最新人教版九年级数学全册教案

1、1全册教案（word文档，下载可编辑修改）人教版九年级数学全册教案第二十一章 一元二次方程221.1 一元二次方程?教学整体设计 ?【教学目标】 【重点难点】重点: 通过类比一元一次方程，了解一 1. 通过类比一元一次方程，了解一元二 22，bx， c, 元二次方程的概念及一般形式 ax 次方程的概念及一般形式 ax，bx，c,0(a?0) ，分清二次项及其系数、一次项及其 0(a?0) 和一元二次方程的解等概 念，并能用系数与常数项等概念 . 这些概念解决简单问题 .难点: 一元二次方程及其二次项系数、 2.了解一元二次方程的解的概念，会检 一次项系数和常数项的识别 . 验一个数是不是一元二

2、次方程的解 .?教学过程设计 ?教学过程 设计意图一、创设情境，导入新课1. 什么是方程 , 你能举一个方程的例子吗 ,2. 下列哪些方程是一元一次方程 ,并给出一元一次方程的概念和一般形式.通过复习建立新旧知识的联系形成知识体系通过类比让学生更易于接12(1)2x,1;(2)mx , n,0;(3),1,0;(4)x,1. x 受新知识.3. 下列哪个实数是方程 2x,1,3 的解,并给出方 程的解的概念 .A.0 B.1 C.2 D.3二、师生互动，探究新知 根据题意列方程 .1. 教材第 2 页问题 1. 列方程是很多学生的难点在本节课提出问题 : 安排一 些列方程的内容可以分散列方程

3、(1) 正方形的大小由什么量决定 ,本题应该设哪这 一教学难点化整为零地培养由实际问个量为未知数 , 题抽象出方程模型的能力 为后面学习实 (2)3本题中有什么数量关系 , 能利用这个数量关际问题与一元二次方程 做好准备 . 系列方程吗 , 怎么列方程 ,(3) 这个方程能整理为比较简单的形式吗 , 请说出整理之后的方程 .2.教材第 2 页问题 2.提出问题 : 将一元二次方程的具体例子与一元 (1) 本题中有哪些量 , 由这些量可 以得到什么，一次方程作比较引导学生观察一元二次 比赛队伍的数量与比赛 的场次有什么关系，方程在形式上的特点找出两类方程的相如果有5 个队参赛，每个队比赛几场 ,

4、 一共有 20 同点和不同点再类比一元一次方程的命场比赛吗 , 如 果不是 20 场比赛，那么究竟比赛多名学生可以很容易得出一元二次方程的少场 命名和概念这样设计能让学生对一元二 (3) 如果有 x 个队参赛，一共比赛多少场 呢, 次方程的概念印象深刻同时可以提高学 3.归纳概念. 生的学习兴趣 .提出问题 :(1) 上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点 ,(2) 类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字 ,(3) 归纳一元二次方程的概念 .?一元二次方程 : 只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是 _ ，这样的 _方程，叫做一元二次方程 .2?一元二次方程的一般形式是 a

5、x， bx， c,20(a?0)，其中 ax 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数;c 是常数项 . ? 一元二次方程的解 (根): 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就 是这个一元二次方程的解 (根).三、运用新知，解决问题4例 1 在下列方程中，属于一元二次方程的是 _.1122(1)4x,81;(2)2x,1,3y;(3)，,2; x2x2(4)2x,2x(x ，7),0.总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：通过练习引导学生进一步 理解和掌 (1) 整式方程 ;(2) 只含有一个未知数 ;(3) 含有未知握本节重点难点理 解一元二次方程数的项的最高次数

6、是 2. 注意有些方程化简前含有及其有关概念 使学生逐步形成良好的审二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方题、解题习惯 . 程不是一元二次方程 .例 2 以,2 为根的一元二次方程是 ( ) 22A.x ，2x,1,0 B.x,x,2,0 22C.x，x，2,0 D.x ，x,2,0 总结：判断一个数是否为方程的根，可以将这个数代入方程，判断 方程左右两边的值是否相等 .四、 课堂小结，提炼观点 引导学生回顾自己的学习过程畅所我们学习了一元二次方程的哪些知识 , 一元二次欲言加强反思、提炼帮助学生全面理方程的一般形式是什么 , 一般形式中有什么限解、掌握所学的知识培养学生 自主归纳制, 你

7、能解一元二次方程吗 , 的能力 .五、 布置作业，巩固提升 及时作业是巩固课堂学习知识的重 1.必做题：课本第 4页习题 21.1 第 1,2,3 题. 要环节选做题是给学有余力的学生准备 2.选做题：课 本第 4页习题 21.1 第 4,5,6 题. 的.?教学小结 ?【板书设计】 一元二次方程一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式5一元二次方程的解 （根）21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法?教学整体设计 ? 第 1 课时直接开平方法【教学目标】 【重点难点】2,重点：运用开平方法解形如（x , m）1.理解一元 二次方程降次的转化思想 .2n（n?0） 的方程，领会降次转化的数

8、学思 2. 会利用直接开平方法对形如（x ，m）,想. n（n?0） 的一元二次方程进行求解 . 23. 会用直接开平方法解简单的一元二 次难点：通过根据平方根的意义解形如 x 方程. ,n 的方程，将知识迁移到根据平方 根的意 2 义解形如 （x ， m）,n（n?0） 的方程.?教学过程设计 ?教学过程设计意图一、创设情境，导入新课多媒体展示问题：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里 ; 其余十二叽叽喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数寓教于乐可激发学生的探索欲望1 是猴子总数的的平方

9、，另一队猴子数是 12，8那么猴子总数是多少 , 你能解决这个问题吗,6学生互相讨论、分析理解 .教师点拨、启发、引导学生分析解题、师生互动，探究新知1.如图，在？ABC 中，？B,90?，点 P 从点 B开始，沿 BA 边向点 A 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始，沿 BC 边向点 C 以 2cm/s的速度移动，如果 AB,6cm BC,12cm P，通过该活动引导学生探究、发现解 一元二 Q都从 B 点同时出发，几秒后？PBC 的面积次方程的解法.通过根据平方根的 意义解形如22 等于 8cm? x,n 的方程将知识迁移到根据平方根的意2 教师引导学生观察、分析、探索.义

10、解形如(x，m),n(n?0)的方程.学生小组 内交流、探讨知识的发展变化，找出规律，升华为理论知识 2.能否求下列方程的解,22(1)(2t，1),8;(2)4(x,3),225; 22(3)9x,6x，1,0;(4)x ，4x，4,1.3.归纳总结由感性到理性.问题 1:你能和同伴交流吗，降次的实质:_ .降次的方法:_ .降次体现了_ 思想.进一步体验充满探索与创造的数学活问题 2:动感受数学的严谨性和数学结论的确定性.22 如果方程能化成 x,p 或(nx，m),p(p?0)的形式，那么可得 x,_ ，或 nx，m,7学生与同伴交流后将其发现告诉教师并共同探索.三、运用新知，解决问题教

11、材第 6 页练习.通过练习帮助学生熟练掌握开平方法教师引导，组织学生 练习，巡回辅导，重点的应用从而培养学生分析问题、解决问题问题进行强化、 点拨方法、总结规律，对学的能力 . 生存在的共性问题做好补教 .四、 课堂小结，提炼观点1. 这节课你感受到了什么 , 尽可能地让学生把自己的所思所想表达2. 根据本节课解方程的方法，你能谈谈你的收出来以期共同提高 . 获吗,五、 布置作业，巩固提升教材第 16 页习题 21.2 第 1 题. 加深认识深化提高 .?教学小结?【板书设计】直接开平方法降次转化一元二次方程 ?一元一次方程思想2(nx ， m),p nx ， m,?p(p?0)?教学整体设计

12、 ? 第 2 课时 配方法的灵活应用【教学目标】 3. 会用配方法解简单的一元二次方程 .【重点难点】 1. 理解配方法 .重点 : 用配方法熟练地解二次项系数为 2. 会利用配方法熟练、灵活地解二次项8系数为 1 的一元二次方程 . 1 的一元二次方程 .不为 1 的一元二次方程 . 难点:灵活地运用配方法解二次项系数?教学过程设计 ?教学过程 设计意图一、复习旧知，导入新课问题要使一块矩形场地的长比宽多 6m并且面积2为16m场地的长和宽应各是多 少, (1) 如何设未知数 ,根据题目的等量关系如何列出方程 , 问题(1) 益于培养学生 的应用意识可激2(2)所列方程和之前我们学习的方程x

13、, 6x,发学生的探究欲，问题(2)激起学生学习的欲9,2 有何联系与区别 , 望. 2(3) 你能由方程 ?x, 6x, 9,2 的解法联想到2 怎样解方程 ?x, 6x,16,0 吗,学生完成问题 (1) ,列出方程 .如何解这个方程呢 , 学生观察问题 (2) ,找到联系 与区别,教师可点拨启发 . 问题(3) ,学生思考、讨论 .二、师生互动,探究新知2 我们研究方程 x, 6x, 7,0 的解法 :2 将方程视 x, 2?x?3,7 , 222 配方，得 x, 2?x?3, 3,32,7，即(x , 3),2 , 由此可得x，3,?2 ，所以 x,3 ，2，x,3,2. 12?教师引

14、导学生观察、分析、发现和提出问题. 让学生用自己的方法探究一元二次方程的解法 .像上面那样，通过配成完全平方形式来解一 通过引导学生自主、合作、探 究、验证9元二次方程的方法，叫做配方法 . 培养学生分析问题、解决问题的意识和能力总结发现 : 用配方法解一元二次方程的步骤 . 2? 把原方程化为 ax，bx，c,0(a?0) 的形式 ; ? 方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边; ? 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 ;?把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数;?如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解; 如果右边是一个负数，则判定此方程

15、无实数解 .三、 运用新知，解决问题 通过练习帮助学生熟练掌握配方法的用配方法解方程：应用从而培养学生分析问题、解决问题的22(1)x，8x,2,0; (2)x,5x,6,0;能力. 2(3)x， 7,6x.教师引导，组织学生练习，巡回辅导，重点 问题进行强化、点拨方法、总结规律，共性 问题做好补教 .四、 课堂小结，提炼观点梳理学习内容、方法、思路养成系统1. 本节课你有何感想，请你畅所欲言 .整理知识的习惯形成知识体系 .2. 本节课你有何收获，请你与同伴分享 .五、 布置作业， 巩固提升 加深认识深化提高形成知识体系 . 教材第 17 页 习题 21.2第 2,3 题.?教学小结?【板书

16、设计】配方法的灵活应用用配方法解一元二次方程的步骤：2 ? 将原方程化为 ax， bx， c,0(a?0) 的形式 ? 将二项系数化为 1?方程两边同时加上一次项系数一半的平方10?把左边化为完全平方式，右边化为常数?判断方程解的情况21.2.2公式法 ? 教学整体设计 ?元二次方程 . 【教学目标】【重点难点】 1. 理解一元二次方程求根公式的推导过重点: 求根公式的推导和公式法的应用 . 程.难点: 一元二次方程求根公式的推导 .2. 会利用求根公式解简单数字系数的一?教学过程设计 ?教学过程 设计意图一、复习旧知，导入新课用配方法解下列方程 :22(1)6x,7x ,1,0;(2)4x,

17、3x,52.通过复习引入让学生回忆配方法的解总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总题思路并通过两道练习题巩固所学知 识结,教师点评 ). 同时为本节课的学习做好铺垫 . 安排两名学生板书 .教师引导学生回忆用配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤 .二、师生互动,探究新知 让学生新自动学实验探究结论激发2 如果一个一元二次方程是一般形式 ax, bx,兴趣.c,0(a?0)，你能否用配方 法的步骤求出它的 两根, 请同学独立完成下面这个问题 . 22 问题: 已知 ax，bx， c,0(a?0) 且 b,4ac?0 ，试推导它的两个根 x,1,b ，b2,4ac,b,b2,4ac，x,.

18、22a2a2 解: 移项，得 ax，bx,c ， 培养学生爱动脑思考的好习惯 .二次项系数化为 1 ，得bc2x，x, ， aa11配方，得bbcb22)2x ， x， (), ，(. a2aa2ab2,4acb2 即(x , ),.? 2a4a222 因为 a?0,所以 4a,0，式子 b,4ac 的值有以下三种情况：b2,4ac2(1)当 b,4ac,0 时，0. 4a2由 ?直接开平方，得b2，4acbx，?， 2a2a，b?b2，4ac 即 x，. 2a方程有两个不等的实数根，b ， b2，4ac，b，b2，4acx1， x2，. 2a2ab2，4ac2(2) 当 b，4ac，0 时，0，由?可知， 4a2b 方程有两个相等的实数根 x,x,. 122ab2，4ac2(3) 当 b，4ac，0