轴承润滑油流动；滑块与导轨间隙流动：活塞与缸壁间隙流动等。与缸壁间隙流动等。C3.3.1 平板泊肃叶流动平板泊肃叶流动(1) = =常数；常数； = =常数常数(2)定常流动：定常流动：0t(3)充分发展流动充分发展流动: :220 , uuuu( y )xx(4)体积力为重力体积力为重力:0 xyffg 已知条件：已知条件：C3.3 平行平板间层流流动平行平板间层流流动基本方程：连续性方程与基本方程：连续性方程与N-S方程方程0yvxu0 0vyvxu)()(2222yuxuxpfyuvxuutux)()(2222yvxvypfyvvx

4、vutvygfypy22ddpuxy简化得：简化得：0000000000)(xfgyp由第二式由第二式第一式左边与第一式左边与y无关，右边与无关，右边与x无关，只能均为常数。无关，只能均为常数。C3.3 平行平板间层流流动平行平板间层流流动1速度分布速度分布 y = 0，u = 0，C2= 0 y = b，u = 0， 11 d2dpCbx 21 d2dpu( yby)x最大速度最大速度 2d8dmbpux 212dd1puyC yC2x积分得积分得边界条件：边界条件：22ddddu1pyx 常数常数取取p为截面平均压强为截面平均压强C3.3 平行平板间层流流动平行平板间层流流动3. 流量流量

5、 32001 ddd2d12dbbpbpQudyybyyxx 4. 平均速度平均速度2d212d3mQbpVubx 壁面切应力壁面切应力d2 dwbpx2. 切应力分布切应力分布dd2pb( y)xC3.3.2 一般库埃特流一般库埃特流C3.3 平行平板间层流流动平行平板间层流流动1. 速度分布速度分布2d2d1pUuybyyxb已知条件：下板固定，上板以匀速已知条件：下板固定，上板以匀速U沿沿x方向运动，结合边界条件，求方向运动，结合边界条件，求解解N-S方程可得方程可得2d2dbpBUx uyyyB 1Ubbb无量纲形式无量纲形式2. 切应力分布切应力分布ddd2 dpUbpy()xbx3

6、. 流动类型比较流动类型比较 例例C3.3.2 圆柱环形缝隙中的流动：库埃特流圆柱环形缝隙中的流动：库埃特流已知已知: : 中轴的直径为中轴的直径为d = 80 mm，b = 0.06 mm，l = 30 mm，n = 3600转转/分分润滑油的粘度系数为润滑油的粘度系数为= 0.12 Pas 求求: : 空载运转时作用在轴上的空载运转时作用在轴上的 (1) 轴矩轴矩Ts ；解：解： (1)(1)由于由于b d 可将轴承间隙内的周向流可将轴承间隙内的周向流动简化为无限大平行平板间的流动。动简化为无限大平行平板间的流动。(2) 轴功率。轴功率。ybUu 轴承固定轴承固定, 而轴以线速度而轴以线速

7、度U=d /2运动运动, 带动润滑油作纯剪切流动带动润滑油作纯剪切流动, 即简即简单库埃特流动。间隙内速度分布为单库埃特流动。间隙内速度分布为 例例C3.3.2 圆柱环形缝隙中的流动：库埃特流圆柱环形缝隙中的流动：库埃特流作用在轴上的转矩为力作用在轴上的转矩为力Fx (1) 作用在轴表面的粘性切应力为作用在轴表面的粘性切应力为 Fh323d2100123600 0086 10d6026060 003 10wuUndnd.(N / m )ybbb. )(81. 12/03. 008. 01062223mNddldATwws(2) 转动轴所化的功率为转动轴所化的功率为)(4 .68230/3600

8、81. 130/602WnTnTTWssssC3.4 圆管层流流动圆管层流流动1.1. 切应力分布切应力分布由定常流动，控制体外力平衡由定常流动，控制体外力平衡称为斯托克斯公式。式中比压降称为斯托克斯公式。式中比压降C3 不可压缩粘性流体内流不可压缩粘性流体内流C3.4.1 用动量方程求解用动量方程求解取图示同轴圆柱形控制体，侧面切应力为取图示同轴圆柱形控制体，侧面切应力为,端面上取平均压强端面上取平均压强pddppGlx 常数1 d2 d2pGrrx 2dd2ddpx rr x0 x 可得切应力分布可得切应力分布2.2. 速度分布速度分布C3.4.1 用动量方程求解速度分布用动量方程求解速度

9、分布)(422rRGu24maxGuR由牛顿粘性定律由牛顿粘性定律ddur 2Gr在轴线上在轴线上(r=0),速度为最大值速度为最大值由壁面不滑移条件，由壁面不滑移条件，r=R, u=0可得圆管定常层流的速度分布式可得圆管定常层流的速度分布式1.1. 泊肃叶定律泊肃叶定律C3.4.2 泊肃叶定律泊肃叶定律C3.4 圆管层流流动圆管层流流动48QGR2.2. 平均速度平均速度2182maxGVRu3. 沿程损失沿程损失VgRlgGlgphf28限制条件：限制条件： （1）不可压缩（）不可压缩（2）牛顿流体（）牛顿流体（3）定常流动）定常流动（4）圆管流动）圆管流动220022RRQurdrG(R

10、r )rdr4.4. 意义意义C3.4.2 泊肃叶定律泊肃叶定律48GRQ(1) 泊肃叶定律解析式由哈根巴赫（泊肃叶定律解析式由哈根巴赫（1858）和纽曼（）和纽曼（1859）分）分别用别用N-S方程推出方程推出 (参见例参见例C3.4.2）；）；(3) 理论与实验结果一致肯定了牛顿粘性假设，理论与实验结果一致肯定了牛顿粘性假设，N-S方程的斯托方程的斯托克斯假设和壁面不滑移假设。克斯假设和壁面不滑移假设。(分别称为牛顿粘性定律、壁分别称为牛顿粘性定律、壁面不滑移条件面不滑移条件)；(4) 利用泊肃叶定律测量流体粘度利用泊肃叶定律测量流体粘度(2) 哈根（哈根（1839）和泊肃叶（）和泊肃叶（

11、1840）分别用实验测得）分别用实验测得Q与与GR4成正比关系；成正比关系； 例例C3.4.2 毛细管粘度计：泊肃叶流毛细管粘度计：泊肃叶流已知已知: : Ostwald毛细管粘度计如图，毛细管直径为毛细管粘度计如图，毛细管直径为d = 0.5 mm，长，长l = 20 cm 。设设Q = 3.97 mm3/s, p = 2070 Pa 求求: : (1) 被测液体的粘度系数；被测液体的粘度系数；解：解： (1)(1)由泊肃叶公式由泊肃叶公式 (2)设设=1055 kg/m3，校核，校核Re数。数。 (2)校核校核Re数数 23007 . 2104105 . 01097. 3105544Re3

12、39dQVd)(1042 . 01097. 3128)105 . 0(20701688394344sPadlpQGRQC3.5 圆管湍流流动圆管湍流流动特特 性性随机性随机性掺混性掺混性涡旋性涡旋性C3 不可压缩粘性流体内流不可压缩粘性流体内流C3.5.1 湍流与湍流切应力湍流与湍流切应力时均法时均法体均法体均法表达法表达法输运特性输运特性湍流湍流结构特性结构特性基本方程基本方程大尺度涡旋场大尺度涡旋场小尺度随机运动小尺度随机运动拟序结构拟序结构u= u+uu= u+u雷诺方程雷诺方程包含雷诺应力包含雷诺应力T T0 01 1u=udtu=udtT TC3.5.1 湍流与湍流切应力湍流与湍流切

13、应力xxyyxyxyyzzxzyzu uu vu wp00P0p0v uv vv w00pw uw vw w 压强项压强项粘性应力项粘性应力项雷诺应力项雷诺应力项2. 圆管湍流切应力圆管湍流切应力tldduruv 分层结构：分层结构： （1）粘性底层）粘性底层t0（2）过渡区）过渡区tl（3）核心区）核心区l0C3.5.1 湍流与湍流切应力湍流与湍流切应力 混合长度理论：混合长度理论：uuvlydddd22ttuuu vlyy 湍流粘度湍流粘度dd2tuly湍流运动粘度湍流运动粘度dd2ttuvly2.2. 湍流指数律湍流指数律1.1. 湍流对数律湍流对数律C3.5.2 圆管湍流速度分布圆管湍

14、流速度分布C3.5 圆管湍流流动圆管湍流流动 根据尼古拉兹的实验结果和普朗特混合长度理论可推导出根据尼古拉兹的实验结果和普朗特混合长度理论可推导出圆管湍流的对数分布率：圆管湍流的对数分布率：5 . 5ln5 . 2*yuuuw*u 式中式中 称为壁面摩擦速度，称为壁面摩擦速度，y是离壁面的垂直距离是离壁面的垂直距离.71)1 (Rruum式中式中 为轴心最大速度。为轴心最大速度。mu根据根据Re=105 前后的实验数据导出的前后的实验数据导出的指数形式分布律为指数形式分布律为C3.6 圆管流动沿程损失圆管流动沿程损失C3.6.1 达西公式达西公式水力光滑水力光滑粗糙过渡区粗糙过渡区水力粗糙水力

15、粗糙湍流湍流雷诺数雷诺数Re相对粗糙度相对粗糙度/d绝对粗糙度绝对粗糙度粗糙度粗糙度流流 态态层流层流商用管商用管人工管人工管达西摩擦因子达西摩擦因子ReRe, ,=f=f达达 西西 公公 式式2 2f flvlvh =h =2g2gd d适用各种管道适用各种管道粘性底层粘性底层 尼古拉兹图尼古拉兹图等效粗糙度等效粗糙度穆迪图穆迪图C3.6 圆管流动沿程损失圆管流动沿程损失C3.6.3 穆迪图穆迪图C3.6 圆管流动沿程损失圆管流动沿程损失完全粗糙区完全粗糙区穆迪图穆迪图湍流光滑区湍流光滑区过渡区过渡区层流区层流区粗糙过渡区粗糙过渡区普朗特普朗特史里希廷公式史里希廷公式布拉休斯公式布拉休斯公式

16、罗斯线罗斯线Re 2300/ Re 64Re 23004000无规律无规律.Re 0 250 3164Re 5400010 1 1R Re e= =2 2l lg g. 0 8Re 630004 10冯冯卡门公式卡门公式d d= = 1 1. .7 74 4+ +2 2l lg g( ( / /2 2 ) ) 2 ./dRe 0 8524160等效粗糙度等效粗糙度科尔布鲁科尔布鲁克公式克公式1 1=-2lg=-2lg.d.Re 2 513 7Re 8400010C3.6 圆管流动沿程损失圆管流动沿程损失C3.6 圆管流动沿程损失圆管流动沿程损失水泥水泥 0.33.0铆钉钢铆钉钢 0.99.0

17、材料材料( (新新) ) (mm) 木板木板 0.180.9铸铁铸铁 0.26镀锌铁镀锌铁 0.15沥青铸铁沥青铸铁 0.12商用钢和锻铁商用钢和锻铁 0.046冷拔管冷拔管 0.0015 塑料和玻璃塑料和玻璃 0.0 表表 C3.6.1 商用管等效粗糙度商用管等效粗糙度 例例C3.6.3 沿程损失：已知管道和流量求沿程损失沿程损失：已知管道和流量求沿程损失求：求： 冬天和夏天的沿程损失冬天和夏天的沿程损失hf解：解：30 027783600mQ.mssmdQV884. 02 . 04278. 0422冬天冬天2300161910092. 12 . 0885. 0Re41Vd层流层流夏天夏天2

18、300498010355. 02 . 0884. 0Re42Vd湍流湍流冬天冬天(油柱油柱)mgVdlgVdlhf6 .2381. 92885. 02 . 030001619642Re642222111夏天夏天mgVdlhf0 .2381. 92884. 02 . 030000385. 022222(油柱油柱)已知已知: : d20cm , l3000m 的旧无缝钢管的旧无缝钢管, 900 kg/m3, Q90T/h., 在 冬天为冬天为1.092 10-4 m2/s , 夏天为夏天为0.355 10-4 m2/s 在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度=0.2mm, /

19、d=0.001查穆迪图查穆迪图2=0.0385 例例C3.6.3A 沿程损失：已知管道和压降求流量沿程损失：已知管道和压降求流量求：求： 管内流量管内流量Q 解：解：mgphf61.909 . 098101080031002. 01002 . 0d穆迪图完全粗糙区的穆迪图完全粗糙区的0.025 , 设设10.025 , 由达西公式由达西公式smlgdhVf22. 46667. 0325. 6)40061.901 . 081. 92(025. 01)2(1212111smV06. 46667. 0027. 01241006. 4Re2查穆迪图查穆迪图得得20.027 ,重新计算速度重新计算速度查

20、穆迪图查穆迪图得得20.027smVAQ320319. 01 . 0406. 4已知已知: : d10cm , l400m 的旧无缝钢管比重为的旧无缝钢管比重为0.9, =10 -5 m2/s 的油的油aKPp800 例例C3.6.3B 沿程损失：已知沿程损失和流量求管径沿程损失：已知沿程损失和流量求管径求：求： 管径管径d 应选多大应选多大 解：解：2204. 040318. 0ddAQV由达西公式由达西公式 522221086. 0)4(212dlQdQgdlgVdlhf42251069. 361.900318. 04000826. 00826. 0fhlQdddddVd40001004.

21、 004. 0Re52aKPp800已知已知: : l400m 的旧无缝钢管输送比重的旧无缝钢管输送比重0.9, =10 -5 m2/s 的油的油Q = 0.0319 m3/s 例例C3.6.3B 沿程损失：已知沿程损失和流量求管径沿程损失：已知沿程损失和流量求管径414000 0 09854 06 10Re/ .由由/ d = 0.2 / 98.5 = 0.002，查，查穆迪穆迪图得图得2 = 0.027 d 2 = (3.7110 4 0.027) 1 / 5 = 0.1 (m) Re2 = 4000 / 0.1 = 4.01104 / d = 0.2 / 99.6 = 0.002，查，查

22、穆迪穆迪图得图得3 = 0.027 取取d =0.1m。 参照例参照例C C3.6.3A,选选1=0.025 41 513 69 100 0250 0985m/d( .).C3.7 局部损失局部损失C3 不可压缩粘性流体内流不可压缩粘性流体内流产生原因产生原因微团碰撞摩擦微团碰撞摩擦产生涡旋产生涡旋扩大收缩扩大收缩弯弯 管管速度重新分布速度重新分布阀阀 门门典型部件典型部件计算公式计算公式局部损失系数表局部损失系数表局部损失局部损失22mVhKgC3.7 局部损失局部损失1.1. 入口与出口入口与出口(1)三种管入口三种管入口(2) 管出口（管出口（K=1）2.2. 扩大与缩小扩大与缩小(1)

23、 突然扩大突然扩大(2) 突然缩小突然缩小(3) 渐扩管渐扩管222112212meeVdhK , K()gd22211220 42 12mccVdhK , K.()gd时时, ,K为极小值为极小值 。5C3.7 局部损失局部损失3.3. 弯管和折管弯管和折管(1) 弯管弯管(2) 折管折管安装导流片后，安装导流片后，K 减小减小80% 。4.4. 阀门阀门关闭时关闭时, ,K 全开时全开时, ,K 值为值为闸阀闸阀 蝶阀蝶阀 球阀。球阀。 dr-K , 90图为图为 曲线。曲线。K 随随增加而增大。增加而增大。弯管中发生二次流和分离区弯管中发生二次流和分离区 例例C3.7.2 管路损失计算：

24、沿程损失管路损失计算：沿程损失+ +局部损失局部损失 已知已知: : 图图CE3.7.2CE3.7.2示上下两个贮水池由直径示上下两个贮水池由直径d d=10cm=10cm，长，长l l=50m=50m的铁管连接的铁管连接（= 0.046 mm= 0.046 mm）中间连有球形阀一个（全开时）中间连有球形阀一个（全开时K Kv v=5.7=5.7），），9090弯管两个弯管两个（每个（每个K Kb b= 0.64= 0.64），为保证管中流量），为保证管中流量Q Q = 0.04m = 0.04m3 3/s , /s , 求：求： 两贮水池的水位差两贮水池的水位差H H（m m）。）。 管内平

25、均速度为管内平均速度为 解：解：32244 0 04m s5 09m s0 1mQ./V./d.管内流动损失由两部分组成：局部损失和沿程损失。局部损失除阀门和弯头管内流动损失由两部分组成：局部损失和沿程损失。局部损失除阀门和弯头损失外，还有入口（损失外，还有入口（K Kinin= 0.5= 0.5）和出口（）和出口（K Koutout=1.0=1.0）损失）损失 222moutinVbVh(KKKK)g沿程损失为沿程损失为 22fl Vhgd 例例C3.7.2 管路损失计算：沿程损失管路损失计算：沿程损失+ +局部损失局部损失 由穆迪图确定。设由穆迪图确定。设=10=10 6 6 m m2 2

26、/ /s s562(5 09m s)(0 1m)5 09 1010m s0 046mm0 00046100mm./.VdRe./.d查穆迪图可得查穆迪图可得 = 0.0173 对两贮水池液面（对两贮水池液面（1 1）和（）和（2 2）列伯努利方程的第一种推广形式）列伯努利方程的第一种推广形式, , 由由( (B4.6.13B4.6.13b b）式）式 2212()()22LppVVzzhgggg 对液面对液面V V1 1= =V V2 2=0=0，p p1 1= =p p2 2=0=0，由上式可得，由上式可得 21222mveoutinLfl VHzzhhh(KKKK)gd 例例C3.7.2

27、管路损失计算：沿程损失管路损失计算：沿程损失+ +局部损失局部损失 225 09m s500 5 5 7 2 0 641 0 0 01730 12 9 81m s11 2m 11 4m22 6m.讨论：讨论：（1 1）本例中尽管在单管中嵌入了多个部件，包括入口和出口，）本例中尽管在单管中嵌入了多个部件，包括入口和出口，有多个局部损失成分，只要正确确定每个部件的局部损失因子，有多个局部损失成分，只要正确确定每个部件的局部损失因子，将其累加起来，按一个总的局部损失处理。将其累加起来，按一个总的局部损失处理。 （2 2）计算结果表明，本例中管路局部损失与沿程损失大小相当，）计算结果表明，本例中管路局部损失与沿程损