固体物理期中考试题

1、固体物理学期中测试题 一. 填空题目 1.晶体的宏观对称性中有八种基本对称操作，分别为_，可以组成_种点群。微观对称操作包括两种，即_和_，考虑微观对称操作后可以导出_种空间群。 2. 晶体的基本结合方式有_，_，_， _ _，不管是哪种结合方式,排斥力来自于_ 和_ 。 3.色心有两种类型，即_色心和_色心，色心属于_缺陷。刃型位错的位错线与滑移方向_，螺型位错的位错线与滑移方向_；面缺陷包括_，_，_。 4 . 萧脱基缺陷是指_ _ ; 夫伦克尔缺陷是指_ _ 。 5 . 原子的散射因子定义是 _ _ 几何结构因子的定义是_ _ 。 三.证明晶体不存在5度旋转对称轴。 四.计算 1. 写出

2、倒格基矢定义式； 2. 写出面心立方的原胞基矢； 3. 计算其倒格基矢 ，并说明其倒格点组成什么结构? 五.由衍射面指数mh,mk,ml的奇偶性，讨论FCC结构x射线衍射强度极大及消光条件。 )11 (4)(0020nRNeRU六. 对于氯化钠型结构的离子晶体，系统的总能为 式中，N 是正、负离子对数， 为马德隆常数.1.计算马德隆常数近似值(考虑到第三近邻，保留三位有效数字)2.证明，平衡离子间距为3.求平衡态下晶体的结合能为 4.如果晶体被压缩，离子间距由R0变为 (1-) R0 ，由于晶体压缩而使其内能增加，计算内能的增量为（忽略的二阶以上高次项） )4()(02nRbReNRU 112

3、00)4( nenbR 2002)1(8)( nRNeRU 七原胞基矢选择不是唯一的，如下图给出的二维格子。图（a）,(b), (c)三种选择都可以表示基矢，分别表示为 ， 和 。图（a）中，其倒格基矢为 ， 其中 是原胞面积。 (1) 用 分别表示出图(b)和(c)中倒格子基矢 及 。 (2) 这三种基矢所对应的倒格子是否唯一，为什么？ (3)以图(a)表示的原胞基矢，晶面指数为 (11)的晶面，若以图(b)和(c)表示原胞基矢，请分别给出对应的晶面面指数。21,aa21,aa 2 1,aa kab221 122akb 21,bb21,bb 2 1,bb(a)(b)(c)a1a2a2a2a1

4、a1参考答案 一. 填空题目 1. , 32, 滑移反映面,n度螺旋轴,230。 2. 离子结合，范德瓦耳斯结合，共价结合，金属结合，氢键结合正电荷原子核之间的斥力，原子或正负离子的闭合电子壳层相互交叠时，由泡里不相容原理而产生的排斥力 。46 , 4 , 3 , 2 , 1，度旋转轴，度旋转轴，mi 3.电子型色心，空穴型色心，点缺陷。刃型位错的位错线与滑移方向垂直，螺型位错的位错线与滑移方向平行；面缺陷包括敦垛层错，孪晶界面，晶粒间界。 4.晶体内部只有空位，这样的热缺陷称为萧脱基缺陷，晶体中原子或离子脱离格点后，形成填隙(间隙)原子，空位和填隙原子成对出现，这样的热缺陷称为弗伦克尔缺陷。

5、 5.原子的散射因子：整个原子所有电子对于入射波的散射幅度与一个假设位于原子核处的电子的散射幅度之比；几何结构因子：晶胞所有原子或离子沿某一方向的散射波的幅度与一个电子的散射波的幅度之比 三 .证明： 如图，A,B是同一晶列上O格点的两个近邻格点。如果绕O点并垂直于纸面的转轴顺时针转动角，则A格点转到A 点，若此时晶格和自身重合，A点处原来必有一个格点。AABoB 如果再绕O点并垂直于纸面的转轴逆时针转动角， B格点转到B处，说明 B点处原来必有一个格点。可以把格点看成分布在一族相互平行的晶列上，AB晶列与AB晶列平行，平行的晶列具有相同的周期，若设该周期为a,则有 AB= 2acos =ma

6、 其中m为整数，cos =m/21 于是可得m=0, =/2,3/2;m=1, =/2,2/3, 4 /3,5/3;m=2, =,2 因为逆时针转3/2, 4 /3,5/3分别等于顺时针转/2, 2 /3， /3，所以晶格对称转动所独立的转角为 2, ，2/3 /2, /3 上面转角可写成 2/n, n=1,2,3,4,6 称为n度旋转轴，由此可知，晶格的周期性不允许有5度旋转轴 四 . 解：1. 倒格基矢定义式：321213132321aaa其中)aa(2b,)aa(2b,)aa(2b2. 面心立方的原胞基矢)(2)(2)(2321jiaaijaakjaa )(2)(2)(2412)(2)(

7、2)(2)(2412)(2)(2)(2)(2412)(2332131323321kjiajiaikaaaabkjiajiajiaaaabkjiajiaikaaaab3. 倒格基矢分别为倒格点组成体心立方构。 五.解： 面心立方原子位置分别为（0,0,0)，(0,1/2,1/2) ，(1/2, 0,1/2)，(1/2,1/2,0) 几何结构因子：)(sin)(sin)(sin1)(cos)(cos)(cos1)()()()(2lhmlkmkhmiflhmlkmkhmffefefefefefFlhmilkmikhmiNjlwkvhumijNjrKijjjjj 讨论：由上式可知 当mh,mk,ml全

8、为奇数时， F=4f 当mh,mk,ml全为偶数时 F=4f 当mh,mk,ml部分为为奇数，部分为偶数时 F=0 衍射强度 IF2 因此得，当mh,mk,ml部分为为奇数，部分为偶数时，衍射强度消光；当mh,mk,ml全为奇数或全为偶数时，衍射强度出现极大。112002002104040 nnebnRReNRnNbdRdU 得平衡原子间距：得平衡原子间距：平衡时，由平衡时，由(2)六. 解：（1）氯化钠型结构，离子最近邻，次近邻，和第三近邻离子数分别为6，12，8个，因此得马德隆常数近似值为13. 2.382126 MnRebn00241 )11 (40020nRNeU代入总势能表达式求得在

9、平衡时晶体的结合能为(3) 从上式可得： (4)20300220020220000)(42)1(21)()(21)()(00RReNRNbnnRURdRUdRdRdURURRUnRRRR 晶体被压缩，离子间距由R0变为 (1-) R0 ，内能变为（忽略的二阶以上高次项）压缩前后内能增量20300220000)(42)1(21)()(RReNRNbnnRURRUUn 将 代入上式，即得nRebn00241 200220300201022020300201022020300220000)1(8)(424)1(21)(424)1(21)(42)1()()( nReNRReNnReRNnnRReNnR

10、eRNnnRReNRNbnnRURRUUnnnnn七.解:（1）以图(b)所选取的正格子基矢，可得21211,aaaaa 其倒格子基矢为111221122121222)(22bakakbbbakkakaakab 21 21 12,aaaaa 其倒格子基矢为11 1 2211221 2 122222)2(22bakakbbbakkakaakab 以图(c)所选取的正格子基矢，可得 (2)对于给定的布喇菲格子，由基矢定义可以知道，不同的基矢，如上述情况， 可互相线性表示出（系数全是整数），故相应的倒格子基矢 。又由于各个原胞体 积相等，系数仍然为整数，因此，以 为倒格基矢的倒格矢 也是以 为倒格基矢的倒格矢 和 。 由于倒格子唯一地由倒格子平移操作决定，因此不同组合的基矢所对应的倒格子是唯一的。 2 12121,aaaaaa 2 12121,bbbbbb21,bb21bkbhK 21,bb21bkbhK 2 1 bkbhK 2 1,bb（3). (11)面在图(a)所选取的倒格子矢量为2121bbbkbhK 2122121)()(bhkbhbkbbhbk