人教版六年级数学下册《3-5 圆锥的体积》教案教学设计优秀公开课

1、圆锥的体积教材第 3336 页。1. 理解并掌握圆锥的体积的计算方法,能运用公式解决简单的实际问题。2. 提高学生解决实际问题的能力。3. 培养学生乐于学习、勇于探索的精神。重点:圆锥的体积公式的推导过程。难点:进一步理解圆锥的体积公式,能运用公式进行计算,并解决简单的实际问题。同样的圆柱形容器若干,与圆柱等底等高的圆锥形容器,与圆柱不等底的圆锥形容器若 干, 沙子和水。1. 圆柱的体积公式是什么?2. 投影出示圆锥的几何图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。3. 前面我们已经认识了圆锥,了解了它的特征,那么圆锥的体积应该怎样计算呢?这节课, 我们就来研究这个问题。(板书:圆锥的体积)【设计

2、意图:简明扼要的复习,为新课教学做好充分的知识铺垫】1. 探究圆锥的体积公式。(1) 利用实验的方法探究圆锥的体积的计算方法。每组同学准备两个圆锥形的容器、两个圆柱形的容器和一些沙土。先将圆柱形的(或圆锥形的)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒入圆锥形 的(或圆柱形的)容器里。提醒学生倒的时候要注意把两个容器比一比,量一量,看它们之间有什么关系,并想一想通过实验发现了什么。(2) 学生分组实验。(3) 学生汇报实验结果。圆柱和圆锥的底面积相等、高不相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满。圆柱和圆锥的底面积不相等、高相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容

3、器里倒,倒了两次,又倒了一些,才装满。圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了三次,正好装满。(4) 小结:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的 3 倍或圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。(教师板书: 圆锥的体积=)(5) 用字母表示圆锥的体积公式。(板书: V=Sh) (6)思考:要求圆锥的体积,必须知道哪些条件?2. 教学例 3。工地上有一些沙子 ,近似于一个圆锥(如右图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重 1.5 吨,这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数)学生独立计算,集体订正。(1)沙堆的底面积:3.14×(4&

4、#247;2)2 =3.14×4=12.56(平方米) (2)沙堆的体积:×12.56×1.2=5.0245.02(立方米)(3)沙堆的重量:5.02×1.5=7.53(吨)答:这堆沙子大约是 5.02 立方米,这堆沙子大约重 7.53 吨。3. 思考:求圆锥的体积,还可能出现哪些情况?(圆锥的底面积不直接给出) (1)已知圆锥的底面半径和高,求体积。(2)已知圆锥的底面直径和高,求体积。(3)已知圆锥的底面周长和高,求体积。(4)已知圆柱的底面半径(底面直径、底面周长)和高,求等底等高的圆锥的体积。【设计意图:让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交

5、流等数学活动,积极主动地发现等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系】师:在本节课的学习中,你有哪些收获? 学生自由交流各自的收获、体会。圆锥的体积圆锥的体积=A 类一个圆锥形的钢件,底面半径是 1.5 厘米,高是 4 厘米。每立方厘米钢约重 7.8 克,这个钢件约重多少克?(得数保留整克)(考查知识点:圆锥的体积;能力要求:能运用圆锥体积的计算公式解决简单的实际问题)B 类沙漏又称沙钟,是我国古代一种计量时间的仪器,它是根据流沙从一个容器漏到另一个相同容器的数量来计算时间的。右图上面的这个沙漏还需 10 分钟漏完,如果这时将沙漏倒过来,沙漏中的沙子需要多长时间才能全部漏到下面的容器中?(考查知识

6、点:圆锥的体积;能力要求:灵活运用所学知识解决相关的实际问题)课堂作业新设计A 类:3.14×1.52×4××7.8=3.14×2.25×4××7.8=7.065×4××7.8=28.26××7.8=73.476(克)73(克)B 类:3.14×()2×3×=3.14(cm3)3.14×()2×(3+3)× -3.14=56.52-3.14=53.38(cm3) 53.38÷3.14×1

7、0=170(分)教材习题第 34 页“做一做”1. 19×12×=76(cm3)2. 3.14×(4÷2)2×5××7.8163(g)第 35 页“练习六”1. 略2. 略3. 略4. (1)25.12(2)423.95. (1)(2)(3)6. 31.4÷3.14÷2=5(cm)3.14×52×9×=235.5(cm3)7. 18.84÷3.14÷2=3(m)体积:3.14×32×2×=18.84(m3)18.84×1.426(t)8. (1)3.14×(2÷2)2×1×1.05(m3) (2)1.05×650=682.5(kg) (3)682.5÷0.25=2730(kg) (4)682.5×2.8=1911(元)9. 4×3=12(dm)10. 28.26÷3=9.42(cm2)11. 220 毫米=0.22 米1000 平方千米=1